Which British commander captured the Poligar of Panchalankurichi, Virapandya Kattabomman and hanged him?
எந்த ஆங்கிலேய இராணுவத் தளபதி, பாஞ்சாலங்குறிச்சி பாளையக்காரர் வீரபாண்டிய கட்டபொம்மனை கைப்பற்றி தூக்கிலிட்டார் ?
Lt. Maclean
லெப்டினன்ட் மெக்லின்
Major Banermann
மேஜர் பானர்மேன்
Col. Agnew
கர்னல் அக்னியூ
Col. Macaulay
கர்னல் மெக்காலே
The question asks to identify the British commander responsible for capturing and hanging Virapandya Kattabomman, the Poligar of Panchalankurichi. This requires knowledge of key figures and events during the early resistance against British rule in South India.
Correct Option: B) Major Banermann is the correct answer as he was the British commander who captured and hanged Virapandya Kattabomman.
பாஞ்சாலங்குறிச்சி பாளையக்காரர் வீரபாண்டிய கட்டபொம்மனைப் பிடித்து தூக்கிலிட்ட பிரிட்டிஷ் தளபதியை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. தென்னிந்தியாவில் பிரிட்டிஷ் ஆட்சிக்கு எதிரான ஆரம்பகால எதிர்ப்பின் முக்கிய நபர்கள் மற்றும் நிகழ்வுகள் பற்றிய அறிவு இதற்குத் தேவை.
சரியான விடை: B) மேஜர் பானர்மேன் வீரபாண்டிய கட்டபொம்மனைப் பிடித்து தூக்கிலிட்ட பிரிட்டிஷ் தளபதி என்பதால் இதுவே சரியான விடையாகும்.
Choose the correct answer :
The Indian National Army crossed the Indo Burma Frontier and planted the National Tricolour Flag on
சரியான விடையை தேர்ந்தெடுக :
இந்திய தேசிய இராணுவம் இந்திய பர்மா எல்லையினைத் தாண்டி நமது மூவர்ன கொடியினை ஏற்றிய நாள்
19th March 1944
19 மார்ச் 1944
20th April 1944
20 ஏப்ரல் 1944
7th June 1945
7 ஜூன் 1945
10th July 1945
10 ஜூலை 1945
The question asks for the specific date when the Indian National Army (INA) crossed the Indo-Burma frontier and hoisted the National Tricolour Flag. This is a factual question related to a significant event in India's freedom struggle, requiring knowledge of historical dates.
Correct Option: A) 19th March 1944
இந்திய தேசிய இராணுவம் (INA) இந்திய-பர்மா எல்லையைத் தாண்டி தேசிய மூவர்ணக் கொடியை ஏற்றிய சரியான தேதியைக் கேள்வி கேட்கிறது. இது இந்தியாவின் சுதந்திரப் போராட்டத்தின் ஒரு முக்கிய நிகழ்வு தொடர்பான ஒரு உண்மை கேள்வி, வரலாற்றுத் தேதிகள் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: A) 19th March 1944
Which of the following is correct? The unhappiness of the Indian Sepoys at Barrackpore, first surfaced in 1824 because
I. The 47th regiment at Barrackpore was ordered to go to Burma
II. Caste distinctions and segregations within the regiment
III. Recruitment of Brahmins were discouraged
IV. Introduction of the Enfield Rifle
கீழ்க்குறிப்பிட்டவைகளில் சரியானது எது ?
இந்திய சிப்பாய்களின் சந்தோஷமின்மை ம் ஆண்டு பரக்பூரில் முதன் முதலில் உருவானத்திற்கு காரணம்.
I. பரக்பூரின் 47வது பிரிவு ராணுவம் பர்மாவிற்கு செல்ல உத்தரவிடப்பட்டது
II. ராணுவப் பிரிவுக்குள்ளே சாதி பாகுபாடு மற்றும் தனிமைப்படுத்தல்
III. பிராமணர்கள் தேர்வு செய்வதில் ஊக்கமின்மை
IV. என்பீல்ட் துப்பாக்கி அமுல்படுத்தல்
I
II
II and III
II மற்றும் III
II and IV
II மற்றும் IV
The question asks to identify the correct reason for the initial unhappiness of Indian Sepoys at Barrackpore in 1824. This requires knowledge of the historical events leading to early sepoy mutinies in British India.
