Which one of the following is the smallest ratio?
7 : 3, 17 : 25, 7 : 15, 15 : 23
பின்வருவனவற்றில் மிகச்சிறிய விகிதம் யாது ?
7 : 3, 17 : 25, 7 : 15, 15 : 23
Group 1 - 2015
To find the smallest ratio among the given options, we need to convert each ratio into a decimal value. The ratio that results in the smallest decimal value will be the smallest ratio.
Comparing these decimal values, \(0.466\) is the smallest.
Correct Option: C) 7:15
கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களில் மிகச்சிறிய விகிதத்தைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் தசம மதிப்பாக மாற்ற வேண்டும். மிகச்சிறிய தசம மதிப்பைக் கொடுக்கும் விகிதமே மிகச்சிறிய விகிதமாக இருக்கும்.
இந்த தசம மதிப்புகளை ஒப்பிடும்போது, \(0.466\) மிகச்சிறிய மதிப்பாகும்.
சரியான விடை: C) 7:15
Two numbers are in the ratio 3 : 5. If 9 be subtracted from each, then they are in the ratio 12 : 23. Find the second number
3: 5 என்ற விகிதத்தில் இரு எண்கள் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் 9 கழிக்கப்பட்டால் அவை என்ற 12:23 விகிதத்திலிருக்கும். இரண்டாவது எண்ணைக் காண்க
Group 1 - 2015
This problem involves setting up and solving a system of equations based on the given ratios. We will represent the numbers using a common multiple, form an equation after subtraction, and then solve for the multiple to find the original numbers.
Let the two numbers be \(3x\) and \(5x\), since their ratio is 3 : 5.
When 9 is subtracted from each number, the new numbers become \((3x - 9)\) and \((5x - 9)\). Their new ratio is given as 12 : 23.
So, we can write the equation:
\[ \frac{3x - 9}{5x - 9} = \frac{12}{23} \]Cross-multiply to solve for \(x\):
\[ 23(3x - 9) = 12(5x - 9) \]Distribute the numbers:
\[ 69x - 207 = 60x - 108 \]Group the \(x\) terms on one side and constants on the other:
\[ 69x - 60x = 207 - 108 \] \[ 9x = 99 \]Divide by 9 to find \(x\):
\[ x = \frac{99}{9} \] \[ x = 11 \]The first number is \(3x = 3 \times 11 = 33\).
The second number is \(5x = 5 \times 11 = 55\).
Correct Option: D) 55
இந்தக் கணக்கு கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளை அமைத்து தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. பொதுவான மடங்கைப் பயன்படுத்தி எண்களைக் குறிப்போம், கழித்த பிறகு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம், பின்னர் அசல் எண்களைக் கண்டறிய மடங்கிற்கான சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்.
இரு எண்களின் விகிதம் 3 : 5 என்பதால், அந்த எண்களை \(3x\) மற்றும் \(5x\) என்று கொள்வோம்.
ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் 9 கழிக்கப்பட்டால், புதிய எண்கள் \((3x - 9)\) மற்றும் \((5x - 9)\) ஆக மாறும். அவற்றின் புதிய விகிதம் 12 : 23 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
எனவே, நாம் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்:
\[ \frac{3x - 9}{5x - 9} = \frac{12}{23} \]\(x\) ஐக் கண்டறிய குறுக்கு பெருக்கல் செய்வோம்:
\[ 23(3x - 9) = 12(5x - 9) \]எண்களைப் பெருக்கவும்:
\[ 69x - 207 = 60x - 108 \]\(x\) உறுப்புகளை ஒரு பக்கமும், மாறிலிகளை மறுபக்கமும் கொண்டு வருவோம்:
\[ 69x - 60x = 207 - 108 \] \[ 9x = 99 \]9 ஆல் வகுத்து \(x\) ஐக் கண்டறியவும்:
\[ x = \frac{99}{9} \] \[ x = 11 \]முதல் எண் \(3x = 3 \times 11 = 33\).
இரண்டாவது எண் \(5x = 5 \times 11 = 55\).
