Among the 50 students in a class, what percentage of students like biology and chemistry?
| Subjects | No. of Students |
| Mathematics | 6 |
| Physics | 12 |
| Chemistry | 15 |
| Biology | 8 |
| Computer Science | 9 |
ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்களில் எத்தனை சதவீத மாணவர்கள் வேதியியல் உயிரியல் பாடங்களை விரும்புகின்றனர் ?
| பாடம் | மாணவர்களின் எண்ணிக்கை |
| கணிதம் | 6 |
| இயற்பியல் | 12 |
| வேதியல் | 15 |
| உயிரியல் | 8 |
| கணினியியல் | 9 |
To find the percentage of students who like biology and chemistry, we first need to sum the number of students who like each of these subjects. Then, we divide this sum by the total number of students in the class and multiply by 100 to express it as a percentage.
Correct Option: B) 46%
உயிரியல் மற்றும் வேதியியல் பாடங்களை விரும்பும் மாணவர்களின் சதவீதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் இந்த ஒவ்வொரு பாடத்தையும் விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கூட்ட வேண்டும். பின்னர், இந்த மொத்த எண்ணிக்கையை வகுப்பில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து, அதை சதவீதமாக வெளிப்படுத்த 100 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
சரியான விடை: B) 46%
For any n observations of data, what is the value of (Σx)−n\(\overline{x}\)
எந்த ஒரு n எண்களின் தொகுப்பிற்கும் (Σx)−n\(\overline{x}\) ன் மதிப்பு யாது ?
n(Σx)
(n-2)\(\overline{x}\)
(n-1)\(\overline{x}\)
0
D) 0 is the correct answer because, by the definition of the mean, the sum of observations \( \Sigma x \) is always equal to \( n\overline{x} \).
D) 0 என்பது சரியான விடை, ஏனெனில் சராசரியின் வரையறையின்படி, தரவுப் புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை \( \Sigma x \) எப்போதும் \( n\overline{x} \) க்கு சமமாக இருக்கும்.
Simplify : \(\frac{0.728 \times 0.728 - 0.272 \times 0.272}{0.456}\)
சுருக்குக : \(\frac{0.728 \times 0.728 - 0.272 \times 0.272}{0.456}\)
The problem asks us to simplify an algebraic expression involving decimals. The expression is in the form of \((a^2 - b^2) / c\). We can use the algebraic identity \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) to simplify the numerator, which will then allow for easier division.
Identify the values of \(a\), \(b\), and \(c\) from the given expression:
\[ \frac{0.728 \times 0.728 - 0.272 \times 0.272}{0.456} \]Let \(a = 0.728\) and \(b = 0.272\). The numerator is \(a^2 - b^2\).
Apply the algebraic identity \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) to the numerator:
\[ 0.728^2 - 0.272^2 = (0.728 + 0.272)(0.728 - 0.272) \]Calculate the sum \(a+b\):
\[ 0.728 + 0.272 = 1.000 = 1 \]Calculate the difference \(a-b\):
\[ 0.728 - 0.272 = 0.456 \]Substitute these values back into the numerator:
\[ (0.728 + 0.272)(0.728 - 0.272) = (1)(0.456) = 0.456 \]Now, substitute the simplified numerator back into the original expression:
\[ \frac{0.456}{0.456} \]Perform the division:
\[ \frac{0.456}{0.456} = 1 \]The simplified value of the expression is 1.
B) 1 is the correct answer, as derived from the simplification process.
A) 0.456: This is the value of \(a-b\) or the denominator. It is not the final simplified value of the entire expression.
C) 0.728: This is the value of \(a\). It is not the result of the simplification.
D) 0.272: This is the value of \(b\). It is not the result of the simplification.
இந்தக் கணக்கில் தசம எண்களைக் கொண்ட ஒரு இயற்கணிதக் கோவையைச் சுருக்க வேண்டும். இந்தக் கோவை \((a^2 - b^2) / c\) என்ற வடிவில் உள்ளது. இயற்கணித முற்றொருமை \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) ஐப் பயன்படுத்தி தொகுதிப் பகுதியைச் சுருக்கலாம், இது வகுத்தலை எளிதாக்கும்.
