If a : b = 6 : 7 and b: c = 8 : 9 then a : c is equal to?
a : b = 6 : 7 எனவும் b: c = 8 : 9 எனவும் இருப்பின், a : c விகிதம் என்ன ?
Group 2A - 2016
To find the ratio \(a:c\) when given \(a:b\) and \(b:c\), we can multiply the two ratios. This is because the common term 'b' will cancel out, leaving us with the ratio of 'a' to 'c'.
\(a : b = 6 : 7\)
\(b : c = 8 : 9\)
From \(a : b = 6 : 7\), we have \[\frac{a}{b} = \frac{6}{7}\].
From \(b : c = 8 : 9\), we have \[\frac{b}{c} = \frac{8}{9}\].
To find \(a:c\), we multiply \(\frac{a}{b}\) by \(\frac{b}{c}\):
\[ \frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c} \]Both 48 and 63 are divisible by 3.
\[ \frac{48 \div 3}{63 \div 3} = \frac{16}{21} \]So, \(a : c = 16 : 21\).
Correct Option: A) 16 : 21
\(a:b\) மற்றும் \(b:c\) விகிதங்கள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்போது \(a:c\) விகிதத்தைக் கண்டறிய, நாம் இரண்டு விகிதங்களையும் பெருக்கலாம். ஏனெனில் பொதுவான உறுப்பு 'b' ரத்து செய்யப்பட்டு, 'a' மற்றும் 'c' விகிதம் நமக்குக் கிடைக்கும்.
\(a : b = 6 : 7\)
\(b : c = 8 : 9\)
\(a : b = 6 : 7\) என்பதிலிருந்து, நமக்கு \[\frac{a}{b} = \frac{6}{7}\] கிடைக்கிறது.
\(b : c = 8 : 9\) என்பதிலிருந்து, நமக்கு \[\frac{b}{c} = \frac{8}{9}\] கிடைக்கிறது.
\(a:c\) ஐக் கண்டறிய, நாம் \(\frac{a}{b}\) ஐ \(\frac{b}{c}\) ஆல் பெருக்குகிறோம்:
\[ \frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c} \]48 மற்றும் 63 ஆகிய இரண்டும் 3 ஆல் வகுபடும்.
\[ \frac{48 \div 3}{63 \div 3} = \frac{16}{21} \]ஆகவே, \(a : c = 16 : 21\).
சரியான விடை: A) 16 : 21
A sum of Rs. 53 is divided among ABC in such a way that A gets Rs. 7 more than what B gets and B gets Rs. 8 more than what C gets. The ratio of their share is
ரூபாய் 53 - ஐ A, B, C என்ற மூவருக்கு பிரித்துக் கொடுக்கப்படுகிறது. A என்பவர் B பெறுவதைக் காட்டிலும் ரூ. 7 அதிகம் பெறுகிறார். B என்பவர் C - யைக் காட்டிலும் ரூ. 8 அதிகம் பெறுகிறார். எனில், அவர்கள் பெற்ற தொகைகளின் விகிதங்கள்
Group 2A - 2016
The problem involves distributing a total sum among three individuals (A, B, C) based on given conditions relating their shares. We need to find the ratio of their shares. The best approach is to express the shares of A and B in terms of C's share, then sum them up and equate to the total amount to find C's share. Once C's share is known, we can find B's and A's shares, and finally, their ratio.
Correct Option: B) 25 : 18 : 10
மொத்த தொகையை மூன்று நபர்களிடையே (A, B, C) கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் பிரிப்பது தொடர்பான ஒரு கணக்கு இது. அவர்களின் பங்குகளின் விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். C-யின் பங்கை அடிப்படையாகக் கொண்டு A மற்றும் B-யின் பங்கை வெளிப்படுத்துவது, பின்னர் அவற்றை மொத்த தொகையுடன் சமன் செய்து C-யின் பங்கை கண்டறிவது சிறந்த அணுகுமுறையாகும். C-யின் பங்கு தெரிந்தவுடன், B மற்றும் A-யின் பங்குகளைக் கண்டறிந்து, இறுதியாக அவற்றின் விகிதத்தைக் காணலாம்.
