If A and B together complete a work in 20 days. If A alone completes the work in 24 days, then B alone completes the work in
Aயும் Bயும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் செய்து முடிப்பர். A மட்டும் அந்த வேலையை 24 நாட்களில் முடித்தால் B மட்டும் அந்த வேலையை முடிக்கத் தேவைப்படுவது
14 days
14 நாட்கள்
44 days
44 நாட்கள்
120 days
120 நாட்கள்
48 days
48 நாட்கள்
This problem can be solved using the concept of work and time. We can determine the individual work rates of A and B and then use these rates to find the time B takes to complete the work alone. The work rate is the reciprocal of the time taken to complete the work.
A and B together complete the work in 20 days.
So, their combined work rate (work done in one day) is:
\[ \text{Work rate of (A + B)} = \frac{1}{20} \text{ part of work per day} \]A alone completes the work in 24 days.
So, A's work rate (work done in one day) is:
\[ \text{Work rate of A} = \frac{1}{24} \text{ part of work per day} \]The work rate of B can be found by subtracting A's work rate from the combined work rate of A and B.
\[ \text{Work rate of B} = \text{Work rate of (A + B)} - \text{Work rate of A} \] \[ \text{Work rate of B} = \frac{1}{20} - \frac{1}{24} \]To subtract these fractions, find a common denominator, which is the Least Common Multiple (LCM) of 20 and 24. The LCM of 20 and 24 is 120.
\[ \text{Work rate of B} = \frac{6}{120} - \frac{5}{120} \] \[ \text{Work rate of B} = \frac{6 - 5}{120} \] \[ \text{Work rate of B} = \frac{1}{120} \text{ part of work per day} \]If B completes \(\frac{1}{120}\) of the work in one day, then B will take the reciprocal of this rate to complete the entire work.
\[ \text{Time taken by B} = \frac{1}{\text{Work rate of B}} \] \[ \text{Time taken by B} = \frac{1}{\frac{1}{120}} = 120 \text{ days} \]Correct Option: C) 120 days
இந்தச் சிக்கலை வேலை மற்றும் நேரம் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். A மற்றும் B இன் தனிப்பட்ட வேலை விகிதங்களைக் கண்டறிந்து, B மட்டும் வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறிய இந்த விகிதங்களைப் பயன்படுத்தலாம். வேலை விகிதம் என்பது வேலையை முடிக்க எடுக்கும் நேரத்தின் தலைகீழாகும்.
A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.
எனவே, அவர்களின் ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதம் (ஒரு நாளில் செய்யப்படும் வேலை):
\[ \text{A + B இன் வேலை விகிதம்} = \frac{1}{20} \text{ வேலை ஒரு நாளைக்கு} \]A மட்டும் அந்த வேலையை 24 நாட்களில் முடிப்பார்.
எனவே, A இன் வேலை விகிதம் (ஒரு நாளில் செய்யப்படும் வேலை):
\[ \text{A இன் வேலை விகிதம்} = \frac{1}{24} \text{ வேலை ஒரு நாளைக்கு} \]B இன் வேலை விகிதத்தை, A மற்றும் B இன் ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்திலிருந்து A இன் வேலை விகிதத்தைக் கழிப்பதன் மூலம் கண்டறியலாம்.
\[ \text{B இன் வேலை விகிதம்} = \text{A + B இன் வேலை விகிதம்} - \text{A இன் வேலை விகிதம்} \] \[ \text{B இன் வேலை விகிதம்} = \frac{1}{20} - \frac{1}{24} \]இந்த பின்னங்களைக் கழிக்க, 20 மற்றும் 24 இன் மீச்சிறு பொது மடங்கான (LCM) ஒரு பொதுவான பகுதியைக் கண்டறியவும். 20 மற்றும் 24 இன் LCM 120 ஆகும்.
\[ \text{B இன் வேலை விகிதம்} = \frac{6}{120} - \frac{5}{120} \] \[ \text{B இன் வேலை விகிதம்} = \frac{6 - 5}{120} \] \[ \text{B இன் வேலை விகிதம்} = \frac{1}{120} \text{ வேலை ஒரு நாளைக்கு} \]B ஒரு நாளில் வேலையின் \(\frac{1}{120}\) பங்கை முடித்தால், முழு வேலையையும் முடிக்க இந்த விகிதத்தின் தலைகீழ் நேரத்தை B எடுக்கும்.
\[ \text{B எடுக்கும் நேரம்} = \frac{1}{\text{B இன் வேலை விகிதம்}} \] \[ \text{B எடுக்கும் நேரம்} = \frac{1}{\frac{1}{120}} = 120 \text{ நாட்கள்} \]சரியான விடை: C) 120 days
Two numbers are 10% and 15% less than a third number. Find the ratio of the two numbers
இரண்டு எண்கள் மூன்றாம் எண்ணிலிருந்து முறையே 10% மற்றும் 15% குறைவாக உள்ளது எனில் அந்த இரு எண்களின் விகிதம் என்ன?