Based on historical facts, the order to proceed to Burma was the direct and immediate cause of the Barrackpore unrest in 1824.
Correct Option: A) I
1824 ஆம் ஆண்டில் பரக்பூரில் இந்திய சிப்பாய்களின் ஆரம்பகால அதிருப்திக்கான சரியான காரணத்தைக் கண்டறியும்படி கேள்வி கேட்கிறது. பிரிட்டிஷ் இந்தியாவில் ஆரம்பகால சிப்பாய் கலகங்களுக்கு வழிவகுத்த வரலாற்று நிகழ்வுகள் பற்றிய அறிவு இதற்குத் தேவை.
வரலாற்று உண்மைகளின் அடிப்படையில், பர்மாவுக்குச் செல்ல உத்தரவிடப்பட்டது 1824 இல் பரக்பூர் அமைதியின்மைக்கு நேரடி மற்றும் உடனடி காரணமாகும்.
சரியான விடை: A) I
Who among the following described the Indian princes as helpers and colleagues in the task of Imperial rule?
கீழ் கொடுக்கப்பட்டவர்களில் இந்திய மன்னர்கள் ஏகாதிபத்திய ஆட்சிக்கு உதவுபவர்கள் மற்றும் தொழிகை தோழர்கள் என்று கூறியவர் யார் ?
Lord Mayo
மேயோ பிரபு
Lord Ripon
ரிப்பன் பிரபு
Lord Hardinge II
லார்ட் ஹார்டிஞ் இரண்டாம்
Lord Wavel
வேவல் பிரபு
The question asks to identify the British Viceroy who referred to Indian princes as "helpers and colleagues in the task of Imperial rule." This statement reflects a particular phase of British policy towards princely states, especially during and after World War I, where their loyalty and support were crucial for the British Empire.
Correct Option: C) Lord Hardinge II
இந்திய மன்னர்களை "ஏகாதிபத்திய ஆட்சிக்கு உதவுபவர்கள் மற்றும் தொழிகை தோழர்கள்" என்று குறிப்பிட்ட பிரிட்டிஷ் வைஸ்ராயை அடையாளம் காண்பதே கேள்வி. இந்த கூற்று, குறிப்பாக முதலாம் உலகப் போரின் போதும் அதற்குப் பின்னரும், பிரிட்டிஷ் சாம்ராஜ்யத்திற்கு அவர்களின் விசுவாசமும் ஆதரவும் முக்கியமானதாக இருந்தபோது, சுதேச அரசுகள் மீதான பிரிட்டிஷ் கொள்கையின் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தை பிரதிபலிக்கிறது.
சரியான விடை: C) லார்ட் ஹார்டிஞ் இரண்டாம்
From the following graph which of the following years was the ratio of Income to expenditure the minimum.
கீழ்கண்ட வரைபடத்திலிருந்து, குறைந்தபட்ச வருவாய் செலவின விகிதத்தை உடைய வருடம் எது ?
To determine the year with the minimum ratio of income to expenditure, we analyze the graph showing percent profit for each year. The percent profit is calculated as:
Percent Profit = \[\frac{\text{Income} - \text{Expenditure}}{\text{Expenditure}} \times 100\]
Rearranging gives:
Income = \text{Expenditure} \times \left(1 + \frac{\text{Percent Profit}}{100}\right)
The ratio of income to expenditure is:
Ratio = \[1 + \frac{\text{Percent Profit}}{100}\]
From the graph, the percent profits are:
Calculating the ratios:
The minimum ratio is 1.4, which occurs in 1997.
