Find the G.CD. Of a3-1 and a2-1
a3 - 1, a2 1-இன் மீ.பொ.வ. காண்க.
To find the Greatest Common Divisor (GCD) of algebraic expressions, we need to factorize each expression completely. The GCD will be the product of all common factors raised to the lowest power they appear in any of the expressions.
This is in the form of a difference of cubes, \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\).
\[ a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a \cdot 1 + 1^2) \]\[ a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) \]This is in the form of a difference of squares, \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\).
\[ a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1) \]Comparing the factorized forms:
The common factor between both expressions is \((a - 1)\).
The Greatest Common Divisor is the product of the common factors raised to their lowest powers. In this case, \((a - 1)\) is the only common factor, and it appears with a power of 1 in both expressions.
\[ \text{GCD}(a^3 - 1, a^2 - 1) = a - 1 \]D) a-1 is the correct answer because it is the only common factor between \(a^3 - 1\) and \(a^2 - 1\).
அடுக்குக்கோவைகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் (GCD) கண்டறிய, ஒவ்வொரு கோவையையும் முழுமையாகக் காரணிப்படுத்த வேண்டும். மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது அனைத்து பொதுவான காரணிகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும், அவை ஒவ்வொரு கோவையிலும் தோன்றும் மிகக்குறைந்த அடுக்கில் இருக்க வேண்டும்.
இது \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\) என்ற கனங்களின் வேறுபாடு வடிவத்தில் உள்ளது.
\[ a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a \cdot 1 + 1^2) \]\[ a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) \]இது \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) என்ற வர்க்கங்களின் வேறுபாடு வடிவத்தில் உள்ளது.
\[ a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1) \]காரணிப்படுத்தப்பட்ட வடிவங்களை ஒப்பிடுகையில்:
இரண்டு கோவைகளுக்கும் பொதுவான காரணி \((a - 1)\) ஆகும்.
மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது பொதுவான காரணிகளின் மிகக்குறைந்த அடுக்கின் பெருக்கற்பலன் ஆகும். இந்தச் சந்தர்ப்பத்தில், \((a - 1)\) மட்டுமே பொதுவான காரணி, மேலும் இது இரண்டு கோவைகளிலும் 1 என்ற அடுக்கில் தோன்றுகிறது.
\[ \text{GCD}(a^3 - 1, a^2 - 1) = a - 1 \]D) a-1 என்பது சரியான விடை, ஏனெனில் இது \(a^3 - 1\) மற்றும் \(a^2 - 1\) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒரே பொதுவான காரணி ஆகும்.
What percent is 5 grams of 1 Kg ?
1 கிலோ கிராமிற்கு 5 கிராம் % என்ன?
To find what percentage 5 grams is of 1 Kg, we need to express both quantities in the same unit. It's usually easier to convert the larger unit to the smaller unit. Then, we can use the percentage formula: \[\text{Percentage} = \frac{\text{Part}}{\text{Whole}} \times 100\%\].
Correct Option: C) 0.50%
1 கிலோ கிராமிற்கு 5 கிராம் எத்தனை சதவீதம் என்பதைக் கண்டறிய, இரண்டு அளவுகளையும் ஒரே அலகில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். பெரிய அலகை சிறிய அலகாக மாற்றுவது பொதுவாக எளிதானது. பின்னர், சதவீத சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்: \[\text{சதவீதம்} = \frac{\text{பகுதி}}{\text{மொத்தம்}} \times 100\%\].
சரியான விடை: C) 0.50%
The value of is
- ன் மதிப்பு
To find the value of the given expression, we need to simplify the powers and use the properties of exponents.
Correct Option: C) 16/81
கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கண்டறிய, எக்ஸ்போனென்ட்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.
சரியான விடை: C) 16/81
The cube root of 0.027 is
(0.027) ன் கன மூலம்
To find the cube root of 0.027, we first convert the decimal into a fraction. Then, we find the cube root of the numerator and the denominator separately. Finally, we convert the resulting fraction back into a decimal.
The number 0.027 can be written as a fraction by placing 27 over 1000, since there are three digits after the decimal point.
\[ 0.027 = \frac{27}{1000} \]The cube root of a fraction is the cube root of its numerator divided by the cube root of its denominator.
\[ \sqrt[3]{0.027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{1000}} \]Therefore, the cube root of 0.027 is 0.3.
D) 0.3
0.027 இன் கன மூலத்தைக் கண்டறிய, முதலில் தசம எண்ணைப் பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். பின்னர், தொகுதியிலும் பகுதியிலும் தனித்தனியாக கன மூலத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். இறுதியாக, கிடைக்கும் பின்னத்தை மீண்டும் தசம எண்ணாக மாற்ற வேண்டும்.
0.027 என்ற எண்ணை 27/1000 என்று எழுதலாம், ஏனெனில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்கள் உள்ளன.
\[ 0.027 = \frac{27}{1000} \]ஒரு பின்னத்தின் கன மூலம் என்பது அதன் தொகுதியின் கன மூலத்தை அதன் பகுதியின் கன மூலத்தால் வகுப்பதாகும்.
\[ \sqrt[3]{0.027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{1000}} \]ஆகவே, 0.027 இன் கன மூலம் 0.3 ஆகும்.
D) 0.3
If
Then the value of k is
எளில் k ன் மதிப்பு
The problem involves solving a system of equations derived from the given expression involving ratios. The goal is to find the value of \(k\).
