Which number replaces the question mark for the following numbers?
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் வினா குறியீட்டுக்குப் பதிலாக வரும் எண் எது ?
The diagram consists of a 3x3 grid of circles with numbers. The task is to identify the pattern and find the missing number represented by a question mark.
Correct Option: B) 23
உருவம் 3x3 சுற்றங்களின் வலைப்பின்னலாக உள்ளது. வினா குறியீட்டுக்குப் பதிலாக வரவேண்டிய எண்னை கண்டறிய வேண்டும்.
சரியான விடை: B) 23
To find the volume of a rectangular water tank, we multiply its length, width, and height. The dimensions are given in meters, so the initial volume will be in cubic meters. Then, we need to convert the volume from cubic meters to liters using the conversion factor: \(1 \text{ cubic meter} = 1000 \text{ liters}\).
The volume (\(V\)) of a rectangular tank is given by the formula:
\[ V = L \times W \times H \]Substitute the given values:
\[ V = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} \times 1.5 \text{ m} \] \[ V = 50 \times 1.5 \text{ m}^3 \] \[ V = 75 \text{ m}^3 \]We know that \(1 \text{ cubic meter} = 1000 \text{ liters}\).
So, to convert \(75 \text{ m}^3\) to liters, multiply by \(1000\):
\[ V_{\text{liters}} = 75 \text{ m}^3 \times 1000 \frac{\text{liters}}{\text{m}^3} \] \[ V_{\text{liters}} = 75000 \text{ liters} \]Correct Option: D) 75000 litre
ஒரு செவ்வக நீர்த்தொட்டியின் கொள்ளளவைக் கண்டறிய, அதன் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரத்தை பெருக்க வேண்டும். பரிமாணங்கள் மீட்டரில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், ஆரம்ப கொள்ளளவு கன மீட்டரில் இருக்கும். பின்னர், கன மீட்டரில் உள்ள கொள்ளளவை லிட்டருக்கு மாற்ற வேண்டும். இதற்கான மாற்று காரணி: \(1 \text{ கன மீட்டர்} = 1000 \text{ லிட்டர்}\).
ஒரு செவ்வக தொட்டியின் கொள்ளளவு (\(V\)) சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
\[ V = L \times W \times H \]கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[ V = 10 \text{ மீ} \times 5 \text{ மீ} \times 1.5 \text{ மீ} \] \[ V = 50 \times 1.5 \text{ மீ}^3 \] \[ V = 75 \text{ மீ}^3 \]நமக்குத் தெரியும் \(1 \text{ கன மீட்டர்} = 1000 \text{ லிட்டர்}\).
\(75 \text{ மீ}^3\) ஐ லிட்டருக்கு மாற்ற, \(1000\) ஆல் பெருக்கவும்:
\[ V_{\text{liters}} = 75 \text{ மீ}^3 \times 1000 \frac{\text{லிட்டர்}}{\text{மீ}^3} \] \[ V_{\text{liters}} = 75000 \text{ லிட்டர்} \]சரியான விடை: D) 75000 litre
When a solid object is melted and recast into another shape, its volume remains constant. Therefore, the volume of the aluminium sphere will be equal to the volume of the cylinder formed.
Identify given values:
Recall the formulas for volumes:
Equate the volumes:
Since the sphere is melted to form the cylinder, their volumes are equal:
Substitute the given values and solve for \(h\):
We can cancel \(\pi\) from both sides:
The height of the cylinder is 36 cm.
Correct Option: C) 36 cm
ஒரு திடப் பொருள் உருக்கப்பட்டு மற்றொரு வடிவமாக மாற்றப்படும்போது, அதன் கன அளவு மாறாமல் இருக்கும். எனவே, அலுமினியக் கோளத்தின் கன அளவு உருவான உருளையின் கன அளவிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:
கன அளவுகளுக்கான சூத்திரங்களை நினைவுபடுத்தவும்:
கன அளவுகளைச் சமப்படுத்தவும்:
கோளம் உருக்கப்பட்டு உருளையாக மாற்றப்படுவதால், அவற்றின் கன அளவுகள் சமம்:
கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு \(h\) ஐக் கண்டறியவும்:
இருபுறமும் \(\pi\) ஐ நீக்கலாம்:
உருளையின் உயரம் 36 செ.மீ ஆகும்.
