Sum of squares of three positive numbers is 608 and they are in the ratio 2 : 3 : 5. Then, find the numbers
மூன்று மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608. மேலும் அவ்வெண்களின் விகிதங்கள் 2 : 3 : 5. எனில் அந்த எண்கள் யாவை
The problem states that three positive numbers are in a given ratio and the sum of their squares is a specific value. We can represent the numbers using a common multiplier based on their ratio. Then, we will form an equation using the sum of their squares and solve for the common multiplier. Finally, we will find the actual numbers.
Let the three positive numbers be \(2x\), \(3x\), and \(5x\), since they are in the ratio \(2 : 3 : 5\).
The sum of the squares of these numbers is given as 608. So, we can write the equation:
\[ (2x)^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = 608 \]Expand the squares:
\[ 4x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 608 \]Combine the terms:
\[ (4 + 9 + 25)x^2 = 608 \] \[ 38x^2 = 608 \]Divide by 38 to find \(x^2\):
\[ x^2 = \frac{608}{38} \] \[ x^2 = 16 \]Take the square root to find \(x\). Since the numbers are positive, \(x\) must be positive:
\[ x = \sqrt{16} \] \[ x = 4 \]Substitute the value of \(x = 4\) back into our expressions for the numbers:
So, the three numbers are 8, 12, and 20.
Check if the sum of their squares is 608:
\[ 8^2 + 12^2 + 20^2 = 64 + 144 + 400 = 608 \]The condition is satisfied.
Correct Option: B) 8, 12, 20
மூன்று மிகை எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு என்று கேள்வி கூறுகிறது. அவற்றின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு பொதுவான பெருக்கியைப் பயன்படுத்தி எண்களை நாம் குறிப்பிடலாம். பின்னர், அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதலைப் பயன்படுத்தி ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கி, பொதுவான பெருக்கியைக் கண்டறிய தீர்க்கலாம். இறுதியாக, உண்மையான எண்களைக் கண்டறியலாம்.
மூன்று மிகை எண்கள் \(2 : 3 : 5\) என்ற விகிதத்தில் இருப்பதால், அந்த எண்களை \(2x\), \(3x\), மற்றும் \(5x\) என்று கொள்வோம்.
இந்த எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608 என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, நாம் சமன்பாட்டை எழுதலாம்:
\[ (2x)^2 + (3x)^2 + (5x)^2 = 608 \]வர்க்கங்களை விரிவுபடுத்துக:
\[ 4x^2 + 9x^2 + 25x^2 = 608 \]கூட்டுக:
\[ (4 + 9 + 25)x^2 = 608 \] \[ 38x^2 = 608 \]\(x^2\) ஐக் கண்டறிய 38 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ x^2 = \frac{608}{38} \] \[ x^2 = 16 \]\(x\) ஐக் கண்டறிய வர்க்கமூலம் எடுக்கவும். எண்கள் மிகை எண்கள் என்பதால், \(x\) மிகை எண்ணாக இருக்க வேண்டும்:
\[ x = \sqrt{16} \] \[ x = 4 \]\(x = 4\) என்ற மதிப்பை எண்களுக்கான நமது வெளிப்பாடுகளில் மீண்டும் பிரதியிடவும்:
ஆகவே, அந்த மூன்று எண்கள் 8, 12, மற்றும் 20.
அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 608 ஆக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்:
\[ 8^2 + 12^2 + 20^2 = 64 + 144 + 400 = 608 \]நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது.
சரியான விடை: B) 8, 12, 20
If 30% of A = 0.25 of B= \( \frac{1}{5} \) of C, then find the ratio A : B : C
A - ன் 30% = B - ன் 0.25 = \( \frac{1}{5} \) C எனில் A : B : C என்ற விகிதத்தைக் காண்
The problem provides a relationship between three variables A, B, and C in the form of percentages and fractions. To find the ratio A:B:C, we need to express A, B, and C in terms of a common constant or find their relative values by equating the given expressions.