கொடுக்கப்பட்ட கோவையிலிருந்து \(a\), \(b\), மற்றும் \(c\) இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்:
\[ \frac{0.728 \times 0.728 - 0.272 \times 0.272}{0.456} \]\(a = 0.728\) மற்றும் \(b = 0.272\) என எடுத்துக்கொள்வோம். தொகுதிப் பகுதி \(a^2 - b^2\) ஆகும்.
\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\) என்ற இயற்கணித முற்றொருமையை தொகுதிப் பகுதிக்குப் பயன்படுத்தவும்:
\[ 0.728^2 - 0.272^2 = (0.728 + 0.272)(0.728 - 0.272) \]\(a+b\) இன் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:
\[ 0.728 + 0.272 = 1.000 = 1 \]\(a-b\) இன் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:
\[ 0.728 - 0.272 = 0.456 \]இந்த மதிப்புகளை மீண்டும் தொகுதிப் பகுதியில் பிரதியிடவும்:
\[ (0.728 + 0.272)(0.728 - 0.272) = (1)(0.456) = 0.456 \]இப்போது, சுருக்கப்பட்ட தொகுதிப் பகுதியை அசல் கோவையில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{0.456}{0.456} \]வகுத்தலைச் செய்யவும்:
\[ \frac{0.456}{0.456} = 1 \]கோவையின் சுருக்கப்பட்ட மதிப்பு 1 ஆகும்.
B) 1 என்பது சரியான விடை, இது சுருக்க செயல்முறையிலிருந்து பெறப்பட்டது.
A) 0.456: இது \(a-b\) இன் மதிப்பு அல்லது வகுக்கும் எண். இது முழு கோவையின் இறுதி சுருக்கப்பட்ட மதிப்பு அல்ல.
C) 0.728: இது \(a\) இன் மதிப்பு. இது சுருக்கத்தின் விளைவு அல்ல.
D) 0.272: இது \(b\) இன் மதிப்பு. இது சுருக்கத்தின் விளைவு அல்ல.
If \( \frac{x}{y} \)= \( \frac{3}{5} \) then \(\frac{5x + 2y}{5x - 2y}\) is equal to
\( \frac{x}{y} \) எனில் \( \frac{3}{5} \) then \(\frac{5x + 2y}{5x - 2y}\) என்பது எதற்குச் சமம்
The problem provides a ratio of two variables, \(x\) and \(y\), and asks us to evaluate an expression involving these variables. The most straightforward approach is to substitute the given ratio into the expression. We can express \(x\) in terms of \(y\) using the given ratio and then substitute this into the target expression. Alternatively, we can divide the numerator and denominator of the target expression by \(y\) to directly use the ratio \(\frac{x}{y}\).
We are given the ratio:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \]This implies that \(x = \frac{3}{5}y\).
We need to find the value of:
\[ \frac{5x + 2y}{5x - 2y} \]Replace \(x\) with \(\frac{3}{5}y\) in the expression:
\[ \frac{5\left(\frac{3}{5}y\right) + 2y}{5\left(\frac{3}{5}y\right) - 2y} \]First, simplify the terms in the numerator and denominator:
Numerator: \(5\left(\frac{3}{5}y\right) + 2y = 3y + 2y = 5y\)
Denominator: \(5\left(\frac{3}{5}y\right) - 2y = 3y - 2y = y\)
Now, substitute these back into the fraction:
\[ \frac{5y}{y} \]Cancel out \(y\) from the numerator and denominator (assuming \(y \neq 0\), which must be true for \(\frac{x}{y}\) to be defined):
\[ \frac{5y}{y} = 5 \]Alternative Method: Divide by \(y\)
Given the expression:
\[ \frac{5x + 2y}{5x - 2y} \]Divide every term in the numerator and denominator by \(y\):
\[ \frac{\frac{5x}{y} + \frac{2y}{y}}{\frac{5x}{y} - \frac{2y}{y}} \]Numerator: \(5\left(\frac{3}{5}\right) + 2 = 3 + 2 = 5\)
Denominator: \(5\left(\frac{3}{5}\right) - 2 = 3 - 2 = 1\)
So, the expression becomes:
\[ \frac{5}{1} = 5 \]Both methods yield the same result.