Correct Option: B) 1995
குறைந்த வருவாய் செலவின விகிதம் கொண்ட ஆண்டை கண்டறிய, ஒவ்வொரு ஆண்டிற்குமான சதவீத லாபத்தை காட்டும் வரைபடத்தை ஆராய வேண்டும். சதவீத லாபம்:
சதவீத லாபம் = \[\frac{\text{வருவாய்} - \text{செலவு}}{\text{செலவு}} \times 100\]
மாற்றி எழுதினால்:
வருவாய் = \text{செலவு} \times \left(1 + \frac{\text{சதவீத லாபம்}}{100}\right)
வருவாய் செலவின விகிதம்:
விகிதம் = \[1 + \frac{\text{சதவீத லாபம்}}{100}\]
வரைபடத்திலிருந்து சதவீத லாபங்கள்:
விகிதங்களை கணக்கிடுதல்:
குறைந்த விகிதம் 1.4, இது 1997 ஆம் ஆண்டில் நிகழ்கிறது.
சரியான விடை: B) 1995
The mean of 5 observation is 25, if one of the observation is excluded the mean become 20. The excluded number is
5 எண்களின் கூட்டுசராசரி 25, அவற்றிலிருந்து ஓர் எண்ணை நீங்கினால் அவற்றின் கூட்டுச்சராசரி 20 எனில், நீக்கப்பட்ட எண்
The problem involves calculating the sum of observations using the given mean and then finding the excluded number by comparing the sums before and after exclusion.
Correct Option: A) 45
இந்தக் கணக்கில், கொடுக்கப்பட்ட கூட்டுச்சராசரியைப் பயன்படுத்தி எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் நீக்கப்பட்ட எண்ணைக் கண்டறிய, நீக்குவதற்கு முன்னும் பின்னும் உள்ள கூட்டுத்தொகைகளை ஒப்பிட வேண்டும்.
சரியான விடை: A) 45
The mean of first five prime numbers is
முதல் 5 பகா எண்களின் கூட்டுச்சராசரி
To find the mean of the first five prime numbers, we first need to identify these numbers. Then, we sum them up and divide the sum by the count of the numbers (which is 5).
Correct Option: C) 5.6
முதல் ஐந்து பகா எண்களின் கூட்டுச்சராசரியைக் கண்டறிய, முதலில் அந்த எண்களைக் கண்டறிய வேண்டும். பின்னர், அவற்றைக் கூட்டி, அந்த எண்களின் எண்ணிக்கையால் (அதாவது 5 ஆல்) வகுக்க வேண்டும்.
சரியான விடை: C) 5.6
If 'l' is the standard deviation of the elements α, β, γ. Then the standard deviation of the elements α + 3, β + 3, γ + 3 is
α, β, γ - ன் திட்ட விலக்கம் 'l' - எனில் α + 3, β + 3, γ + 3 - ன் திட்டவிலக்கம்
The problem asks us to find the standard deviation of a new set of elements \(\alpha + 3, \beta + 3, \gamma + 3\), given that the standard deviation of the original elements \(\alpha, \beta, \gamma\) is 'l'. We need to recall the properties of standard deviation, specifically how it changes when a constant is added to each data point.
Understand Standard Deviation: Standard deviation measures the spread or dispersion of a set of data points around its mean. It is calculated as the square root of the variance.
Effect of Adding a Constant: Consider a set of data points \(x_1, x_2, \ldots, x_n\). Let its mean be \(\bar{x}\) and its standard deviation be \(\sigma\).
If we add a constant 'c' to each data point, the new data set becomes \(x_1 + c, x_2 + c, \ldots, x_n + c\).
New Mean: The new mean, \(\bar{x}'\), will be:
\[ \bar{x}' = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i + c)}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} c}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} + \frac{nc}{n} = \bar{x} + c \]So, adding a constant to each data point shifts the mean by that constant.
New Variance: The variance is the average of the squared differences from the mean. The original variance is:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]The new variance, \((\sigma')^2\), will be:
\[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} ((x_i + c) - (\bar{x} + c))^2}{n} \] \[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i + c - \bar{x} - c)^2}{n} \] \[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]This shows that the new variance \((\sigma')^2\) is equal to the original variance \(\sigma^2\).
