A number is increased by 10% and then decrease by 10%. Find the net decrease percent.
ஒரு எண்ணின் மதிப்புடன் 10% கூட்ட வேண்டும் அதனைத் தொடர்ந்து அந்த எண்ணின் மதிப்பிலிருந்து 10% குறைந்தால் கிடைக்கும் நிகர சதவீதத்தை கண்டுபிடி.
Group 1 - 2017
To find the net percentage change when a number is first increased by a certain percentage and then decreased by the same percentage, we can assume an initial value for the number (e.g., 100) or use a direct formula for successive percentage changes.
Alternatively, using the formula for successive percentage changes: If a quantity is first increased by \(x\%\) and then decreased by \(y\%\), the net percentage change is given by:
\( \left( x - y - \frac{xy}{100} \right)\% \)
In this case, \(x = 10\) (increase) and \(y = 10\) (decrease).
Net change = \( \left( 10 - 10 - \frac{10 \times 10}{100} \right)\% \)
= \( \left( 0 - \frac{100}{100} \right)\% \)
= \( (-1)\% \)
The negative sign indicates a decrease. So, the net decrease is \(1\%\).
Correct Option: B) 1%
ஒரு எண் ஒரு குறிப்பிட்ட சதவீதத்தால் அதிகரிக்கப்பட்டு, பின்னர் அதே சதவீதத்தால் குறைக்கப்பட்டால், நிகர சதவீத மாற்றத்தைக் கண்டறிய, நாம் ஒரு ஆரம்ப மதிப்பை (எ.கா., 100) ஊகிக்கலாம் அல்லது தொடர்ச்சியான சதவீத மாற்றங்களுக்கான நேரடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
மாற்றாக, தொடர்ச்சியான சதவீத மாற்றங்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்: ஒரு அளவு முதலில் \(x\%\) ஆல் அதிகரிக்கப்பட்டு பின்னர் \(y\%\) ஆல் குறைக்கப்பட்டால், நிகர சதவீத மாற்றம் பின்வருமாறு:
\( \left( x - y - \frac{xy}{100} \right)\% \)
இந்த விஷயத்தில், \(x = 10\) (அதிகரிப்பு) மற்றும் \(y = 10\) (குறைப்பு).
நிகர மாற்றம் = \( \left( 10 - 10 - \frac{10 \times 10}{100} \right)\% \)
= \( \left( 0 - \frac{100}{100} \right)\% \)
= \( (-1)\% \)
எதிர்மறை அடையாளம் ஒரு குறைப்பைக் குறிக்கிறது. எனவே, நிகர குறைப்பு \(1\%\).
சரியான விடை: B) 1%
The length of a rectangle is increased by 60%. By what percent would the width have to be decreased so as to maintain the same area
ஒரு செவ்வகத்தின் நீளமானது 60% அதிகரிக்கப்படுகிறது. அதன் அகலமானது எத்தனை சதவீதம் குறைந்தால் அதன் பரப்பளவு முத்தைய பரப்பளவை போலவே இருக்கும் ?
Group 2A - 2016
To maintain the same area of a rectangle when its length is increased, the width must be decreased proportionally. We can use the formula for the area of a rectangle, \( \text{Area} = \text{Length} \times \text{Width} \), and set the initial area equal to the final area after the changes.
Let the original length of the rectangle be \(L\) and the original width be \(W\).
The original area will be \(A_1 = L \times W\).
The length is increased by 60%. So, the new length \(L'\) will be:
\[ L' = L + 0.60L = 1.60L \]Let the new width be \(W'\). We need to find the percentage decrease in width.