Correct Option: B) 5
இந்தக் கணக்கில் \(x\) மற்றும் \(y\) ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் விகிதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாறிகள் அடங்கிய ஒரு கோவையின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். மிகவும் நேரடியான அணுகுமுறை என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தை கோவையில் பிரதியிடுவதுதான். கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி \(x\) ஐ \(y\) இன் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தி, பின்னர் அதை இலக்கு கோவையில் பிரதியிடலாம். மாற்றாக, இலக்கு கோவையின் தொகுதி மற்றும் பகுதியை \(y\) ஆல் வகுத்து, \(\frac{x}{y}\) என்ற விகிதத்தை நேரடியாகப் பயன்படுத்தலாம்.
நமக்குக் கொடுக்கப்பட்ட விகிதம்:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \]இதன் பொருள் \(x = \frac{3}{5}y\).
நாம் இதன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும்:
\[ \frac{5x + 2y}{5x - 2y} \]கோவையில் \(x\) க்குப் பதிலாக \(\frac{3}{5}y\) ஐப் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{5\left(\frac{3}{5}y\right) + 2y}{5\left(\frac{3}{5}y\right) - 2y} \]முதலில், தொகுதி மற்றும் பகுதியிலுள்ள சொற்களைச் சுருக்கவும்:
தொகுதி: \(5\left(\frac{3}{5}y\right) + 2y = 3y + 2y = 5y\)
பகுதி: \(5\left(\frac{3}{5}y\right) - 2y = 3y - 2y = y\)
இப்போது, இவற்றை மீண்டும் பின்னத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{5y}{y} \]தொகுதி மற்றும் பகுதியிலிருந்து \(y\) ஐ நீக்கவும் (\(y \neq 0\) என்று கருதி, இது \(\frac{x}{y}\) வரையறுக்கப்படுவதற்கு அவசியமானது):
\[ \frac{5y}{y} = 5 \]மாற்று முறை: \(y\) ஆல் வகுத்தல்
கொடுக்கப்பட்ட கோவை:
\[ \frac{5x + 2y}{5x - 2y} \]தொகுதி மற்றும் பகுதியிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் \(y\) ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \frac{\frac{5x}{y} + \frac{2y}{y}}{\frac{5x}{y} - \frac{2y}{y}} \]தொகுதி: \(5\left(\frac{3}{5}\right) + 2 = 3 + 2 = 5\)
பகுதி: \(5\left(\frac{3}{5}\right) - 2 = 3 - 2 = 1\)
எனவே, கோவை ஆகிறது:
\[ \frac{5}{1} = 5 \]இரண்டு முறைகளும் ஒரே முடிவைத் தருகின்றன.
சரியான விடை: B) 5
A person's present age is two-fifth of the age of his mother. After 8 years, he will be one half of his mother How old is the mother at present?
ஒரு நபரின் தற்போதைய வயது அவர் தாயாரின் வயதில் ஐந்தில் இரண்டு மடங்காக உள்ளது . 8வருடங்கள் கழித்து அவரின் வயது .அவர் தாயாரின் வயதில் பாதியாக உள்ளது தாயாரின் தற்போதைய வயது என்ன
This problem involves setting up and solving a system of linear equations based on the given age relationships. We will define variables for the current ages of the person and their mother, translate the given conditions into equations, and then solve for the mother's current age.