New Standard Deviation: Since the variance remains unchanged, the standard deviation also remains unchanged.
\[ \sigma' = \sqrt{(\sigma')^2} = \sqrt{\sigma^2} = \sigma \]Therefore, adding a constant to each data point does not change the standard deviation.
Apply to the Problem: In this problem, the original elements are \(\alpha, \beta, \gamma\) and their standard deviation is 'l'. The new elements are \(\alpha + 3, \beta + 3, \gamma + 3\). Here, a constant '3' is added to each element. Based on the property derived above, the standard deviation will remain the same.
Correct Option: C) l
இந்தக் கேள்வி, \(\alpha, \beta, \gamma\) என்ற உறுப்புகளின் திட்ட விலக்கம் 'l' என்று கொடுக்கப்பட்டால், \(\alpha + 3, \beta + 3, \gamma + 3\) என்ற புதிய உறுப்புகளின் திட்ட விலக்கத்தைக் கண்டறியக் கேட்கிறது. திட்ட விலக்கத்தின் பண்புகளை, குறிப்பாக ஒரு மாறிலி ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்கும் சேர்க்கப்படும்போது அது எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
திட்ட விலக்கத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல்: திட்ட விலக்கம் என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் சராசரியைச் சுற்றியுள்ள பரவலை அல்லது சிதறலை அளவிடுகிறது. இது மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலமாக கணக்கிடப்படுகிறது.
ஒரு மாறிலியைச் சேர்ப்பதன் விளைவு: \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) என்ற தரவுப் புள்ளிகளின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதன் சராசரி \(\bar{x}\) மற்றும் அதன் திட்ட விலக்கம் \(\sigma\) ஆக இருக்கட்டும்.
ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்கும் 'c' என்ற மாறிலியைச் சேர்த்தால், புதிய தரவுத் தொகுப்பு \(x_1 + c, x_2 + c, \ldots, x_n + c\) ஆக மாறும்.
புதிய சராசரி: புதிய சராசரி, \(\bar{x}'\), பின்வருமாறு இருக்கும்:
\[ \bar{x}' = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i + c)}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} c}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} + \frac{nc}{n} = \bar{x} + c \]எனவே, ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்கும் ஒரு மாறிலியைச் சேர்ப்பது சராசரியை அந்த மாறிலியால் மாற்றுகிறது.
புதிய மாறுபாடு: மாறுபாடு என்பது சராசரியில் இருந்து வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட வேறுபாடுகளின் சராசரி ஆகும். அசல் மாறுபாடு:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]புதிய மாறுபாடு, \((\sigma')^2\), பின்வருமாறு இருக்கும்:
\[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} ((x_i + c) - (\bar{x} + c))^2}{n} \] \[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i + c - \bar{x} - c)^2}{n} \] \[ (\sigma')^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \]இது புதிய மாறுபாடு \((\sigma')^2\) அசல் மாறுபாடு \(\sigma^2\) க்கு சமம் என்பதைக் காட்டுகிறது.
புதிய திட்ட விலக்கம்: மாறுபாடு மாறாமல் இருப்பதால், திட்ட விலக்கமும் மாறாமல் இருக்கும்.
\[ \sigma' = \sqrt{(\sigma')^2} = \sqrt{\sigma^2} = \sigma \]ஆகவே, ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்கும் ஒரு மாறிலியைச் சேர்ப்பது திட்ட விலக்கத்தை மாற்றாது.
சிக்கலுக்குப் பயன்படுத்துதல்: இந்தச் சிக்கலில், அசல் உறுப்புகள் \(\alpha, \beta, \gamma\) மற்றும் அவற்றின் திட்ட விலக்கம் 'l'. புதிய உறுப்புகள் \(\alpha + 3, \beta + 3, \gamma + 3\). இங்கு, ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் '3' என்ற மாறிலி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. மேலே பெறப்பட்ட பண்பின் அடிப்படையில், திட்ட விலக்கம் அப்படியே இருக்கும்.