The area must remain the same, so \(A_1 = A_2\), where \(A_2 = L' \times W'\).
\[ L \times W = L' \times W' \]Divide both sides by \(L\) (assuming \(L \neq 0\)):
\[ W = 1.60 \times W' \] \[ W' = \frac{W}{1.60} \] \[ W' = \frac{W}{\frac{160}{100}} = \frac{100W}{160} = \frac{10W}{16} = \frac{5W}{8} \]The decrease in width is \(W - W'\). The percentage decrease is \(\left(\frac{W - W'}{W}\right) \times 100\%\).
\[ \text{Percentage Decrease} = \left(\frac{W - \frac{5W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{\frac{8W - 5W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{\frac{3W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{3}{8}\right) \times 100\% \] \[ = 0.375 \times 100\% = 37.5\% \]As a mixed fraction, \(37.5\% = 37\frac{1}{2}\%\).
Correct Option: A) \[37\dfrac{1}{2}\] %
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவை அதே அளவில் பராமரிக்க, அதன் நீளம் அதிகரிக்கப்படும்போது, அகலம் விகிதாசாரமாக குறைக்கப்பட வேண்டும். செவ்வகத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது \( \text{பரப்பளவு} = \text{நீளம்} \times \text{அகலம்} \), மேலும் ஆரம்ப பரப்பளவை மாற்றங்களுக்குப் பிறகுள்ள இறுதி பரப்பளவுக்கு சமமாக அமைக்கலாம்.
செவ்வகத்தின் அசல் நீளம் \(L\) மற்றும் அசல் அகலம் \(W\) ஆக இருக்கட்டும்.
அசல் பரப்பளவு \(A_1 = L \times W\) ஆக இருக்கும்.
நீளம் 60% அதிகரிக்கப்படுகிறது. எனவே, புதிய நீளம் \(L'\) இவ்வாறு இருக்கும்:
\[ L' = L + 0.60L = 1.60L \]புதிய அகலம் \(W'\) ஆக இருக்கட்டும். அகலத்தில் ஏற்படும் சதவீதக் குறைவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
பரப்பளவு மாறாமல் இருக்க வேண்டும், எனவே \(A_1 = A_2\), இங்கு \(A_2 = L' \times W'\).
\[ L \times W = L' \times W' \]இருபுறமும் \(L\) ஆல் வகுக்கவும் (\(L \neq 0\) என்று கருதி):
\[ W = 1.60 \times W' \] \[ W' = \frac{W}{1.60} \] \[ W' = \frac{W}{\frac{160}{100}} = \frac{100W}{160} = \frac{10W}{16} = \frac{5W}{8} \]அகலத்தில் ஏற்படும் குறைவு \(W - W'\) ஆகும். சதவீதக் குறைவு \(\left(\frac{W - W'}{W}\right) \times 100\%\) ஆகும்.
\[ \text{சதவீதக் குறைவு} = \left(\frac{W - \frac{5W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{\frac{8W - 5W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{\frac{3W}{8}}{W}\right) \times 100\% \] \[ = \left(\frac{3}{8}\right) \times 100\% \] \[ = 0.375 \times 100\% = 37.5\% \]கலப்பு பின்னமாக, \(37.5\% = 37\frac{1}{2}\%\).
சரியான விடை: A) \[37\dfrac{1}{2}\] %
If the length of a rectangle is decreased by 50 % and the breadth is increased by 80 % then the % change in the area of rectangle is
ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் 50% அளவிற்கு குறைத்தும், அசுலத்தை 80% அளவிற்கும் அதிகரிக்கும் போது அதனுடைய பரப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் சதவீதம் என்ன ?
Group 2 - 2015
decreased by 10%
குறைவாக 10%
increased by 10 %
அதிகமாக 10%
decreased by 20 %
குறைவாக 20%
increased by 20 %
அதிகமாக 10%
To find the percentage change in the area of a rectangle, we first define the initial length, breadth, and area. Then, we calculate the new length and breadth based on the given percentage changes. Finally, we compute the new area and determine the percentage change relative to the original area using the formula: \[\text{Percentage Change} = \frac{\text{New Area} - \text{Original Area}}{\text{Original Area}} \times 100\%\].
Define initial dimensions: Let the original length of the rectangle be \(L\). Let the original breadth of the rectangle be \(B\). The original area of the rectangle is \(A_1 = L \times B\).