சரியான விடை: C) 36 செ.மீ.
To find the simple interest, we use the formula for simple interest: \[\text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100}\], where \( \text{P} \) is the principal amount, \( \text{R} \) is the rate of interest per annum, and \( \text{T} \) is the time in years.
The formula for Simple Interest (SI) is:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]The simple interest is ₹100.
Correct Option: D) ₹ 100
தனிவட்டியைக் கண்டறிய, நாம் தனிவட்டிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: \[\text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100}\], இங்கு \( \text{P} \) என்பது அசல் தொகை, \( \text{R} \) என்பது ஆண்டு வட்டி விகிதம், மற்றும் \( \text{T} \) என்பது ஆண்டுகளில் உள்ள காலம்.
தனிவட்டிக்கான (SI) சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]தனிவட்டி ₹100 ஆகும்.
சரியான விடை: D) ₹ 100
If the simple interest at the rate of x% per annum, for x years, is x, then the principal amount is
ஓர் ஆண்டிற்கு, x% வட்டி வீதத்தில், x-ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் தனிவட்டி வீதமானது ₹ x எனில் அசலின் மதிப்பு __________ ஆகும்.
₹ x
\(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
₹ 100x
\(\text{₹}\frac{100}{x^2}\)
This problem involves calculating the principal amount using the formula for simple interest. We are given the rate of interest, time period, and the simple interest earned, all in terms of 'x'. We need to rearrange the simple interest formula to solve for the principal.
The formula for simple interest (SI) is:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]Where:
We have:
\[ x = \frac{\text{P} \times x \times x}{100} \]First, simplify the right side of the equation:
\[ x = \frac{\text{P}x^2}{100} \]Now, to isolate \(\text{P}\), multiply both sides by 100 and divide by \(x^2\):
\[ \text{P} = \frac{x \times 100}{x^2} \]Cancel out one \(x\) from the numerator and denominator:
\[ \text{P} = \frac{100}{x} \]So, the principal amount is \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\).
Correct Option: B) \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அசல் தொகையைக் கணக்கிடுவது பற்றியது. வட்டி விகிதம், கால அளவு மற்றும் பெறப்பட்ட தனிவட்டி ஆகிய அனைத்தும் 'x' என்ற மாறி மூலம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அசல் தொகையைக் கண்டறிய தனிவட்டி சூத்திரத்தை மறுசீரமைக்க வேண்டும்.
தனிவட்டிக்கான (SI) சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]இங்கு:
நமக்கு உள்ளது:
\[ x = \frac{\text{P} \times x \times x}{100} \]முதலில், சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தை சுருக்குக:
\[ x = \frac{\text{P}x^2}{100} \]இப்போது, \(\text{P}\) ஐ தனிமைப்படுத்த, இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கி \(x^2\) ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \text{P} = \frac{x \times 100}{x^2} \]பகுதி மற்றும் தொகுதியில் உள்ள ஒரு \(x\) ஐ ரத்து செய்யவும்:
\[ \text{P} = \frac{100}{x} \]எனவே, அசல் தொகை \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\) ஆகும்.
சரியான விடை: B) \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
If 2x+3y: 3x+5y=18:29 then x : y is
2x + 3y : 3x + 5y =18:29 எனில் x : y என்பது
The problem provides a ratio of two algebraic expressions involving variables \(x\) and \(y\). We need to find the ratio \(x:y\). This can be solved by converting the ratio into an equation, cross-multiplying, and then rearranging the terms to isolate \(x\) and \(y\) on opposite sides to determine their ratio.
