Which number replaces the question mark for the following numbers?
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் வினா குறியீட்டுக்குப் பதிலாக வரும் எண் எது ?
The diagram consists of a 3x3 grid with numbers arranged in a specific pattern. We need to identify the pattern and find the missing number.
Correct Option: B) 23
இந்த வரைபடம் 3x3 கிரிட் வடிவில் எண்கள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பாணியைப் புரிந்து கொண்டு காணாமல் போன எண்ணை கண்டறிய வேண்டும்.
சரியான விடை: B) 23
To find the volume of the water tank, we first calculate its volume in cubic meters using the given dimensions. Then, we convert this volume from cubic meters to liters using the conversion factor that \(1 \text{ cubic meter} = 1000 \text{ liters}\).
The volume of a rectangular tank (cuboid) is given by the formula:
\[ \text{Volume} = L \times W \times H \]Substitute the given values:
\[ \text{Volume} = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} \times 1.5 \text{ m} \] \[ \text{Volume} = 50 \times 1.5 \text{ m}^3 \] \[ \text{Volume} = 75 \text{ m}^3 \]We know that \(1 \text{ cubic meter} = 1000 \text{ liters}\). So, to convert \(75 \text{ m}^3\) to liters, multiply by \(1000\):
\[ \text{Volume in liters} = 75 \text{ m}^3 \times 1000 \frac{\text{liters}}{\text{m}^3} \] \[ \text{Volume in liters} = 75000 \text{ liters} \]Correct Option: D) 75000 litre
நீர்த்தொட்டியின் கொள்ளளவைக் கண்டறிய, முதலில் அதன் அளவுகளைப் பயன்படுத்தி கன மீட்டரில் கொள்ளளவைக் கணக்கிடுவோம். பின்னர், \(1 \text{ கன மீட்டர்} = 1000 \text{ லிட்டர்}\) என்ற மாற்று காரணியைப் பயன்படுத்தி இந்த கன மீட்டர் கொள்ளளவை லிட்டராக மாற்றுவோம்.
ஒரு செவ்வகத் தொட்டியின் (கனசதுரம்) கொள்ளளவுக்கான சூத்திரம்:
\[ \text{கொள்ளளவு} = L \times W \times H \]கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[ \text{கொள்ளளவு} = 10 \text{ மீ} \times 5 \text{ மீ} \times 1.5 \text{ மீ} \] \[ \text{கொள்ளளவு} = 50 \times 1.5 \text{ மீ}^3 \] \[ \text{கொள்ளளவு} = 75 \text{ மீ}^3 \]\(1 \text{ கன மீட்டர்} = 1000 \text{ லிட்டர்}\) என்று நமக்குத் தெரியும். எனவே, \(75 \text{ மீ}^3\) ஐ லிட்டராக மாற்ற, \(1000\) ஆல் பெருக்க வேண்டும்:
\[ \text{லிட்டரில் கொள்ளளவு} = 75 \text{ மீ}^3 \times 1000 \frac{\text{லிட்டர்}}{\text{மீ}^3} \] \[ \text{லிட்டரில் கொள்ளளவு} = 75000 \text{ லிட்டர்} \]சரியான விடை: D) 75000 லிட்டர்
When a solid object is melted and recast into another shape, its volume remains constant. Therefore, the volume of the aluminium sphere will be equal to the volume of the cylinder formed.
Since the sphere is melted to form the cylinder, their volumes must be equal:
\[ V_{\text{sphere}} = V_{\text{cylinder}} \]\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = \pi r^2 h \]Cancel out \(\pi\) from both sides:
\[ \frac{4}{3} R^3 = r^2 h \]\[ \frac{4}{3} (12)^3 = (8)^2 h \]\[ \frac{4}{3} (1728) = 64 h \]\[ 4 \times 576 = 64 h \]\[ 2304 = 64 h \]\[ h = \frac{2304}{64} \]\[ h = 36 \text{ cm} \]C) The height of the cylinder is 36 cm.
ஒரு திடப் பொருள் உருக்கப்பட்டு மற்றொரு வடிவமாக மாற்றப்படும்போது, அதன் கன அளவு மாறாமல் இருக்கும். எனவே, அலுமினியக் கோளத்தின் கன அளவு உருவாகும் உருளையின் கன அளவிற்கு சமமாக இருக்கும்.
