LCM of two numbers is 14 times their HCF. The sum of LCM and HCF is 600. If one number is 280 then the other number is
இரு எண்களின் மீ.பொ.ம ஆனது அவற்றின் மீ.பொ.க வின் 14 மடங்காகும் மீ.பொ.ம. மற்றும் மீ.பொ.க வின் கூடுதல் 600.ஒரு எண் 280 எனில் மாற்றொரு எண்ணமானது
Group 1 - 2014
This problem involves finding an unknown number given its LCM and HCF properties, and one of the numbers. We will use the fundamental relationship between LCM, HCF, and the product of two numbers: \(\text{Product of two numbers} = \text{LCM} \times \text{HCF}\).
Define variables:
Let the two numbers be \(A\) and \(B\).
Let HCF be \(H\).
Let LCM be \(L\).
Formulate equations from the given conditions:
Given that LCM is 14 times their HCF:
Given that the sum of LCM and HCF is 600:
\[ L + H = 600 \quad (2) \]Solve for HCF (\(H\)) and LCM (\(L\)):
Substitute equation (1) into equation (2):
Now, substitute the value of \(H\) back into equation (1) to find \(L\):
\[ L = 14 \times 40 \]\[ L = 560 \]Use the product rule:
We know that the product of two numbers is equal to the product of their LCM and HCF:
Given one number \(A = 280\), and we found \(L = 560\) and \(H = 40\). Substitute these values:
\[ 280 \times B = 560 \times 40 \]Solve for the other number (\(B\)):
\[ B = \frac{560 \times 40}{280} \]We can simplify this:
\[ B = \frac{560}{280} \times 40 \]\[ B = 2 \times 40 \]\[ B = 80 \]Correct Option: C) 80
இந்தக் கணக்கில், இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.க பண்புகள் மற்றும் ஒரு எண் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மற்றொரு எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மீ.பொ.ம, மீ.பொ.க மற்றும் இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான அடிப்படை உறவைப் பயன்படுத்துவோம்: \(\text{இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன்} = \text{மீ.பொ.ம} \times \text{மீ.பொ.க}\).
மாறிகளை வரையறுக்கவும்:
இரண்டு எண்கள் \(A\) மற்றும் \(B\) ஆக இருக்கட்டும்.
மீ.பொ.க \(H\) ஆக இருக்கட்டும்.
மீ.பொ.ம \(L\) ஆக இருக்கட்டும்.
கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளிலிருந்து சமன்பாடுகளை உருவாக்கவும்:
மீ.பொ.ம ஆனது மீ.பொ.க வின் 14 மடங்கு என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.க வின் கூடுதல் 600 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\[ L + H = 600 \quad (2) \]மீ.பொ.க (\(H\)) மற்றும் மீ.பொ.ம (\(L\)) ஐக் கண்டறியவும்:
சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிடவும்:
இப்போது, \(H\) இன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட்டு \(L\) ஐக் கண்டறியவும்:
\[ L = 14 \times 40 \]\[ L = 560 \]பெருக்கற்பலன் விதியைப் பயன்படுத்தவும்:
இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.க இன் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமம் என்று நமக்குத் தெரியும்:
ஒரு எண் \(A = 280\) என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் நாம் \(L = 560\) மற்றும் \(H = 40\) என்று கண்டறிந்தோம். இந்த மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[ 280 \times B = 560 \times 40 \]மற்ற எண்ணைக் கண்டறியவும் (\(B\)):
\[ B = \frac{560 \times 40}{280} \]இதை எளிதாக்கலாம்:
\[ B = \frac{560}{280} \times 40 \]\[ B = 2 \times 40 \]\[ B = 80 \]சரியான விடை: C) 80
Find the L.C.M of 45,4-81,412 and 47
45,4-81,412 ,47 -ன் மீ. பொ. பெ காண்க
Group 2 - 2015
To find the Least Common Multiple (L.C.M.) of numbers expressed as powers of the same base, we identify the highest power among them. The L.C.M. will be that base raised to the highest exponent present in the given set of numbers.
Correct Option: A) \(4^{12}\)
ஒரே அடுக்கின் சக்திகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (L.C.M.) கண்டறிய, அவற்றில் உள்ள மிக உயர்ந்த அடுக்கை நாம் அடையாளம் காண வேண்டும். மீ.பொ.ம. என்பது கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள மிக உயர்ந்த அடுக்கைக் கொண்ட அடுக்காக இருக்கும்.
சரியான விடை: A) \(4^{12}\)
Which one of the following statements is false?
கீழ்காணும் கூற்றுகளில் எது தவறான கூற்றாகும்?
Group 4 - 2018
Among the common divisors of given numbers,the greatest divisor is the G.C.D.
வெவ்வேறு எண்களின் பொது வகுத்திகளில் மிகப்பெரிய வகுத்தி அவ்வெண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி ஆகும்
If the G.C.D. of any two numbers is 1 they are said to be prime numbers
இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ.1 எனில் அவ்விரு எண்களும் பகா எண்கள் எனப்படும்
Among the commom multiples of given numbers,the least is the L.C.M
வெவ்வேறு எண்களின் பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறிய மடங்கு அவ்வெண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்
The product of any two numbers is equal to the product of their G.C.D. and L.C.M.
இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் மீப்பெரு பொ.வ. மற்றும் மீச்சிறு பொ.ம. ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும்
The question asks us to identify the false statement among the given options related to G.C.D. (Greatest Common Divisor) and L.C.M. (Least Common Multiple). We need to evaluate each statement based on the definitions and properties of G.C.D. and L.C.M.
Analyze Option A: "Among the common divisors of given numbers, the greatest divisor is the G.C.D."
Analyze Option B: "If the G.C.D. of any two numbers is 1 they are said to be prime numbers."
Analyze Option C: "Among the common multiples of given numbers, the least is the L.C.M."
Analyze Option D: "The product of any two numbers is equal to the product of their G.C.D. and L.C.M."
Based on the analysis, statement B is the false one.
Correct Option: B) If the G.C.D. of any two numbers is 1 they are said to be prime numbers
கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (G.C.D.) மற்றும் மீச்சிறு பொது மடங்கு (L.C.M.) தொடர்பான தவறான கூற்றைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. G.C.D. மற்றும் L.C.M. ஆகியவற்றின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு கூற்றையும் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
விருப்பம் A ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்: "வெவ்வேறு எண்களின் பொது வகுத்திகளில் மிகப்பெரிய வகுத்தி அவ்வெண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி ஆகும்."
விருப்பம் B ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்: "இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ.1 எனில் அவ்விரு எண்களும் பகா எண்கள் எனப்படும்."
விருப்பம் C ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்: "வெவ்வேறு எண்களின் பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறிய மடங்கு அவ்வெண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்."
விருப்பம் D ஐ பகுப்பாய்வு செய்தல்: "இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் மீப்பெரு பொ.வ. மற்றும் மீச்சிறு பொ.ம. ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும்."
பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், கூற்று B தவறானது.
சரியான விடை: B) இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ.1 எனில் அவ்விரு எண்களும் பகா எண்கள் எனப்படும்
Find the H.C.F of \( \frac{4}{9} \) , \( \frac{2}{5} \), \( \frac{6}{8} \), \( \frac{2}{5} \)
\( \frac{4}{9} \) , \( \frac{2}{5} \), \( \frac{6}{8} \), \( \frac{2}{5} \) ன் மீ. பொ. வ என்ன ?
Group 2 - 2015
\( \frac{1}{180} \)
\( \frac{2}{481} \)
\( \frac{2}{350} \)
\( \frac{1}{142} \)
To find the H.C.F (Highest Common Factor) of fractions, we use the formula:
\[ \text{H.C.F of fractions} = \frac{\text{H.C.F of numerators}}{\text{L.C.M of denominators}} \]First, we need to identify the numerators and denominators of the given fractions. Then, we calculate the H.C.F of all numerators and the L.C.M (Least Common Multiple) of all denominators separately. Finally, we apply the formula.
Identify the fractions: The given fractions are \( \frac{4}{9} \), \( \frac{2}{5} \), \( \frac{6}{8} \), and \( \frac{2}{5} \). Note that \( \frac{2}{5} \) is repeated. Also, \( \frac{6}{8} \) can be simplified to \( \frac{3}{4} \). It's good practice to simplify fractions first, but for H.C.F/L.C.M of fractions, it's often better to use the original (unsimplified) form if the question implies it, or simplify all to their lowest terms. Let's use the original forms to be safe, and then simplify if needed. The unique fractions are \( \frac{4}{9} \), \( \frac{2}{5} \), and \( \frac{6}{8} \).
List the numerators: The numerators are 4, 2, 6.
Calculate the H.C.F of the numerators: We need to find H.C.F(4, 2, 6).
The highest common factor among 4, 2, and 6 is 2. So, H.C.F(4, 2, 6) = 2.
List the denominators: The denominators are 9, 5, 8.
Calculate the L.C.M of the denominators: We need to find L.C.M(9, 5, 8).
Since 9, 5, and 8 are pairwise coprime (they share no common factors other than 1), their L.C.M is simply their product.
\[ \text{L.C.M}(9, 5, 8) = 9 \times 5 \times 8 = 45 \times 8 = 360 \]Apply the formula:
\[ \text{H.C.F of fractions} = \frac{\text{H.C.F of numerators}}{\text{L.C.M of denominators}} = \frac{2}{360} \]Simplify the result:
\[ \frac{2}{360} = \frac{1}{180} \]A) \( \frac{1}{180} \) is the correct answer, as calculated.