The given ratio is:
\[ (2x + 3y) : (3x + 5y) = 18 : 29 \]This can be written as a fraction:
\[ \frac{2x + 3y}{3x + 5y} = \frac{18}{29} \]Now, cross-multiply the terms:
\[ 29(2x + 3y) = 18(3x + 5y) \]Distribute the numbers on both sides of the equation:
\[ 58x + 87y = 54x + 90y \]Collect all terms involving \(x\) on one side and all terms involving \(y\) on the other side. Subtract \(54x\) from both sides:
\[ 58x - 54x + 87y = 90y \]Simplify the \(x\) terms:
\[ 4x + 87y = 90y \]Subtract \(87y\) from both sides:
\[ 4x = 90y - 87y \]Simplify the \(y\) terms:
\[ 4x = 3y \]To find the ratio \(x:y\), divide both sides by \(y\) (assuming \(y \neq 0\)) and then divide by 4:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \]Therefore, the ratio \(x:y\) is \(3:4\).
The correct option is B) 3:04.
இந்தக் கணக்கில், \(x\) மற்றும் \(y\) மாறிகளைக் கொண்ட இரண்டு இயற்கணிதக் கோவைகளின் விகிதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் \(x:y\) விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். விகிதத்தை ஒரு சமன்பாடாக மாற்றி, குறுக்கு பெருக்கல் செய்து, பின்னர் \(x\) மற்றும் \(y\) ஐ எதிர் பக்கங்களில் தனிமைப்படுத்தி அவற்றின் விகிதத்தை தீர்மானிப்பதன் மூலம் இதைத் தீர்க்கலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட விகிதம்:
\[ (2x + 3y) : (3x + 5y) = 18 : 29 \]இதை ஒரு பின்னமாக எழுதலாம்:
\[ \frac{2x + 3y}{3x + 5y} = \frac{18}{29} \]இப்போது, குறுக்கு பெருக்கல் செய்யவும்:
\[ 29(2x + 3y) = 18(3x + 5y) \]சமன்பாட்டின் இருபுறமும் உள்ள எண்களைப் பெருக்கவும்:
\[ 58x + 87y = 54x + 90y \]\(x\) சம்பந்தப்பட்ட அனைத்து சொற்களையும் ஒரு பக்கத்திலும், \(y\) சம்பந்தப்பட்ட அனைத்து சொற்களையும் மறுபக்கத்திலும் சேகரிக்கவும். இருபுறமிருந்தும் \(54x\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 58x - 54x + 87y = 90y \]\(x\) சொற்களை எளிதாக்கவும்:
\[ 4x + 87y = 90y \]இருபுறமிருந்தும் \(87y\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 4x = 90y - 87y \]\(y\) சொற்களை எளிதாக்கவும்:
\[ 4x = 3y \]\(x:y\) விகிதத்தைக் கண்டறிய, இருபுறமும் \(y\) ஆல் வகுத்து ( \(y \neq 0\) என்று கருதி) பின்னர் 4 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \]எனவே, \(x:y\) விகிதம் \(3:4\) ஆகும்.
சரியான விடை B) 3:04.
The problem involves finding the value of an unknown variable 'x' in a given proportion. A proportion states that two ratios are equal. We can solve this by cross-multiplication or by finding a common multiplier between the known parts of the ratios.
The problem states the proportion as \(5 : 6 = x : 12\).
This can be written in fraction form as:
\[ \frac{5}{6} = \frac{x}{12} \]To eliminate the denominators, we can cross-multiply the terms:
\[ 5 \times 12 = 6 \times x \]\[ 60 = 6x \]Divide both sides of the equation by 6 to find the value of 'x':
\[ x = \frac{60}{6} \]\[ x = 10 \]A) 10 is the correct answer because when we solve the proportion \(5/6 = x/12\), we find that \(x = 10\).