கோளம் உருக்கப்பட்டு உருளையாக மாற்றப்படுவதால், அவற்றின் கன அளவுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும்:
\[ V_{\text{sphere}} = V_{\text{cylinder}} \]\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = \pi r^2 h \]இருபுறமும் \(\pi\) ஐ நீக்கவும்:
\[ \frac{4}{3} R^3 = r^2 h \]\[ \frac{4}{3} (12)^3 = (8)^2 h \]\[ \frac{4}{3} (1728) = 64 h \]\[ 4 \times 576 = 64 h \]\[ 2304 = 64 h \]\[ h = \frac{2304}{64} \]\[ h = 36 \text{ செ.மீ.} \]C) உருளையின் உயரம் 36 செ.மீ. ஆகும்.
To find the simple interest, we use the standard formula for simple interest: \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\), where \(P\) is the principal amount, \(R\) is the annual interest rate, and \(T\) is the time period in years.
So, the simple interest is ₹100.
Correct Option: D) ₹ 100
தனிவட்டியைக் கண்டறிய, தனிவட்டிக்கான நிலையான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\), இங்கு \(P\) என்பது அசல் தொகை, \(R\) என்பது ஆண்டு வட்டி விகிதம் மற்றும் \(T\) என்பது ஆண்டுகளின் கால அளவு.
எனவே, தனிவட்டி ₹100 ஆகும்.
சரியான விடை: D) ₹ 100
If the simple interest at the rate of x% per annum, for x years, is x, then the principal amount is
ஓர் ஆண்டிற்கு, x% வட்டி வீதத்தில், x-ஆண்டுகளுக்கு கிடைக்கும் தனிவட்டி வீதமானது ₹ x எனில் அசலின் மதிப்பு __________ ஆகும்.
₹ x
\(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
₹ 100x
\(\text{₹}\frac{100}{x^2}\)
This problem involves calculating the principal amount using the formula for simple interest. We are given the rate of interest, time period, and the simple interest earned, all expressed in terms of 'x'. We need to rearrange the simple interest formula to solve for the principal.
The formula for simple interest (SI) is:
\[ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} \]Where:
To find \(P\), we need to isolate it. Multiply both sides by 100 and divide by \(x^2\):
\[ P = \frac{x \times 100}{x^2} \]Cancel out one \(x\) from the numerator and denominator:
\[ P = \frac{100}{x} \]So, the principal amount is ₹ \(\left(\frac{100}{x}\right)\).
Correct Option: B) \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அசல் தொகையைக் கணக்கிடுவதைப் பற்றியது. வட்டி விகிதம், கால அளவு மற்றும் பெறப்பட்ட தனிவட்டி அனைத்தும் 'x' என்ற குறியீட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அசலைக் கண்டறிய தனிவட்டி சூத்திரத்தை மறுசீரமைக்க வேண்டும்.
தனிவட்டிக்கான (SI) சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} \]இங்கு:
\(P\)-ஐக் கண்டுபிடிக்க, அதைத் தனிமைப்படுத்த வேண்டும். இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கி, \(x^2\) ஆல் வகுக்கவும்:
\[ P = \frac{x \times 100}{x^2} \]பகுதி மற்றும் தொகுதியில் உள்ள ஒரு \(x\)-ஐ நீக்கவும்:
\[ P = \frac{100}{x} \]எனவே, அசல் தொகை ₹ \(\left(\frac{100}{x}\right)\) ஆகும்.
சரியான விடை: B) \(\text{₹}\left(\frac{100}{x}\right)\)
If 2x+3y: 3x+5y=18:29 then x : y is
2x + 3y : 3x + 5y =18:29 எனில் x : y என்பது
The problem provides a ratio of two algebraic expressions involving variables \(x\) and \(y\). We need to find the ratio \(x:y\). The approach is to convert the given ratio into an equation, cross-multiply, and then rearrange the terms to isolate \(x\) and \(y\) on opposite sides to find their ratio.
Write the given ratio as a fraction:
We are given \(2x + 3y : 3x + 5y = 18 : 29\). This can be written as:
Cross-multiply the terms:
Multiply the numerator of the left side by the denominator of the right side, and vice versa:
Distribute the numbers on both sides:
\[ 58x + 87y = 54x + 90y \]Group like terms (x terms on one side, y terms on the other):
Subtract \(54x\) from both sides and subtract \(87y\) from both sides:
Simplify the equation:
\[ 4x = 3y \]Find the ratio \(x:y\):
To find \(x:y\), we need to express \(x/y\). Divide both sides by \(y\) and by \(4\):
So, the ratio \(x:y\) is \(3:4\).
