In a mixture of 60 litres, the ratio of milk and water is 2 : 1. If this ratio is to be 1 : 2, then what is the quantity of water to be further added?
60 லிட்டர் கலவையில் , பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் 2: 1. இந்த விகிதம் 1: 2 ஆக இருக்க வேண்டுமெனில் கூடுதலாக சேர்க்கக் கூடிய தண்ணீரின் அளவு யாது
Group 1 - 2015
The problem involves a mixture of milk and water with a given initial ratio. We need to find out how much water must be added to change the ratio to a new desired ratio. The key idea is that the amount of milk remains constant throughout the process, as only water is added.
Total mixture = 60 L
Initial ratio of milk to water = 2 : 1
Sum of ratio parts = \(2 + 1 = 3\)
Quantity of milk \(= \frac{2}{3} \times 60 \text{ L} = 40 \text{ L}\)
Quantity of water \(= \frac{1}{3} \times 60 \text{ L} = 20 \text{ L}\)
Let \(x\) be the quantity of water to be added.
The quantity of milk remains constant at 40 L.
The new quantity of water will be \((20 + x) \text{ L}\).
The new desired ratio of milk to water is 1 : 2.
So, we can write the equation:
\[ \frac{\text{Quantity of Milk}}{\text{Quantity of Water}} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{40}{20 + x} = \frac{1}{2} \]Cross-multiply the equation:
\[ 40 \times 2 = 1 \times (20 + x) \] \[ 80 = 20 + x \]Subtract 20 from both sides:
\[ x = 80 - 20 \] \[ x = 60 \text{ L} \]Therefore, 60 L of water must be added.
Correct Option: D) 60 L
இந்தக் கணக்கில், பால் மற்றும் தண்ணீரின் கலவை ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரம்ப விகிதத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த விகிதத்தை ஒரு புதிய விரும்பிய விகிதத்திற்கு மாற்ற எவ்வளவு தண்ணீர் சேர்க்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். தண்ணீர் மட்டுமே சேர்க்கப்படுவதால், பாலின் அளவு செயல்முறை முழுவதும் மாறாமல் இருக்கும் என்பதே முக்கிய கருத்து.
மொத்த கலவை = 60 லிட்டர்
பால் மற்றும் தண்ணீரின் ஆரம்ப விகிதம் = 2 : 1
விகிதப் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை = \(2 + 1 = 3\)
பாலின் அளவு \[= \frac{2}{3} \times 60 \text{ லிட்டர்} = 40 \text{ லிட்டர்}\]
தண்ணீரின் அளவு \[= \frac{1}{3} \times 60 \text{ லிட்டர்} = 20 \text{ லிட்டர்}\]
சேர்க்கப்பட வேண்டிய தண்ணீரின் அளவு \(x\) ஆக இருக்கட்டும்.
பாலின் அளவு 40 லிட்டராக மாறாமல் இருக்கும்.
புதிய தண்ணீரின் அளவு \((20 + x) \text{ லிட்டர்}\) ஆக இருக்கும்.
பால் மற்றும் தண்ணீரின் புதிய விரும்பிய விகிதம் 1 : 2.
எனவே, நாம் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:
\[ \frac{\text{பாலின் அளவு}}{\text{தண்ணீரின் அளவு}} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{40}{20 + x} = \frac{1}{2} \]சமன்பாட்டை குறுக்கு பெருக்கல் செய்யவும்:
\[ 40 \times 2 = 1 \times (20 + x) \] \[ 80 = 20 + x \]இருபுறமும் 20 ஐக் கழிக்கவும்:
\[ x = 80 - 20 \] \[ x = 60 \text{ லிட்டர்} \]ஆகவே, 60 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
சரியான விடை: D) 60 L
In a mixture of 28 litres, the ratio of milk and water is 5 : 2. If 2 litres of water is added to the mixture, find the ratio of milk and water in the new mixture.
28லி கலவையில் பாலும், நீரும் 5 : 2 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது அக்கலவையுடன் 2 லி நீர் சேர்த்தால் பால் மற்றும் நீரின் புதிய விகிதம் .
Group 2 - 2013
To solve this problem, we first need to determine the initial quantities of milk and water in the mixture using the given total volume and ratio. Then, we add the specified amount of water to the water quantity. Finally, we calculate the new ratio of milk to water.
Given total volume of mixture = 28 litres.
Ratio of milk to water = 5 : 2.
Sum of the ratio parts = \(5 + 2 = 7\).