இந்தக் கணக்கு ஒரு விகிதத்தில் உள்ள அறியப்படாத மாறி 'x' இன் மதிப்பைக் கண்டறிவது பற்றியது. ஒரு விகிதம் என்பது இரண்டு விகிதங்கள் சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது. குறுக்கு-பெருக்கல் முறை மூலமாகவோ அல்லது விகிதங்களின் அறியப்பட்ட பகுதிகளுக்கு இடையே ஒரு பொதுவான பெருக்கியைக் கண்டறிவதன் மூலமாகவோ இதைத் தீர்க்கலாம்.
கணக்கு விகிதத்தை \(5 : 6 = x : 12\) என்று குறிப்பிடுகிறது.
இதை பின்னம் வடிவில் எழுதலாம்:
\[ \frac{5}{6} = \frac{x}{12} \]பகுதிகளை நீக்க, நாம் குறுக்கு-பெருக்கல் செய்யலாம்:
\[ 5 \times 12 = 6 \times x \]\[ 60 = 6x \]சமன்பாட்டின் இருபுறமும் 6 ஆல் வகுத்து 'x' இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
\[ x = \frac{60}{6} \]\[ x = 10 \]A) 10 என்பது சரியான விடை, ஏனெனில் \(5/6 = x/12\) என்ற விகிதத்தைத் தீர்க்கும்போது, \(x = 10\) என்று கண்டறிகிறோம்.
What is the greatest possible volume of a vessel that can be used to measure exactly the volume of milk in cans (in full capacity) of 80 litres, 100litres and 120 litres?
முழுவதுமாக நிரப்பப்பட்டுள்ள 80 லிட்டர், 100 லிட்டர் மற்றும் 120 லிட்டர் கொள்ளளவு உள்ள கலன்களில் பாலினை சரியாக அளக்கக்கூடிய பாத்திரத்தின் அதிகபட்சக் கொள்ளளவு எவ்வளவு?
20 litres
20 லிட்டர்கள்
25 litres
25 லிட்டர்கள்
30 litres
30 லிட்டர்கள்
40 litres
40 லிட்டர்கள்
To find the greatest possible volume of a vessel that can exactly measure the milk from cans of 80 litres, 100 litres, and 120 litres, we need to find the Highest Common Factor (HCF) of these three volumes. The HCF will be the largest volume that can divide each of the given volumes without leaving a remainder.
Correct Option: A) 20 litres
80 லிட்டர், 100 லிட்டர் மற்றும் 120 லிட்டர் கொள்ளளவு உள்ள கலன்களில் உள்ள பாலை சரியாக அளக்கக்கூடிய பாத்திரத்தின் அதிகபட்சக் கொள்ளளவைக் கண்டறிய, இந்த மூன்று அளவுகளின் மீப்பெரு பொதுக் காரணியை (HCF) நாம் கண்டறிய வேண்டும். மீப்பெரு பொதுக் காரணி என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அளவையும் மீதியின்றி வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய அளவாகும்.
சரியான விடை: A) 20 லிட்டர்கள்
To find the Highest Common Factor (HCF) of two algebraic expressions, we need to factorize each expression completely into its prime factors. The HCF will be the product of all common factors raised to the lowest power they appear in either expression.
The first expression is \(a^3 - 9ax^2\).
First, take out the common factor \(a\):
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a^2 - 9x^2) \]Now, recognize that \(a^2 - 9x^2\) is a difference of squares, which can be factored as \((A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)\). Here, \(A = a\) and \(B = 3x\).
\[ a^2 - 9x^2 = (a - 3x)(a + 3x) \]So, the completely factored form of the first expression is:
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a - 3x)(a + 3x) \]The second expression is \((a - 3x)^2\).
This expression is already in its factored form, which means:
\[ (a - 3x)^2 = (a - 3x)(a - 3x) \]Compare the factored forms of both expressions:
Expression 1: \(a(a - 3x)(a + 3x)\)
Expression 2: \((a - 3x)(a - 3x)\)
The common factor between these two expressions is \((a - 3x)\).
The HCF is the product of the common factors raised to the lowest power they appear in either expression. In this case, \((a - 3x)\) appears once in the first expression and twice in the second expression. The lowest power is 1.