சரியான விடை: B) 25 : 18 : 10
If A : B = 2 : 3 and B : C = 4 : 5 then find the ratio of C : A
A : B = 2 : 3 மற்றும் B : C = 4 : 5 எனில் C : A ன் விகிதம் காண்க .
VAO - 2016
To find the ratio C : A from given ratios A : B and B : C, we first need to combine the two ratios to find A : B : C. Once we have the combined ratio, we can easily extract the ratio of C to A.
Write down the given ratios:
\[ A : B = 2 : 3 \] \[ B : C = 4 : 5 \]Make the common term 'B' equal in both ratios:
To do this, find the Least Common Multiple (LCM) of the 'B' values in both ratios. The 'B' value in the first ratio is 3, and in the second ratio is 4. The LCM of 3 and 4 is 12.
Combine the ratios:
Now that the 'B' values are equal (12), we can combine them:
Find the ratio C : A:
From the combined ratio, \(A = 8\) and \(C = 15\). Therefore,
A) 15:8 is the correct ratio of C : A.
A : B மற்றும் B : C என்ற விகிதங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், C : A என்ற விகிதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் இரண்டு விகிதங்களையும் இணைத்து A : B : C என்ற விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். ஒருங்கிணைந்த விகிதம் கிடைத்தவுடன், C மற்றும் A இன் விகிதத்தை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களை எழுதுங்கள்:
\[ A : B = 2 : 3 \] \[ B : C = 4 : 5 \]இரண்டு விகிதங்களிலும் பொதுவான உறுப்பு 'B' ஐ சமமாக்குங்கள்:
இதைச் செய்ய, இரண்டு விகிதங்களிலும் உள்ள 'B' மதிப்புகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) கண்டறியவும். முதல் விகிதத்தில் 'B' இன் மதிப்பு 3, மற்றும் இரண்டாவது விகிதத்தில் 4 ஆகும். 3 மற்றும் 4 இன் LCM 12 ஆகும்.
விகிதங்களை ஒன்றிணைக்கவும்:
இப்போது 'B' மதிப்புகள் சமமாக இருப்பதால் (12), அவற்றை ஒன்றிணைக்கலாம்:
C : A என்ற விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:
ஒன்றிணைக்கப்பட்ட விகிதத்திலிருந்து, \(A = 8\) மற்றும் \(C = 15\). எனவே,
A) 15:8 என்பது C : A இன் சரியான விகிதம்.
If a : b = 2 : 3, b: c = 6: 5 and a+ b + c = 30 , then 2a + 3b + 4c is
a : b = 2 : 3, b : c = 6 : 5 மற்றும் a+b+c= 30 எனில் 2a + 3b + 4c என்பது
VAO - 2016
Correct Option: B) 92
சரியான விடை: B) 92
Two numbers are 10% and 15% less than a third number. Find the ratio of the two numbers
இரண்டு எண்கள் மூன்றாம் எண்ணிலிருந்து முறையே 10% மற்றும் 15% குறைவாக உள்ளது எனில் அந்த இரு எண்களின் விகிதம் என்ன?
VAO - 2016
To find the ratio of the two numbers, we first need to determine the values of these two numbers relative to a third number. We can assume the third number to be a convenient value, such as 100, to simplify calculations involving percentages. Then, we calculate the first and second numbers based on the given percentages less than the third number. Finally, we find the ratio of these two calculated numbers and simplify it to its lowest terms.
Correct Option: D) 18:17
இரண்டு எண்களின் விகிதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் இந்த இரண்டு எண்களின் மதிப்பை ஒரு மூன்றாவது எண்ணுடன் ஒப்பிட்டுத் தீர்மானிக்க வேண்டும். சதவீதக் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, மூன்றாவது எண்ணை 100 போன்ற ஒரு வசதியான மதிப்பாகக் கருதலாம். பின்னர், கொடுக்கப்பட்ட சதவீதங்களின் அடிப்படையில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது எண்களைக் கணக்கிட வேண்டும். இறுதியாக, கணக்கிடப்பட்ட இந்த இரண்டு எண்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடித்து, அதை எளிய வடிவத்திற்குக் கொண்டு வர வேண்டும்.
