The average age of 50 students in 10th std class is 15 years. 10 more students are admitted a fresh in the class and the average age is increased by 0.5 years. The average age of the newly joined students is
10-ம் வகுப்பு மாணாக்கர்களின் 50 பேரின் சராசரி அகவை 15 ஆகும். 10 மாணாக்கர்கள் புதிதாக சேர்க்கப்பட்ட பின் சராசரி அகவை 0.5 ஆண்டு அதிகரித்தது. புதிதாக சேர்க்கப்பட்ட மாணாக்கர்களின் சராசரி அகவை
This problem involves calculating averages. We need to find the total age of the initial group of students, then the total age of the combined group after new students join. By subtracting the initial total age from the new total age, we can find the total age of the newly joined students. Finally, dividing this sum by the number of new students will give their average age.
Given that the average age of 50 students is 15 years.
\[ \text{Total age of 50 students} = \text{Number of students} \times \text{Average age} \] \[ = 50 \times 15 = 750 \text{ years} \]10 more students are admitted.
\[ \text{New total number of students} = 50 + 10 = 60 \]The average age is increased by 0.5 years.
\[ \text{New average age} = 15 + 0.5 = 15.5 \text{ years} \]Correct Option: D) 18
இந்தக் கணக்கு சராசரிகளைக் கணக்கிடுவது பற்றியது. முதலில், ஆரம்பத்தில் இருந்த மாணவர்களின் மொத்த வயதைக் கண்டறிய வேண்டும். பின்னர், புதிய மாணவர்கள் சேர்ந்த பிறகு மொத்த மாணவர்களின் மொத்த வயதைக் கண்டறிய வேண்டும். ஆரம்ப மொத்த வயதை புதிய மொத்த வயதிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம், புதிதாகச் சேர்ந்த மாணவர்களின் மொத்த வயதைக் கண்டறியலாம். இறுதியாக, இந்தத் தொகையை புதிய மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் அவர்களின் சராசரி வயது கிடைக்கும்.
50 மாணவர்களின் சராசரி வயது 15 ஆண்டுகள் என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
\[ \text{50 மாணவர்களின் மொத்த வயது} = \text{மாணவர்களின் எண்ணிக்கை} \times \text{சராசரி வயது} \] \[ = 50 \times 15 = 750 \text{ ஆண்டுகள்} \]மேலும் 10 மாணவர்கள் சேர்க்கப்பட்டனர்.
\[ \text{புதிய மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை} = 50 + 10 = 60 \]சராசரி வயது 0.5 ஆண்டுகள் அதிகரித்தது.
\[ \text{புதிய சராசரி வயது} = 15 + 0.5 = 15.5 \text{ ஆண்டுகள்} \]சரியான விடை: D) 18
What percentage of students does not like computer science?
| Subject | No. of students |
| Mathematics | 6 |
| Physics | 12 |
| Chemistry | 15 |
| Computer Science | 9 |
எத்தனை சதவீத மாணவர்கள் கணினியியலை விரும்பவில்லை?
| பாடம் | மாணவர்களின் எண்ணிக்கை |
| கணிதம் | 6 |
| இயற்பியல் | 12 |
| வேதியியல் | 15 |
| உயிரியல் | 9 |
To find the percentage of students who do not like Computer Science, we first need to calculate the total number of students. Then, we identify the number of students who like Computer Science. The number of students who do not like Computer Science is the total number of students minus those who like Computer Science. Finally, we express this as a percentage of the total number of students.
The number of students for each subject is given:
Total number of students \( = 6 + 12 + 15 + 9 \)
\[ \text{Total students} = 6 + 12 + 15 + 9 = 42 \]From the given data, the number of students who like Computer Science is 9.
This is the total number of students minus the students who like Computer Science.
\[ \text{Students not liking Computer Science} = \text{Total students} - \text{Students liking Computer Science} \] \[ \text{Students not liking Computer Science} = 42 - 9 = 33 \]The percentage is calculated as (Number of students not liking Computer Science / Total number of students) * 100.
\[ \text{Percentage} = \left( \frac{\text{Students not liking Computer Science}}{\text{Total students}} \right) \times 100 \] \[ \text{Percentage} = \left( \frac{33}{42} \right) \times 100 \] \[ \text{Percentage} \approx 0.7857 \times 100 \approx 78.57\% \]Rounding to the nearest whole number or considering the options, 78.57% is approximately 79% or 82% depending on the options provided. Let's recheck the options. Option C is 82%. Let's recheck the calculation.
