Seven men working 9 hours a day can do a piece of work in 30 days. In how many days will 10 men working for 7 hours a day do the same work?
7 பேர் ஒரு வேலையை தினம் 9 மணி நேரம் வேலை செய்து 30 நாட்களில் முடிக்கின்றனர். அதே வேலையை 10 பேர் தினம் 7 மணி நேரம் செய்தால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பர் ?
Group 2A - 2016
28 days
28 நாட்கள்
30 days
30 நாட்கள்
32 days
32 நாட்கள்
27 days
27 நாட்கள்
This problem can be solved using the concept of work and time, specifically the formula relating men, days, hours, and work. The total work done is constant in both scenarios. The formula used is:
\[ M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2 \]Where:
Since the work done is the same in both cases, we can equate the products:
\[ M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2 \]First, calculate the left side:
\[ 7 \times 30 \times 9 = 210 \times 9 = 1890 \]Now the equation is:
\[ 1890 = 10 \times D_2 \times 7 \] \[ 1890 = 70 \times D_2 \]Divide both sides by 70 to find \(D_2\):
\[ D_2 = \frac{1890}{70} \] \[ D_2 = \frac{189}{7} \] \[ D_2 = 27 \]So, 10 men working 7 hours a day will complete the same work in 27 days.
Correct Option: D) 27 days
இந்தக் கணக்கை வேலை மற்றும் நேரம் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். குறிப்பாக, ஆட்கள், நாட்கள் மற்றும் மணிநேரங்களை இணைக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு சூழ்நிலைகளிலும் செய்யப்படும் மொத்த வேலை நிலையானது. பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
\[ M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2 \]இதில்:
இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் செய்யப்படும் வேலை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாம் பெருக்கற்பலன்களை சமன் செய்யலாம்:
\[ M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2 \]முதலில், இடது பக்கத்தைக் கணக்கிடவும்:
\[ 7 \times 30 \times 9 = 210 \times 9 = 1890 \]இப்போது சமன்பாடு:
\[ 1890 = 10 \times D_2 \times 7 \] \[ 1890 = 70 \times D_2 \]\(D_2\) ஐக் கண்டுபிடிக்க இருபுறமும் 70 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ D_2 = \frac{1890}{70} \] \[ D_2 = \frac{189}{7} \] \[ D_2 = 27 \]ஆகவே, 10 பேர் ஒரு நாளைக்கு 7 மணிநேரம் வேலை செய்தால் அதே வேலையை 27 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.
சரியான விடை: D) 27 நாட்கள்
If 9 girls can prepare 135 garlands in 3 hours, number of girls to prepare 270 garlands in 1 hour is
3 மணி நேரத்தில் 9 பெண்கள் 135 மாலைகளை தயாரிக்கின்றனர் எனில், ஒரு மணி நேரத்தில் 270 மாலைகளை தயாரிக்க தேவைப்படும் பெண்களின் எண்ணிக்கை
Group 1 - 2014
This problem can be solved using the concept of work and time, specifically the formula relating men (or girls), time, and work done. The general formula is \(M_1 T_1 W_2 = M_2 T_2 W_1\), where \(M\) is the number of workers, \(T\) is the time taken, and \(W\) is the amount of work done.
The formula is \(M_1 T_1 W_2 = M_2 T_2 W_1\).
Substitute the known values into the formula:
\[ 9 \times 3 \times 270 = M_2 \times 1 \times 135 \]First, calculate the left side:
\[ 9 \times 3 \times 270 = 27 \times 270 = 7290 \]So, the equation becomes:
\[ 7290 = M_2 \times 135 \]Now, divide both sides by 135 to find \(M_2\):
\[ M_2 = \frac{7290}{135} \]To simplify the division:
\[ M_2 = \frac{7290}{135} = \frac{1458}{27} = \frac{162}{3} = 54 \]Therefore, 54 girls are needed.
Correct Option: B) 54
இந்தச் சிக்கலை வேலை மற்றும் நேரம் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். குறிப்பாக, ஆட்கள் (அல்லது பெண்கள்), நேரம் மற்றும் செய்யப்பட்ட வேலை ஆகியவற்றை இணைக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். பொதுவான சூத்திரம் \(M_1 T_1 W_2 = M_2 T_2 W_1\), இங்கு \(M\) என்பது பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை, \(T\) என்பது எடுத்துக்கொண்ட நேரம், மற்றும் \(W\) என்பது செய்யப்பட்ட வேலையின் அளவு.