To find the ratio of the two numbers, we first need to determine their values relative to a third number. We can assume the third number to be 100 for simplicity, as percentages are given. Then, we calculate the values of the two numbers based on the given percentage reductions and finally find their ratio.
Correct Option: D) 18:17
இரண்டு எண்களின் விகிதத்தைக் கண்டறிய, முதலில் அவற்றின் மதிப்புகளை ஒரு மூன்றாம் எண்ணுடன் ஒப்பிட்டுத் தீர்மானிக்க வேண்டும். சதவீதங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், மூன்றாம் எண்ணை 100 என்று கருதுவது எளிது. பின்னர், கொடுக்கப்பட்ட சதவீதக் குறைப்புகளின் அடிப்படையில் இரண்டு எண்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு, இறுதியாக அவற்றின் விகிதத்தைக் கண்டறியலாம்.
சரியான விடை: D) 18:17
Raman buys a washing machine for Rs.13,500 and sells it at a loss of 12%.What is the selling price of the washing machine?
இராமன் துணி துவைக்கும் இயந்திரத்தை ரூ.13,500 க்கு வாங்குகின்றார். இதனை 12% நட்டத்திற்கு
விற்றார் எனில் துணி துவைக்கும் இயந்திரத்தின் விற்பனை விலை என்ன?
The problem asks us to calculate the selling price (SP) of a washing machine given its cost price (CP) and the percentage loss. We can find the loss amount by calculating the percentage of the cost price and then subtract it from the cost price to get the selling price. Alternatively, we can directly calculate the selling price using the formula for loss percentage.
Loss amount is 12% of the Cost Price.
\[ \text{Loss Amount} = \frac{\text{Loss Percentage}}{100} \times \text{CP} \]\[ \text{Loss Amount} = \frac{12}{100} \times 13,500 \]\[ \text{Loss Amount} = 12 \times 135 \]\[ \text{Loss Amount} = 1,620 \]When there is a loss, the Selling Price is the Cost Price minus the Loss Amount.
\[ \text{SP} = \text{CP} - \text{Loss Amount} \]\[ \text{SP} = 13,500 - 1,620 \]\[ \text{SP} = 11,880 \]Alternatively, using the direct formula for Selling Price with a loss:
\[ \text{SP} = \text{CP} \times \left(1 - \frac{\text{Loss Percentage}}{100}\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times \left(1 - \frac{12}{100}\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times \left(1 - 0.12\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times 0.88 \]\[ \text{SP} = 11,880 \]A) 11,880 is the calculated selling price of the washing machine.
ஒரு துணி துவைக்கும் இயந்திரத்தின் அடக்க விலை மற்றும் சதவீத நட்டம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் விற்பனை விலையை நாம் கண்டறிய வேண்டும். அடக்க விலையின் சதவீத நட்டத்தைக் கணக்கிட்டு, அதை அடக்க விலையிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் நட்டத் தொகையைக் கண்டறிந்து, பின்னர் விற்பனை விலையைப் பெறலாம். மாற்றாக, நட்ட சதவீதத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விற்பனை விலையை நேரடியாகக் கணக்கிடலாம்.
நட்டத் தொகை என்பது அடக்க விலையில் 12% ஆகும்.
\[ \text{Loss Amount} = \frac{\text{Loss Percentage}}{100} \times \text{CP} \]\[ \text{Loss Amount} = \frac{12}{100} \times 13,500 \]\[ \text{Loss Amount} = 12 \times 135 \]\[ \text{Loss Amount} = 1,620 \]நட்டம் ஏற்படும்போது, விற்பனை விலை என்பது அடக்க விலை மைனஸ் நட்டத் தொகை.
\[ \text{SP} = \text{CP} - \text{Loss Amount} \]\[ \text{SP} = 13,500 - 1,620 \]\[ \text{SP} = 11,880 \]மாற்றாக, நட்டத்துடன் விற்பனை விலைக்கான நேரடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்:
\[ \text{SP} = \text{CP} \times \left(1 - \frac{\text{Loss Percentage}}{100}\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times \left(1 - \frac{12}{100}\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times \left(1 - 0.12\right) \]\[ \text{SP} = 13,500 \times 0.88 \]\[ \text{SP} = 11,880 \]A) 11,880 என்பது துணி துவைக்கும் இயந்திரத்தின் கணக்கிடப்பட்ட விற்பனை விலை.