பின்னங்களின் மீ.பொ.வ (மீப்பெரு பொது வகுத்தி) காண, நாம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
\[ \text{பின்னங்களின் மீ.பொ.வ} = \frac{\text{தொகுதிகளின் மீ.பொ.வ}}{\text{பகுதிகளின் மீ.சி.ம}} \]முதலில், கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் தொகுதிகளையும் பகுதிகளையும் அடையாளம் காண வேண்டும். பின்னர், அனைத்து தொகுதிகளின் மீ.பொ.வ மற்றும் அனைத்து பகுதிகளின் மீ.சி.ம (மீச்சிறு பொது மடங்கு) தனித்தனியாக கணக்கிட வேண்டும். இறுதியாக, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
பின்னங்களை அடையாளம் காணுதல்: கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் \( \frac{4}{9} \), \( \frac{2}{5} \), \( \frac{6}{8} \), மற்றும் \( \frac{2}{5} \). \( \frac{2}{5} \) மீண்டும் வந்துள்ளது என்பதைக் கவனிக்கவும். மேலும், \( \frac{6}{8} \) ஐ \( \frac{3}{4} \) ஆக சுருக்கலாம். பின்னங்களை முதலில் சுருக்குவது ஒரு நல்ல பழக்கம், ஆனால் பின்னங்களின் மீ.பொ.வ/மீ.சி.ம க்கு, கேள்வி அசல் வடிவத்தை குறித்தால், அசல் (சுருக்கப்படாத) வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. பாதுகாப்பிற்காக அசல் வடிவங்களைப் பயன்படுத்துவோம், பின்னர் தேவைப்பட்டால் சுருக்குவோம். தனித்துவமான பின்னங்கள் \( \frac{4}{9} \), \( \frac{2}{5} \), மற்றும் \( \frac{6}{8} \).
தொகுதிகளைப் பட்டியலிடுங்கள்: தொகுதிகள் 4, 2, 6.
தொகுதிகளின் மீ.பொ.வ கணக்கிடுங்கள்: நாம் H.C.F(4, 2, 6) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
4, 2, மற்றும் 6 இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 2 ஆகும். எனவே, H.C.F(4, 2, 6) = 2.
பகுதிகளைப் பட்டியலிடுங்கள்: பகுதிகள் 9, 5, 8.
பகுதிகளின் மீ.சி.ம கணக்கிடுங்கள்: நாம் L.C.M(9, 5, 8) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
9, 5, மற்றும் 8 ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள் (1 தவிர வேறு பொதுவான காரணிகள் இல்லை) என்பதால், அவற்றின் மீ.சி.ம அவற்றின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்.
\[ \text{L.C.M}(9, 5, 8) = 9 \times 5 \times 8 = 45 \times 8 = 360 \]சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்:
\[ \text{பின்னங்களின் மீ.பொ.வ} = \frac{\text{தொகுதிகளின் மீ.பொ.வ}}{\text{பகுதிகளின் மீ.சி.ம}} = \frac{2}{360} \]முடிவை சுருக்குங்கள்:
\[ \frac{2}{360} = \frac{1}{180} \]A) \( \frac{1}{180} \) என்பது கணக்கிடப்பட்ட சரியான விடை.
The number of numbers-pairs lying between 40 and 100 with their H.C.F. as 15 is
மீப்பெரு பொது காரணி 15 ஆக இருக்குமாறு எத்தனை ஜோடி எண்கள் 40க்கும் 100க்கும் இடையே இருக்கும்?
Group 4 - 2013
To find the number of pairs of numbers between 40 and 100 with an H.C.F. of 15, we need to identify numbers in this range that are multiples of 15. Let the two numbers be \(15a\) and \(15b\), where \(a\) and \(b\) are coprime integers (their H.C.F. is 1). The numbers must be greater than 40 and less than 100.
B) 4
40 மற்றும் 100 க்கு இடையில் உள்ள எண்களின் ஜோடிகளைக் கண்டறிய, அவற்றின் மீப்பெரு பொது காரணி (H.C.F.) 15 ஆக இருக்க வேண்டும். இந்த வரம்பில் 15 இன் மடங்குகளை நாம் அடையாளம் காண வேண்டும். அந்த இரண்டு எண்கள் \(15a\) மற்றும் \(15b\) என்று வைத்துக்கொள்வோம், இங்கு \(a\) மற்றும் \(b\) ஆகியவை சார்பகா எண்கள் (அவற்றின் H.C.F. 1 ஆகும்). எண்கள் 40 ஐ விட அதிகமாகவும் 100 ஐ விட குறைவாகவும் இருக்க வேண்டும்.
B) 4
The sum of two numbers is 20. Their product is 96. then their H.C.F. is
இரு எண்களின் கூடுதல் 20 அவற்றின் பெருக்கல் பலன் 96 அவ்விரு எண்களின் மீப்பெரு வகுத்தி
Group 1 - 2013
The problem provides the sum and product of two numbers. We need to find their Highest Common Factor (HCF). First, we will find the two numbers using the given sum and product. Then, we will determine their HCF.
Correct Option: B) 4
இந்தக் கணக்கில் இரண்டு எண்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் மீப்பெரு வகுத்தியைக் (HCF) கண்டறிய வேண்டும். முதலில், கொடுக்கப்பட்ட கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலனைப் பயன்படுத்தி அந்த இரண்டு எண்களையும் கண்டுபிடிப்போம். பின்னர், அந்த எண்களின் மீப்பெரு வகுத்தியைக் கணக்கிடுவோம்.
சரியான விடை: B) 4