In how much time will a sum of ₹ 1600 amount to ₹ 1852.20 at 5% per annum compound interest
₹ 1600 ஆனது 5% ஆண்டு கூட்டு வட்டி வீதம் கொண்டு எத்தனை ஆண்டுகளில் ₹ 1852.20 ஆகும் ?
Group 1 - 2019, Group 2 - 2018
2 years
2 ஆண்டுகள்
3 years
3 ஆண்டுகள்
4 years
4 ஆண்டுகள்
5 years
5 ஆண்டுகள்
To find the time it takes for a principal amount to reach a certain future value under compound interest, we use the compound interest formula. We will substitute the given values for principal, amount, and rate, and then solve for the time period (n).
The formula for the amount \(A\) after \(n\) years with compound interest is:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n \]Alternatively, using \(R\) as a decimal:
\[ A = P (1 + R)^n \]We need to find the power to which 1.05 must be raised to get 1.157625. We can test small integer values for \(n\):
Since \( (1.05)^3 = 1.157625 \), we have \( n = 3 \).
Correct Option: B) 3 years
கூட்டு வட்டி முறையில் ஒரு அசல் தொகை குறிப்பிட்ட எதிர்கால மதிப்பை அடைய எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறிய, நாம் கூட்டு வட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். அசல், தொகை மற்றும் வட்டி விகிதத்திற்கான கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு, பின்னர் கால அளவை (n) தீர்க்க வேண்டும்.
\(n\) ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கூட்டு வட்டியுடன் கூடிய மொத்த தொகை (\(A\)) க்கான சூத்திரம்:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n \]மாற்றாக, \(R\) ஐ தசமமாகப் பயன்படுத்தினால்:
\[ A = P (1 + R)^n \]1.157625 ஐப் பெற 1.05 ஐ எந்த அடுக்குக்கு உயர்த்த வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். \(n\) க்கான சிறிய முழு எண் மதிப்புகளைச் சோதிக்கலாம்:
\( (1.05)^3 = 1.157625 \) என்பதால், \( n = 3 \).
சரியான விடை: B) 3 ஆண்டுகள்
Calculate the compound interest on ₹ 9,000 in 2 years when the rate of interest for successive years are 10% and 12% respectively
ஒரு தொகையின் அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளுக்கு முறையே 10% மற்றும் 12% வட்டி விதத்தில் ₹ 9,000க்கு 2 ஆண்டுகளுக்கு தொடர் வட்டி எவ்வளவு ?
Group 1 - 2019
To calculate the compound interest for successive years with different rates, we need to calculate the interest for each year separately. The amount at the end of the first year becomes the principal for the second year. The compound interest is the total interest accumulated over the two years.
Alternatively, we can use the formula for Amount with successive rates:
\[ A = P \left(1 + \frac{R_1}{100}\right) \left(1 + \frac{R_2}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \left(1 + \frac{10}{100}\right) \left(1 + \frac{12}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \left(\frac{110}{100}\right) \left(\frac{112}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \times 1.10 \times 1.12 \]
\[ A = 9000 \times 1.232 = ₹ 11,088 \]
Compound Interest (CI) = Amount (A) - Principal (P)
\[ CI = 11088 - 9000 = ₹ 2,088 \]
Both methods yield the same result.
B) ₹ 2,088 is the correct compound interest.
வெவ்வேறு வட்டி விகிதங்களுடன் அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளுக்கு கூட்டு வட்டியை கணக்கிட, ஒவ்வொரு ஆண்டும் வட்டி தனித்தனியாக கணக்கிடப்பட வேண்டும். முதல் ஆண்டின் முடிவில் உள்ள தொகை இரண்டாவது ஆண்டிற்கான அசலாக மாறும். கூட்டு வட்டி என்பது இரண்டு ஆண்டுகளில் திரட்டப்பட்ட மொத்த வட்டியாகும்.
மாற்றாக, அடுத்தடுத்த விகிதங்களுடன் மொத்த தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:
\[ A = P \left(1 + \frac{R_1}{100}\right) \left(1 + \frac{R_2}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \left(1 + \frac{10}{100}\right) \left(1 + \frac{12}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \left(\frac{110}{100}\right) \left(\frac{112}{100}\right) \]
\[ A = 9000 \times 1.10 \times 1.12 \]
\[ A = 9000 \times 1.232 = ₹ 11,088 \]
கூட்டு வட்டி (CI) = மொத்த தொகை (A) - அசல் (P)
\[ CI = 11088 - 9000 = ₹ 2,088 \]
இரண்டு முறைகளும் ஒரே முடிவை அளிக்கின்றன.
B) ₹ 2,088 என்பது சரியான கூட்டு வட்டி.
