Explanation (English)
Approach
This is a classic "work and time" problem involving pairs of workers. The key technique is to add all three given equations together, which gives us twice the combined rate of A, B, and C. From there, we can isolate B's individual rate by subtracting the rate of the pair that excludes B (i.e., C+A).
Step-by-step
Step 1: Set up the work rates (fraction of work done per day)
A+B=110,B+C=115,C+A=118A + B = \frac{1}{10}, \quad B + C = \frac{1}{15}, \quad C + A = \frac{1}{18}Step 2: Add all three equations
2(A+B+C)=110+115+1182(A + B + C) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}Taking LCM of 10, 15, 18 = 90:
110=990,115=690,118=590\frac{1}{10} = \frac{9}{90}, \quad \frac{1}{15} = \frac{6}{90}, \quad \frac{1}{18} = \frac{5}{90} 2(A+B+C)=9+6+590=2090=292(A+B+C) = \frac{9+6+5}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} A+B+C=19A + B + C = \frac{1}{9}Step 3: Find B's rate alone
Since we know C + A = 1/18, subtract this from the total:
B=(A+B+C)−(C+A)=19−118=218−118=118B = (A+B+C) - (C+A) = \frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}Step 4: Convert rate to days
Since B's rate is 1/18 of the work per day, B alone takes 18 days to complete the work.
Verification:
- A = (A+B+C) − (B+C) = 1/9 − 1/15 = 5/45 − 3/45 = 2/45
- C = (A+B+C) − (A+B) = 1/9 − 1/10 = 1/90
- Check A+B = 2/45 + 1/18 = 4/90 + 5/90 = 9/90 = 1/10 ✓
- Check B+C = 1/18 + 1/90 = 5/90 + 1/90 = 6/90 = 1/15 ✓
- Check C+A = 1/90 + 2/45 = 1/90 + 4/90 = 5/90 = 1/18 ✓
All values check out consistently.
Correct Option: D) 18 days
விளக்கம் (தமிழ்)
அணுகுமுறை
இது ஜோடி வேலையாளர்களை உள்ளடக்கிய ஒரு பொதுவான "வேலை மற்றும் நேரம்" கணக்குப் பிரச்சினையாகும். முக்கிய நுட்பம் என்னவெனில், கொடுக்கப்பட்ட மூன்று சமன்பாடுகளையும் ஒன்றாகக் கூட்டுவது, இது நமக்கு A, B, C ஆகிய மூவரின் இணைந்த விகிதத்தின் இரு மடங்கை அளிக்கிறது. அதிலிருந்து, B-ஐ விலக்கும் ஜோடியின் விகிதத்தை (அதாவது C+A) கழிப்பதன் மூலம் B-யின் தனிப்பட்ட விகிதத்தை நாம் கண்டறியலாம்.
படிப்படியாக
படி 1: வேலை விகிதங்களை அமைத்தல் (ஒரு நாளைக்கு முடிக்கப்படும் வேலையின் பகுதி)
A+B=110,B+C=115,C+A=118A + B = \frac{1}{10}, \quad B + C = \frac{1}{15}, \quad C + A = \frac{1}{18}படி 2: மூன்று சமன்பாடுகளையும் கூட்டுதல்
2(A+B+C)=110+115+1182(A + B + C) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{18}10, 15, 18-இன் மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) = 90:
110=990,115=690,118=590\frac{1}{10} = \frac{9}{90}, \quad \frac{1}{15} = \frac{6}{90}, \quad \frac{1}{18} = \frac{5}{90} 2(A+B+C)=9+6+590=2090=292(A+B+C) = \frac{9+6+5}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} A+B+C=19A + B + C = \frac{1}{9}படி 3: B-யின் தனிப்பட்ட விகிதத்தைக் கண்டறிதல்
C + A = 1/18 என்பது நமக்குத் தெரிந்திருப்பதால், இதை மொத்தத்திலிருந்து கழிக்கவும்:
B=(A+B+C)−(C+A)=19−118=218−118=118B = (A+B+C) - (C+A) = \frac{1}{9} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18} - \frac{1}{18} = \frac{1}{18}படி 4: விகிதத்தை நாட்களாக மாற்றுதல்
B-யின் விகிதம் ஒரு நாளைக்கு வேலையில் 1/18 பங்கு என்பதால், B தனியாக வேலையை முடிக்க 18 நாட்கள் எடுக்கும்.
சரிபார்ப்பு:
- A = (A+B+C) − (B+C) = 1/9 − 1/15 = 5/45 − 3/45 = 2/45
- C = (A+B+C) − (A+B) = 1/9 − 1/10 = 1/90
- சரிபார்: A+B = 2/45 + 1/18 = 4/90 + 5/90 = 9/90 = 1/10 ✓
- சரிபார்: B+C = 1/18 + 1/90 = 5/90 + 1/90 = 6/90 = 1/15 ✓
- சரிபார்: C+A = 1/90 + 2/45 = 1/90 + 4/90 = 5/90 = 1/18 ✓
அனைத்து மதிப்புகளும் நிலையாகப் பொருந்துகின்றன.
சரியான விடை: D) 18 நாட்கள்