If 22 men can build a wall of 110 meters in 10 days. The length of a similar wall built by 30 men in 6 days is
22 ஆட்கள் 10 நாட்களில் 110 மீ நீளமுள்ள சுவரை கட்டி முடித்தால், 30 ஆட்கள் 6 நாட்களில் கட்டி முடிக்கும் சுவரின் நீளம்
Group 4 - 2016
100 mts
100 மீ
90mts
90 மீ
80 mts
80 மீ
70 mts
70 மீ
This problem can be solved using the concept of work, which is directly proportional to the number of men and the number of days. The formula for this type of problem is often expressed as \((M_1 D_1 W_2 = M_2 D_2 W_1)\), where \(M\) is the number of men, \(D\) is the number of days, and \(W\) is the amount of work (length of the wall in this case).
The relationship between men, days, and work can be written as:
\[ \frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2} \]Correct Option: B) 90mts 90 மீ
இந்தக் கணக்கை வேலை, ஆட்கள் மற்றும் நாட்கள் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான நேரடி விகிதாச்சார உறவைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம். இந்த வகையான கணக்குகளுக்கான சூத்திரம் பொதுவாக \((M_1 D_1 W_2 = M_2 D_2 W_1)\) என்று வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இங்கு \(M\) என்பது ஆட்களின் எண்ணிக்கை, \(D\) என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் \(W\) என்பது செய்யப்படும் வேலை (இந்தக் கணக்கில் சுவரின் நீளம்).
ஆட்கள், நாட்கள் மற்றும் வேலைக்கு இடையிலான உறவை இவ்வாறு எழுதலாம்:
\[ \frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2} \]சரியான விடை: B) 90mts 90 மீ
If 12 compositors can compose 60 pages of a book in 5 hours, how many compositors will compose 200 pages of the book in 20 hours?
12 அச்சுக் கோப்பவர்கள், 5 மணி நேரத்தில் ஒரு புத்தகத்தின் 60 பக்கங்களை முடிப்பர். 20 மணி நேரத்தில், 200 பக்கங்களை முடிக்க எத்தனை அச்சுக் கோப்பவர்கள் தேவை ?
Group 2 - 2015
This problem involves the concept of work and time, specifically the relationship between the number of workers, the amount of work done, and the time taken. We can use the formula for work, which states that Work = Number of Workers × Time × Efficiency. Alternatively, a common formula for such problems is \[\frac{M_1 D_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 T_2}{W_2}\], where M is the number of men (compositors), D is days (not given here, so we can omit it or consider it 1), T is time (hours), and W is the amount of work. Since efficiency is not mentioned, we assume it's constant. The formula simplifies to \[\frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2}\].
The formula is \[\frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2}\].
Substitute the known values into the formula:
\[ \frac{12 \times 5}{60} = \frac{M_2 \times 20}{200} \]First, simplify the left side:
\[ \frac{60}{60} = \frac{M_2 \times 20}{200} \] \[ 1 = \frac{M_2 \times 20}{200} \]Now, simplify the right side:
\[ 1 = \frac{M_2}{10} \]Multiply both sides by 10:
\[ M_2 = 1 \times 10 \] \[ M_2 = 10 \]So, 10 compositors are required.
Correct Option: B) 10
இந்தக் கணக்கு வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பானதாகும். வேலை செய்பவர்களின் எண்ணிக்கை, செய்யப்பட்ட வேலை மற்றும் எடுத்துக்கொண்ட நேரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவை இது விளக்குகிறது. வேலைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்: வேலை = வேலை செய்பவர்களின் எண்ணிக்கை × நேரம் × திறன். மாற்றாக, இதுபோன்ற கணக்குகளுக்குப் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் \[\frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2}\] ஆகும். இங்கு M என்பது ஆட்களின் (அச்சுக் கோப்பவர்கள்) எண்ணிக்கை, T என்பது நேரம் (மணிநேரம்), மற்றும் W என்பது செய்யப்பட்ட வேலை. திறன் குறிப்பிடப்படாததால், அது நிலையானது என்று கருதுவோம்.
சூத்திரம் \[\frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2}\] ஆகும்.
தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{12 \times 5}{60} = \frac{M_2 \times 20}{200} \]முதலில், இடது பக்கத்தை எளிதாக்குங்கள்:
\[ \frac{60}{60} = \frac{M_2 \times 20}{200} \] \[ 1 = \frac{M_2 \times 20}{200} \]இப்போது, வலது பக்கத்தை எளிதாக்குங்கள்:
\[ 1 = \frac{M_2}{10} \]இருபுறமும் 10 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ M_2 = 1 \times 10 \] \[ M_2 = 10 \]எனவே, 10 அச்சுக் கோப்பவர்கள் தேவை.