Correct Option: B) 40
இந்தக் கணக்கு வயது தொடர்பான இரண்டு நிபந்தனைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளை அமைத்து தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. நபர் மற்றும் தாயின் தற்போதைய வயதைக் குறிக்க மாறிலிகளைப் பயன்படுத்துவோம், கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளை சமன்பாடுகளாக மாற்றி, பின்னர் தாயின் தற்போதைய வயதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
சரியான விடை: B) 40
Find the value of \(\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2 - 0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2 + 1.2 \times 0.2 + 0.2 \times 0.2}\)
\(\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2 - 0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2 + 1.2 \times 0.2 + 0.2 \times 0.2}\)- ன் மதிப்பைக் காண்
The problem asks us to evaluate a given algebraic expression. The expression resembles a standard algebraic identity. We can simplify the expression by recognizing the pattern of the algebraic identity for the difference of cubes, which is \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\).
B) 1 is the correct answer because after applying the difference of cubes identity and simplifying, the expression evaluates to \(1.2 - 0.2 = 1\).
கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித கோவையின் மதிப்பைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. இந்த கோவை ஒரு நிலையான இயற்கணித முற்றொருமையை ஒத்திருக்கிறது. முப்படியின் வேறுபாட்டிற்கான இயற்கணித முற்றொருமையின் வடிவத்தை (அதாவது, \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)) அடையாளம் கண்டு, கோவையை எளிதாக்கலாம்.
B) 1 என்பது சரியான விடை, ஏனெனில் முப்படியின் வேறுபாடு முற்றொருமையைப் பயன்படுத்தி எளிதாக்கிய பிறகு, கோவையின் மதிப்பு \(1.2 - 0.2 = 1\) ஆகும்.
A bicycle marked at Rs. 1,500 is sold for Rs. 1,350. What is the percentage of discount?
ஒரு மிதிவண்டியின் விலை ரூ. 1,500 என்று குறிக்கப்பட்டுள்ளது இதனை ரூ. 1,350 க்கு விற்றால் ,தள்ளுபடி சதவீதம் என்ன ?
To find the percentage of discount, we first need to calculate the absolute discount amount. This is the difference between the marked price and the selling price. Once we have the discount amount, we can calculate the percentage of discount by dividing the discount by the marked price and multiplying by 100.
Correct Option: D) 10
தள்ளுபடி சதவீதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் தள்ளுபடி தொகையைக் கணக்கிட வேண்டும். இது குறிக்கப்பட்ட விலைக்கும் விற்பனை விலைக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகும். தள்ளுபடி தொகையைக் கண்டறிந்த பிறகு, தள்ளுபடியை குறிக்கப்பட்ட விலையால் வகுத்து 100 ஆல் பெருக்கி தள்ளுபடி சதவீதத்தைக் கணக்கிடலாம்.
சரியான விடை: D) 10
Which one of the following is the smallest ratio?
7 : 3, 17 : 25, 7 : 15, 15 : 23
பின்வருவனவற்றில் மிகச்சிறிய விகிதம் யாது ?
7 : 3, 17 : 25, 7 : 15, 15 : 23
To find the smallest ratio among the given options, we need to convert each ratio into its decimal form. Comparing the decimal values will allow us to identify the smallest one.
Now, we compare the decimal values obtained:
Arranging them in ascending order:
\(0.466... < 0.652 < 0.68 < 2.333...\)
The smallest decimal value is \(0.466...\), which corresponds to the ratio 7 : 15.
Correct Option: C) 7:15
கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களில் மிகச்சிறிய விகிதத்தைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் தசம வடிவத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். தசம மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் மிகச்சிறியதைக் கண்டறியலாம்.
இப்போது, நாம் பெற்ற தசம மதிப்புகளை ஒப்பிடுவோம்:
அவற்றை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்த:
\(0.466... < 0.652 < 0.68 < 2.333...\)
மிகச்சிறிய தசம மதிப்பு \(0.466...\) ஆகும், இது 7 : 15 என்ற விகிதத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.
சரியான விடை: C) 7:15
In a mixture of 60 litres, the ratio of milk and water is 2 : 1. If this ratio is to be 1 : 2, then what is the quantity of water to be further added?
