Who among the following stayed away without taking part in 1857 Revolt?
1. Sindhia
2. Holkar
3. Gaekwar
4. Nizam
கீழ்கண்டவர்களில் 1857ம் ஆண்டு புரட்சியில் கலந்து கொள்ளாமல் விலகியே இருந்தவர்கள் யார் ?
1. சிந்தியா
2. ஹோல்கர்
3. கெய்க்வர்
4. நிஜாம்
1, 2 and 4 only
1, 2 மற்றும் 4 மட்டும்
1, 2, 3 and 4
1, 2, 3 மற்றும் 4
2, 3 and 4 only
2, 3 மற்றும் 4 மட்டும்
1 and 4 only
1 மற்றும் 4 மட்டும்
The question asks to identify the princely states/rulers who did not participate in the 1857 Revolt. This requires knowledge of the alliances and loyalties of various Indian rulers during that period.
All four rulers listed (Sindhia, Holkar, Gaekwar, and Nizam) were among the prominent Indian princes who did not join the 1857 Revolt and instead supported the British. Lord Canning, the then Governor-General, famously remarked that these princes acted as "breakwaters in the storm," preventing the rebellion from engulfing all of India.
Correct Option: B) 1, 2, 3 and 4
1857 ஆம் ஆண்டு புரட்சியில் பங்கேற்காமல் விலகியே இருந்த சுதேச அரசுகள்/ஆட்சியாளர்களைக் கண்டறிவதே கேள்வி. இந்தக் காலகட்டத்தில் பல்வேறு இந்திய ஆட்சியாளர்களின் கூட்டணிகள் மற்றும் விசுவாசங்கள் பற்றிய அறிவு இதற்குத் தேவை.
பட்டியலிடப்பட்டுள்ள நான்கு ஆட்சியாளர்களும் (சிந்தியா, ஹோல்கர், கெய்க்வர் மற்றும் நிஜாம்) 1857 ஆம் ஆண்டு புரட்சியில் சேராமல் பிரிட்டிஷாருக்கு ஆதரவளித்த முக்கிய இந்திய இளவரசர்களில் அடங்குவர். அப்போதைய கவர்னர் ஜெனரல் லார்ட் கானிங், இந்த இளவரசர்கள் "புயலில் அலைத்தடுப்புகளாக" செயல்பட்டு, கிளர்ச்சி இந்தியா முழுவதையும் விழுங்குவதைத் தடுத்ததாகக் குறிப்பிட்டார்.
சரியான விடை: B) 1, 2, 3 மற்றும் 4
Who presided over the Karachi Session of Indian National Congress in 1931?
1931 -ம் ஆண்டு கராச்சியில் நடைபெற்ற இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் கூட்டத்திற்கு தலைமை வகித்தவர் யார் ?
Sardar Vallabhbhai Patel
சர்தார் வல்லபாய் பட்டேல்
Gandhi
காந்தி
Lala Lajpat Rai
லாலா லஜபதி ராய்
Annie Besant
அன்னிபெசன்ட்
The question asks to identify the president of the Indian National Congress session held in Karachi in 1931. This is a direct factual question from modern Indian history, specifically related to the Indian National Congress sessions and their presidents.
Correct Option: A) Sardar Vallabhbhai Patel
1931 ஆம் ஆண்டு கராச்சியில் நடைபெற்ற இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் கூட்டத்திற்கு தலைமை தாங்கியவர் யார் என்று கேள்வி கேட்கிறது. இது நவீன இந்திய வரலாற்றில், குறிப்பாக இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் அமர்வுகள் மற்றும் அவற்றின் தலைவர்கள் தொடர்பான ஒரு நேரடி உண்மை கேள்வி.
சரியான விடை: A) சர்தார் வல்லபாய் பட்டேல்
If a : b = 6 : 7 and b: c = 8 : 9 then a : c is equal to?
a : b = 6 : 7 எனவும் b: c = 8 : 9 எனவும் இருப்பின், a : c விகிதம் என்ன ?
To find the ratio \(a:c\) from given ratios \(a:b\) and \(b:c\), we need to make the common term 'b' equal in both ratios. This can be achieved by finding the Least Common Multiple (LCM) of the 'b' values in the given ratios and then scaling the ratios accordingly.
\(a : b = 6 : 7\)
\(b : c = 8 : 9\)
In the first ratio, \(b = 7\).