சரியான விடை: B) 10
7 men can complete a work in 52 days. In how many days will 13 men finish the same work?
7 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 52 நாட்களில் செய்து முடிக்கின்றனர். அதே வேலையை 13 ஆட்கள் எத்தனை நாட்களில் செய்து முடிப்பார்கள் ?
Group 2 - 2015
20 days
20 நாட்கள்
13 days
13 நாட்கள்
7 days
7 நாட்கள்
28 days
28 நாட்கள்
This problem involves the concept of work and time, specifically inverse proportionality. When the number of workers increases, the time taken to complete the same amount of work decreases, and vice versa. We can use the formula \(M_1 D_1 = M_2 D_2\), where \(M\) represents the number of men and \(D\) represents the number of days.
Correct Option: D) 28 days
இந்தக் கணக்கு வேலை மற்றும் நேரம் பற்றியது, குறிப்பாக நேர்மாறான விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றியது. வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, அதே வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம் குறையும், மற்றும் நேர்மாறாகவும். நாம் \(M_1 D_1 = M_2 D_2\) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இங்கு \(M\) என்பது ஆட்களின் எண்ணிக்கையையும், \(D\) என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கிறது.
சரியான விடை: D) 28 நாட்கள்
A can do a piece of work in 20 days and B can do it in 25 days. Both of them finished the work and earned Rs. 3,600. Then A's share is
A ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும், B அதை 25 நாட்களிலும் செய்து முடிப்பர். இருவரும் சேர்ந்து அவ்வேலையைச் செய்து ரூ. 3,600-ஐ ஈட்டினால் அத்தொகையில் A-ன் பங்கு
Group 4 - 2016
Rs. 1,600
ரூ. 1,600
Rs.2,000
ரூ. 2,000
Rs. 3,000
ரூ. 3,000
Rs. 3,100
ரூ. 3,100
When two or more individuals work together and earn money, their shares are distributed in proportion to the amount of work they do, or equivalently, in proportion to their individual efficiencies (work done per unit time).
A can complete the work in 20 days. So, A's one day's work is:
\[ \text{A's 1 day's work} = \frac{1}{20} \text{ of the total work} \]B can complete the work in 25 days. So, B's one day's work is:
\[ \text{B's 1 day's work} = \frac{1}{25} \text{ of the total work} \]The ratio of their efficiencies is the ratio of their one day's work:
\[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = \frac{1}{20} : \frac{1}{25} \]To simplify this ratio, find the least common multiple (LCM) of 20 and 25, which is 100. Multiply both sides by 100:
\[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = \left(\frac{1}{20} \times 100\right) : \left(\frac{1}{25} \times 100\right) \] \[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = 5 : 4 \]The total earnings are Rs. 3,600. A's share will be proportional to his efficiency in the ratio 5:4.
\[ \text{A's share} = \frac{\text{A's ratio part}}{\text{Sum of ratio parts}} \times \text{Total earnings} \] \[ \text{A's share} = \frac{5}{5 + 4} \times 3600 \] \[ \text{A's share} = \frac{5}{9} \times 3600 \] \[ \text{A's share} = 5 \times 400 \] \[ \text{A's share} = \text{Rs. } 2000 \]Correct Option: B) Rs. 2,000
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நபர்கள் ஒன்றாக வேலை செய்து பணம் ஈட்டும்போது, அவர்களின் பங்கு அவர்கள் செய்த வேலைக்கு அல்லது அவர்களின் தனிப்பட்ட திறன்களுக்கு (ஒரு அலகு நேரத்தில் செய்யப்படும் வேலை) விகிதாசாரமாகப் பிரிக்கப்படும்.
A ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் முடிப்பார். எனவே, A ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை:
\[ \text{A's 1 day's work} = \frac{1}{20} \text{ of the total work} \]B ஒரு வேலையை 25 நாட்களில் முடிப்பார். எனவே, B ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை:
\[ \text{B's 1 day's work} = \frac{1}{25} \text{ of the total work} \]அவர்களின் திறன்களின் விகிதம், அவர்கள் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் விகிதமாகும்:
\[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = \frac{1}{20} : \frac{1}{25} \]இந்த விகிதத்தைச் சுருக்க, 20 மற்றும் 25 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) 100 ஆகும். இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = \left(\frac{1}{20} \times 100\right) : \left(\frac{1}{25} \times 100\right) \] \[ \text{Ratio of efficiencies (A : B)} = 5 : 4 \]மொத்த வருவாய் ரூ. 3,600. A இன் பங்கு அவரது திறன் விகிதத்திற்கு (5:4) விகிதாசாரமாக இருக்கும்.