சரியான விடை: D) 55
Sum of squares of three positive numbers is 608 and they are in the ratio 2 : 3 : 5. Then, find the numbers
மூன்று மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608. மேலும் அவ்வெண்களின் விகிதங்கள் 2 : 3 : 5. எனில் அந்த எண்கள் யாவை
Group 1 - 2015
The problem states that three positive numbers are in the ratio 2 : 3 : 5 and the sum of their squares is 608. We need to find these numbers. We can represent the numbers using a common multiplier, form an equation based on the sum of their squares, solve for the multiplier, and then find the numbers.
Represent the numbers: Let the three positive numbers be \(2x\), \(3x\), and \(5x\), where \(x\) is a common positive multiplier.
Formulate the equation: The sum of the squares of these numbers is given as 608. So, we can write the equation:
\[ (2x)^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = 608 \]
Simplify and solve for \(x\):
\[ 4x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 608 \] \[ (4 + 9 + 25)x^2 = 608 \] \[ 38x^2 = 608 \] \[ x^2 = \frac{608}{38} \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \sqrt{16} \] Since the numbers are positive, we take the positive square root: \[ x = 4 \]
Find the numbers: Substitute the value of \(x\) back into our expressions for the numbers:
Verify the solution: Check if the sum of squares is 608:
\[ 8^2 + 12^2 + 20^2 = 64 + 144 + 400 = 208 + 400 = 608 \]
The sum matches the given condition.
Correct Option: B) 8, 12, 20
மூன்று மிகை எண்கள் 2 : 3 : 5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608 என்று கேள்வி கூறுகிறது. இந்த எண்களைக் கண்டறிய வேண்டும். எண்களை ஒரு பொதுவான பெருக்கியைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம், அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதலை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கலாம், பெருக்கியின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம், பின்னர் எண்களைக் கண்டறியலாம்.
எண்களைக் குறித்தல்: மூன்று மிகை எண்கள் \(2x\), \(3x\), மற்றும் \(5x\) ஆக இருக்கட்டும், இங்கு \(x\) ஒரு பொதுவான மிகை பெருக்கி.
சமன்பாட்டை உருவாக்குதல்: இந்த எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நாம் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:
\[ (2x)^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = 608 \]
சுருக்கி \(x\) ஐத் தீர்க்கவும்:
\[ 4x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 608 \] \[ (4 + 9 + 25)x^2 = 608 \] \[ 38x^2 = 608 \] \[ x^2 = \frac{608}{38} \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \sqrt{16} \] எண்கள் மிகை எண்கள் என்பதால், நாம் மிகை வர்க்கமூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: \[ x = 4 \]
எண்களைக் கண்டறிதல்: \(x\) இன் மதிப்பை எண்களுக்கான நமது வெளிப்பாடுகளில் மீண்டும் பிரதியிடவும்:
தீர்வை சரிபார்த்தல்: வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608 ஆக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்:
\[ 8^2 + 12^2 + 20^2 = 64 + 144 + 400 = 208 + 400 = 608 \]
கூடுதல் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையுடன் பொருந்துகிறது.
சரியான விடை: B) 8, 12, 20
If 30% of A = 0.25 of B = 1/5 of C, then find the ratio A : B : C
A - ன் 30% = B - ன் 0.25 = 1/5 C எனில் A : B : C என்ற விகிதத்தைக் காண்
Group 1 - 2015
To find the ratio A:B:C, we need to express A, B, and C in terms of a common constant. We are given an equality involving percentages and fractions, which can be converted into a common form to find the relationship between A, B, and C.
First, write the given relationship in mathematical form:
\[ 30\% \text{ of } A = 0.25 \text{ of } B = \frac{1}{5} \text{ of } C \]Convert percentages and decimals to fractions:
So the equation becomes:
\[ \frac{3}{10} A = \frac{1}{4} B = \frac{1}{5} C \]Let this common value be \(k\):
\[ \frac{3}{10} A = k \implies A = \frac{10k}{3} \] \[ \frac{1}{4} B = k \implies B = 4k \] \[ \frac{1}{5} C = k \implies C = 5k \]Now, find the ratio A : B : C:
\[ A : B : C = \frac{10k}{3} : 4k : 5k \]Divide by \(k\) (since \(k \neq 0\)):
\[ A : B : C = \frac{10}{3} : 4 : 5 \]To eliminate the fraction, multiply all parts of the ratio by the denominator, which is 3:
\[ A : B : C = \left(\frac{10}{3} \times 3\right) : (4 \times 3) : (5 \times 3) \] \[ A : B : C = 10 : 12 : 15 \]Correct Option: C) 10:12:15
A:B:C என்ற விகிதத்தைக் கண்டறிய, A, B மற்றும் C ஆகியவற்றை ஒரு பொதுவான மாறிலி மூலம் வெளிப்படுத்த வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் சதவீதம் மற்றும் பின்னங்கள் உள்ளன. இவற்றை ஒரு பொதுவான வடிவத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலம் A, B மற்றும் C க்கு இடையேயான தொடர்பைக் கண்டறியலாம்.