Calculate new length: The length is decreased by 50%. New length \(L' = L - 0.50L = 0.50L\).
Calculate new breadth: The breadth is increased by 80%. New breadth \(B' = B + 0.80B = 1.80B\).
Calculate new area: New area \(A_2 = L' \times B' = (0.50L) \times (1.80B)\). \[ A_2 = 0.50 \times 1.80 \times L \times B = 0.90LB \] Since \(A_1 = LB\), we have \(A_2 = 0.90A_1\).
Calculate percentage change in area: Percentage change \( = \frac{A_2 - A_1}{A_1} \times 100\%\). \[ \text{Percentage Change} = \frac{0.90A_1 - A_1}{A_1} \times 100\% \] \[ \text{Percentage Change} = \frac{-0.10A_1}{A_1} \times 100\% \] \[ \text{Percentage Change} = -0.10 \times 100\% = -10\% \] The negative sign indicates a decrease.
Therefore, the area of the rectangle is decreased by 10%.
Correct Option: A) decreased by 10%
செவ்வகத்தின் பரப்பளவில் ஏற்படும் சதவீத மாற்றத்தைக் கண்டறிய, முதலில் ஆரம்ப நீளம், அகலம் மற்றும் பரப்பளவை வரையறுக்கிறோம். பின்னர், கொடுக்கப்பட்ட சதவீத மாற்றங்களின் அடிப்படையில் புதிய நீளம் மற்றும் அகலத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். இறுதியாக, புதிய பரப்பளவைக் கணக்கிட்டு, அசல் பரப்பளவோடு ஒப்பிட்டு சதவீத மாற்றத்தைக் கண்டறிகிறோம். இதற்கான சூத்திரம்: \[\text{சதவீத மாற்றம்} = \frac{\text{புதிய பரப்பளவு} - \text{அசல் பரப்பளவு}}{\text{அசல் பரப்பளவு}} \times 100\%\].
ஆரம்ப பரிமாணங்களை வரையறுத்தல்: செவ்வகத்தின் அசல் நீளம் \(L\) ஆக இருக்கட்டும். செவ்வகத்தின் அசல் அகலம் \(B\) ஆக இருக்கட்டும். செவ்வகத்தின் அசல் பரப்பளவு \(A_1 = L \times B\).
புதிய நீளத்தைக் கணக்கிடுதல்: நீளம் 50% குறைக்கப்படுகிறது. புதிய நீளம் \(L' = L - 0.50L = 0.50L\).
புதிய அகலத்தைக் கணக்கிடுதல்: அகலம் 80% அதிகரிக்கப்படுகிறது. புதிய அகலம் \(B' = B + 0.80B = 1.80B\).
புதிய பரப்பளவைக் கணக்கிடுதல்: புதிய பரப்பளவு \(A_2 = L' \times B' = (0.50L) \times (1.80B)\). \[ A_2 = 0.50 \times 1.80 \times L \times B = 0.90LB \] \(A_1 = LB\) என்பதால், \(A_2 = 0.90A_1\).
பரப்பளவில் சதவீத மாற்றத்தைக் கணக்கிடுதல்: சதவீத மாற்றம் \( = \frac{A_2 - A_1}{A_1} \times 100\%\). \[ \text{சதவீத மாற்றம்} = \frac{0.90A_1 - A_1}{A_1} \times 100\% \] \[ \text{சதவீத மாற்றம்} = \frac{-0.10A_1}{A_1} \times 100\% \] \[ \text{சதவீத மாற்றம்} = -0.10 \times 100\% = -10\% \] எதிர்மறை குறியீடு குறைவைக் குறிக்கிறது.
எனவே, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 10% குறைகிறது.
சரியான விடை: A) குறைவாக 10%
The circle-graph given here shows the spendings of a country on various sports during a particular year. Study the graph and answer the question.
What percent of the total spending is spent on Tennis?