First, convert all given expressions into a common fractional or decimal form:
\[ 30\% \text{ of A} = \frac{30}{100} \times A = \frac{3}{10} A \]\[ 0.25 \text{ of B} = \frac{25}{100} \times B = \frac{1}{4} B \]\[ \frac{1}{5} \text{ of C} = \frac{1}{5} C \]Now, equate these three expressions to a common constant, say \(k\):
\[ \frac{3}{10} A = \frac{1}{4} B = \frac{1}{5} C = k \]Express A, B, and C in terms of \(k\):
Now, find the ratio A : B : C:
\[ A : B : C = \frac{10}{3} k : 4k : 5k \]Divide by \(k\) (since \(k \neq 0\)):
\[ A : B : C = \frac{10}{3} : 4 : 5 \]To remove the fraction, multiply all parts of the ratio by the denominator, which is 3:
\[ A : B : C = \left(\frac{10}{3} \times 3\right) : (4 \times 3) : (5 \times 3) \]\[ A : B : C = 10 : 12 : 15 \]C) 10:12:15 is the correct ratio derived from the given conditions.
கொடுக்கப்பட்ட கணக்கில் A, B மற்றும் C ஆகிய மூன்று மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு சதவீதம் மற்றும் பின்ன வடிவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. A:B:C என்ற விகிதத்தைக் கண்டறிய, A, B மற்றும் C ஆகியவற்றை ஒரு பொதுவான மாறிலியின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த வேண்டும் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை சமன் செய்வதன் மூலம் அவற்றின் சார்பு மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும்.
முதலில், கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து வெளிப்பாடுகளையும் ஒரு பொதுவான பின்ன அல்லது தசம வடிவத்திற்கு மாற்றவும்:
\[ 30\% \text{ of A} = \frac{30}{100} \times A = \frac{3}{10} A \]\[ 0.25 \text{ of B} = \frac{25}{100} \times B = \frac{1}{4} B \]\[ \frac{1}{5} \text{ of C} = \frac{1}{5} C \]இப்போது, இந்த மூன்று வெளிப்பாடுகளையும் ஒரு பொதுவான மாறிலிக்கு, உதாரணமாக \(k\), சமன் செய்யவும்:
\[ \frac{3}{10} A = \frac{1}{4} B = \frac{1}{5} C = k \]\(k\) இன் அடிப்படையில் A, B மற்றும் C ஐ வெளிப்படுத்தவும்:
இப்போது, A : B : C என்ற விகிதத்தைக் கண்டறியவும்:
\[ A : B : C = \frac{10}{3} k : 4k : 5k \]\(k\) ஆல் வகுக்கவும் (ஏனெனில் \(k \neq 0\)):
\[ A : B : C = \frac{10}{3} : 4 : 5 \]பின்னத்தை நீக்க, விகிதத்தின் அனைத்து பகுதிகளையும் பகுதியால், அதாவது 3 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ A : B : C = \left(\frac{10}{3} \times 3\right) : (4 \times 3) : (5 \times 3) \]\[ A : B : C = 10 : 12 : 15 \]C) 10:12:15 என்பது கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளிலிருந்து பெறப்பட்ட சரியான விகிதம்.
What is the third proportional to 0.34 and 0.50?
0.34 மற்றும் 0.50 என்ற எண்களின் மூன்றாம் விகிதம் என்ன ?
To find the third proportional to two numbers, say 'a' and 'b', we assume the third proportional is 'x'. The numbers are then in continued proportion, meaning that the ratio of the first to the second is equal to the ratio of the second to the third. This can be expressed as \(a:b = b:x\) or \[\frac{a}{b} = \frac{b}{x}\].
Correct Option: A) 0.74
இரண்டு எண்களுக்கு, 'a' மற்றும் 'b' என வைத்துக்கொள்வோம், மூன்றாம் விகிதத்தைக் கண்டறிய, நாம் மூன்றாம் விகிதத்தை 'x' என்று எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த எண்கள் தொடர்ச்சியான விகிதத்தில் இருக்கும், அதாவது முதல் எண்ணுக்கும் இரண்டாவது எண்ணுக்கும் உள்ள விகிதம், இரண்டாவது எண்ணுக்கும் மூன்றாவது எண்ணுக்கும் உள்ள விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இதை \(a:b = b:x\) அல்லது \[\frac{a}{b} = \frac{b}{x}\] என்று குறிப்பிடலாம்.
சரியான விடை: A) 0.74
In a cylinder, if radius is doubled and height is halved then what happens to the curved surface area?
ஒரு உருளையில், ஆரம் இரு மடங்காக்கப்பட்டு, உயரம் பாதியாக குறைக்கப்பட்டால் அதன் புறப்பரப்பு என்னவாகும் ?