In the second ratio, \(b = 8\).
The LCM of 7 and 8 is \(7 \times 8 = 56\).
To make \(b=7\) into \(56\), we multiply by \(56/7 = 8\).
So, \(a : b = (6 \times 8) : (7 \times 8) = 48 : 56\).
To make \(b=8\) into \(56\), we multiply by \(56/8 = 7\).
So, \(b : c = (8 \times 7) : (9 \times 7) = 56 : 63\).
Now we have \(a : b = 48 : 56\) and \(b : c = 56 : 63\).
Since the 'b' values are the same, we can combine them to get \(a : b : c = 48 : 56 : 63\).
From the combined ratio, \(a : c = 48 : 63\).
Both 48 and 63 are divisible by 3.
\[ \frac{48}{3} = 16 \]\[ \frac{63}{3} = 21 \]So, \(a : c = 16 : 21\).
Correct Option: A) 16 : 21
\(a:b\) மற்றும் \(b:c\) என்ற விகிதங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், \(a:c\) விகிதத்தைக் கண்டறிய, இரண்டு விகிதங்களிலும் பொதுவான உறுப்பான 'b' ஐ சமமாக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களில் உள்ள 'b' மதிப்புகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) கண்டறிந்து, அதற்கேற்ப விகிதங்களை அளவிட வேண்டும்.
\(a : b = 6 : 7\)
\(b : c = 8 : 9\)
முதல் விகிதத்தில், \(b = 7\).
இரண்டாவது விகிதத்தில், \(b = 8\).
7 மற்றும் 8 இன் LCM ஆனது \(7 \times 8 = 56\).
\(b=7\) ஐ \(56\) ஆக மாற்ற, நாம் \(56/7 = 8\) ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
எனவே, \(a : b = (6 \times 8) : (7 \times 8) = 48 : 56\).
\(b=8\) ஐ \(56\) ஆக மாற்ற, நாம் \(56/8 = 7\) ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
எனவே, \(b : c = (8 \times 7) : (9 \times 7) = 56 : 63\).
இப்போது நம்மிடம் \(a : b = 48 : 56\) மற்றும் \(b : c = 56 : 63\) உள்ளன.
'b' மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அவற்றை \(a : b : c = 48 : 56 : 63\) என ஒன்றிணைக்கலாம்.
ஒன்றிணைக்கப்பட்ட விகிதத்திலிருந்து, \(a : c = 48 : 63\).
48 மற்றும் 63 ஆகிய இரண்டு எண்களும் 3 ஆல் வகுபடும்.
\[ \frac{48}{3} = 16 \]\[ \frac{63}{3} = 21 \]எனவே, \(a : c = 16 : 21\).
சரியான விடை: A) 16 : 21
Mean of 25 observations was found to be 78.4. But later it was found that 96 was mis-read as 69. Then the corrected mean is
25 எண்களின் சராசரி 78.4 எனக் கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னர் 96 என்ற எண் தவறுதலாக எனப் பயன்படுத்தப்பட்டது எனக் கண்டுபிடிக்கப்படுகிறது எனில், சரி செய்யப்பட்ட சராசரி எது ?
The problem asks us to find the corrected mean of 25 observations. We are given the initial mean and told that one observation was misread. To find the corrected mean, we first calculate the initial sum of observations, then adjust this sum by subtracting the incorrect value and adding the correct value. Finally, we divide the corrected sum by the total number of observations.
The mean is defined as the sum of observations divided by the number of observations.
\[ \text{Mean} = \frac{\text{Sum of observations}}{\text{Number of observations}} \]Given that the initial mean is 78.4 and the number of observations is 25:
\[ \text{Initial Sum} = \text{Initial Mean} \times \text{Number of observations} \] \[ \text{Initial Sum} = 78.4 \times 25 = 1960 \]The value 96 was misread as 69. To correct the sum, we need to subtract the incorrect value (69) and add the correct value (96).
\[ \text{Corrected Sum} = \text{Initial Sum} - \text{Incorrect Value} + \text{Correct Value} \] \[ \text{Corrected Sum} = 1960 - 69 + 96 \] \[ \text{Corrected Sum} = 1891 + 96 \] \[ \text{Corrected Sum} = 1987 \]Now, divide the corrected sum by the total number of observations (which remains 25).