சூத்திரம் \(M_1 T_1 W_2 = M_2 T_2 W_1\).
தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ 9 \times 3 \times 270 = M_2 \times 1 \times 135 \]முதலில், இடது பக்கத்தைக் கணக்கிடவும்:
\[ 9 \times 3 \times 270 = 27 \times 270 = 7290 \]இப்போது, சமன்பாடு இவ்வாறு மாறும்:
\[ 7290 = M_2 \times 135 \]\(M_2\) ஐக் கண்டுபிடிக்க இருபுறமும் 135 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ M_2 = \frac{7290}{135} \]வகுத்தலை எளிதாக்க:
\[ M_2 = \frac{7290}{135} = \frac{1458}{27} = \frac{162}{3} = 54 \]எனவே, 54 பெண்கள் தேவை.
சரியான விடை: B) 54
Six men working 10 hours a day can do a piece of work in 24 days. In how many days will 9 men working for 8 hours a day do the same work?
6 ஆண்கள் ஒரு வேலையை நாளொன்றுக்கு 10 மணி நேரம் வேலை செய்து, 24 நாட்களில் முடிப்பர். 9 ஆண்கள், நாளொன்றுக்கு 8 மணி நேரம் வேலை செய்தால், எத்தனை நாட்களில் அவ்வேலையை முடிப்பர்?
Group 2 - 2018
10 days
10 நாட்கள்
15 days
15 நாட்கள்
20 days
20 நாட்கள்
25 days
25 நாட்கள்
This problem involves the concept of work, men, hours, and days. We can use the formula for work done, which states that the total work is constant. The formula relating men (M), days (D), and hours per day (H) for a constant amount of work (W) is given by:
\[ M_1 D_1 H_1 = M_2 D_2 H_2 \]Since the work done is the same in both scenarios, we can equate the products:
\[ M_1 D_1 H_1 = M_2 D_2 H_2 \]So, 9 men working 8 hours a day will complete the same work in 20 days.
Correct Option: C) 20 days
இந்தக் கணக்கு வேலை, ஆட்கள், நேரம் மற்றும் நாட்கள் தொடர்பானதாகும். மொத்த வேலை மாறாதது என்ற கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம். ஆட்கள் (M), நாட்கள் (D), மற்றும் ஒரு நாளைக்கு வேலை செய்யும் நேரம் (H) ஆகியவற்றை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வேலைக்கு (W) தொடர்புபடுத்தும் சூத்திரம்:
\[ M_1 D_1 H_1 = M_2 D_2 H_2 \]இரண்டு சூழ்நிலைகளிலும் செய்யப்படும் வேலை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாம் பெருக்கற்பலன்களை சமன் செய்யலாம்:
\[ M_1 D_1 H_1 = M_2 D_2 H_2 \]எனவே, 9 ஆண்கள் ஒரு நாளைக்கு 8 மணிநேரம் வேலை செய்தால், அதே வேலையை 20 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.
சரியான விடை: C) 20 நாட்கள்
12 men complete the 2400 sq.m ploughing work in 10 days. How many men are required to complete 3600 sq.m ploughing work in 18 days?
2400 ச.மீ. நிலத்தை 12 வேலையாட்கள்10 நாட்களில் உழுது முடிப்பர். 3600 ச.மீ நிலத்தை 18 நாட்களில் உழுவதற்கு எத்தனை வேலையாட்கள் தேவை ?
Group 1 - 2015
10 men
10 ஆட்கள்
15 men
15 ஆட்கள்
18 men
18 ஆட்கள்
20 men
20 ஆட்கள்
This problem involves the concept of work and time, specifically how the number of men, days, and the amount of work are related. We can use the formula for work, which states that work done is proportional to the number of men, days, and hours (if given). A common formula used is \(M_1 D_1 W_2 = M_2 D_2 W_1\), where \(M\) is the number of men, \(D\) is the number of days, and \(W\) is the amount of work.