Halved
பாதியாகும்
Doubled
இரு மடங்காகும்
Does not change
மாறாது இருக்கும்
Four times
நான்கு மடங்காகும்
To determine the change in the curved surface area of a cylinder, we need to recall the formula for the curved surface area. Then, we will substitute the new dimensions (doubled radius and halved height) into the formula and compare the new area with the original area.
Original Dimensions: Let the original radius of the cylinder be \(r\) and the original height be \(h\).
Original Curved Surface Area: The formula for the curved surface area (CSA) of a cylinder is:
\[ \text{CSA}_{\text{original}} = 2 \pi r h \]
New Dimensions: According to the problem, the radius is doubled and the height is halved.
New Curved Surface Area: Substitute the new dimensions into the CSA formula:
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi r' h' \]
Substitute \(r' = 2r\) and \(h' = \frac{h}{2}\):
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi (2r) \left(\frac{h}{2}\right) \]
Simplify the New Curved Surface Area:
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi \left(2 \times \frac{1}{2}\right) r h \]
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi (1) r h \]
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi r h \]
Compare Areas: We can see that the new curved surface area is \(2 \pi r h\), which is exactly the same as the original curved surface area.
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = \text{CSA}_{\text{original}} \]
Therefore, the curved surface area does not change.
Correct Option: C) Does not change
ஒரு உருளையின் புறப்பரப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறிய, புறப்பரப்பிற்கான சூத்திரத்தை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். பின்னர், புதிய பரிமாணங்களை (ஆரம் இரு மடங்காகவும், உயரம் பாதியாகவும்) சூத்திரத்தில் பிரதியிட்டு, புதிய பரப்பளவை அசல் பரப்பளவோடு ஒப்பிடுவோம்.
அசல் பரிமாணங்கள்: உருளையின் அசல் ஆரம் \(r\) மற்றும் அசல் உயரம் \(h\) ஆக இருக்கட்டும்.
அசல் புறப்பரப்பு: ஒரு உருளையின் புறப்பரப்பிற்கான (CSA) சூத்திரம்:
\[ \text{CSA}_{\text{original}} = 2 \pi r h \]
புதிய பரிமாணங்கள்: சிக்கலின் படி, ஆரம் இரு மடங்காகிறது மற்றும் உயரம் பாதியாகிறது.
புதிய புறப்பரப்பு: புதிய பரிமாணங்களை CSA சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi r' h' \]
\(r' = 2r\) மற்றும் \(h' = \frac{h}{2}\) ஐ பிரதியிடவும்:
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi (2r) \left(\frac{h}{2}\right) \]
புதிய புறப்பரப்பை எளிதாக்குதல்:
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi \left(2 \times \frac{1}{2}\right) r h \]
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi (1) r h \]
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = 2 \pi r h \]
பரப்பளவுகளை ஒப்பிடுதல்: புதிய புறப்பரப்பு \(2 \pi r h\) ஆகும், இது அசல் புறப்பரப்பிற்குச் சமம் என்பதை நாம் காணலாம்.
\[ \text{CSA}_{\text{new}} = \text{CSA}_{\text{original}} \]
எனவே, புறப்பரப்பு மாறாது.
சரியான விடை: C) மாறாது இருக்கும்
The length of side of a rhombus is 5 m and one of its diagonal is 8 m. Then what is the length of other diagonal?
ஒரு சாய்சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம் 5 மீ , அதன் ஒரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 8 மீ எனில் அதன் மற்யொரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் யாது ?
A rhombus is a quadrilateral whose four sides all have the same length. The diagonals of a rhombus bisect each other at right angles. This property means that the intersection point of the diagonals divides each diagonal into two equal halves, and these halves form right-angled triangles with the side of the rhombus.
C) 6 m. The length of the other diagonal is 6 m.
ஒரு சாய்சதுரம் என்பது நான்கு பக்கங்களும் ஒரே நீளம் கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும். சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறிடுகின்றன. இந்த பண்பு என்னவென்றால், மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி ஒவ்வொரு மூலைவிட்டத்தையும் இரண்டு சம பாதிகளாகப் பிரிக்கிறது, மேலும் இந்த பாதிப் பகுதிகள் சாய்சதுரத்தின் பக்கத்துடன் சேர்ந்து செங்கோண முக்கோணங்களை உருவாக்குகின்றன.
C) 6 மீ. மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 6 மீ ஆகும்.