\[ \text{Corrected Mean} = \frac{\text{Corrected Sum}}{\text{Number of observations}} \] \[ \text{Corrected Mean} = \frac{1987}{25} \] \[ \text{Corrected Mean} = 79.48 \]Correct Option: A) 79.48
25 எண்களின் திருத்தப்பட்ட சராசரியைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. ஆரம்ப சராசரி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஒரு எண் தவறாகப் படிக்கப்பட்டது என்று கூறப்பட்டுள்ளது. திருத்தப்பட்ட சராசரியைக் கண்டறிய, முதலில் எண்களின் ஆரம்ப கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் தவறான மதிப்பைக் கழித்து சரியான மதிப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இந்த கூட்டுத்தொகையை சரிசெய்ய வேண்டும். இறுதியாக, திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகையை மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும்.
சராசரி என்பது எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதாகும்.
\[ \text{சராசரி} = \frac{\text{எண்களின் கூட்டுத்தொகை}}{\text{எண்களின் எண்ணிக்கை}} \]ஆரம்ப சராசரி 78.4 மற்றும் எண்களின் எண்ணிக்கை 25 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\[ \text{ஆரம்ப கூட்டுத்தொகை} = \text{ஆரம்ப சராசரி} \times \text{எண்களின் எண்ணிக்கை} \] \[ \text{ஆரம்ப கூட்டுத்தொகை} = 78.4 \times 25 = 1960 \]96 என்ற மதிப்பு 69 என தவறாகப் படிக்கப்பட்டது. கூட்டுத்தொகையை சரிசெய்ய, நாம் தவறான மதிப்பைக் (69) கழித்து சரியான மதிப்பைக் (96) கூட்ட வேண்டும்.
\[ \text{திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகை} = \text{ஆரம்ப கூட்டுத்தொகை} - \text{தவறான மதிப்பு} + \text{சரியான மதிப்பு} \] \[ \text{திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகை} = 1960 - 69 + 96 \] \[ \text{திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகை} = 1891 + 96 \] \[ \text{திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகை} = 1987 \]இப்போது, திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகையை மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் (இது 25 ஆகவே உள்ளது) வகுக்கவும்.
\[ \text{திருத்தப்பட்ட சராசரி} = \frac{\text{திருத்தப்பட்ட கூட்டுத்தொகை}}{\text{எண்களின் எண்ணிக்கை}} \] \[ \text{திருத்தப்பட்ட சராசரி} = \frac{1987}{25} \] \[ \text{திருத்தப்பட்ட சராசரி} = 79.48 \]சரியான விடை: A) 79.48
Find the next alphabet in the sequence B, E, I, N,?
பின்வரும் தொடரில் அடுத்து வரும் ஆங்கில எழுத்து எது B, E, I, N,?
The problem presents a sequence of letters: B, E, I, N. We need to find the next letter in this sequence. To do this, we will analyze the pattern by looking at the position of each letter in the English alphabet.
C) T is the correct answer because it follows the established pattern of increasing differences in letter positions (3, 4, 5, 6).
இந்தக் கேள்வி B, E, I, N என்ற எழுத்துத் தொடரில் அடுத்த எழுத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். இதற்காக, ஒவ்வொரு எழுத்தின் ஆங்கில அகரவரிசை நிலையையும், அடுத்தடுத்த எழுத்துக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டையும் கண்டறிந்து ஒரு வடிவத்தைக் கண்டறியலாம்.
C) T என்பது சரியான பதில், ஏனெனில் இது எழுத்து நிலைகளில் அதிகரிக்கும் வேறுபாடுகளின் (3, 4, 5, 6) நிறுவப்பட்ட வடிவத்தைப் பின்பற்றுகிறது.
If \(\sqrt{784}\) + x = 78% of 500, then the value of x is
\(\sqrt{784}\) + x = 500, - ன் 78% of எனில் x - ன் மதிப்பு
The problem asks us to find the value of 'x' in a given equation. The equation involves a square root and a percentage calculation. We need to first calculate the square root, then the percentage, and finally solve for 'x' using basic algebraic manipulation.
We need to find a number that, when multiplied by itself, equals 784. We can do this by prime factorization or by estimation.
Let's find the prime factors of 784:
\[ 784 = 2 \times 392 \] \[ 392 = 2 \times 196 \] \[ 196 = 2 \times 98 \] \[ 98 = 2 \times 49 \] \[ 49 = 7 \times 7 \]So, \( 784 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 = (2 \times 2 \times 7) \times (2 \times 2 \times 7) = 28 \times 28 \).