A certain sum of money in simple interest scheme amounts to ₹ 8,880 in 6 years and ₹ 7,920 in 4 years respectively. Find the principal and rate percent
ஒரு குறிப்பிட்ட அசலானது தனி வட்டி வீதத்தில் 6 ஆண்டுகளில் ₹ 8,880 ஆகவும் 4 ஆண்டுகளில் ₹ 7,920 ஆகவும் மாறுகிறது எனில் அசல் மற்றும் வட்டி வீதத்தைக் காண்க
Group 1 - 2019
Principal = 6,000, rate = 8%
அசல் = 6,000, வட்டி வீதம் = 8%
Principal = 6,600, rate = 8%
அசல் = 6,600, வட்டி வீதம் = 8%
Principal = 6,000, rate = 7%
அசல் = 6,000, வட்டி வீதம் = 7%
Principal = 6,600, rate = 7%
அசல் = 6,600, வட்டி வீதம் = 7%
This problem involves simple interest. We are given the amount (Principal + Interest) for two different time periods. We can find the simple interest earned over the difference in these time periods. Once we have the interest for a certain period, we can calculate the interest for one year, then the principal, and finally the rate of interest.
In a simple interest scheme, the principal remains constant, and the interest earned each year is also constant. Therefore, the difference in amounts over different periods is solely due to the interest earned during that difference in time.
\[ \text{Interest for 2 years} = A_6 - A_4 = 8880 - 7920 = 960 \]We know that Amount = Principal + Interest. We can use either the 4-year or 6-year data.
Using data for 4 years:
\[ \text{Interest for 4 years} = 4 \times \text{Interest for 1 year} = 4 \times 480 = 1920 \] \[ \text{Principal} = A_4 - \text{Interest for 4 years} = 7920 - 1920 = 6000 \]Alternatively, using data for 6 years:
\[ \text{Interest for 6 years} = 6 \times \text{Interest for 1 year} = 6 \times 480 = 2880 \] \[ \text{Principal} = A_6 - \text{Interest for 6 years} = 8880 - 2880 = 6000 \]So, the Principal (P) = ₹ 6,000.
The formula for simple interest is \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\). We know SI for 1 year = ₹ 480, P = ₹ 6,000, and T = 1 year.
\[ 480 = \frac{6000 \times R \times 1}{100} \] \[ 480 = 60 \times R \] \[ R = \frac{480}{60} = 8 \]So, the Rate of Interest (R) = 8% per annum.
Correct Option: A) Principal = 6,000, rate = 8%
இந்தக் கணக்கு தனி வட்டியைப் பற்றியது. இரண்டு வெவ்வேறு காலப்பகுதிகளுக்கான மொத்தத் தொகை (அசல் + வட்டி) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தக் காலப்பகுதிகளின் வித்தியாசத்தில் பெறப்பட்ட தனி வட்டியை நாம் கண்டறியலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கான வட்டியை நாம் கண்டறிந்தவுடன், ஒரு வருடத்திற்கான வட்டி, பின்னர் அசல் மற்றும் இறுதியாக வட்டி வீதத்தைக் கணக்கிடலாம்.
தனி வட்டி திட்டத்தில், அசல் மாறாமல் இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு ஆண்டும் பெறப்படும் வட்டியும் நிலையானது. எனவே, வெவ்வேறு காலப்பகுதிகளில் உள்ள தொகைகளின் வேறுபாடு, அந்தக் கால வித்தியாசத்தில் பெறப்பட்ட வட்டியின் காரணமாக மட்டுமே.
\[ \text{2 ஆண்டுகளுக்கான வட்டி} = A_6 - A_4 = 8880 - 7920 = 960 \]மொத்தத் தொகை = அசல் + வட்டி என்று நமக்குத் தெரியும். நாம் 4 ஆண்டுகள் அல்லது 6 ஆண்டுகளின் தரவைப் பயன்படுத்தலாம்.
4 ஆண்டுகளுக்கான தரவைப் பயன்படுத்துதல்:
\[ \text{4 ஆண்டுகளுக்கான வட்டி} = 4 \times \text{1 ஆண்டுக்கான வட்டி} = 4 \times 480 = 1920 \] \[ \text{அசல்} = A_4 - \text{4 ஆண்டுகளுக்கான வட்டி} = 7920 - 1920 = 6000 \]மாற்றாக, 6 ஆண்டுகளுக்கான தரவைப் பயன்படுத்துதல்:
\[ \text{6 ஆண்டுகளுக்கான வட்டி} = 6 \times \text{1 ஆண்டுக்கான வட்டி} = 6 \times 480 = 2880 \] \[ \text{அசல்} = A_6 - \text{6 ஆண்டுகளுக்கான வட்டி} = 8880 - 2880 = 6000 \]ஆகவே, அசல் (P) = ₹ 6,000.
தனி வட்டி சூத்திரம் \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\). 1 ஆண்டுக்கான SI = ₹ 480, P = ₹ 6,000, மற்றும் T = 1 ஆண்டு என்று நமக்குத் தெரியும்.
\[ 480 = \frac{6000 \times R \times 1}{100} \] \[ 480 = 60 \times R \] \[ R = \frac{480}{60} = 8 \]ஆகவே, வட்டி வீதம் (R) = ஆண்டுக்கு 8%.
சரியான விடை: A) அசல் = 6,000, வட்டி வீதம் = 8%
Find the simple interest on ₹ 7, 500 at 8% per annum per 1 year 6 months.