A, B and C can complete a piece of work in 24, 6 and 12 days respectively. If they work together, in how many days they will complete the same work?
A, B மற்றும் C என்பவர்கள் ஒரு வேலையை முடிக்க முறையே 24, 6 , 12 நாட்கள் எடுத்துக் கொள்வர் எனில், அதே வேலையை அவர்கள் அனைவரும் இணைத்து செய்து முடிக்க எத்தனை நாட்கள் தேவைப்படும் ?
\( \frac{1}{24} \) day
\( \frac{1}{24} \) நாள்
\( \frac{7}{24} \) day
\( \frac{7}{24} \) நாள்
\( \frac{24}{7} \) days
\( \frac{24}{7} \) நாள்
\( \frac{24}{11} \) days
\( \frac{24}{11} \) நாள்
This is a work and time problem. To solve this, we first calculate the individual work rate of each person (the amount of work they can do in one day). Then, we sum their individual work rates to find their combined work rate. Finally, the reciprocal of the combined work rate will give the total number of days required to complete the work together.
When they work together, their work rates add up.
\[ \text{Combined work rate} = \text{A's work rate} + \text{B's work rate} + \text{C's work rate} \]\[ \text{Combined work rate} = \frac{1}{24} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]The LCM of 24, 6, and 12 is 24.
\[ \frac{1}{24} + \frac{1 \times 4}{6 \times 4} + \frac{1 \times 2}{12 \times 2} \]\[ = \frac{1}{24} + \frac{4}{24} + \frac{2}{24} \]If their combined work rate is \( \frac{7}{24} \) of the work per day, then the total number of days to complete the work is the reciprocal of this rate.
\[ \text{Total days} = \frac{1}{\text{Combined work rate}} \]\[ \text{Total days} = \frac{1}{\frac{7}{24}} \]\[ \text{Total days} = \frac{24}{7} \text{ days} \]Correct Option: C) \( \frac{24}{7} \) days
இது வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பான ஒரு கணக்கு. இதைத் தீர்க்க, முதலில் ஒவ்வொரு நபரின் ஒரு நாள் வேலை விகிதத்தையும் (ஒரு நாளில் அவர்களால் செய்யக்கூடிய வேலையின் அளவு) கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், அவர்களின் தனிப்பட்ட வேலை விகிதங்களைச் சேர்த்து, அவர்களின் ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். இறுதியாக, ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்தின் தலைகீழ், வேலையை முடிக்கத் தேவையான மொத்த நாட்களின் எண்ணிக்கையை வழங்கும்.
அவர்கள் அனைவரும் சேர்ந்து வேலை செய்யும்போது, அவர்களின் வேலை விகிதங்கள் கூடும்.
\[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \text{A-யின் வேலை விகிதம்} + \text{B-யின் வேலை விகிதம்} + \text{C-யின் வேலை விகிதம்} \]\[ \text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்} = \frac{1}{24} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]24, 6 மற்றும் 12 இன் மீ.சி.ம 24 ஆகும்.
\[ \frac{1}{24} + \frac{1 \times 4}{6 \times 4} + \frac{1 \times 2}{12 \times 2} \]\[ = \frac{1}{24} + \frac{4}{24} + \frac{2}{24} \]அவர்களின் ஒருங்கிணைந்த ஒரு நாள் வேலை விகிதம் \( \frac{7}{24} \) பங்கு என்றால், வேலையை முடிக்கத் தேவையான மொத்த நாட்களின் எண்ணிக்கை இந்த விகிதத்தின் தலைகீழ் ஆகும்.
\[ \text{மொத்த நாட்கள்} = \frac{1}{\text{ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம்}} \]\[ \text{மொத்த நாட்கள்} = \frac{1}{\frac{7}{24}} \]\[ \text{மொத்த நாட்கள்} = \frac{24}{7} \text{ நாட்கள்} \]சரியான விடை: C) \( \frac{24}{7} \) நாள்
12 men complete the 2400 sq.m ploughing work in 10 days. How many men are required to complete 3600 sq.m ploughing work in 18 days?
2400 ச.மீ. நிலத்தை 12 வேலையாட்கள்10 நாட்களில் உழுது முடிப்பர். 3600 ச.மீ நிலத்தை 18 நாட்களில் உழுவதற்கு எத்தனை வேலையாட்கள் தேவை ?