Therefore, \( \sqrt{784} = 28 \).
To find a percentage of a number, we convert the percentage to a decimal or a fraction and then multiply by the number.
\[ 78\% \text{ of } 500 = \frac{78}{100} \times 500 \] \[ = 78 \times \frac{500}{100} \] \[ = 78 \times 5 \] \[ = 390 \]The given equation is \( \sqrt{784} + x = 78\% \text{ of } 500 \).
Substituting the values we found:
\[ 28 + x = 390 \]Subtract 28 from both sides of the equation:
\[ x = 390 - 28 \] \[ x = 362 \]Correct Option: C) 362
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் 'x' இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். சமன்பாட்டில் ஒரு வர்க்கமூலம் மற்றும் ஒரு சதவீதக் கணக்கீடு உள்ளது. முதலில் வர்க்கமூலத்தைக் கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் சதவீதத்தைக் கணக்கிட வேண்டும், இறுதியாக அடிப்படை இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி 'x' ஐக் கண்டறிய வேண்டும்.
தன்னால் பெருக்கப்படும்போது 784 ஆக வரும் எண்ணைக் கண்டறிய வேண்டும். இதை பகா காரணிப்படுத்துதல் அல்லது மதிப்பிடுதல் மூலம் செய்யலாம்.
784 இன் பகா காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:
\[ 784 = 2 \times 392 \] \[ 392 = 2 \times 196 \] \[ 196 = 2 \times 98 \] \[ 98 = 2 \times 49 \] \[ 49 = 7 \times 7 \]ஆகவே, \( 784 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 = (2 \times 2 \times 7) \times (2 \times 2 \times 7) = 28 \times 28 \).
எனவே, \( \sqrt{784} = 28 \).
ஒரு எண்ணின் சதவீதத்தைக் கண்டறிய, சதவீதத்தை தசமமாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ மாற்றி, பின்னர் எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.
\[ 78\% \text{ of } 500 = \frac{78}{100} \times 500 \] \[ = 78 \times \frac{500}{100} \] \[ = 78 \times 5 \] \[ = 390 \]கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு \( \sqrt{784} + x = 78\% \text{ of } 500 \).
நாம் கண்டறிந்த மதிப்புகளை பிரதியிடும்போது:
\[ 28 + x = 390 \]சமன்பாட்டின் இருபுறமும் 28 ஐக் கழிக்கவும்:
\[ x = 390 - 28 \] \[ x = 362 \]சரியான விடை: C) 362
Find the greatest number that will divide 43, 91 and 183 so as to leave the same remainder in each case
43, 91 மற்றும் 183 ஆகிய எண்களை வகுக்கும் போது ஒரே மீதியைத் தரக்கூடிய மிகப் பெரிய எண்
To find the greatest number that divides 43, 91, and 183 leaving the same remainder, we use the property that if a number \(d\) divides \(a\), \(b\), and \(c\) leaving the same remainder \(r\), then \(d\) must divide the differences \((b-a)\), \((c-b)\), and \((c-a)\) exactly. Therefore, the required number is the HCF (Highest Common Factor) of these differences.
Correct Option: A) 4
43, 91 மற்றும் 183 ஆகிய எண்களை வகுக்கும் போது ஒரே மீதியைத் தரக்கூடிய மிகப் பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய, நாம் ஒரு பண்பைப் பயன்படுத்துகிறோம்: ஒரு எண் \(d\) ஆனது \(a\), \(b\), மற்றும் \(c\) ஆகியவற்றை வகுத்து ஒரே மீதி \(r\) ஐக் கொடுத்தால், \(d\) ஆனது \((b-a)\), \((c-b)\), மற்றும் \((c-a)\) ஆகிய வேறுபாடுகளை சரியாக வகுக்கும். எனவே, தேவையான எண் இந்த வேறுபாடுகளின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (HCF) ஆகும்.
சரியான விடை: A) 4
Find the missing letters in the series AZ, GT, MN,??, YB
தொடரில் விடுபட்ட எழுத்துக்கள் யாவை ? AZ, GT, MN,??, YB
The problem presents a series of letter pairs. We need to identify the pattern in the series to find the missing pair. This usually involves analyzing the position of each letter in the alphabet and the relationship between the letters within each pair and between consecutive pairs.