Quantity of milk = \(\frac{5}{7} \times 28 = 5 \times 4 = 20\) litres.
Quantity of water = \(\frac{2}{7} \times 28 = 2 \times 4 = 8\) litres.
Check: \(20 + 8 = 28\) litres (matches total volume).
2 litres of water is added to the mixture.
New quantity of water = Initial quantity of water + Added water
New quantity of water = \(8 + 2 = 10\) litres.
The quantity of milk remains unchanged = 20 litres.
New ratio of milk to water = Quantity of milk : New quantity of water
New ratio = \(20 : 10\)
Simplify the ratio by dividing both parts by their greatest common divisor, which is 10.
New ratio = \[\frac{20}{10} : \frac{10}{10} = 2 : 1\].
Correct Option: A) 2 : 1
இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, முதலில் கொடுக்கப்பட்ட மொத்த அளவு மற்றும் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி கலவையில் உள்ள பால் மற்றும் நீரின் ஆரம்ப அளவுகளைக் கண்டறிய வேண்டும். பின்னர், குறிப்பிட்ட அளவு நீரை, நீரின் அளவுடன் சேர்க்க வேண்டும். இறுதியாக, பால் மற்றும் நீரின் புதிய விகிதத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்.
கலவையின் மொத்த அளவு = 28 லிட்டர்.
பால் மற்றும் நீரின் விகிதம் = 5 : 2.
விகிதப் பகுதிகளின் கூடுதல் = \(5 + 2 = 7\).
பாலின் அளவு =
\[ \frac{5}{7} \times 28 = 5 \times 4 = 20 \text{ லிட்டர்} \]நீரின் அளவு =
\[ \frac{2}{7} \times 28 = 2 \times 4 = 8 \text{ லிட்டர்} \]சரிபார்ப்பு: \(20 + 8 = 28\) லிட்டர் (மொத்த அளவுடன் பொருந்துகிறது).
கலவையுடன் 2 லிட்டர் நீர் சேர்க்கப்படுகிறது.
நீரின் புதிய அளவு = நீரின் ஆரம்ப அளவு + சேர்க்கப்பட்ட நீர்
நீரின் புதிய அளவு = \(8 + 2 = 10\) லிட்டர்.
பாலின் அளவு மாறாமல் இருக்கும் = 20 லிட்டர்.
பால் மற்றும் நீரின் புதிய விகிதம் = பாலின் அளவு : நீரின் புதிய அளவு
புதிய விகிதம் = \(20 : 10\)
இரண்டு பகுதிகளையும் அவற்றின் மிகப்பெரிய பொது வகுத்தியான 10 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் விகிதத்தைச் சுருக்கவும்.
புதிய விகிதம் =
\[ \frac{20}{10} : \frac{10}{10} = 2 : 1 \]சரியான விடை: A) 2 : 1
One lite of water is added to 5 liters of a 20% solution of alcohol in water. The strength of alcohol in the new solution is
ஆல்கஹால் 20% உள்ள 5 லிட்டர் திரவ கலவையோடு 1 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்க்கப்படுகிறது புதிய கலவையில் ஆல்கஹால் எத்தனை சதவீதம் உள்ளது ?
Group 2 - 2013
This problem involves calculating the concentration of alcohol in a solution after adding more water. The key is to first determine the initial amount of alcohol, which remains constant, and then calculate its percentage in the new, larger total volume.
Correct Option: A) 16⅔%
இந்தக் கணக்கு ஒரு கரைசலில் ஆல்கஹாலின் செறிவை, தண்ணீர் சேர்த்த பிறகு கணக்கிடுவது பற்றியது. முதலில் ஆல்கஹாலின் ஆரம்ப அளவைக் கண்டறிவது முக்கியம், ஏனெனில் அது மாறாமல் இருக்கும். பின்னர், புதிய, பெரிய மொத்த கன அளவில் அதன் சதவீதத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்.
சரியான விடை: A) 16⅔%
The ratio of boys to girls in a class is 4:5. If the number of boys is 20, then the number of girls is
ஒரு வகுப்பில் மாணவர்கள், மாணவியர்கள் விகிதம் 4:5, மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 20 எனில் மாணவியரின் எண்ணிக்கை
Group 2 - 2018
The problem provides the ratio of boys to girls in a class and the actual number of boys. We need to find the number of girls. We can use the given ratio to set up a proportion and solve for the unknown number of girls.