60 லிட்டர் கலவையில் , பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் 2: 1. இந்த விகிதம் 1: 2 ஆக இருக்க வேண்டுமெனில் கூடுதலாக சேர்க்கக் கூடிய தண்ணீரின் அளவு யாது
The problem involves finding the quantity of water to be added to a mixture to change the ratio of milk and water. We will first calculate the initial quantities of milk and water, then set up an equation based on the desired final ratio after adding water, and solve for the unknown quantity of water.
The total volume of the mixture is 60 litres.
The initial ratio of milk to water is 2:1.
The sum of the ratio parts is \(2 + 1 = 3\).
Quantity of milk:
\[ \text{Milk} = \frac{2}{3} \times 60 \text{ l} = 40 \text{ l} \]Quantity of water:
\[ \text{Water} = \frac{1}{3} \times 60 \text{ l} = 20 \text{ l} \]So, initially, there are 40 litres of milk and 20 litres of water.
Let \(x\) be the quantity of water to be added (in litres).
The quantity of milk remains unchanged at 40 litres.
The new quantity of water will be \(20 + x\) litres.
The desired new ratio of milk to water is 1:2.
Therefore, we can write the equation:
\[ \frac{\text{Milk}}{\text{New Water}} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{40}{20 + x} = \frac{1}{2} \]Cross-multiply the equation:
\[ 40 \times 2 = 1 \times (20 + x) \] \[ 80 = 20 + x \]Subtract 20 from both sides:
\[ x = 80 - 20 \] \[ x = 60 \text{ l} \]So, 60 litres of water must be added.
New milk quantity = 40 l
New water quantity = \(20 + 60 = 80\) l
New ratio of milk to water = \(40 : 80 = 1 : 2\).
This matches the desired ratio.
D) 60 l is the correct quantity of water to be added.
ஒரு கலவையில் பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதத்தை மாற்ற, எவ்வளவு தண்ணீர் சேர்க்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். முதலில், பால் மற்றும் தண்ணீரின் ஆரம்ப அளவுகளைக் கணக்கிடுவோம். பின்னர், தண்ணீர் சேர்த்த பிறகு விரும்பிய இறுதி விகிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு சமன்பாட்டை அமைத்து, சேர்க்கப்பட வேண்டிய தண்ணீரின் அளவைக் கண்டறிவோம்.
கலவையின் மொத்த அளவு 60 லிட்டர்.
பால் மற்றும் தண்ணீரின் ஆரம்ப விகிதம் 2:1.
விகிதப் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை \(2 + 1 = 3\).
பாலின் அளவு:
\[ \text{Milk} = \frac{2}{3} \times 60 \text{ l} = 40 \text{ l} \]தண்ணீரின் அளவு:
\[ \text{Water} = \frac{1}{3} \times 60 \text{ l} = 20 \text{ l} \]எனவே, ஆரம்பத்தில் 40 லிட்டர் பால் மற்றும் 20 லிட்டர் தண்ணீர் உள்ளது.
சேர்க்கப்பட வேண்டிய தண்ணீரின் அளவு \(x\) லிட்டர் என்று கொள்வோம்.
பாலின் அளவு மாறாமல் 40 லிட்டராக இருக்கும்.
புதிய தண்ணீரின் அளவு \(20 + x\) லிட்டராக இருக்கும்.
விரும்பிய புதிய பால் மற்றும் தண்ணீரின் விகிதம் 1:2.
எனவே, நாம் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:
\[ \frac{\text{Milk}}{\text{New Water}} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{40}{20 + x} = \frac{1}{2} \]சமன்பாட்டை குறுக்கு பெருக்கல் செய்யவும்:
\[ 40 \times 2 = 1 \times (20 + x) \] \[ 80 = 20 + x \]இருபுறமும் 20 ஐக் கழிக்கவும்:
\[ x = 80 - 20 \] \[ x = 60 \text{ l} \]எனவே, 60 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
புதிய பாலின் அளவு = 40 l
புதிய தண்ணீரின் அளவு = \(20 + 60 = 80\) l
பால் மற்றும் தண்ணீரின் புதிய விகிதம் = \(40 : 80 = 1 : 2\).