The question states the subjects as Mathematics, Physics, Chemistry, Computer Science. The Tamil part of the question also lists these subjects. However, the last subject in Tamil is "உயிரியல்" (Biology) but the number given is 9, which corresponds to "Computer Science" in the English list. Assuming the number 9 corresponds to Computer Science as per the English text and the question about Computer Science.
Let's re-examine the numbers and subjects carefully. The question text has a slight discrepancy. It lists:
In Tamil, it lists:
The question asks about "Computer Science" (கணினியியல்). If we strictly follow the English list, Computer Science has 9 students. If we strictly follow the Tamil list, Biology has 9 students, and Computer Science is not explicitly listed in the Tamil subject list. However, the question specifically asks about "Computer Science" (கணினியியலை). This implies that "Computer Science" is one of the subjects and its corresponding number of students is 9, as given in the English table. The Tamil table likely has a typo, replacing "Computer Science" with "Biology" but keeping the count for Computer Science.
Let's proceed with the assumption that the subject "Computer Science" has 9 students, as per the English table and the question itself.
Total students = \(6 + 12 + 15 + 9 = 42\)
Students who like Computer Science = 9
Students who do NOT like Computer Science = \(42 - 9 = 33\)
Percentage of students who do NOT like Computer Science:
\[ \frac{33}{42} \times 100 \approx 78.57\% \]This result (78.57%) is closest to 82% among the options. Let's consider if there's any other interpretation.
Perhaps the question intends for the total number of students to be different, or the number for Computer Science is different. Given the options, 78.57% is not exactly 82%.
Let's assume there might be a rounding or approximation intended in the options, or a slight error in the question's numbers or options. However, if we must choose the closest option, 78.57% is closest to 82% if we consider a significant rounding up, or if there's an unstated assumption.
Let's re-evaluate the calculation: \(33/42\). Both 33 and 42 are divisible by 3.
\[ \frac{33}{42} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{11}{14} \] \[ \frac{11}{14} \times 100 \approx 0.785714 \times 100 \approx 78.57\% \]Let's check the options again. A) 91%, B) 9%, C) 82%, D) 18%.
The closest option to 78.57% is 82%. This implies that the question might expect a rounded answer or there's a slight discrepancy in the problem statement or options. Given that 78.57% is significantly closer to 82% than any other option, we select C.
Correct Option: C) 82%
கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்களின் சதவீதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், கணினியியலை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை அடையாளம் காண வேண்டும். கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்களின் எண்ணிக்கை என்பது மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கணினியியலை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கழிப்பதாகும். இறுதியாக, இந்த எண்ணிக்கையை மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்த வேண்டும்.
ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை \( = 6 + 12 + 15 + 9 \)
\[ \text{மொத்த மாணவர்கள்} = 6 + 12 + 15 + 9 = 42 \]கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து, கணினியியலை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 9 ஆகும்.
இது மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கணினியியலை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கழிப்பதாகும்.
\[ \text{கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்கள்} = \text{மொத்த மாணவர்கள்} - \text{கணினியியலை விரும்பும் மாணவர்கள்} \] \[ \text{கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்கள்} = 42 - 9 = 33 \]சதவீதம் (கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்களின் எண்ணிக்கை / மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை) * 100 என கணக்கிடப்படுகிறது.
\[ \text{சதவீதம்} = \left( \frac{\text{கணினியியலை விரும்பாத மாணவர்கள்}}{\text{மொத்த மாணவர்கள்}} \right) \times 100 \] \[ \text{சதவீதம்} = \left( \frac{33}{42} \right) \times 100 \] \[ \text{சதவீதம்} \approx 0.7857 \times 100 \approx 78.57\% \]இந்த முடிவு (78.57%) கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் 82% க்கு மிக அருகில் உள்ளது. கேள்வி மற்றும் விருப்பங்களில் ஒரு சிறிய வேறுபாடு இருக்கலாம், ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களில் 82% மிக நெருக்கமான பதில்.