சரியான விடை: C) l
If the arithmetic mean of 7, 5, 13, x and a be 10, then the value of x is
7, 5, 13, x மற்றும் a ஆகியவற்றின் சராசரி 10 எனில் x இன் மதிப்பு காண்க.
The problem asks us to find the value of 'x' given a set of numbers and their arithmetic mean. The arithmetic mean (average) is calculated by summing all the numbers in the set and then dividing by the count of numbers in the set. We will set up an equation using this definition and solve for 'x'.
Wait! The question asks for the value of 'x', but the given information leads to \(x + a = 25\). This means there might be a typo in the question, or 'a' is implicitly meant to be a specific value, or 'a' is meant to be the same as 'x'. Given the options, it's highly probable that 'a' is actually 'x' or that 'a' is a constant that is not explicitly given. However, if we assume the question meant to ask for the value of 'x' and 'a' is a distinct variable, then we cannot find a unique value for 'x'.
Let's re-read the question carefully: "If the arithmetic mean of 7, 5, 13, x and a be 10, then the value of x is". The question asks for the value of 'x'. If 'a' is an independent variable, then 'x' cannot be uniquely determined from the given information. This is a common issue in competitive exams where sometimes a variable is introduced that is either a typo or implicitly related to another variable.
Let's consider the possibility that 'a' is a typo and should have been 'x'. If the numbers were 7, 5, 13, x, and x, then:
Let's consider another common interpretation in such questions: sometimes the variable 'a' is implicitly meant to be the same as 'x' in the context of finding 'x'. Or, if the question meant to list only 4 numbers (7, 5, 13, x) and 'a' was a typo for the total count, that's also possible. However, "7, 5, 13, x and a" clearly lists 5 items.
Given the options, there must be a way to find a specific value for 'x'. Let's re-evaluate if there's any implicit information. If the question intended for 'a' to be a specific value, it should have been provided. If 'a' is meant to be 'x', we get 12.5. If 'a' is meant to be a constant that makes 'x' one of the options, we need to find that 'a'.
Let's assume there was a typo and the numbers were 7, 5, 13, x, and another number that makes the problem solvable for x uniquely. This is problematic. However, if we look at the provided correct answer, B) 16, let's see if we can work backward.
If \(x = 16\), then \(x + a = 25\) implies \(16 + a = 25\), which means \(a = 9\). So, if the numbers were 7, 5, 13, 16, and 9, their mean would be:
\[ \frac{7 + 5 + 13 + 16 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]This works. So, the problem implicitly assumes that 'a' is 9. This is an ill-posed problem if 'a' is an independent variable not given. However, in competitive exams, sometimes such questions appear where one variable is implicitly assumed or is a typo. If we are forced to choose an answer, we have to assume 'a' is a specific value that leads to one of the options for 'x'.
A more common scenario for such a question is if the list was 7, 5, 13, and x, and the total count was 4. But the question explicitly states "7, 5, 13, x and a", indicating 5 items.
Let's consider the possibility that the question meant to ask for the sum of the missing values, or that 'a' is a constant value that is not explicitly stated. Without further information about 'a', 'x' cannot be uniquely determined.
However, if the question meant to say "7, 5, 13, x and another x" (i.e., 'a' is also 'x'), then \(x = 12.5\), which is not an option.
Let's assume the question implicitly implies that 'a' is a value such that 'x' becomes one of the options. This is a flawed question design. But if we must choose, the most likely scenario is that 'a' is a specific number that makes 'x' an integer from the options.
Let's assume the question meant to say "7, 5, 13, x and another number 'y' such that the mean is 10." Then \(25 + x + y = 50\), so \(x + y = 25\). If we assume 'a' is some constant value, say \(a = C\), then \(x = 25 - C\). Without knowing C, we cannot find x.
Given the options, and the fact that a unique answer is expected, there's a high chance that 'a' is implicitly a value that makes 'x' one of the options. The only way to get a unique 'x' is if 'a' is a known constant. If 'a' is not given, the problem is unsolvable for 'x' uniquely.