Correct Option: B) 3:04
இந்தக் கணக்கில் \(x\) மற்றும் \(y\) மாறிகளைக் கொண்ட இரண்டு இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளின் விகிதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் \(x:y\) விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தை ஒரு சமன்பாடாக மாற்றி, குறுக்கு பெருக்கல் செய்து, பின்னர் \(x\) மற்றும் \(y\) ஐ எதிர் பக்கங்களில் தனிமைப்படுத்தி அவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறிவதே அணுகுமுறை.
கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தை பின்னமாக எழுதுதல்:
\(2x + 3y : 3x + 5y = 18 : 29\) என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:
குறுக்கு பெருக்கல் செய்தல்:
இடது பக்கத்தின் தொகுதியை வலது பக்கத்தின் பகுதியால் பெருக்கி, வலது பக்கத்தின் தொகுதியை இடது பக்கத்தின் பகுதியால் பெருக்கவும்:
இருபுறமும் எண்களைப் பெருக்குதல்:
\[ 58x + 87y = 54x + 90y \]ஒத்த உறுப்புகளை ஒருபுறம் கொண்டு வருதல் (x உறுப்புகள் ஒரு பக்கத்திலும், y உறுப்புகள் மறு பக்கத்திலும்):
இருபுறமும் \(54x\) ஐக் கழித்து, இருபுறமும் \(87y\) ஐக் கழிக்கவும்:
சமன்பாட்டை சுருக்குதல்:
\[ 4x = 3y \]\(x:y\) விகிதத்தைக் கண்டறிதல்:
\(x:y\) ஐக் கண்டறிய, நாம் \(x/y\) ஐ வெளிப்படுத்த வேண்டும். இருபுறமும் \(y\) மற்றும் \(4\) ஆல் வகுக்கவும்:
எனவே, \(x:y\) விகிதம் \(3:4\) ஆகும்.
சரியான விடை: B) 3:04
The problem asks us to find the value of 'x' in a given proportion. A proportion states that two ratios are equal. We can solve this by cross-multiplication or by finding the scaling factor between the ratios.
The value of \(x\) is 10. Therefore, option A is the correct answer.
இந்தக் கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள விகிதத்தில் 'x' இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். ஒரு விகிதாச்சாரம் என்பது இரண்டு விகிதங்கள் சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது. இதை குறுக்கு பெருக்கல் மூலமாகவோ அல்லது விகிதங்களுக்கு இடையேயான காரணியைக் கண்டறிவதன் மூலமாகவோ தீர்க்கலாம்.
\(x\) இன் மதிப்பு 10 ஆகும். எனவே, விருப்பம் A சரியான பதில்.
What is the greatest possible volume of a vessel that can be used to measure exactly the volume of milk in cans (in full capacity) of 80 litres, 100litres and 120 litres?
முழுவதுமாக நிரப்பப்பட்டுள்ள 80 லிட்டர், 100 லிட்டர் மற்றும் 120 லிட்டர் கொள்ளளவு உள்ள கலன்களில் பாலினை சரியாக அளக்கக்கூடிய பாத்திரத்தின் அதிகபட்சக் கொள்ளளவு எவ்வளவு?
20 litres
20 லிட்டர்கள்
25 litres
25 லிட்டர்கள்
30 litres
30 லிட்டர்கள்
40 litres
40 லிட்டர்கள்
To find the greatest possible volume of a vessel that can exactly measure the milk from cans of 80 litres, 100 litres, and 120 litres, we need to find the Highest Common Factor (HCF) of these three volumes. The HCF will be the largest volume that can divide each of the given volumes without leaving a remainder.
Correct Option: A) 20 litres
80 லிட்டர், 100 லிட்டர் மற்றும் 120 லிட்டர் கொள்ளளவு உள்ள கலன்களில் உள்ள பாலை சரியாக அளக்கக்கூடிய பாத்திரத்தின் அதிகபட்சக் கொள்ளளவைக் கண்டறிய, இந்த மூன்று கொள்ளளவுகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியை (HCF) நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு கொள்ளளவையும் மீதமின்றி வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய கொள்ளளவாகும்.
சரியான விடை: A) 20 லிட்டர்கள்
To find the Highest Common Factor (HCF) of algebraic expressions, we need to factorize each expression completely. The HCF will be the product of the common factors, each raised to the lowest power it appears in any of the factorized expressions.
The first expression is \(a^3 - 9ax^2\).
First, factor out the common term \(a\):
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a^2 - 9x^2) \]Now, recognize that \(a^2 - 9x^2\) is a difference of squares, which can be factored as \((A^2 - B^2) = (A-B)(A+B)\). Here, \(A=a\) and \(B=3x\).
\[ a^2 - 9x^2 = (a - 3x)(a + 3x) \]So, the completely factored form of the first expression is:
\[ a(a - 3x)(a + 3x) \]The second expression is \((a - 3x)^2\).