சரியான விடை: C) 82%
If the simple interest for an amount at 4% per annum for 3 years is Rs. 1,200. Find the compound interest at the same rate for the same amount for 2 years.
ஒரு குறிப்பிட்ட தொகைக்கு 3 வருடத்தில் 4% வட்டி வீதத்தில் ரூ. 1,200 தனிவட்டி கிடைக்கிறது. அதே
தொகைக்கு அதே வட்டி வீதத்தில் 2 வருடத்தில் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டி யாது?
Rs. 10,116
ரூ. 10,116
Rs. 10,720
ரூ. 10,720
Rs. 10,616
ரூ. 10,816
Rs. 816
ரூ. 816
The problem involves calculating simple interest and compound interest. First, we use the given simple interest information to find the principal amount. Once the principal is known, we can calculate the compound interest for a different period using the same rate.
Calculate the Principal (P) using Simple Interest:
The formula for Simple Interest (SI) is:
\[ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} \]Given:
Substitute the values into the formula:
\[ 1,200 = \frac{P \times 4 \times 3}{100} \]Simplify the equation:
\[ 1,200 = \frac{12P}{100} \]Solve for \(P\):
\[ P = \frac{1,200 \times 100}{12} \]\[ P = 100 \times 100 \]
\[ P = \text{Rs. } 10,000 \]
Calculate the Compound Interest (CI) for 2 years:
The formula for the Amount (A) with compound interest is:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T \]
Given:
Substitute the values into the formula:
\[ A = 10,000 \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 \]\[ A = 10,000 \left(1 + 0.04\right)^2 \]
\[ A = 10,000 \left(1.04\right)^2 \]
\[ A = 10,000 \times 1.0816 \]
\[ A = \text{Rs. } 10,816 \]
Now, calculate the Compound Interest (CI):
\[ \text{CI} = A - P \]
\[ \text{CI} = 10,816 - 10,000 \]
\[ \text{CI} = \text{Rs. } 816 \]
D) Rs. 816
இந்தக் கணக்கு தனிவட்டி மற்றும் கூட்டு வட்டி கணக்கிடுவது பற்றியது. முதலில், கொடுக்கப்பட்ட தனிவட்டி தகவலைப் பயன்படுத்தி அசல் தொகையைக் (Principal amount) கண்டறிய வேண்டும். அசல் தெரிந்தவுடன், அதே வட்டி விகிதத்தில் வேறு ஒரு காலத்திற்கான கூட்டு வட்டியைக் கணக்கிடலாம்.
தனிவட்டியைப் பயன்படுத்தி அசலைக் (P) கணக்கிடுதல்:
தனிவட்டிக்கான (SI) சூத்திரம்:
\[ \text{SI} = \frac{P \times R \times T}{100} \]கொடுக்கப்பட்டவை:
சூத்திரத்தில் மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[ 1,200 = \frac{P \times 4 \times 3}{100} \]சமன்பாட்டை எளிதாக்கவும்:
\[ 1,200 = \frac{12P}{100} \]\(P\)-ஐக் கண்டறியவும்:
\[ P = \frac{1,200 \times 100}{12} \]\[ P = 100 \times 100 \]
\[ P = \text{ரூ. } 10,000 \]
2 ஆண்டுகளுக்கான கூட்டு வட்டியைக் (CI) கணக்கிடுதல்:
கூட்டு வட்டியுடன் கூடிய மொத்தத் தொகையை (A) கண்டறியும் சூத்திரம்:
\[ A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T \]
கொடுக்கப்பட்டவை:
சூத்திரத்தில் மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:
\[ A = 10,000 \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 \]\[ A = 10,000 \left(1 + 0.04\right)^2 \]
\[ A = 10,000 \left(1.04\right)^2 \]
\[ A = 10,000 \times 1.0816 \]
\[ A = \text{ரூ. } 10,816 \]
இப்போது, கூட்டு வட்டியைக் (CI) கணக்கிடவும்:
\[ \text{CI} = A - P \]
\[ \text{CI} = 10,816 - 10,000 \]
\[ \text{CI} = \text{ரூ. } 816 \]
D) ரூ. 816
Which of the following is/are true?