₹ 7,500 க்கு 8% வட்டி வீதம் ஒரு வருடம் 6 மாதங்களுக்கான தனி வட்டியைக் காண்க.
Group 4 - 2019
To find the simple interest, we use the formula \[\text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100}\], where P is the Principal amount, R is the Rate of interest per annum, and T is the Time in years. The key step here is to convert the given time (1 year 6 months) into years.
1 year 6 months can be written as \( 1 + \frac{6}{12} \) years.
\[ \text{T} = 1 + \frac{6}{12} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \text{ years} \]The formula for Simple Interest (SI) is:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]D) ₹ 900 is the calculated simple interest.
தனி வட்டியைக் கண்டறிய, நாம் \[\text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100}\] என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதில் P என்பது அசல், R என்பது ஆண்டு வட்டி விகிதம் மற்றும் T என்பது ஆண்டுகளில் உள்ள காலம். இங்கு முக்கிய படி, கொடுக்கப்பட்ட காலத்தை (1 வருடம் 6 மாதங்கள்) வருடங்களாக மாற்றுவது.
1 வருடம் 6 மாதங்களை \( 1 + \frac{6}{12} \) வருடங்கள் என எழுதலாம்.
\[ \text{T} = 1 + \frac{6}{12} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \text{ வருடங்கள்} \]தனி வட்டி (SI) சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]D) ₹ 900 என்பது கணக்கிடப்பட்ட தனி வட்டி.
At what rate of interest a sum of money doubles itself in 10 years in simple interest?
ஒரு தொகையானது தனிவட்டி முறையில் 10 வருடத்தில் இரட்டிப்பாக ஆக வட்டி வீதம் என்னவாக இருக்க வேண்டும்
Group 4 - 2019
This problem involves simple interest. We are given that a sum of money doubles itself in a certain number of years, and we need to find the rate of interest. The key is to understand that if the sum doubles, the simple interest earned must be equal to the principal amount.
Define variables:
Recall the Simple Interest formula:
The formula for simple interest is:
\[ SI = \frac{P \times T \times R}{100} \]Substitute the known values into the formula:
We know \(SI = P\), \(T = 10\), and we need to find \(R\). So,
\[ P = \frac{P \times 10 \times R}{100} \]Solve for \(R\):
We can cancel \(P\) from both sides (assuming \(P \neq 0\)):
\[ 1 = \frac{10 \times R}{100} \]\[ 1 = \frac{R}{10} \]\[ R = 1 \times 10 \]\[ R = 10\% \]Thus, the rate of interest is 10%.
Correct Option: A) 10%
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி பற்றியது. ஒரு குறிப்பிட்ட தொகை ஒரு குறிப்பிட்ட ஆண்டுகளில் இரட்டிப்பாகிறது என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் நாம் வட்டி விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். தொகை இரட்டிப்பாகிறது என்றால், ஈட்டப்பட்ட தனிவட்டி அசல் தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்.
மாறிகளை வரையறுத்தல்:
தனிவட்டி சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்துதல்:
தனிவட்டிக்கான சூத்திரம்:
\[ SI = \frac{P \times T \times R}{100} \]தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடுதல்:
\(SI = P\), \(T = 10\) என்று நமக்குத் தெரியும், மேலும் நாம் \(R\) ஐக் கண்டறிய வேண்டும். எனவே,
\[ P = \frac{P \times 10 \times R}{100} \]\(R\) க்கான தீர்வு:
இருபுறமும் \(P\) ஐ ரத்து செய்யலாம் (\(P \neq 0\) என்று கருதி):
\[ 1 = \frac{10 \times R}{100} \]\[ 1 = \frac{R}{10} \]\[ R = 1 \times 10 \]\[ R = 10\% \]ஆகவே, வட்டி விகிதம் 10% ஆகும்.
சரியான விடை: A) 10%
At what rate of interest compound interest per annum will Rs.640 amount to Rs.774.40 in 2 years
ஆண்டு கூட்டு வட்டியில் என்ன சதவீதத்தில் ரூ. 640 ஆனது இரண்டு ஆண்டுகளில் ரூ. 774.40 ஆகும்?
Group 2 - 2018
This problem involves compound interest. We are given the principal amount, the final amount, and the time period. We need to find the annual rate of interest. The standard formula for compound interest will be used to solve this problem.
The formula for the amount (\(A\)) after \(n\) years with compound interest is:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n \]Divide both sides by 640:
\[ \frac{774.40}{640} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \] \[ 1.21 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \]Correct Option: C) 10%
இந்தக் கணக்கு கூட்டு வட்டி சம்பந்தப்பட்டது. அசல் தொகை, மொத்தத் தொகை மற்றும் கால அளவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. நாம் ஆண்டு வட்டி விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். கூட்டு வட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்தக் கணக்கைத் தீர்க்கலாம்.
\(n\) ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கூட்டு வட்டியுடன் கூடிய மொத்தத் தொகை (\(A\)) க்கான சூத்திரம்:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n \]இருபுறமும் 640 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \frac{774.40}{640} = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \] \[ 1.21 = \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 \]சரியான விடை: C) 10%