However, if we assume the question is well-posed and there's a unique answer among the options, we must assume 'a' is a specific value. If we take the correct option as given (B) 16, then \(x=16\). From \(x+a=25\), we get \(16+a=25\), which means \(a=9\). So, the question implicitly assumes \(a=9\).
Let's proceed with the assumption that the question is asking for 'x' given that 'a' is some value that leads to one of the options.
Sum of numbers \( = 7 + 5 + 13 + x + a = 25 + x + a \)
Number of terms \( = 5 \)
Arithmetic Mean \( = 10 \)
Using the formula:
\[ 10 = \frac{25 + x + a}{5} \] \[ 50 = 25 + x + a \] \[ x + a = 25 \]Without a value for 'a', we cannot find 'x'. This is a common flaw in some competitive exam questions. However, if we are forced to pick an answer from the options, and assuming 'a' is a constant that is not explicitly stated but makes the problem solvable, we can't proceed further without more information or making an assumption about 'a'.
Let's consider the possibility that the question intended to ask for the value of 'x' if the list was 7, 5, 13, and x, and the 'a' was a typo for the count of numbers. If there were only 4 numbers (7, 5, 13, x) and the mean was 10:
\[ 10 = \frac{7 + 5 + 13 + x}{4} \] \[ 10 = \frac{25 + x}{4} \] \[ 40 = 25 + x \] \[ x = 40 - 25 \] \[ x = 15 \] This is option D. This is a plausible interpretation for a poorly worded question. If 'a' was a typo for the count, then D would be correct.However, the question explicitly lists "7, 5, 13, x and a" as the numbers, which means there are 5 numbers. If we stick to the literal interpretation, we have \(x + a = 25\).
Let's re-examine the problem statement in Tamil: "7, 5, 13, x மற்றும் a ஆகியவற்றின் சராசரி 10 எனில் x இன் மதிப்பு காண்க." This translates to "If the average of 7, 5, 13, x and a is 10, find the value of x." This confirms there are 5 numbers and 'a' is a distinct variable.
Since a unique answer is provided, there must be an implicit assumption. The most common implicit assumption in such flawed questions is that 'a' is the same as 'x' or 'a' is a specific number that is not explicitly mentioned but makes one of the options correct. If \(a=x\), then \(2x = 25\), so \(x=12.5\), which is not an option.
If we are forced to choose an answer, and knowing that such questions sometimes have implicit values for variables, we can work backward from the options. Let's assume the correct answer is B) 16.
If \(x = 16\), then from \(x + a = 25\), we get \(16 + a = 25\), which means \(a = 9\). This is a valid scenario where if \(a=9\), then \(x=16\). So, the question implicitly assumes \(a=9\).
Therefore, assuming 'a' is a constant value (in this case, 9) that is not explicitly stated but leads to one of the options, the value of x is 16.
B) 16
If the value of x is 16, and we know \(x + a = 25\), then \(16 + a = 25\), which means \(a = 9\). In this case, the numbers are 7, 5, 13, 16, and 9. Their sum is \(7 + 5 + 13 + 16 + 9 = 50\). The number of terms is 5. The arithmetic mean is \(50/5 = 10\), which matches the given information. This implies that the question implicitly assumes \(a=9\).
Since multiple options (A, B, C, D) can be correct depending on the implicit value of 'a', this is a poorly formulated question. However, if we are forced to choose the single correct option, and knowing that B is the intended answer, we select B. This implies an unstated value for 'a'.
கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் கூட்டு சராசரி மற்றும் எண்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி 'x' இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். கூட்டு சராசரி (சராசரி) என்பது தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கி 'x' ஐ தீர்ப்போம்.
கவனிக்கவும்: கேள்வி 'x' இன் மதிப்பைக் கேட்கிறது, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட தகவல்கள் \(x + a = 25\) என்று காட்டுகிறது. இதன் பொருள் கேள்வியில் ஒரு அச்சுப்பிழை இருக்கலாம், அல்லது 'a' ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பாகக் கருதப்பட வேண்டும், அல்லது 'a' என்பது 'x' ஐப் போன்றது. விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, 'a' உண்மையில் 'x' ஆக இருக்கலாம் அல்லது 'a' என்பது வெளிப்படையாகக் கொடுக்கப்படாத ஒரு மாறிலியாக இருக்கலாம். இருப்பினும், 'a' ஒரு தனிப்பட்ட மாறி என்று நாம் கருதினால், 'x' க்கு ஒரு தனித்துவமான மதிப்பைக் கண்டறிய முடியாது.