10 men
10 ஆட்கள்
15 men
15 ஆட்கள்
18 men
18 ஆட்கள்
20 men
20 ஆட்கள்
This problem involves the concept of work, men, and days. We can use the formula for work done, which states that Work is directly proportional to the number of men and the number of days. A common formula used for such problems is the Man-Day-Work formula: \((M_1 \times D_1) / W_1 = (M_2 \times D_2) / W_2\), where \(M\) is the number of men, \(D\) is the number of days, and \(W\) is the amount of work.
A) 10 men. Based on the calculations, 10 men are required to complete 3600 sq.m of ploughing work in 18 days.
இந்தக் கணக்கு வேலை, ஆட்கள் மற்றும் நாட்கள் தொடர்பானதாகும். வேலை செய்யப்படும் அளவு, ஆட்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு நேர் விகிதாசாரத்தில் இருக்கும் என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இத்தகைய கணக்குகளுக்குப் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்: \((M_1 \times D_1) / W_1 = (M_2 \times D_2) / W_2\), இதில் \(M\) என்பது ஆட்களின் எண்ணிக்கை, \(D\) என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் \(W\) என்பது செய்யப்படும் வேலை ஆகும்.
A) 10 ஆட்கள். கணக்கீடுகளின்படி, 3600 ச.மீ நிலத்தை 18 நாட்களில் உழுவதற்கு 10 ஆட்கள் தேவை.
2 men and 7 boys can do a piece of work in 14 days , 3 men and 8 boys can do the same in 11 days. In how many days, 3 times the work can be completed by 8 men and 6 boys?
2 ஆண்கள், 7 சிறுவர்கள் சேர்ந்து ஒரு வேலையினை 14 நாட்களில் முடிப்பர் 3 ஆண்கள் 8 சிறுவர்கள் சேர்ந்து, அதே வேலையை 11 நாட்களில் செய்து முடிப்பர் எனில் , அதே போல் மூன்று மடங்கு வேலையை, 8 ஆண்கள், 6 சிறுவர்கள் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் செய்து முடிப்பர் ?
21 days
21 நாட்கள்
18 days
18 நாட்கள்
24 days
24 நாட்கள்
36 days
36 நாட்கள்
This problem involves work and time, where the work rate of men and boys needs to be determined. We will use the concept that the total work done is proportional to the number of workers, their efficiency, and the time taken. We'll set up equations based on the given information to find the individual work rates of a man and a boy, and then use these rates to calculate the time required for the new group to complete three times the work.
From the first statement: 2 men and 7 boys can do a piece of work in 14 days.
Total work = \((2M + 7B) \times 14\) units.
From the second statement: 3 men and 8 boys can do the same work in 11 days.
Total work = \((3M + 8B) \times 11\) units.
Since the work is the same, we can equate the two expressions for total work:
\[ (2M + 7B) \times 14 = (3M + 8B) \times 11 \] \[ 28M + 98B = 33M + 88B \] \[ 98B - 88B = 33M - 28M \] \[ 10B = 5M \] \[ M = 2B \]This means one man's work rate is equal to the work rate of two boys.
Now, substitute \(M = 2B\) into one of the total work expressions to find the total work in terms of \(B\).
Using the first expression:
Total work = \((2(2B) + 7B) \times 14 = (4B + 7B) \times 14 = 11B \times 14 = 154B\) units.
We need to find the time taken by 8 men and 6 boys to complete 3 times the work.
The work to be done = \(3 \times 154B = 462B\) units.
The work rate of 8 men and 6 boys:
Work rate = \(8M + 6B\)
Substitute \(M = 2B\):
Work rate = \(8(2B) + 6B = 16B + 6B = 22B\) units per day.
Time taken = \[\frac{\text{Total Work}}{\text{Work Rate}}\]
\[ \text{Time} = \frac{462B}{22B} = \frac{462}{22} = 21 \text{ days} \]A) 21 days is the correct answer.
இந்தக் கணக்கு வேலை மற்றும் நேரம் தொடர்பானது. இதில் ஆண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் வேலை செய்யும் திறனைக் கண்டறிய வேண்டும். மொத்த வேலை என்பது தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை, அவர்களின் திறமை மற்றும் எடுத்துக்கொண்ட நேரம் ஆகியவற்றுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவோம். கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, ஒரு ஆண் மற்றும் ஒரு சிறுவனின் தனிப்பட்ட வேலை திறனைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இந்த திறன்களைப் பயன்படுத்தி புதிய குழு மூன்று மடங்கு வேலையை முடிக்கத் தேவையான நேரத்தைக் கணக்கிடுவோம்.