முதலில், கொடுக்கப்பட்ட உறவை கணித வடிவில் எழுதுங்கள்:
\[ 30\% \text{ of } A = 0.25 \text{ of } B = \frac{1}{5} \text{ of } C \]சதவீதங்களையும் தசம எண்களையும் பின்னங்களாக மாற்றவும்:
எனவே சமன்பாடு இவ்வாறு மாறும்:
\[ \frac{3}{10} A = \frac{1}{4} B = \frac{1}{5} C \]இந்த பொதுவான மதிப்பை \(k\) என்று கொள்வோம்:
\[ \frac{3}{10} A = k \implies A = \frac{10k}{3} \] \[ \frac{1}{4} B = k \implies B = 4k \] \[ \frac{1}{5} C = k \implies C = 5k \]இப்போது, A : B : C என்ற விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:
\[ A : B : C = \frac{10k}{3} : 4k : 5k \]\(k\) ஆல் வகுக்கவும் (ஏனெனில் \(k \neq 0\)):
\[ A : B : C = \frac{10}{3} : 4 : 5 \]பின்னத்தை நீக்க, விகிதத்தின் அனைத்து பகுதிகளையும் பகுதியால் (3) பெருக்கவும்:
\[ A : B : C = \left(\frac{10}{3} \times 3\right) : (4 \times 3) : (5 \times 3) \] \[ A : B : C = 10 : 12 : 15 \]சரியான விடை: C) 10:12:15
In the ratio x% of y to y% of x, its fraction value is equals to
Y -ள் X%-க்கும் x-ன் y% இடையே, விகித பின்னத்தின் மதிப்பு
Group 4 - 2018
The problem asks us to find the fractional value of the ratio of "x% of y" to "y% of x". We need to express both quantities algebraically and then form their ratio, simplifying it to find the final fraction value.
The simplified fraction value is 1. Therefore, option D is the correct answer.
இந்தக் கேள்வியானது "Y -ன் X%" மற்றும் "X -ன் Y%" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகித பின்னத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியக் கேட்கிறது. நாம் இரண்டு அளவுகளையும் இயற்கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தி, பின்னர் அவற்றின் விகிதத்தை உருவாக்கி, இறுதி பின்ன மதிப்பைக் கண்டறிய அதை எளிதாக்க வேண்டும்.
எளிதாக்கப்பட்ட பின்ன மதிப்பு 1 ஆகும். எனவே, விருப்பம் D சரியான விடை.
Which is the biggest ratio? 2:3,3:5,4:7,5:8
2:3, 3:5, 4:7, 5:8 இவற்றில் பெரியது எது?
Group 4 - 2018
To find the biggest ratio among the given options, we need to convert each ratio into a decimal or a fraction with a common denominator. Comparing decimal values is usually the easiest method.
Comparing these values, \(0.666...\) is the largest.
\(0.666...\) corresponds to the ratio 2:3.
Correct Option: D) 2:3
கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களில் பெரியதைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் தசம எண்ணாகவோ அல்லது பொதுவான பகுதியுடன் கூடிய பின்னமாகவோ மாற்ற வேண்டும். தசம மதிப்புகளை ஒப்பிடுவது பொதுவாக எளிதான முறையாகும்.
இந்த மதிப்புகளை ஒப்பிடும்போது, \(0.666...\) மிகப்பெரியது.
\(0.666...\) என்பது 2:3 என்ற விகிதத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.
சரியான விடை: D) 2:3