இது விரும்பிய விகிதத்துடன் பொருந்துகிறது.
D) 60 l என்பது சேர்க்கப்பட வேண்டிய சரியான தண்ணீரின் அளவு.
Two numbers are in the ratio 3 : 5. If 9 be subtracted from each, then they are in the ratio 12 : 23. Find the second number
3: 5 என்ற விகிதத்தில் இரு எண்கள் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் 9 கழிக்கப்பட்டால் அவை என்ற 12:23 விகிதத்திலிருக்கும். இரண்டாவது எண்ணைக் காண்க
We are given two numbers in a certain ratio. When a constant value is subtracted from each, their ratio changes. We need to find the second number. We can set up algebraic expressions for the numbers based on the given ratios and then solve for the unknown variable.
Let the two numbers be \(3x\) and \(5x\), since their ratio is \(3:5\).
According to the problem, if 9 is subtracted from each number, their new ratio becomes \(12:23\). So, we can write the equation:
\[ \frac{3x - 9}{5x - 9} = \frac{12}{23} \]Now, we cross-multiply to solve for \(x\):
\[ 23(3x - 9) = 12(5x - 9) \]Distribute the numbers on both sides:
\[ 69x - 207 = 60x - 108 \]Rearrange the terms to group \(x\) terms on one side and constants on the other:
\[ 69x - 60x = 207 - 108 \]Simplify both sides:
\[ 9x = 99 \]Solve for \(x\):
\[ x = \frac{99}{9} \]\[ x = 11 \]The question asks for the second number. The second number was initially represented as \(5x\).
Substitute the value of \(x\) back into the expression for the second number:
\[ \text{Second number} = 5x = 5 \times 11 = 55 \]Correct Option: D) 55
இரண்டு எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் ஒரு நிலையான மதிப்பு கழிக்கப்படும்போது, அவற்றின் விகிதம் மாறுகிறது. இரண்டாவது எண்ணைக் கண்டறிய வேண்டும். கொடுக்கப்பட்ட விகிதங்களின் அடிப்படையில் எண்களுக்கான இயற்கணிதச் சமன்பாடுகளை அமைத்து, தெரியாத மாறியைத் தீர்க்கலாம்.
இரு எண்களின் விகிதம் \(3:5\) என்பதால், அந்த எண்களை \(3x\) மற்றும் \(5x\) என்று எடுத்துக்கொள்வோம்.
சிக்கலின்படி, ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும் 9 கழிக்கப்பட்டால், அவற்றின் புதிய விகிதம் \(12:23\) ஆகிறது. எனவே, நாம் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:
\[ \frac{3x - 9}{5x - 9} = \frac{12}{23} \]இப்போது, \(x\) ஐக் கண்டறிய குறுக்கு பெருக்கல் செய்வோம்:
\[ 23(3x - 9) = 12(5x - 9) \]இருபுறமும் எண்களைப் பெருக்கவும்:
\[ 69x - 207 = 60x - 108 \]\(x\) உறுப்புகளை ஒரு பக்கத்திலும், மாறிலிகளை மறுபக்கத்திலும் கொண்டு வர சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும்:
\[ 69x - 60x = 207 - 108 \]இருபுறமும் சுருக்கவும்:
\[ 9x = 99 \]\(x\) ஐத் தீர்க்கவும்:
\[ x = \frac{99}{9} \]\[ x = 11 \]கேள்வி இரண்டாவது எண்ணைக் கேட்கிறது. இரண்டாவது எண் ஆரம்பத்தில் \(5x\) என்று குறிப்பிடப்பட்டது.
\(x\) இன் மதிப்பை இரண்டாவது எண்ணின் வெளிப்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
\[ \text{இரண்டாவது எண்} = 5x = 5 \times 11 = 55 \]சரியான விடை: D) 55