கொடுக்கப்பட்ட வட்ட வரைபடமானது ஒரு நாட்டின் குறிப்பிட்ட ஆண்டிற்குள் பல்வேறு விளையாட்டிற்கான செலவினத்தைக் காட்டுகிறது கீழ்க்கண்ட வரைபடத்தைப் பார்த்து கேள்விக்கு பதில் கொடு.
எத்தனை மொத்த செலவினத்தில் டென்னிஸுக்காக செலவிடப்படுகிறது ?
Group 2A - 2014
To determine the percentage of total spending on Tennis, we need to understand the representation of the circle graph, which shows the spending on various sports in degrees.
Correct Option: A) 12 1/2%
டென்னிஸிற்கான மொத்த செலவினத்தின் சதவீதத்தை கண்டறிய, வட்ட வரைபடத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், இது பல்வேறு விளையாட்டுகளுக்கான செலவினத்தை கோணங்களில் காட்டுகிறது.
சரியான விடை: A) 12 1/2%
If A's salary is 20% less than B's salary, by how much percent is B's salary more than A's?
A-ன் வருமானம் B-யின் வருமானத்தை விட 20% குறைவாக உள்ளது எனில் B-யின் வருமானம் A-யின் வருமானத்தை விட எவ்வளவு சதவீதம் அதிகமாக உள்ளது ?
Group 2A - 2014
This problem involves percentage calculations. We are given that A's salary is 20% less than B's salary. We need to find out by what percentage B's salary is more than A's salary. We can assume a base value for B's salary to make calculations easier, or use variables.
Correct Option: B) 25%
இந்தக் கணக்கு சதவீதக் கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியது. A-யின் வருமானம் B-யின் வருமானத்தை விட 20% குறைவாக உள்ளது என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. B-யின் வருமானம் A-யின் வருமானத்தை விட எவ்வளவு சதவீதம் அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். கணக்கீடுகளை எளிதாக்க B-யின் வருமானத்திற்கு ஒரு அடிப்படை மதிப்பை நாம் எடுத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது மாறிகளைப் பயன்படுத்தலாம்.
சரியான விடை: B) 25%
If 50% of (x-y) = 30% of (x + y) then what percent of x is y?
(x-y) - ன் 50% = (x + y) - ன் 30% எனில் x-ல் y-ன் சதவீதம் என்ன ?
Group 2A - 2014
The problem provides an equation relating percentages of two expressions involving variables \(x\) and \(y\). The goal is to find what percentage of \(x\) is \(y\). This involves simplifying the given equation to find a relationship between \(x\) and \(y\), and then expressing \(y\) as a fraction of \(x\) and converting it to a percentage.
The problem states that 50% of \((x-y)\) is equal to 30% of \((x+y)\).
\[ 50\% \text{ of } (x-y) = 30\% \text{ of } (x+y) \]Recall that \(P\% = \frac{P}{100}\).
\[ \frac{50}{100} (x-y) = \frac{30}{100} (x+y) \]Multiply both sides by 100 to eliminate the denominators.
\[ 50(x-y) = 30(x+y) \]Divide both sides by 10 to simplify further.
\[ 5(x-y) = 3(x+y) \]Subtract \(3x\) from both sides:
\[ 5x - 3x - 5y = 3y \] \[ 2x - 5y = 3y \]Add \(5y\) to both sides:
\[ 2x = 3y + 5y \] \[ 2x = 8y \]Divide both sides by 8:
\[ y = \frac{2x}{8} \] \[ y = \frac{1}{4}x \]To find what percent of \(x\) is \(y\), we need to calculate \(\frac{y}{x} \times 100\%\).
From the previous step, we have \[\frac{y}{x} = \frac{1}{4}\].
\[ \frac{y}{x} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% \] \[ = 25\% \]So, \(y\) is 25% of \(x\).