Let's find the difference between the positions of consecutive first letters:
This indicates a consistent pattern: the first letter of each subsequent pair is 6 positions ahead in the alphabet. Following this pattern, the first letter of the missing pair should be \(M + 6 = 13 + 6 = 19\), which is S.
Let's find the difference between the positions of consecutive second letters:
This indicates a consistent pattern: the second letter of each subsequent pair is 6 positions behind in the alphabet. Following this pattern, the second letter of the missing pair should be \(N - 6 = 14 - 6 = 8\), which is H.
The first letter of the missing pair is S, and the second letter is H. Therefore, the missing pair is SH.
If the missing pair is SH, then the next pair should follow the same pattern:
This matches the given last pair YB, confirming our pattern.
Correct Option: B) SH
இந்தக் கேள்வி எழுத்து ஜோடிகளின் தொடரைக் கொண்டுள்ளது. விடுபட்ட ஜோடியைக் கண்டறிய தொடரின் அமைப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். இது பொதுவாக ஒவ்வொரு எழுத்தின் அகரவரிசை நிலையையும், ஒவ்வொரு ஜோடிக்குள் உள்ள எழுத்துக்களுக்கும் அடுத்தடுத்த ஜோடிகளுக்கும் இடையிலான உறவையும் பகுப்பாய்வு செய்வதை உள்ளடக்குகிறது.
அடுத்தடுத்த முதல் எழுத்துக்களின் நிலைகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:
இது ஒரு நிலையான அமைப்பைக் குறிக்கிறது: ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஜோடியின் முதல் எழுத்து அகரவரிசையில் 6 நிலைகள் முன்னால் உள்ளது. இந்த அமைப்பைப் பின்பற்றி, விடுபட்ட ஜோடியின் முதல் எழுத்து \(M + 6 = 13 + 6 = 19\) ஆக இருக்க வேண்டும், இது S ஆகும்.
அடுத்தடுத்த இரண்டாவது எழுத்துக்களின் நிலைகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:
இது ஒரு நிலையான அமைப்பைக் குறிக்கிறது: ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஜோடியின் இரண்டாவது எழுத்து அகரவரிசையில் 6 நிலைகள் பின்னால் உள்ளது. இந்த அமைப்பைப் பின்பற்றி, விடுபட்ட ஜோடியின் இரண்டாவது எழுத்து \(N - 6 = 14 - 6 = 8\) ஆக இருக்க வேண்டும், இது H ஆகும்.
விடுபட்ட ஜோடியின் முதல் எழுத்து S, மற்றும் இரண்டாவது எழுத்து H. எனவே, விடுபட்ட ஜோடி SH ஆகும்.
விடுபட்ட ஜோடி SH ஆக இருந்தால், அடுத்த ஜோடி அதே அமைப்பைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
இது கொடுக்கப்பட்ட கடைசி ஜோடி YB உடன் பொருந்துகிறது, இது நமது அமைப்பை உறுதிப்படுத்துகிறது.
சரியான விடை: B) SH
Murali's present age is half of his father's age. Before 10 years, his father's age was thrice his age. Find the present age of Murali and his father.
முரளியின் தற்போதைய வயது, அவருடைய தந்தையின் வயதில் பாதியாகும். பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, தந்தையின் வயதானது முரளியின் வயதைப் போல் மும்மடங்காக இருந்தது முரளி மற்றும் அவரது தந்தையின் தற்போதைய வயத்தினைக் காண்க .
16, 32 years
16, 32 ஆண்டுகள்
15, 30 years
15, 30 ஆண்டுகள்
20, 40 years
20, 40 ஆண்டுகள்
17, 34 years
17, 34 ஆண்டுகள்
This problem involves setting up and solving a system of linear equations based on the given age relationships. We will use variables to represent the current ages of Murali and his father and then form equations from the conditions provided for their present ages and their ages 10 years ago.
Define variables:
Let Murali's present age be \(M\) years.
Let his father's present age be \(F\) years.
Formulate the first equation (present age relationship):
The problem states, "Murali's present age is half of his father's age."
This can be written as:
Or, equivalently:
\[ F = 2M \quad \text{(Equation 1)} \]Formulate the second equation (age relationship 10 years ago):
10 years ago, Murali's age was \(M - 10\) years.
10 years ago, his father's age was \(F - 10\) years.
The problem states, "Before 10 years, his father's age was thrice his age."