The relationship between men, days, and work can be expressed as:
\[ \frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2} \]Substitute the known values into the formula:
\[ \frac{12 \times 10}{2400} = \frac{M_2 \times 18}{3600} \]Simplify the left side:
\[ \frac{1}{20} = \frac{18 M_2}{3600} \]Cross-multiply to solve for \(M_2\):
\[ 1 \times 3600 = 20 \times 18 M_2 \] \[ 3600 = 360 M_2 \]Divide both sides by 360:
\[ M_2 = \frac{3600}{360} \] \[ M_2 = 10 \]Therefore, 10 men are required to complete 3600 sq.m of ploughing work in 18 days.
Correct Option: A) 10 men
இந்தக் கணக்கு வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பானதாகும். வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை, நாட்கள் மற்றும் செய்யப்படும் வேலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை இது விளக்குகிறது. வேலைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இது செய்யப்படும் வேலை, வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை, நாட்கள் மற்றும் மணிநேரங்களுக்கு (கொடுக்கப்பட்டால்) விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் \(M_1 D_1 W_2 = M_2 D_2 W_1\), இங்கு \(M\) என்பது வேலையாட்களின் எண்ணிக்கை, \(D\) என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் \(W\) என்பது வேலையின் அளவு.
வேலையாட்கள், நாட்கள் மற்றும் வேலை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்:
\[ \frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2} \]தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{12 \times 10}{2400} = \frac{M_2 \times 18}{3600} \]இடது பக்கத்தை எளிதாக்கவும்:
\[ \frac{1}{20} = \frac{18 M_2}{3600} \]\(M_2\) ஐக் கண்டறிய குறுக்குப் பெருக்கல் செய்யவும்:
\[ 1 \times 3600 = 20 \times 18 M_2 \] \[ 3600 = 360 M_2 \]இருபுறமும் 360 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ M_2 = \frac{3600}{360} \] \[ M_2 = 10 \]ஆகவே, 3600 ச.மீ நிலத்தை 18 நாட்களில் உழுவதற்கு 10 வேலையாட்கள் தேவை.
சரியான விடை: A) 10 ஆட்கள்
If 7 spiders make 7 webs in 7 days, then 1 spider will make 1 web in how many days?
7 சிலந்திகள் , 7 கூடுகளை 7 நாட்களில் செய்தால் 1 சிலந்தி 1 கூட்டினை எத்தனை நாட்களில் செய்யும்
Group 2A - 2014
This is a classic work-rate problem. We need to understand the relationship between the number of workers (spiders), the amount of work done (webs), and the time taken. The key insight is that the time taken for one worker to complete one unit of work remains constant, assuming all workers have the same efficiency.
If 7 spiders make 7 webs in 7 days, it means each spider is responsible for making one web during that period. This is because the number of spiders equals the number of webs. So, 1 spider makes 1 web in 7 days.
Alternatively, we can think of it in terms of work rate. Let \(W\) be the work (webs), \(N\) be the number of spiders, and \(T\) be the time (days). The work rate can be expressed as:
\[ \text{Rate} = \frac{\text{Work}}{\text{Number of Workers} \times \text{Time}} \]From the given information:
\[ \text{Rate} = \frac{7 \text{ webs}}{7 \text{ spiders} \times 7 \text{ days}} = \frac{1}{7} \frac{\text{web}}{\text{spider} \cdot \text{day}} \]Now we want to find the time (\(T'\)) for 1 spider to make 1 web. Using the same rate formula:
\[ \text{Rate} = \frac{\text{New Work}}{\text{New Number of Workers} \times \text{New Time}} \]We have:
So,
\[ \frac{1}{7} = \frac{1 \text{ web}}{1 \text{ spider} \times T'} \] \[ T' = 7 \text{ days} \]Thus, 1 spider will make 1 web in 7 days.
C) 7
இது ஒரு பொதுவான வேலை-வீதக் கணக்கு. வேலை செய்பவர்களின் (சிலந்திகள்) எண்ணிக்கை, செய்யப்பட்ட வேலை (கூடுகள்) மற்றும் எடுத்துக்கொண்ட நேரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். அனைத்து தொழிலாளர்களும் ஒரே திறனுடன் செயல்படுகிறார்கள் என்று வைத்துக்கொண்டால், ஒரு தொழிலாளி ஒரு அலகு வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரம் மாறாமல் இருக்கும் என்பதே முக்கிய கருத்து.