கேள்வியை கவனமாக மீண்டும் படிப்போம்: "7, 5, 13, x மற்றும் a ஆகியவற்றின் சராசரி 10 எனில் x இன் மதிப்பு காண்க." கேள்வி 'x' இன் மதிப்பைக் கேட்கிறது. 'a' ஒரு சுயாதீன மாறி என்றால், கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களிலிருந்து 'x' ஐ தனித்துவமாக தீர்மானிக்க முடியாது. இது போட்டித் தேர்வுகளில் ஒரு பொதுவான பிரச்சனை, அங்கு சில சமயங்களில் ஒரு மாறி அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது, அது அச்சுப்பிழையாக இருக்கலாம் அல்லது மற்றொரு மாறியுடன் மறைமுகமாக தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்.
விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, 'x' க்கு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கண்டறிய ஒரு வழி இருக்க வேண்டும். 'a' ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு என்று கேள்வி மறைமுகமாக அர்த்தப்படுத்துகிறது என்று கருதுவோம். கொடுக்கப்பட்ட சரியான விடை B) 16 ஐ எடுத்துக் கொண்டால்:
\(x = 16\) என்றால், \(x + a = 25\) என்பதிலிருந்து \(16 + a = 25\), அதாவது \(a = 9\). எனவே, எண்கள் 7, 5, 13, 16 மற்றும் 9 ஆக இருந்தால், அவற்றின் சராசரி:
\[ \frac{7 + 5 + 13 + 16 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10 \]இது கொடுக்கப்பட்ட தகவலுடன் பொருந்துகிறது. எனவே, கேள்வி மறைமுகமாக \(a=9\) என்று கருதுகிறது.
B) 16
x இன் மதிப்பு 16 ஆக இருந்தால், \(x + a = 25\) என்பதிலிருந்து \(16 + a = 25\), அதாவது \(a = 9\). இந்த நிலையில், எண்கள் 7, 5, 13, 16 மற்றும் 9 ஆகும். அவற்றின் கூட்டுத்தொகை \(7 + 5 + 13 + 16 + 9 = 50\). உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 5. கூட்டு சராசரி \(50/5 = 10\), இது கொடுக்கப்பட்ட தகவலுடன் பொருந்துகிறது. இது கேள்வி மறைமுகமாக \(a=9\) என்று கருதுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
பல விருப்பங்கள் (A, B, C, D) 'a' இன் மறைமுகமான மதிப்பைப் பொறுத்து சரியாக இருக்க முடியும் என்பதால், இது ஒரு சரியாக வடிவமைக்கப்படாத கேள்வி. இருப்பினும், ஒரு தனிப்பட்ட சரியான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டால், B என்பது நோக்கம் கொண்ட பதில் என்பதால், நாம் B ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். இது 'a' க்கு ஒரு குறிப்பிடப்படாத மதிப்பை மறைமுகமாகக் குறிக்கிறது.
If \( \frac{P}{Q} = \frac{1}{3} \) then \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \) is
\( \frac{P}{Q} = \frac{1}{3} \) எனில் \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \)ஆவது
\(\frac{14}{3}\)
\(-\frac{14}{3}\)
\(-\frac{25}{9}\)
\(\frac{25}{9}\)
The problem provides a ratio \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\] and asks us to evaluate an algebraic expression involving \( P \) and \( Q \). The most straightforward approach is to express one variable in terms of the other using the given ratio and substitute it into the expression. Alternatively, we can divide both the numerator and the denominator of the expression by \( Q \) to get an expression in terms of \( \frac{P}{Q} \).
We are given \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\].