முதல் கூற்றிலிருந்து: 2 ஆண்கள் மற்றும் 7 சிறுவர்கள் ஒரு வேலையை 14 நாட்களில் முடிப்பர்.
மொத்த வேலை = \((2M + 7B) \times 14\) அலகுகள்.
இரண்டாவது கூற்றிலிருந்து: 3 ஆண்கள் மற்றும் 8 சிறுவர்கள் அதே வேலையை 11 நாட்களில் முடிப்பர்.
மொத்த வேலை = \((3M + 8B) \times 11\) அலகுகள்.
வேலை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், மொத்த வேலைக்கான இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சமன் செய்யலாம்:
\[ (2M + 7B) \times 14 = (3M + 8B) \times 11 \] \[ 28M + 98B = 33M + 88B \] \[ 98B - 88B = 33M - 28M \] \[ 10B = 5M \] \[ M = 2B \]இதன் பொருள் ஒரு ஆணின் வேலை திறன் இரண்டு சிறுவர்களின் வேலை திறனுக்கு சமம்.
\(M = 2B\) என்பதை மொத்த வேலைக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றில் பிரதியிட்டு, மொத்த வேலையை \(B\) இன் அடிப்படையில் கண்டறியவும்.
முதல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:
மொத்த வேலை = \((2(2B) + 7B) \times 14 = (4B + 7B) \times 14 = 11B \times 14 = 154B\) அலகுகள்.
8 ஆண்கள் மற்றும் 6 சிறுவர்கள் 3 மடங்கு வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்.
செய்ய வேண்டிய வேலை = \(3 \times 154B = 462B\) அலகுகள்.
8 ஆண்கள் மற்றும் 6 சிறுவர்களின் வேலை திறன்:
வேலை திறன் = \(8M + 6B\)
\(M = 2B\) ஐ பிரதியிடவும்:
வேலை திறன் = \(8(2B) + 6B = 16B + 6B = 22B\) அலகுகள் ஒரு நாளைக்கு.
எடுத்துக்கொண்ட நேரம் = \[\frac{\text{மொத்த வேலை}}{\text{வேலை திறன்}}\]
\[ \text{நேரம்} = \frac{462B}{22B} = \frac{462}{22} = 21 \text{ நாட்கள்} \]A) 21 நாட்கள் என்பதே சரியான விடை.
The length, breadth and height of a hall are 8 m, 10 m, 4m respectively and the hall has one door of area 3 m x 1.5 m. Find the cost of painting the walls at the rate of Rs. 200 per square metre.
ஒரு அறையின் நீளம் , அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 8மீ, 10 மீ, 4 மீ மற்றும் 3 மீ x 1.5 மீ பரப்பளவு கொண்ட ஒரு கதவும் உள்ளது. வண்ணம் பூச சதுர மீட்டருக்கு ரூ.200 செலவாகும் என்றால், அதன் சுவர்களுக்கு வர்ணம் பூச எவ்வளவு தொகை செலவாகும் ?
Rs. 28,800
ரூ 28,800
Rs. 59,900
ரூ . 59,900
Rs.27,900
ரூ.27,900
Rs. 60,800
ரூ . 60,800
To find the cost of painting the walls, we first need to calculate the total area of the four walls. Then, we subtract the area of the door from this total wall area, as the door will not be painted. Finally, we multiply the net painting area by the cost per square metre.
The formula for the lateral surface area of a cuboid (which represents the four walls of a hall) is \(2H(L+B)\).
\[ \text{Area of four walls} = 2H(L+B) \] \[ = 2 \times 4 \times (8 + 10) \] \[ = 8 \times 18 \] \[ = 144 \text{ m}^2 \]This is the area of the four walls minus the area of the door.
\[ \text{Net painting area} = \text{Area of four walls} - \text{Area of door} \] \[ = 144 - 4.5 \] \[ = 139.5 \text{ m}^2 \]The rate of painting is Rs. 200 per square metre.
\[ \text{Total cost} = \text{Net painting area} \times \text{Rate per m}^2 \] \[ = 139.5 \times 200 \] \[ = 27900 \]So, the total cost of painting the walls is Rs. 27,900.