(i) ax = bx => a = b
(ii)\(\frac{x}{a} = \frac{x}{b}\) => a = b
(iii) a = b => ax = bx
(iv) a + x = b + x => a = b
கீழ்க்கண்டவற்றில் எது/ எவை சரி?
(i) ax = bx => a = b
(ii) \(\frac{x}{a} = \frac{x}{b}\) => a = b
(iii) a = b => ax = bx
(iv) a + x = b + x => a = b
(i), (ii), (iii) and (iv)
(i), (ii), (iii) மற்றும் (iv)
(i), (iii) and (iv) only
(i), (ii) மற்றும் (iv) மட்டும்
(i) and (iv) only
(i) மற்றும் (iv) மட்டும்
(iii) and (iv) only
(iii) மற்றும் (iv) மட்டும்
This question tests basic algebraic properties. We need to evaluate each statement to determine if it is always true. We will check each statement for potential counterexamples or conditions under which it might not hold.
Statement (i): \(ax = bx \Rightarrow a = b\)
This statement is not always true. If \(x = 0\), then \(a \cdot 0 = b \cdot 0\) simplifies to \(0 = 0\), which is true for any values of \(a\) and \(b\). In this case, \(a\) does not necessarily equal \(b\). For example, if \(a=5\), \(b=3\), and \(x=0\), then \(5 \cdot 0 = 3 \cdot 0\) is \(0=0\), but \(5 \neq 3\). Therefore, this statement is false.
Statement (ii): \[\frac{x}{a} = \frac{x}{b} \Rightarrow a = b\]
This statement is not always true. For this expression to be defined, \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\). If \(x = 0\), then \[\frac{0}{a} = \frac{0}{b}\] simplifies to \(0 = 0\), which is true for any non-zero \(a\) and \(b\). In this case, \(a\) does not necessarily equal \(b\). For example, if \(a=5\), \(b=3\), and \(x=0\), then \[\frac{0}{5} = \frac{0}{3}\] is \(0=0\), but \(5 \neq 3\). Therefore, this statement is false.
Statement (iii): \(a = b \Rightarrow ax = bx\)
This statement is always true. If \(a = b\), then multiplying both sides of the equation by any number \(x\) will maintain the equality. This is a fundamental property of equality (multiplication property of equality). For example, if \(a=5\) and \(b=5\), then \(a=b\) is true. Multiplying by \(x=2\), we get \(5 \cdot 2 = 5 \cdot 2\), which is \(10=10\). This holds for any \(x\). Therefore, this statement is true.
Statement (iv): \(a + x = b + x \Rightarrow a = b\)
This statement is always true. If \(a + x = b + x\), we can subtract \(x\) from both sides of the equation. This is a fundamental property of equality (subtraction property of equality). Subtracting \(x\) from both sides gives \(a + x - x = b + x - x\), which simplifies to \(a = b\). This holds for any \(x\). Therefore, this statement is true.
Correct Option: D) (iii) and (iv) only
இந்தக் கேள்வி அடிப்படை இயற்கணிதப் பண்புகளைச் சோதிக்கிறது. ஒவ்வொரு கூற்றும் எப்போதும் உண்மையா என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு கூற்றுக்கும் சாத்தியமான எதிர் எடுத்துக்காட்டுகளை அல்லது அது செயல்படாத நிபந்தனைகளைச் சரிபார்ப்போம்.
கூற்று (i): \(ax = bx \Rightarrow a = b\)
இந்தக் கூற்று எப்போதும் உண்மை இல்லை. \(x = 0\) எனில், \(a \cdot 0 = b \cdot 0\) என்பது \(0 = 0\) என எளிதாக்கப்படுகிறது, இது \(a\) மற்றும் \(b\) இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் உண்மை. இந்தச் சந்தர்ப்பத்தில், \(a\) என்பது \(b\) க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, \(a=5\), \(b=3\), மற்றும் \(x=0\) எனில், \(5 \cdot 0 = 3 \cdot 0\) என்பது \(0=0\), ஆனால் \(5 \neq 3\). எனவே, இந்தக் கூற்று தவறு.
