Explanation (English)
Approach
To find the altitude of an equilateral triangle from its side length, we use the standard geometric formula. This is a classic TNPSC Group 2A (2016) question.
Note: Given the answer choices, the side length in this question is 3√3 cm (the square root symbol may not have displayed correctly in the question text). Let's work through this using that value, which yields exactly one of the given answer options.
Step-by-step
Step 1: Formula for the altitude of an equilateral triangle
For an equilateral triangle with side length a, the altitude (height) is given by:
h=32×ah = \frac{\sqrt{3}}{2} \times aThis formula comes from dropping a perpendicular from one vertex to the opposite side, which bisects the base and creates two right-angled triangles. Applying the Pythagorean theorem to one of these right triangles gives this result.
Step 2: Substitute the given side length
Given: side a = 3√3 cm
h=32×33=3×32=92=4.5 cmh = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3\sqrt{3} = \frac{3 \times 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}Correct Option: D) 4.5 cm
விளக்கம் (தமிழ்)
அணுகுமுறை
ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்க நீளத்திலிருந்து அதன் குத்துயரத்தைக் கண்டறிய, நிலையான வடிவவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இது ஒரு பிரபலமான TNPSC Group 2A (2016) கேள்வியாகும்.
குறிப்பு: கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களின் அடிப்படையில், இந்தக் கேள்வியில் பக்க நீளம் 3√3 செ.மீ ஆக இருக்க வேண்டும் (வர்க்கமூல குறியீடு கேள்வி உரையில் சரியாகக் காட்டப்படாமல் இருக்கலாம்). இந்த மதிப்பைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம், இது கொடுக்கப்பட்ட விடைகளில் ஒன்றுடன் சரியாகப் பொருந்துகிறது.
படிப்படியாக
படி 1: சமபக்க முக்கோணத்தின் குத்துயரத்திற்கான சூத்திரம்
பக்க நீளம் a கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்திற்கு, குத்துயரம் (உயரம்) பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:
h=32×ah = \frac{\sqrt{3}}{2} \times aஇந்த சூத்திரம், ஒரு உச்சியிலிருந்து எதிர் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை இறக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது அடிப்பக்கத்தை இரு சமபாதி செய்து இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்களை உருவாக்குகிறது. இந்த செங்கோண முக்கோணங்களில் ஒன்றுக்கு பித்தாகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த முடிவு கிடைக்கிறது.
படி 2: கொடுக்கப்பட்ட பக்க நீளத்தைப் பிரதியிடுதல்
கொடுக்கப்பட்டது: பக்கம் a = 3√3 செ.மீ
h=32×33=3×32=92=4.5 செ.மீh = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3\sqrt{3} = \frac{3 \times 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ செ.மீ}சரியான விடை: D) 4.5 செ.மீ