Correct Option: C) 25
ஒரு வகுப்பில் மாணவர்கள் மற்றும் மாணவியர்களின் விகிதம் மற்றும் மாணவர்களின் உண்மையான எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மாணவியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டை அமைத்து, மாணவியர்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்க்கலாம்.
சரியான விடை: C) 25
If x2 + 4y2 = 4xy, then x : y is
x2 + 4y2 = 4xy, எனில் x : y - ன் மதிப்பு
Group 2A - 2016
The problem asks us to find the ratio \(x:y\) given the equation \(x^2 + 4y^2 = 4xy\). This equation can be rearranged to form a perfect square, which will allow us to find a relationship between \(x\) and \(y\).
The given equation is:
\[ x^2 + 4y^2 = 4xy \]The expression on the left side resembles the algebraic identity \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Here, we can identify \(a = x\) and \(b = 2y\).
Let's check:
\[ (x - 2y)^2 = x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2 \] \[ (x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 \]So, the equation becomes:
\[ (x - 2y)^2 = 0 \]Taking the square root of both sides:
\[ x - 2y = 0 \] \[ x = 2y \]To find \(x:y\), we can divide both sides by \(y\) (assuming \(y \neq 0\), otherwise \(x\) would also be 0, leading to an undefined ratio, but the options suggest a non-zero ratio) and then divide by 2:
\[ \frac{x}{y} = 2 \]This can be written as:
\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{1} \]Therefore, the ratio \(x:y\) is \(2:1\).
A) 2 : 1 is the correct ratio derived from the given equation.
\(x^2 + 4y^2 = 4xy\) என்ற சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. \(x:y\) என்ற விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். இந்த சமன்பாட்டை ஒரு முழு வர்க்கமாக மாற்றியமைப்பதன் மூலம் \(x\) மற்றும் \(y\) க்கு இடையிலான தொடர்பைக் கண்டறியலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு:
\[ x^2 + 4y^2 = 4xy \]இடது பக்கத்தில் உள்ள கோவை \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) என்ற இயற்கணித முற்றொருமையை ஒத்திருக்கிறது. இங்கு, \(a = x\) மற்றும் \(b = 2y\) என அடையாளம் காணலாம்.
சரிபார்த்தல்:
\[ (x - 2y)^2 = x^2 - 2(x)(2y) + (2y)^2 \] \[ (x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 \]எனவே, சமன்பாடு இவ்வாறு மாறும்:
\[ (x - 2y)^2 = 0 \]இருபுறமும் வர்க்கமூலம் எடுக்க:
\[ x - 2y = 0 \] \[ x = 2y \]\(x:y\) ஐக் கண்டறிய, இருபுறமும் \(y\) ஆல் வகுக்கலாம் ( \(y \neq 0\) என்று கருதி, இல்லையெனில் \(x\) உம் 0 ஆக இருக்கும், இது வரையறுக்கப்படாத விகிதத்திற்கு வழிவகுக்கும், ஆனால் விருப்பங்கள் பூஜ்ஜியமற்ற விகிதத்தைக் குறிக்கின்றன) பின்னர் 2 ஆல் வகுக்க:
\[ \frac{x}{y} = 2 \]இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:
\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{1} \]ஆகவே, \(x:y\) என்ற விகிதம் \(2:1\) ஆகும்.
A) 2 : 1 என்பது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட சரியான விகிதம்.
What is the third proportional to 0.34 and 0.50?
0.34 மற்றும் 0.50 என்ற எண்களின் மூன்றாம் விகிதம் என்ன ?
Group 1 - 2015
To find the third proportional to two numbers, say \(a\) and \(b\), we set up a proportion where \(b\) is the mean proportional. This means the ratio of the first to the second number is equal to the ratio of the second number to the third proportional. If the third proportional is \(x\), the relationship is \(a:b = b:x\).
Correct Option: A) 0.74
இரண்டு எண்களான \(a\) மற்றும் \(b\) இன் மூன்றாம் விகிதத்தைக் கண்டறிய, நாம் ஒரு விகிதத்தை அமைக்க வேண்டும், அங்கு \(b\) என்பது இடை விகிதமாகும். இதன் பொருள் முதல் எண்ணுக்கும் இரண்டாவது எண்ணுக்கும் உள்ள விகிதம், இரண்டாவது எண்ணுக்கும் மூன்றாம் விகிதத்திற்கும் உள்ள விகிதத்திற்கு சமம். மூன்றாம் விகிதம் \(x\) எனில், உறவு \(a:b = b:x\) ஆகும்.
சரியான விடை: A) 0.74