கூற்று (ii): \[\frac{x}{a} = \frac{x}{b} \Rightarrow a = b\]
இந்தக் கூற்று எப்போதும் உண்மை இல்லை. இந்தக் கோவை வரையறுக்கப்பட, \(a \neq 0\) மற்றும் \(b \neq 0\) ஆக இருக்க வேண்டும். \(x = 0\) எனில், \[\frac{0}{a} = \frac{0}{b}\] என்பது \(0 = 0\) என எளிதாக்கப்படுகிறது, இது பூஜ்ஜியமற்ற \(a\) மற்றும் \(b\) இன் எந்த மதிப்புகளுக்கும் உண்மை. இந்தச் சந்தர்ப்பத்தில், \(a\) என்பது \(b\) க்குச் சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, \(a=5\), \(b=3\), மற்றும் \(x=0\) எனில், \[\frac{0}{5} = \frac{0}{3}\] என்பது \(0=0\), ஆனால் \(5 \neq 3\). எனவே, இந்தக் கூற்று தவறு.
கூற்று (iii): \(a = b \Rightarrow ax = bx\)
இந்தக் கூற்று எப்போதும் உண்மை. \(a = b\) எனில், சமன்பாட்டின் இருபுறமும் எந்த எண் \(x\) ஆல் பெருக்கினாலும் சமத்துவம் நிலைநிறுத்தப்படும். இது சமத்துவத்தின் ஒரு அடிப்படைப் பண்பு (பெருக்கல் சமத்துவப் பண்பு). எடுத்துக்காட்டாக, \(a=5\) மற்றும் \(b=5\) எனில், \(a=b\) உண்மை. \(x=2\) ஆல் பெருக்கினால், \(5 \cdot 2 = 5 \cdot 2\) கிடைக்கும், இது \(10=10\). இது எந்த \(x\) க்கும் பொருந்தும். எனவே, இந்தக் கூற்று உண்மை.
கூற்று (iv): \(a + x = b + x \Rightarrow a = b\)
இந்தக் கூற்று எப்போதும் உண்மை. \(a + x = b + x\) எனில், சமன்பாட்டின் இருபுறமும் \(x\) ஐக் கழிக்கலாம். இது சமத்துவத்தின் ஒரு அடிப்படைப் பண்பு (கழித்தல் சமத்துவப் பண்பு). இருபுறமும் \(x\) ஐக் கழித்தால் \(a + x - x = b + x - x\) கிடைக்கும், இது \(a = b\) என எளிதாக்கப்படுகிறது. இது எந்த \(x\) க்கும் பொருந்தும். எனவே, இந்தக் கூற்று உண்மை.
சரியான விடை: D) (iii) மற்றும் (iv) மட்டும்
Two dice are thrown simultaneously. The probaility of getting a doublet is
ஒரே நேரத்தில் இரு பகடைகள் உருட்டப்படுகின்றன. பகடையின் இரண்டு முகங்களிலும் ஒரே எண்ணாக இருக்க நிகழ்தகவு.
\( \frac{1}{36} \)
\( \frac{1}{3} \)
\( \frac{1}{6} \)
\( \frac{2}{3} \)
To find the probability of getting a doublet when two dice are thrown simultaneously, we first need to determine the total number of possible outcomes. Then, we identify the number of favorable outcomes (getting a doublet). Finally, we use the probability formula: Probability = (Number of Favorable Outcomes) / (Total Number of Outcomes).
When one die is thrown, there are 6 possible outcomes (1, 2, 3, 4, 5, 6). When two dice are thrown simultaneously, the total number of possible outcomes is the product of the outcomes for each die.
\[ \text{Total outcomes} = 6 \times 6 = 36 \]These outcomes can be represented as ordered pairs \((x, y)\), where \(x\) is the result of the first die and \(y\) is the result of the second die.
A doublet occurs when both dice show the same number. The possible doublets are:
\[ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) \]There are 6 favorable outcomes.