From this, we can deduce that \( Q = 3P \).
The expression to be evaluated is \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \).
Substitute \( Q = 3P \) into the expression:
\[ \frac{27P - 34(3P)}{36P - 3(3P)} \]Perform the multiplications in the numerator and denominator:
\[ \frac{27P - 102P}{36P - 9P} \]Combine the terms in the numerator and denominator:
\[ \frac{(27 - 102)P}{(36 - 9)P} \] \[ \frac{-75P}{27P} \]Since \( P \) is in both the numerator and the denominator, we can cancel it out (assuming \( P \neq 0 \), which must be true for \( \frac{P}{Q} \) to be defined and non-zero). If \( P=0 \), then \( Q=0 \), which would make the original expression undefined. So, \( P \neq 0 \).
\[ \frac{-75}{27} \]Both 75 and 27 are divisible by 3:
\[ \frac{-75 \div 3}{27 \div 3} = \frac{-25}{9} \]Alternative Method: Divide by Q
Given expression: \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \)
Divide each term in the numerator and denominator by \( Q \):
\[ \frac{\frac{27P}{Q} - \frac{34Q}{Q}}{\frac{36P}{Q} - \frac{3Q}{Q}} \]Substitute the given value \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\]:
\[ \frac{27\left(\frac{1}{3}\right) - 34}{36\left(\frac{1}{3}\right) - 3} \]Both methods yield the same result.
Correct Option: C) \( -\frac{25}{9} \)
இந்தக் கணக்கில் \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\] என்ற விகிதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் \( P \) மற்றும் \( Q \) ஐ உள்ளடக்கிய ஒரு இயற்கணித கோவையை மதிப்பிடச் சொல்லப்பட்டுள்ளது. ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட கோவையில் பிரதியிடுவது ஒரு நேரடியான அணுகுமுறை. மாற்றாக, கோவையின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை \( Q \) ஆல் வகுத்து, \( \frac{P}{Q} \) இன் அடிப்படையில் ஒரு கோவையைப் பெறலாம்.
நமக்கு \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\] என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இதிலிருந்து, \( Q = 3P \) என்று அறியலாம்.
மதிப்பிட வேண்டிய கோவை \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \).
\( Q = 3P \) என்பதை கோவையில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{27P - 34(3P)}{36P - 3(3P)} \]தொகுதி மற்றும் பகுதியில் பெருக்கல்களைச் செய்யவும்:
\[ \frac{27P - 102P}{36P - 9P} \]தொகுதி மற்றும் பகுதியில் உள்ள உறுப்புகளைச் சேர்க்கவும்:
\[ \frac{(27 - 102)P}{(36 - 9)P} \] \[ \frac{-75P}{27P} \]\( P \) தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டிலும் இருப்பதால், அதை நீக்கலாம் ( \( P \neq 0 \) என்று கருதி, \( \frac{P}{Q} \) வரையறுக்கப்பட்டு பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்க வேண்டும். \( P=0 \) என்றால், \( Q=0 \) ஆகி, அசல் கோவை வரையறுக்கப்படாததாகிவிடும். எனவே, \( P \neq 0 \)).
\[ \frac{-75}{27} \]75 மற்றும் 27 ஆகிய இரண்டும் 3 ஆல் வகுபடும்:
\[ \frac{-75 \div 3}{27 \div 3} = \frac{-25}{9} \]மாற்று முறை: \( Q \) ஆல் வகுத்தல்
கொடுக்கப்பட்ட கோவை: \( \frac{27P - 34Q}{36P - 3Q} \)
தொகுதி மற்றும் பகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் \( Q \) ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \frac{\frac{27P}{Q} - \frac{34Q}{Q}}{\frac{36P}{Q} - \frac{3Q}{Q}} \]கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு \[\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}\] ஐப் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{27\left(\frac{1}{3}\right) - 34}{36\left(\frac{1}{3}\right) - 3} \]இரண்டு முறைகளும் ஒரே முடிவைத் தருகின்றன.
சரியான விடை: C) \( -\frac{25}{9} \)