If 3(t - 3) = 5(2t+ 1) then t = ?
3(t - 3) = 5(2t+ 1) எனில் t = ?
Group 4 - 2016
The problem requires solving a linear equation for the variable \(t\). The approach involves expanding both sides of the equation, collecting like terms (terms with \(t\) and constant terms) on opposite sides, and then isolating \(t\) by performing inverse operations.
Multiply 3 by each term inside the first parenthesis and 5 by each term inside the second parenthesis.
\[ 3 \times t - 3 \times 3 = 5 \times 2t + 5 \times 1 \] \[ 3t - 9 = 10t + 5 \]It's generally easier to move the variable term to the side where its coefficient will be positive, but either way works. Let's move \(3t\) to the right side and \(5\) to the left side.
Subtract \(3t\) from both sides:
\[ -9 = 10t - 3t + 5 \] \[ -9 = 7t + 5 \]Subtract \(5\) from both sides:
\[ -9 - 5 = 7t \] \[ -14 = 7t \]Divide both sides by 7 to find the value of \(t\).
\[ \frac{-14}{7} = t \] \[ t = -2 \]Correct Option: A) -2
இந்தக் கணக்கு ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை \(t\) என்ற மாறிக்குத் தீர்க்க வேண்டும். அணுகுமுறை என்னவென்றால், சமன்பாட்டின் இருபுறங்களையும் விரிவுபடுத்துவது, ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளை ( \(t\) உடன் கூடிய உறுப்புகள் மற்றும் மாறிலி உறுப்புகள்) எதிர் பக்கங்களில் சேகரிப்பது, பின்னர் தலைகீழ் செயல்பாடுகளைச் செய்வதன் மூலம் \(t\) ஐ தனிமைப்படுத்துவது.
முதல் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் 3 ஆல் பெருக்கவும், இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் 5 ஆல் பெருக்கவும்.
\[ 3 \times t - 3 \times 3 = 5 \times 2t + 5 \times 1 \] \[ 3t - 9 = 10t + 5 \]மாறி உறுப்பை அதன் குணகம் நேர்மறையாக இருக்கும் பக்கத்திற்கு நகர்த்துவது பொதுவாக எளிதானது, ஆனால் எந்த வழியும் வேலை செய்யும். \(3t\) ஐ வலது பக்கத்திற்கும், \(5\) ஐ இடது பக்கத்திற்கும் நகர்த்துவோம்.
இருபுறங்களிலிருந்தும் \(3t\) ஐ கழிக்கவும்:
\[ -9 = 10t - 3t + 5 \] \[ -9 = 7t + 5 \]இருபுறங்களிலிருந்தும் \(5\) ஐ கழிக்கவும்:
\[ -9 - 5 = 7t \] \[ -14 = 7t \]\(t\) இன் மதிப்பைக் கண்டறிய இருபுறங்களையும் 7 ஆல் வகுக்கவும்.
\[ \frac{-14}{7} = t \] \[ t = -2 \]சரியான விடை: A) -2
The value of
-ன் மதிப்பு
Group 4 - 2016
The problem requires simplifying the given expression by performing arithmetic operations. The expression involves multiplication and addition/subtraction, so we need to carefully calculate each part.
Correct Option: D) 2.5
கேள்வி கொடுக்கப்பட்டுள்ள வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த வேண்டும். இது பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல்/கழித்தல் செயல்களை உள்ளடக்கியது, எனவே ஒவ்வொரு பகுதியையும் கவனமாக கணக்கிட வேண்டும்.
சரியான விடை: D) 2.5
The value of 163 + 73 - 233 is
163 + 73 - 233 -ன் மதிப்பு
Group 4 - 2016
This problem involves calculating the value of an expression with cubes. A direct calculation of each cube is possible but can be time-consuming. A more efficient approach is to use the algebraic identity related to the sum of cubes: if \(a + b + c = 0\), then \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\).
Identify the terms in the given expression: \(16^3 + 7^3 - 23^3\). We can rewrite this as \(16^3 + 7^3 + (-23)^3\).
Let \(a = 16\), \(b = 7\), and \(c = -23\).
Check if the condition \(a + b + c = 0\) is satisfied:
\[ a + b + c = 16 + 7 + (-23) = 23 - 23 = 0 \]Since \(a + b + c = 0\), we can apply the identity \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\).