The probability of an event is given by the formula:
\[ P(\text{Event}) = \frac{\text{Number of favorable outcomes}}{\text{Total number of outcomes}} \]In this case, the probability of getting a doublet is:
\[ P(\text{Doublet}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]Correct Option: C) \( \frac{1}{6} \)
ஒரே நேரத்தில் இரு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது, இரண்டு முகங்களிலும் ஒரே எண் வருவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, முதலில் சாத்தியமான மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். பின்னர், அனுகூலமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை (இரண்டு முகங்களிலும் ஒரே எண் வருவது) அடையாளம் காண வேண்டும். இறுதியாக, நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: நிகழ்தகவு = (அனுகூலமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை) / (மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை).
ஒரு பகடை உருட்டப்படும்போது, 6 சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன (1, 2, 3, 4, 5, 6). இரண்டு பகடைகள் ஒரே நேரத்தில் உருட்டப்படும்போது, சாத்தியமான மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு பகடைக்கான விளைவுகளின் பெருக்கமாகும்.
\[ \text{மொத்த விளைவுகள்} = 6 \times 6 = 36 \]இந்த விளைவுகளை வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளாக \((x, y)\) குறிப்பிடலாம், இங்கு \(x\) முதல் பகடையின் விளைவு மற்றும் \(y\) இரண்டாவது பகடையின் விளைவு.
இரண்டு பகடைகளிலும் ஒரே எண் வரும்போது ஒரு இரட்டை (doublet) ஏற்படுகிறது. சாத்தியமான இரட்டைகள்:
\[ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) \]6 அனுகூலமான விளைவுகள் உள்ளன.
ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
\[ P(\text{நிகழ்வு}) = \frac{\text{அனுகூலமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை}}{\text{மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை}} \]இந்த நிலையில், இரட்டை வருவதற்கான நிகழ்தகவு:
\[ P(\text{இரட்டை}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]சரியான விடை: C) \( \frac{1}{6} \)
The mean of the first n natural numbers
முதல் 'n' இயல் எண்களின் சராசரி
\(\frac{n(n+1)}{2}\)
\(\frac{n(n+1)(2n+1)}{2}\)
\(\frac{n+1}{2}\)
n2
To find the mean (average) of the first 'n' natural numbers, we need to sum the first 'n' natural numbers and then divide by 'n'. The natural numbers are 1, 2, 3, ..., n.
Correct Option: C) \(\frac{n+1}{2}\)
'n' முதல் இயல் எண்களின் சராசரியைக் (mean) கண்டறிய, முதல் 'n' இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து, பின்னர் 'n' ஆல் வகுக்க வேண்டும். இயல் எண்கள் \(1, 2, 3, \ldots, n\) ஆகும்.
சரியான விடை: C) \(\frac{n+1}{2}\)
In a set of first 'x' natural numbers there 30 prime number. Find the number of composite numbers in the above set.
முதல் ‘Ø இயல் எண்களைக் கொண்ட கணத்தில் 30 பகா எண்கள் உள்ளன. மேற்கண்ட கணத்தில் உள்ள
பகு எண்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்,
The problem asks us to find the number of composite numbers in a set of the first 'x' natural numbers, given that there are 30 prime numbers in this set. We need to recall the definitions of natural numbers, prime numbers, and composite numbers, and how the number 1 fits into these categories.
The number of composite numbers is \(x - 31\). This matches option D.
முதல் 'x' இயல் எண்களின் தொகுப்பில் 30 பகா எண்கள் உள்ளன என்று கேள்வி கூறுகிறது. இந்தத் தொகுப்பில் உள்ள பகு எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய வேண்டும். இயல் எண்கள், பகா எண்கள் மற்றும் பகு எண்களின் வரையறைகளையும், எண் 1 இந்த வகைகளில் எவ்வாறு பொருந்துகிறது என்பதையும் நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
பகு எண்களின் எண்ணிக்கை \(x - 31\) ஆகும். இது D விருப்பத்துடன் பொருந்துகிறது.
If '+' means 'x', '-' means '+', 'x' means '÷' and '÷' means '-' then the value of 84 x 28 + 8÷10 - 9
'+' என்றால் 'x', '-' என்றால் '+', ' x என்றால் '+' மற்றும் '%' என்றால் '-' எனில் 84 × 28 +8÷10-9 ன் மதிப்பு
This problem involves substituting new mathematical operators for existing ones and then evaluating the expression according to the order of operations (BODMAS/PEMDAS).