Therefore, the HCF is \((a - 3x)\).
Correct Option: D) (a-3x)
இரண்டு இயற்கணித கோவைகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (HCF) கண்டறிய, ஒவ்வொரு கோவையையும் அதன் பகா காரணிகளாக முழுமையாகப் பிரிக்க வேண்டும். மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது இரண்டு கோவைகளிலும் தோன்றும் அனைத்து பொதுவான காரணிகளின் மிகக் குறைந்த அடுக்கின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்.
முதல் கோவை \(a^3 - 9ax^2\).
முதலில், பொதுவான காரணி \(a\) ஐ வெளியே எடுக்கவும்:
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a^2 - 9x^2) \]இப்போது, \(a^2 - 9x^2\) என்பது வர்க்க வேறுபாடு என்பதை அடையாளம் காணவும், இதை \((A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)\) என காரணிப்படுத்தலாம். இங்கு, \(A = a\) மற்றும் \(B = 3x\).
\[ a^2 - 9x^2 = (a - 3x)(a + 3x) \]எனவே, முதல் கோவையின் முழுமையாக காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்:
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a - 3x)(a + 3x) \]இரண்டாவது கோவை \((a - 3x)^2\).
இந்த கோவை ஏற்கனவே காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் உள்ளது, அதாவது:
\[ (a - 3x)^2 = (a - 3x)(a - 3x) \]இரண்டு கோவைகளின் காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவங்களை ஒப்பிடவும்:
கோவை 1: \(a(a - 3x)(a + 3x)\)
கோவை 2: \((a - 3x)(a - 3x)\)
இந்த இரண்டு கோவைகளுக்கும் இடையிலான பொதுவான காரணி \((a - 3x)\) ஆகும்.
மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது பொதுவான காரணிகளின் மிகக் குறைந்த அடுக்கின் பெருக்கற்பலன் ஆகும். இந்த விஷயத்தில், \((a - 3x)\) முதல் கோவையில் ஒரு முறையும், இரண்டாவது கோவையில் இரண்டு முறையும் தோன்றுகிறது. மிகக் குறைந்த அடுக்கு 1.
எனவே, மீப்பெரு பொது வகுத்தி \((a - 3x)\) ஆகும்.
சரியான விடை: D) (a-3x)
This problem involves calculating the rate of simple interest. We are given the principal amount, the total amount paid after a certain period, and the time duration. We can first find the simple interest earned, and then use the simple interest formula to determine the rate of interest.
The amount paid is the sum of the principal and the simple interest.
\[ \text{SI} = \text{Amount} - \text{Principal} \] \[ \text{SI} = 79,040 - 52,000 \] \[ \text{SI} = 27,040 \]The formula for simple interest is:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]Rearrange the formula to solve for R:
\[ \text{R} = \frac{\text{SI} \times 100}{\text{P} \times \text{T}} \]So, the rate of interest is 13%.
B) 13% is the correct rate of interest.
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி விகிதத்தைக் கணக்கிடுவது தொடர்பானது. அசல் தொகை, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு செலுத்தப்பட்ட மொத்தத் தொகை மற்றும் கால அளவு ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முதலில் பெறப்பட்ட தனிவட்டியைக் கண்டறிந்து, பின்னர் தனிவட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டி விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம்.
செலுத்தப்பட்ட தொகை என்பது அசலும் தனிவட்டியும் சேர்ந்தது.
\[ \text{SI} = \text{மொத்தத் தொகை} - \text{அசல்} \] \[ \text{SI} = 79,040 - 52,000 \] \[ \text{SI} = 27,040 \]தனிவட்டிக்கான சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]R-ஐக் கண்டறிய சூத்திரத்தை மாற்றி அமைக்கவும்:
\[ \text{R} = \frac{\text{SI} \times 100}{\text{P} \times \text{T}} \]எனவே, வட்டி விகிதம் 13% ஆகும்.
B) 13% என்பது சரியான வட்டி விகிதம்.