Correct Option: A) 25%
If \(y\) were 50% of \(x\), then \(y = 0.5x\). Substituting this into the original equation would not yield a true statement. For example, if \(y = 0.5x\), then \(x-y = 0.5x\) and \(x+y = 1.5x\). The equation would be \(0.5(0.5x) = 0.3(1.5x)\), which simplifies to \(0.25x = 0.45x\), which is false.
If \(y\) were 75% of \(x\), then \(y = 0.75x\). This would lead to a different relationship between \(x\) and \(y\) than derived from the given equation.
If \(y\) were 100% of \(x\), then \(y = x\). Substituting \(y=x\) into the original equation gives \(50\% \text{ of } (x-x) = 30\% \text{ of } (x+x)\), which simplifies to \(50\% \text{ of } 0 = 30\% \text{ of } 2x\), or \(0 = 0.6x\). This implies \(x=0\), which would make the original expression undefined or trivial. Therefore, \(y\) cannot be 100% of \(x\).
இந்தக் கணக்கில் \(x\) மற்றும் \(y\) என்ற மாறிலிகள் கொண்ட இரண்டு கோவைகளின் சதவீதங்களை உள்ளடக்கிய ஒரு சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. \(x\)-ல் \(y\)-ன் சதவீதம் என்ன என்பதைக் கண்டறிவதே இதன் நோக்கம். இதற்கு, கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை எளிதாக்கி \(x\) மற்றும் \(y\) இடையே உள்ள தொடர்பைக் கண்டறிந்து, பின்னர் \(y\)-ஐ \(x\)-ன் பின்னமாக வெளிப்படுத்தி அதை சதவீதமாக மாற்ற வேண்டும்.
\((x-y)\)-ன் 50% ஆனது \((x+y)\)-ன் 30% க்கு சமம் என்று கேள்வி கூறுகிறது.
\[ 50\% \text{ of } (x-y) = 30\% \text{ of } (x+y) \]\(P\% = \frac{P}{100}\) என்பதை நினைவில் கொள்க.
\[ \frac{50}{100} (x-y) = \frac{30}{100} (x+y) \]பகுதிகளை நீக்க இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கவும்.
\[ 50(x-y) = 30(x+y) \]மேலும் எளிதாக்க இருபுறமும் 10 ஆல் வகுக்கவும்.
\[ 5(x-y) = 3(x+y) \]இருபுறமும் \(3x\) ஐ கழிக்கவும்:
\[ 5x - 3x - 5y = 3y \] \[ 2x - 5y = 3y \]இருபுறமும் \(5y\) ஐ கூட்டவும்:
\[ 2x = 3y + 5y \] \[ 2x = 8y \]இருபுறமும் 8 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ y = \frac{2x}{8} \] \[ y = \frac{1}{4}x \]\(x\)-ல் \(y\)-ன் சதவீதம் என்ன என்பதைக் கண்டறிய, நாம் \(\frac{y}{x} \times 100\%\) ஐ கணக்கிட வேண்டும்.
முந்தைய படியிலிருந்து, நமக்கு \[\frac{y}{x} = \frac{1}{4}\] என்று தெரியும்.
\[ \frac{y}{x} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% \] \[ = 25\% \]எனவே, \(y\) என்பது \(x\)-ன் 25% ஆகும்.
சரியான விடை: A) 25%
\(y\) என்பது \(x\)-ன் 50% ஆக இருந்தால், \(y = 0.5x\) ஆகும். இதை அசல் சமன்பாட்டில் பிரதியிடும்போது சரியான கூற்று கிடைக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, \(y = 0.5x\) எனில், \(x-y = 0.5x\) மற்றும் \(x+y = 1.5x\). சமன்பாடு \(0.5(0.5x) = 0.3(1.5x)\) என மாறும், இது \(0.25x = 0.45x\) என எளிதாக்கப்பட்டு, இது தவறானது.
\(y\) என்பது \(x\)-ன் 75% ஆக இருந்தால், \(y = 0.75x\) ஆகும். இது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட \(x\) மற்றும் \(y\) இடையேய