சரியான விடை: D) 18:17
Salaries of Ravish and Sumita are in the ratio 2:3. If the salary of each is increased by Rs. 4,000, the new ratio becomes 40:57. What is Sumita's present salary?
ரவீஷ் மற்றும் சுமிதாவின் ஊதிய விகிதம் 2 :3 ஒவ்வொருவர் ஊதியத்திலும் ரூ 4,000அதிகரித்தால் புதிய ஊதிய விகிதம் 40 : 57 எனில், சுமிதாவின் தற்போதைய ஊதியம் யாது ?
Group 1 - 2014
Rs. 32,000
ரூ 32,000
Rs. 34,000
ரூ .34,000
Rs. 38,000
ரூ 38,000
Rs. 40,000
ரூ .40,000
This problem involves ratios and algebraic equations. We are given the initial ratio of salaries and the new ratio after a fixed increment to each salary. We can set up an equation based on these ratios to find the initial salaries and then calculate Sumita's present (increased) salary.
Wait, let's recheck the calculation. There might be a mistake in the options or my calculation. Let's re-evaluate step 4.
Let's re-evaluate step 4. The calculation was correct, but the options provided might be based on a different interpretation or there could be a slight error in the question or options. Let's re-solve carefully.
Initial ratio: \(R:S = 2:3\). Let \(R = 2x\), \(S = 3x\).
After increment: \(R' = 2x + 4000\), \(S' = 3x + 4000\).
New ratio: \(R':S' = 40:57\).
So, \[\frac{2x + 4000}{3x + 4000} = \frac{40}{57}\]
\(57(2x + 4000) = 40(3x + 4000)\)
\(114x + 228000 = 120x + 160000\)
\(228000 - 160000 = 120x - 114x\)
\(68000 = 6x\)
\[x = \frac{68000}{6} = \frac{34000}{3}\]
Sumita's present salary \[= 3x + 4000 = 3 \left(\frac{34000}{3}\right) + 4000 = 34000 + 4000 = 38000\].
The calculated answer is Rs. 38,000. Let's check the options again. Option C is Rs. 38,000. The provided correct answer is B (Rs. 34,000). This suggests that the question might be asking for Sumita's *initial* salary, or there's a discrepancy. If Sumita's initial salary was \(3x\), then \(3 \times \frac{34000}{3} = 34000\). This matches option B.
Given the phrasing "What is Sumita's present salary?" and the increment, "present salary" usually refers to the salary *after* the increment. However, if we assume the question implicitly asks for the salary *before* the increment that leads to the new ratio, then option B would be correct. Let's proceed with the interpretation that the question asks for Sumita's salary *before* the increment, as it leads to one of the options.
If the question meant "What was Sumita's salary before the increment?" then:
Sumita's initial salary \(= 3x = 3 \times \frac{34000}{3} = 34000\).
This matches option B. Assuming there's a slight ambiguity in "present salary" or the options are designed this way.
Let's re-verify the calculation with the assumption that the question asks for Sumita's initial salary.
Ravish's initial salary \[= 2x = 2 \times \frac{34000}{3} = \frac{68000}{3}\]
Sumita's initial salary \(= 3x = 3 \times \frac{34000}{3} = 34000\)
Ravish's new salary \[= \frac{68000}{3} + 4000 = \frac{68000 + 12000}{3} = \frac{80000}{3}\]
Sumita's new salary \(= 34000 + 4000 = 38000\)
New ratio \[= \frac{80000/3}{38000} = \frac{80000}{3 \times 38000} = \frac{80}{3 \times 38} = \frac{80}{114} = \frac{40}{57}\]
The ratio matches. So, Sumita's initial salary is Rs. 34,000. If "present salary" refers to the salary before the increment, then B is correct.
B) Rs. 34,000. Based on the calculation, Sumita's initial salary is Rs. 34,000. If the question implicitly asks for the initial salary, then this option is correct. If it asks for the salary after increment, the answer would be Rs. 38,000 (Option C).