Correct Option: C) 2
இந்தப் பிரச்சினை விகிதங்களை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை தீர்க்கிறது. \(k\) இன் மதிப்பை கண்டறிய வேண்டும்.
சரியான விடை: C) 2
The ratio of boys to girls in a class is 4:5. If the number of boys is 20, then the number of girls is
ஒரு வகுப்பில் மாணவர்கள், மாணவியர்கள் விகிதம் 4:5, மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 20 எனில் மாணவியரின் எண்ணிக்கை
The problem provides the ratio of boys to girls and the actual number of boys. We need to find the number of girls. We can set up a proportion using the given ratio and the known number of boys to find the unknown number of girls.
So, the number of girls is 25.
Correct Option: C) 25
ஒரு வகுப்பில் மாணவர்கள் மற்றும் மாணவியர்களின் விகிதம் மற்றும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மாணவியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட விகிதம் மற்றும் அறியப்பட்ட மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி ஒரு விகிதாச்சாரத்தை அமைக்கலாம்.
எனவே, மாணவியர்களின் எண்ணிக்கை 25.
சரியான விடை: C) 25
Given the pie chart. Obtain the pass percentage of student who passed in 1st class
இந்த எளிவட்ட விளக்க படத்திலிருந்து மாணவர்கள் முதல் வகுப்பு தேர்ச்சி பெற்றவர்களது விழுக்காடு என்ன?
To find the pass percentage of students who passed in 1st class, we need to analyze the pie chart and calculate the percentage based on the angle representing the 1st class pass.
Percentage for First Class:
\[ \text{Percentage} = \left(\frac{90}{360}\right) \times 100 = 25\% \]Thus, the pass percentage of students who passed in 1st class is 25%.
Correct Option: D) 25%
முதல் வகுப்பு தேர்ச்சி பெற்ற மாணவர்களின் விழுக்காடு எளிவட்டத்திலிருந்து கணக்கிட வேண்டும். எளிவட்டத்தில் முதல் வகுப்பு தேர்ச்சி பெற்றவர்களுக்கான கோணம் எவ்வளவு என்பதை பார்க்க வேண்டும்.
முதல் வகுப்பு விழுக்காடு:
\[ \text{Percentage} = \left(\frac{90}{360}\right) \times 100 = 25\% \]எனவே, முதல் வகுப்பு தேர்ச்சி பெற்ற மாணவர்களின் விழுக்காடு 25%.
சரியான விடை: D) 25%
India's first bio-fuel flight was operated between
இந்தியாவின் முதல் உயிரி - எரிபொருள் விமானம் இவ்விரு நகரங்களுக்கிடையே இயக்கப்பட்டது
Dehradun to Delhi
டேராடூன் - டெல்லி
Dehradun to Mumbai
டேராடூன் - மும்பை
Dehradun to Kolkatta
டேராடூன் - கொல்கத்தா
Dehradun to Chennai
டேராடூன் - சென்னை
The question asks for the cities between which India's first bio-fuel flight was operated. This is a factual question related to current affairs and environmental initiatives in aviation. To answer this, one needs to recall the specific details of this historic flight.
Correct Option: A) Dehradun to Delhi
இந்தியாவின் முதல் உயிரி-எரிபொருள் விமானம் எந்த நகரங்களுக்கு இடையே இயக்கப்பட்டது என்று கேள்வி கேட்கிறது. இது நடப்பு நிகழ்வுகள் மற்றும் விமானப் போக்குவரத்துத் துறையில் சுற்றுச்சூழல் முயற்சிகள் தொடர்பான ஒரு உண்மை அடிப்படையிலான கேள்வி. இதற்கு பதிலளிக்க, இந்த வரலாற்றுச் சிறப்புமிக்க விமானத்தின் குறிப்பிட்ட விவரங்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
சரியான விடை: A) Dehradun to Delhi டேராடூன் - டெல்லி
In which of the following states, more number of people were affected by 2018 monsoon?
கீழ் உள்ள எம்மாநிலத்தில் 2018 பருவ மழையினால் அதிக மக்கள் பாதிப்பிற்குள்ளாகினர்?
Kerala
கேரளம்
Assam
அசாம்
Andhra Pradesh
ஆந்திர பிரதேசம்
Megalaya
மேகாலயா
The question asks to identify the state most affected by the 2018 monsoon in terms of the number of people affected. This requires knowledge of major natural disasters in India, specifically the 2018 monsoon season.
Correct Option: A) Kerala
2018 ஆம் ஆண்டு பருவமழையால் அதிக மக்கள் பாதிக்கப்பட்ட மாநிலத்தை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு இந்தியாவின் முக்கிய இயற்கை சீற்றங்கள், குறிப்பாக 2018 பருவமழை காலம் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: A) கேரளம்
The crop which gets affected by pink ball worm is
இளஞ்சிவப்பு பந்து புழுவால் பாதிக்கப்படும் பயிர்
The question asks to identify the crop that is affected by the pink bollworm. This requires knowledge of common agricultural pests and the crops they target.
Correct Option: D) Cotton பருத்தி
இளஞ்சிவப்பு பந்து புழுவால் பாதிக்கப்படும் பயிர் எது என்பதை இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு பொதுவான விவசாய பூச்சிகள் மற்றும் அவை தாக்கும் பயிர்கள் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: D) Cotton பருத்தி