\[ \text{A's share} = \frac{\text{A's ratio part}}{\text{Sum of ratio parts}} \times \text{Total earnings} \] \[ \text{A's share} = \frac{5}{5 + 4} \times 3600 \] \[ \text{A's share} = \frac{5}{9} \times 3600 \] \[ \text{A's share} = 5 \times 400 \] \[ \text{A's share} = \text{Rs. } 2000 \]சரியான விடை: B) ரூ. 2,000
First pipe can fill a tank in 12 hours. Second pipe can fill the same tank in 6 hours.Third pipe in 4 hours. How long will it take to fill the tank if all the 3 pipes are opened simultaneously?
ஒரு தண்ணீர் தொட்டியை நிரப்புவதற்கு முதற்குழாய்க்கு 12 மணி நேரம் ஆகிறது. அதே தொட்டியை நிரப்புவதற்கு இரண்டாம் குழாய்க்கு 6 மணி நேரம் ஆகிறது. மூன்றாம் குழாய்க்கு 4 மணி நேரம் ஆகிறது. மூன்று குழாய்களும் ஒரே சமயத்தில் திறந்து விடப்பட்டால் தண்ணீர் தொட்டி நிரம்புவதற்கு ஆகும் நேரம் எவ்வளவு ?
Group 2A - 2016
This problem can be solved using the concept of work rate. If a pipe can fill a tank in 't' hours, then its work rate (the fraction of the tank filled in one hour) is \(1/t\). When multiple pipes work together, their individual work rates are added to find the combined work rate. The total time taken to fill the tank is the reciprocal of the combined work rate.
The first pipe fills the tank in 12 hours.
Work rate of the first pipe = \(\frac{1}{12}\) of the tank per hour.
The second pipe fills the tank in 6 hours.
Work rate of the second pipe = \(\frac{1}{6}\) of the tank per hour.
The third pipe fills the tank in 4 hours.
Work rate of the third pipe = \(\frac{1}{4}\) of the tank per hour.
When all three pipes are opened simultaneously, their work rates add up.
\[ \text{Combined work rate} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]To add these fractions, find a common denominator, which is 12.
\[ \text{Combined work rate} = \frac{1}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} \] \[ \text{Combined work rate} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} \] \[ \text{Combined work rate} = \frac{1 + 2 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]So, the three pipes together can fill \(\frac{1}{2}\) of the tank in one hour.
The total time taken is the reciprocal of the combined work rate.
\[ \text{Time} = \frac{1}{\text{Combined work rate}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \text{ hours} \]Correct Option: A) 2hrs. 2மணி
இந்தக் கணக்கை வேலை விகிதக் கருத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். ஒரு குழாய் ஒரு தொட்டியை 't' மணிநேரத்தில் நிரப்ப முடிந்தால், அதன் வேலை விகிதம் (ஒரு மணிநேரத்தில் நிரப்பப்படும் தொட்டியின் பகுதி) \(1/t\) ஆகும். பல குழாய்கள் ஒன்றாக வேலை செய்யும் போது, அவற்றின் தனிப்பட்ட வேலை விகிதங்கள் கூட்டப்பட்டு ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம் கண்டறியப்படுகிறது. தொட்டியை நிரப்ப ஆகும் மொத்த நேரம், ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்தின் தலைகீழாகும்.
முதல் குழாய் தொட்டியை 12 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது.
முதல் குழாயின் வேலை விகிதம் = ஒரு மணிநேரத்திற்கு தொட்டியின் \(\frac{1}{12}\) பகுதி.
இரண்டாம் குழாய் தொட்டியை 6 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது.
இரண்டாம் குழாயின் வேலை விகிதம் = ஒரு மணிநேரத்திற்கு தொட்டியின் \(\frac{1}{6}\) பகுதி.
மூன்றாம் குழாய் தொட்டியை 4 மணிநேரத்தில் நிரப்புகிறது.
மூன்றாம் குழாயின் வேலை விகிதம் = ஒரு மணிநேரத்திற்கு தொட்டியின் \(\frac{1}{4}\) பகுதி.
மூன்று குழாய்களும் ஒரே நேரத்தில் திறக்கப்படும் போது, அவற்றின் வேலை விகிதங்கள் கூடும்.
\[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \]இந்த பின்னங்களைக் கூட்ட, பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறியவும், அது 12 ஆகும்.
\[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \frac{1}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} \] \[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} \] \[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \frac{1 + 2 + 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]ஆகவே, மூன்று குழாய்களும் சேர்ந்து ஒரு மணிநேரத்தில் தொட்டியின் \(\frac{1}{2}\) பகுதியை நிரப்பும்.