Correct Option: C) Rs.27,900
சுவர்களுக்கு வர்ணம் பூசுவதற்கான செலவைக் கண்டறிய, முதலில் நான்கு சுவர்களின் மொத்த பரப்பளவைக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், கதவின் பரப்பளவை இந்த மொத்த சுவர்ப் பரப்பளவிலிருந்து கழிக்க வேண்டும், ஏனெனில் கதவுக்கு வர்ணம் பூசப்படாது. இறுதியாக, நிகர வர்ணம் பூசப்படும் பரப்பளவை ஒரு சதுர மீட்டருக்கான செலவுடன் பெருக்க வேண்டும்.
ஒரு கனசெவ்வகத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் (இது ஒரு அறையின் நான்கு சுவர்களைக் குறிக்கிறது) \(2H(L+B)\) ஆகும்.
\[ \text{நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு} = 2H(L+B) \] \[ = 2 \times 4 \times (8 + 10) \] \[ = 8 \times 18 \] \[ = 144 \text{ மீ}^2 \]இது நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவில் கதவின் பரப்பளவைக் கழிப்பதாகும்.
\[ \text{நிகர வர்ணம் பூசப்படும் பரப்பளவு} = \text{நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவு} - \text{கதவின் பரப்பளவு} \] \[ = 144 - 4.5 \] \[ = 139.5 \text{ மீ}^2 \]வர்ணம் பூசும் விகிதம் ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ரூ. 200 ஆகும்.
\[ \text{மொத்த செலவு} = \text{நிகர வர்ணம் பூசப்படும் பரப்பளவு} \times \text{ஒரு மீ}^2 \text{க்கான விகிதம்} \] \[ = 139.5 \times 200 \] \[ = 27900 \]எனவே, சுவர்களுக்கு வர்ணம் பூசுவதற்கான மொத்த செலவு ரூ. 27,900 ஆகும்.
சரியான விடை: C) ரூ.27,900
If the capacity of a cylindrical tank is 1848 m3 and the diameter of its base is 14 m, then find the depth of the tank?
ஒரு உருளை வடிவ தொட்டியின் கொள்ளளவானது 1848மீ3 மற்றும் அதனுடைய விட்டமானது 14மீ எனில் அதனுடைய ஆழம் யாது ?
To find the depth (height) of a cylindrical tank, we can use the formula for the volume of a cylinder. The volume of a cylinder is given by \(V = \pi r^2 h\), where \(V\) is the volume, \(r\) is the radius of the base, and \(h\) is the height (depth) of the cylinder. We are given the volume and the diameter, so we first need to calculate the radius from the diameter and then rearrange the volume formula to solve for \(h\).
The radius is half of the diameter.
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{14 \text{ m}}{2} = 7 \text{ m} \]Where \(h\) is the depth of the tank.
We use the approximation for \(\pi = \frac{22}{7}\).
\[ 1848 = \frac{22}{7} \times (7)^2 \times h \] \[ 1848 = \frac{22}{7} \times 49 \times h \]To perform the division:
\[ h = 12 \text{ m} \]Therefore, the depth of the tank is 12 m.
Correct Option: A) 12 m
ஒரு உருளை வடிவ தொட்டியின் ஆழத்தை (உயரத்தை) கண்டறிய, உருளையின் கன அளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். உருளையின் கன அளவு \(V = \pi r^2 h\) என்ற சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு \(V\) என்பது கன அளவு, \(r\) என்பது அடிப்பகுதியின் ஆரம், மற்றும் \(h\) என்பது உருளையின் உயரம் (ஆழம்). நமக்கு கன அளவும் விட்டமும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே முதலில் விட்டத்திலிருந்து ஆரத்தைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் கன அளவு சூத்திரத்தை \(h\)-க்கு தீர்க்க வேண்டும்.
ஆரம் என்பது விட்டத்தில் பாதி.
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{14 \text{ m}}{2} = 7 \text{ m} \]இங்கு \(h\) என்பது தொட்டியின் ஆழம்.
நாம் \(\pi = \frac{22}{7}\) என்ற தோராய மதிப்பை பயன்படுத்துகிறோம்.
\[ 1848 = \frac{22}{7} \times (7)^2 \times h \] \[ 1848 = \frac{22}{7} \times 49 \times h \]வகுத்தலை செய்ய:
\[ h = 12 \text{ m} \]ஆகவே, தொட்டியின் ஆழம் 12 மீ ஆகும்.
சரியான விடை: A) 12 m