This expression is already in its factored form, which means:
\[ (a - 3x)^2 = (a - 3x)(a - 3x) \]Compare the factored forms of both expressions:
The common factor between them is \((a - 3x)\).
The HCF is the product of the common factors, each raised to the lowest power it appears in either expression. The factor \((a - 3x)\) appears once in the first expression and twice in the second. The lowest power is 1.
Therefore, the HCF is \((a - 3x)\).
Correct Option: D) (a-3x)
அடுக்குக்கோவைகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (HCF) கண்டறிய, ஒவ்வொரு கோவையையும் முழுமையாகக் காரணிப்படுத்த வேண்டும். HCF என்பது பொதுவான காரணிகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும், ஒவ்வொரு காரணியும் அது தோன்றும் மிகக் குறைந்த அடுக்கிற்கு உயர்த்தப்பட வேண்டும்.
முதல் கோவை \(a^3 - 9ax^2\).
முதலில், பொதுவான காரணி \(a\) ஐ வெளியே எடுக்கவும்:
\[ a^3 - 9ax^2 = a(a^2 - 9x^2) \]இப்போது, \(a^2 - 9x^2\) என்பது வர்க்கங்களின் வேறுபாடு என்பதை அறியலாம், இதனை \((A^2 - B^2) = (A-B)(A+B)\) என காரணிப்படுத்தலாம். இங்கு, \(A=a\) மற்றும் \(B=3x\).
\[ a^2 - 9x^2 = (a - 3x)(a + 3x) \]எனவே, முதல் கோவையின் முழுமையான காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்:
\[ a(a - 3x)(a + 3x) \]இரண்டாவது கோவை \((a - 3x)^2\).
இந்த கோவை ஏற்கனவே காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் உள்ளது, அதாவது:
\[ (a - 3x)^2 = (a - 3x)(a - 3x) \]இரண்டு கோவைகளின் காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவங்களை ஒப்பிடுக:
அவற்றிற்கிடையேயான பொதுவான காரணி \((a - 3x)\) ஆகும்.
HCF என்பது பொதுவான காரணிகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும், ஒவ்வொரு காரணியும் அது எந்த கோவையில் மிகக் குறைந்த அடுக்கில் தோன்றுகிறதோ அந்த அடுக்கிற்கு உயர்த்தப்பட வேண்டும். காரணி \((a - 3x)\) முதல் கோவையில் ஒரு முறையும், இரண்டாவது கோவையில் இரண்டு முறையும் தோன்றுகிறது. மிகக் குறைந்த அடுக்கு 1.
எனவே, HCF என்பது \((a - 3x)\) ஆகும்.
சரியான விடை: D) (a-3x)
This problem involves calculating the rate of simple interest. We are given the principal amount, the total amount paid after a certain period, and the time duration. We can first find the simple interest earned, and then use the simple interest formula to determine the rate of interest.
Simple Interest is the difference between the total amount paid and the principal amount.
\[ \text{SI} = \text{A} - \text{P} \]\[ \text{SI} = 79,040 - 52,000 \]\[ \text{SI} = 27,040 \]The formula for simple interest is:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]We need to find R. Rearrange the formula:
\[ \text{R} = \frac{\text{SI} \times 100}{\text{P} \times \text{T}} \]The rate of interest is 13% per annum.
Correct Option: B) 13%
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி விகிதத்தைக் கண்டறிவது பற்றியது. அசல் தொகை, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு செலுத்தப்பட்ட மொத்தத் தொகை மற்றும் கால அளவு ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முதலில் பெறப்பட்ட தனிவட்டியைக் கண்டறிந்து, பின்னர் தனிவட்டி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டி விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம்.
தனிவட்டி என்பது செலுத்தப்பட்ட மொத்தத் தொகைக்கும் அசல் தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகும்.
\[ \text{SI} = \text{A} - \text{P} \]\[ \text{SI} = 79,040 - 52,000 \]\[ \text{SI} = 27,040 \]தனிவட்டிக்கான சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{\text{P} \times \text{R} \times \text{T}}{100} \]நாம் R ஐக் கண்டறிய வேண்டும். சூத்திரத்தை மறுசீரமைக்கவும்:
\[ \text{R} = \frac{\text{SI} \times 100}{\text{P} \times \text{T}} \]வட்டி விகிதம் ஆண்டுக்கு 13% ஆகும்.
சரியான விடை: B) 13%