Substitute the values of \(a\), \(b\), and \(c\) into the identity:
\[ 16^3 + 7^3 + (-23)^3 = 3 \times 16 \times 7 \times (-23) \]Calculate the product:
To calculate \(336 \times 23\):
\[\begin{align*} & 336 \ \times & 23 \ \ \hline & 1008 & (336 \times 3) \ +\ & 6720 & (336 \times 20) \ \ \hline & 7728 \end{align*}\]Since one of the numbers is negative, the final product will be negative.
\[ 336 \times (-23) = -7728 \]A) -7728 is the correct value of the expression.
இந்தக் கணக்கு கன எண்களின் (cubes) மதிப்பை கணக்கிடுவது பற்றியது. ஒவ்வொரு கன எண்ணையும் நேரடியாகக் கணக்கிடுவது நேரத்தைச் செலவழிக்கும். அதற்குப் பதிலாக, கன எண்களின் கூட்டுத்தொகை தொடர்பான ஒரு இயற்கணித முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் திறமையான அணுகுமுறையாகும்: \(a + b + c = 0\) எனில், \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\).
கொடுக்கப்பட்ட கோவையில் உள்ள உறுப்புகளைக் கண்டறியவும்: \(16^3 + 7^3 - 23^3\). இதை \(16^3 + 7^3 + (-23)^3\) என மீண்டும் எழுதலாம்.
\(a = 16\), \(b = 7\), மற்றும் \(c = -23\) என எடுத்துக்கொள்வோம்.
\(a + b + c = 0\) என்ற நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறதா என்று சரிபார்க்கவும்:
\[ a + b + c = 16 + 7 + (-23) = 23 - 23 = 0 \]\(a + b + c = 0\) என்பதால், \(a^3 + b^3 + c^3 = 3abc\) என்ற முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தலாம்.
\(a\), \(b\), மற்றும் \(c\) இன் மதிப்புகளை முற்றொருமையில் பிரதியிடவும்:
\[ 16^3 + 7^3 + (-23)^3 = 3 \times 16 \times 7 \times (-23) \]பெருக்கலைக் கணக்கிடவும்:
\(336 \times 23\) ஐக் கணக்கிட:
\[\begin{align*} & 336 \ \times & 23 \ \ \hline & 1008 & (336 \times 3) \ +\ & 6720 & (336 \times 20) \ \ \hline & 7728 \end{align*}\]எண்களில் ஒன்று எதிர்மறையாக இருப்பதால், இறுதிப் பெருக்கல் எதிர்மறையாக இருக்கும்.
\[ 336 \times (-23) = -7728 \]A) -7728 என்பது கோவையின் சரியான மதிப்பு.
Simplify
சுருக்குக :
Group 4- 2019, Group 2- 2018
\(7\dfrac{2}{9}\)
\(9\dfrac{2}{7}\)
\(7\dfrac{1}{9}\)
\(9\dfrac{1}{7}\)
To simplify the given expression, we need to apply the laws of exponents, especially focusing on negative exponents and the power of a power rule.
Correct Option: C) \(7\frac{1}{9}\)
கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, மாறிலிகளின் விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், குறிப்பாக எதிர்மறை மாறிலிகள் மற்றும் சக்தியின் விதி.
சரியான விடை: C) \(7\frac{1}{9}\)
Simplify
சுருக்குக :
Group 4 - 2016
\( \frac{98}{47} \)
\( \frac{108}{49} \)
\( \frac{98}{45} \)
\( \frac{96}{47} \)
To simplify the given expression, we need to follow the order of operations: multiplication and division first, then addition.
Correct Option: A) \( \frac{98}{47} \)
கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, செயல்முறை வரிசையை பின்பற்ற வேண்டும்: முதலில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல், பின்னர் கூட்டல்.
சரியான விடை: A) \( \frac{98}{47} \)
If
,
Then the value of k is
-k ன் மதிப்பு
Group 2 - 2018
We are given that three expressions are equal to \(k\). We need to find the value of \(k\) using the given relationship.
Correct Option: C) 2
மூன்று வெளிப்பாடுகள் \(k\)க்கு சமமாக உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட உறவினைப் பயன்படுத்தி \(k\) விலையை கண்டறிய வேண்டும்.
சரியான விடை: C) 2