This can be written as:
Solve the system of equations:
Substitute Equation 1 into Equation 2:
Now, simplify and solve for \(M\):
\[ 2M - 10 = 3M - 30 \]Subtract \(2M\) from both sides:
\[ -10 = M - 30 \]Add \(30\) to both sides:
\[ -10 + 30 = M \]\[ M = 20 \]So, Murali's present age is 20 years.
Find the father's present age:
Substitute the value of \(M\) back into Equation 1:
So, his father's present age is 40 years.
Verify the solution:
Present ages: Murali = 20, Father = 40. (Murali's age is half of father's: \(20 = 40/2\), which is true).
10 years ago: Murali = \(20 - 10 = 10\), Father = \(40 - 10 = 30\). (Father's age was thrice Murali's: \(30 = 3 \times 10\), which is true).
The calculated ages satisfy both conditions.
Correct Option: C) 20, 40 years
இந்தக் கணக்கு, கொடுக்கப்பட்ட வயது உறவுகளின் அடிப்படையில் நேரியல் சமன்பாடுகளை அமைத்து தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. முரளி மற்றும் அவரது தந்தையின் தற்போதைய வயதைக் குறிக்க மாறிகளைப் பயன்படுத்துவோம், பின்னர் அவர்களின் தற்போதைய வயதுகள் மற்றும் 10 ஆண்டுகளுக்கு முந்தைய வயதுகளுக்கான நிபந்தனைகளிலிருந்து சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம்.
மாறிகளை வரையறுத்தல்:
முரளியின் தற்போதைய வயது \(M\) ஆண்டுகள் ஆக இருக்கட்டும்.
அவரது தந்தையின் தற்போதைய வயது \(F\) ஆண்டுகள் ஆக இருக்கட்டும்.
முதல் சமன்பாட்டை உருவாக்குதல் (தற்போதைய வயது உறவு):
கணக்கில், "முரளியின் தற்போதைய வயது, அவருடைய தந்தையின் வயதில் பாதியாகும்" என்று கூறப்பட்டுள்ளது.
இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:
அல்லது, இதற்கு சமமான:
\[ F = 2M \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]இரண்டாவது சமன்பாட்டை உருவாக்குதல் (10 ஆண்டுகளுக்கு முந்தைய வயது உறவு):
10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, முரளியின் வயது \(M - 10\) ஆண்டுகள்.
10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, அவரது தந்தையின் வயது \(F - 10\) ஆண்டுகள்.
கணக்கில், "பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, தந்தையின் வயதானது முரளியின் வயதைப் போல் மும்மடங்காக இருந்தது" என்று கூறப்பட்டுள்ளது.
இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:
சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்:
சமன்பாடு 1 ஐ சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிடவும்:
இப்போது, சுருக்கி \(M\) ஐக் கண்டறியவும்:
\[ 2M - 10 = 3M - 30 \]இருபுறமும் \(2M\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ -10 = M - 30 \]இருபுறமும் \(30\) ஐக் கூட்டவும்:
\[ -10 + 30 = M \]\[ M = 20 \]எனவே, முரளியின் தற்போதைய வயது 20 ஆண்டுகள்.
தந்தையின் தற்போதைய வயதைக் கண்டறிதல்:
\(M\) இன் மதிப்பை சமன்பாடு 1 இல் மீண்டும் பிரதியிடவும்:
எனவே, அவரது தந்தையின் தற்போதைய வயது 40 ஆண்டுகள்.
தீர்வை சரிபார்த்தல்:
தற்போதைய வயதுகள்: முரளி = 20, தந்தை = 40. (முரளியின் வயது தந்தையின் வயதில் பாதி: \(20 = 40/2\), இது உண்மை).
10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு: முரளி = \(20 - 10 = 10\), தந்தை = \(40 - 10 = 30\). (தந்தையின் வயது முரளியின் வயதைப் போல் மும்மடங்கு: \(30 = 3 \times 10\), இது உண்மை).
கணக்கிடப்பட்ட வயதுகள் இரண்டு நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கின்றன.
சரியான விடை: C) 20, 40 ஆண்டுகள்
Find the length of the altitude of an equilateral triangle of side 3\(\sqrt{3}\) cm
3\(\sqrt{3}\) cm பக்கமுள்ள சமபக்க முக்கோணத்தின் குத்துயரம் என்ன ?