First, perform division and multiplication from left to right.
Next, perform addition and subtraction from left to right.
Correct Option: A) 23
இந்தக் கணக்கில், கொடுக்கப்பட்ட கணிதச் செயல்பாடுகளை புதிய செயல்பாடுகளால் மாற்றி, பின்னர் செயல்பாடுகளின் வரிசைப்படி (BODMAS/PEMDAS) கணக்கிட வேண்டும்.
முதலில், இடமிருந்து வலமாக வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்.
அடுத்து, இடமிருந்து வலமாக கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்.
சரியான விடை: A) 23
Consider the following statements.
I. The sun is a medium sized star
II. It is about two billion years old
III. It consist of almost entirely of hydrogen and helium
Which of the statements given above is/are correct?
கொடுக்கப்பட்டுள்ள வாக்கியங்களை கவனி.
I. சூரியன் நடுத்தர அளவு கொண்ட நட்சத்திரம்
II. ஏறக்குறைய இரண்டு பில்லியன் ஆண்டுகள் வயது கொண்டது
III. சூரியனில் ஹைட்ரஜன் மற்றும் ஹீலியம் வாயுக்கள் பெருமளவில் காணப்படுகின்றன.
மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வாக்கியங்களில் சரியான வாக்கியம் / வாக்கியங்கள் யாவை?
I only
I மட்டும்
I and II
I மற்றும் II
I and III
I மற்றும் III
I, II and III
I, II மற்றும் II
The question asks us to identify the correct statements about the Sun from the given options. We need to evaluate each statement based on astronomical facts.
Statement I: The sun is a medium sized star.
Statement II: It is about two billion years old.
Statement III: It consists of almost entirely of hydrogen and helium.
Based on the analysis, statements I and III are correct, while statement II is incorrect.
Correct Option: C) I and III
சூரியனைப் பற்றிய சரியான கூற்றுகளைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு கூற்றையும் வானியல் உண்மைகளின் அடிப்படையில் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
கூற்று I: சூரியன் நடுத்தர அளவு கொண்ட நட்சத்திரம்.
கூற்று II: ஏறக்குறைய இரண்டு பில்லியன் ஆண்டுகள் வயது கொண்டது.
கூற்று III: சூரியனில் ஹைட்ரஜன் மற்றும் ஹீலியம் வாயுக்கள் பெருமளவில் காணப்படுகின்றன.
பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், கூற்றுகள் I மற்றும் III சரியானவை, அதேசமயம் கூற்று II தவறானது.
சரியான விடை: C) I மற்றும் III
Consider the following statements.
I. Forests grow lush in areas where there are conditions such as high temperature, low rainfall and fertile soils.
II. Forests grow lush in areas where there are conditions such as high temperature and heavy rainfall throughout the year and fertile soils.
Which of the statements given above is/are correct?
கொடுக்கப்பட்டுள்ள வாக்கியங்களை கவனி.
I. தாவர வளர்ச்சிக்கு ஆதாரமாக அமைபவை அதிக வெப்பம், குறைந்த மழைப் பொழிவு, சத்தான மண் ஆகியவையாகும்.
II. தாவர வளர்ச்சிக்கு ஆதாரமாக அமைபவை அதிக வெப்பம், அதிக மழைப் பொழிவு சத்தான மண் ஆகியவையாகும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்ட சொற்றொடரில் சரியான விடையை தேர்ந்தெடு.
I only
I மட்டும்
II only
II மட்டும்
I and II only
I மற்றும் II தவறு
I and II are wrong
I மற்றும் II தவறு
The question asks us to identify the correct statement regarding the conditions necessary for lush forest growth. We need to evaluate two statements based on general ecological principles concerning temperature, rainfall, and soil fertility.
Correct Option: B) II only
செழிப்பான வன வளர்ச்சிக்குத் தேவையான நிலைமைகள் குறித்த சரியான கூற்றைக் கண்டறிய இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. வெப்பநிலை, மழைப்பொழிவு மற்றும் மண் வளம் தொடர்பான பொதுவான சூழலியல் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் இரண்டு கூற்றுகளையும் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
சரியான விடை: B) II மட்டும்