7 சிலந்திகள் 7 நாட்களில் 7 கூடுகளை உருவாக்குகின்றன என்றால், ஒவ்வொரு சிலந்தியும் அந்த காலகட்டத்தில் ஒரு கூட்டை உருவாக்குவதற்கு பொறுப்பு. ஏனெனில் சிலந்திகளின் எண்ணிக்கையும் கூடுகளின் எண்ணிக்கையும் சமம். எனவே, 1 சிலந்தி 7 நாட்களில் 1 கூட்டை உருவாக்குகிறது.
மாற்றாக, வேலை விகிதத்தின் அடிப்படையில் நாம் சிந்திக்கலாம். \(W\) என்பது வேலை (கூடுகள்), \(N\) என்பது சிலந்திகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் \(T\) என்பது நேரம் (நாட்கள்) ஆக இருக்கட்டும். வேலை விகிதத்தை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:
\[ \text{வேலை விகிதம்} = \frac{\text{வேலை}}{\text{வேலை செய்பவர்களின் எண்ணிக்கை} \times \text{நேரம்}} \]கொடுக்கப்பட்ட தகவலில் இருந்து:
\[ \text{வேலை விகிதம்} = \frac{7 \text{ கூடுகள்}}{7 \text{ சிலந்திகள்} \times 7 \text{ நாட்கள்}} = \frac{1}{7} \frac{\text{கூடு}}{\text{சிலந்தி} \cdot \text{நாள்}} \]இப்போது, 1 சிலந்தி 1 கூட்டை உருவாக்க எடுக்கும் நேரம் (\(T'\)) என்ன என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். அதே வேலை விகித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:
\[ \text{வேலை விகிதம்} = \frac{\text{புதிய வேலை}}{\text{புதிய வேலை செய்பவர்களின் எண்ணிக்கை} \times \text{புதிய நேரம்}} \]நம்மிடம் உள்ளது:
ஆகவே,
\[ \frac{1}{7} = \frac{1 \text{ கூடு}}{1 \text{ சிலந்தி} \times T'} \] \[ T' = 7 \text{ நாட்கள்} \]எனவே, 1 சிலந்தி 1 கூட்டை 7 நாட்களில் உருவாக்கும்.
C) 7
If 14 compositors can compose 70 pages of a book in 5 hours, how many compositors will compose 100 pages of this book in 10 hours?
14 அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள், 5 மணி நேரத்தில் ஒரு புத்தகத்தின் 70 பக்கங்களை முடிப்பர். 10 மணி நேரத்தில், 100 பக்கங்களை முடிக்க எத்தனை அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள் தேவை?
Group 4 - 2019
This problem can be solved using the concept of work and time, specifically the formula relating men (M), days/hours (T), and work (W). The formula is often expressed as \(M_1 T_1 / W_1 = M_2 T_2 / W_2\).
The formula is:
\[ \frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2} \]Substitute the known values into the formula:
\[ \frac{14 \times 5}{70} = \frac{x \times 10}{100} \]First, simplify the left side:
\[ \frac{70}{70} = \frac{10x}{100} \]This simplifies to:
\[ 1 = \frac{10x}{100} \]Multiply both sides by 100:
\[ 1 \times 100 = 10x \]So,
\[ 100 = 10x \]Divide by 10:
\[ x = \frac{100}{10} \]Therefore,
\[ x = 10 \]So, 10 compositors are needed to compose 100 pages in 10 hours.
Correct Option: B) 10
இந்தச் சிக்கலை வேலை மற்றும் நேரம் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். குறிப்பாக, ஆட்கள் (M), நேரம் (T) மற்றும் வேலை (W) ஆகியவற்றை இணைக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இந்தச் சூத்திரம் பொதுவாக \(M_1 T_1 / W_1 = M_2 T_2 / W_2\) என்று வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
சூத்திரம்:
\[ \frac{M_1 T_1}{W_1} = \frac{M_2 T_2}{W_2} \]தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{14 \times 5}{70} = \frac{x \times 10}{100} \]முதலில், இடது பக்கத்தை எளிதாக்கவும்:
\[ \frac{70}{70} = \frac{10x}{100} \]இது மேலும் எளிதாக்கப்படும்:
\[ 1 = \frac{10x}{100} \]இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ 1 \times 100 = 10x \]எனவே,
\[ 100 = 10x \]10 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ x = \frac{100}{10} \]ஆகவே,
\[ x = 10 \]எனவே, 10 மணிநேரத்தில் 100 பக்கங்களை முடிக்க 10 அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள் தேவை.
சரியான விடை: B) 10