மொத்த நேரம், ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்தின் தலைகீழாகும்.
\[ \text{நேரம்} = \frac{1}{\text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \text{ மணிநேரம்} \]சரியான விடை: A) 2hrs. 2மணி
Two taps A and B can fill a tank in 10 hours and 15 hours respectively. Both the taps are opened for 4 hours and then B is turned off. The time taken by A to fill the remaining tank is
A , B என்று குழாய்கள் ஒரு தொட்டியினை முறையே 10 மற்றும் 15 மணிநேரத்தில் நிரப்ப இயலும். இரண்டு குழாய்களும் 4 மணிநேரம் திறந்து விடப்பட்டு பிறகு குழாய் B அடைக்கப்படுகிறது . தொட்டியின் எஞ்சிப் பகுதியை நிரப்ப குழாய் A எடுத்துக் கொள்ளும் நேரமானது
Group 1 - 2014
\( \frac{12}{5} \) hours
\( \frac{12}{5} \) மணிநேரம்
\( \frac{13}{10} \) hours
\( \frac{13}{10} \) மணிநேரம்
6 hours
6 மணிநேரம்
\( \frac{10}{3} \) hours
\( \frac{10}{3} \) மணிநேரம்
This problem involves calculating the work done by two taps filling a tank. We will determine the individual filling rates of each tap, then calculate the combined work done when both are open for a certain period. Finally, we'll find the remaining work and the time taken by the single tap to complete it.
When both taps A and B are open, their combined rate per hour is:
\[ \text{Combined Rate} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \text{ of the tank per hour} \]Both taps are open for 4 hours. So, the portion filled is:
\[ \text{Portion Filled} = \text{Combined Rate} \times \text{Time} = \frac{1}{6} \times 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ of the tank} \]The total tank is 1 (or 100%). The remaining portion is:
\[ \text{Remaining Portion} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3} \text{ of the tank} \]After 4 hours, tap B is turned off, and only tap A continues to fill the remaining \( \frac{1}{3} \) of the tank. Tap A's rate is \( \frac{1}{10} \) of the tank per hour.
\[ \text{Time by A} = \frac{\text{Remaining Portion}}{\text{Rate of A}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{3} \times 10 = \frac{10}{3} \text{ hours} \]Correct Option: D) \( \frac{10}{3} \) hours
இந்தக் கணக்கு ஒரு தொட்டியை நிரப்பும் இரண்டு குழாய்களின் வேலையைக் கணக்கிடுவது பற்றியது. ஒவ்வொரு குழாயின் தனிப்பட்ட நிரப்பும் விகிதத்தை நாம் முதலில் கண்டறிவோம். பின்னர், இரண்டு குழாய்களும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு திறந்திருக்கும்போது செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கணக்கிடுவோம். இறுதியாக, மீதமுள்ள வேலையையும், அதை ஒரு குழாய் மட்டும் முடிக்க எடுக்கும் நேரத்தையும் கண்டுபிடிப்போம்.
குழாய்கள் A மற்றும் B இரண்டும் திறந்திருக்கும்போது, அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த விகிதம் ஒரு மணிநேரத்திற்கு:
\[ \text{Combined Rate} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \text{ (தொட்டியின் பகுதி ஒரு மணிநேரத்திற்கு)} \]இரண்டு குழாய்களும் 4 மணிநேரம் திறந்திருந்தன. எனவே, நிரப்பப்பட்ட பகுதி:
\[ \text{Portion Filled} = \text{Combined Rate} \times \text{Time} = \frac{1}{6} \times 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ (தொட்டியின் பகுதி)} \]மொத்த தொட்டி 1 (அல்லது 100%). மீதமுள்ள பகுதி:
\[ \text{Remaining Portion} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3} \text{ (தொட்டியின் பகுதி)} \]4 மணிநேரத்திற்குப் பிறகு, குழாய் B மூடப்பட்டு, குழாய் A மட்டும் மீதமுள்ள \( \frac{1}{3} \) தொட்டியை நிரப்புகிறது. குழாய் A இன் விகிதம் ஒரு மணிநேரத்திற்கு தொட்டியின் \( \frac{1}{10} \) ஆகும்.
\[ \text{Time by A} = \frac{\text{Remaining Portion}}{\text{Rate of A}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{3} \times 10 = \frac{10}{3} \text{ மணிநேரம்} \]சரியான விடை: D) \( \frac{10}{3} \) மணிநேரம்