The total surface area of a cube is 384 cm2, then its volume is
ஒரு கன சதுரத்தின் மொத்த புறபரப்பு 384 செ.மீ2 எனில் அதன் கன அளவு
521 cm3
521 செ.மீ 3
512 cm3
512 செ.மீ 3
412 cm3
412 செ.மீ 3
421 cm3
421 செ.மீ 3
To find the volume of a cube, we first need to determine the length of its side. The problem provides the total surface area of the cube. We can use the formula for the total surface area of a cube to find the side length, and then use the side length to calculate the volume.
Correct Option: B) 512 cm 3
ஒரு கன சதுரத்தின் கன அளவைக் கண்டறிய, முதலில் அதன் பக்க நீளத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்புக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பக்க நீளத்தைக் கண்டறிந்து, பின்னர் அந்த பக்க நீளத்தைப் பயன்படுத்தி கன அளவைக் கணக்கிடலாம்.
சரியான விடை: B) 512 cm 3
The LCM and HCF of two numbers are 45 and 3 respectively, their sum is 24, what is their difference?
இரு எண்களின் மீ.சி.ம மற்றும் மீ.பொ.வ முறையே 45, 3 மற்றும் அவற்றின் கூடுதல் 24 எனில் அவ்விரு
எண்களின் வித்தியாசத்தை காண்க.
This problem involves finding the difference between two numbers given their LCM, HCF, and sum. We will use the fundamental relationship between LCM, HCF, and the product of two numbers, along with algebraic identities, to solve this problem.
For any two positive integers \(a\) and \(b\), the product of the numbers is equal to the product of their LCM and HCF.
\[ a \times b = \text{LCM} \times \text{HCF} \] \[ a \times b = 45 \times 3 \] \[ a \times b = 135 \quad \text{(Equation 1)} \]We know the algebraic identity:
\[ (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab \]Substitute the values from Equation 1 and Equation 2 into this identity:
\[ (a - b)^2 = (24)^2 - 4(135) \] \[ (a - b)^2 = 576 - 540 \] \[ (a - b)^2 = 36 \]Now, take the square root of both sides:
\[ a - b = \sqrt{36} \] \[ a - b = 6 \]Correct Option: C) 6
இந்தக் கணக்கில், இரண்டு எண்களின் மீ.சி.ம (LCM), மீ.பொ.வ (HCF) மற்றும் கூடுதல் (sum) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் (difference) கண்டறிய வேண்டும். மீ.சி.ம, மீ.பொ.வ மற்றும் இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான அடிப்படை உறவையும், இயற்கணித முற்றொருமைகளையும் பயன்படுத்தி இந்தக் கணக்கைத் தீர்ப்போம்.
எந்தவொரு இரண்டு நேர்மறை முழு எண்கள் \(a\) மற்றும் \(b\) க்கும், அந்த எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் மீ.சி.ம மற்றும் மீ.பொ.வ இன் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமம்.
\[ a \times b = \text{LCM} \times \text{HCF} \] \[ a \times b = 45 \times 3 \] \[ a \times b = 135 \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]நமக்குத் தெரிந்த இயற்கணித முற்றொருமை:
\[ (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab \]சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2 இலிருந்து மதிப்புகளை இந்த முற்றொருமையில் பிரதியிடவும்:
\[ (a - b)^2 = (24)^2 - 4(135) \] \[ (a - b)^2 = 576 - 540 \] \[ (a - b)^2 = 36 \]இப்போது, இருபுறமும் வர்க்கமூலம் எடுக்கவும்:
\[ a - b = \sqrt{36} \] \[ a - b = 6 \]சரியான விடை: C) 6
Find the sum of the first 40 terms of the series 12 - 22 + 32 - 42+ …….
12 - 22 + 32 - 42+ ……. என்ற தொடரின் முதல் 40 உறுப்புகளின் கூட்டற் பலனைக் காண்க.
The given series is an alternating series involving squares of natural numbers. We need to find the sum of the first 40 terms. We can group the terms in pairs and use the difference of squares formula \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\) to simplify each pair.
The given series is \(1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots\).
We need to find the sum of the first 40 terms. Since there are 40 terms, we can group them into 20 pairs:
\[ S_{40} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + \dots + (39^2 - 40^2) \]Apply the difference of squares formula \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\) to each pair:
Now, the sum becomes a series of negative numbers:
\[ S_{40} = -3 - 7 - 11 - \dots - 79 \]This is an arithmetic progression (AP) with the first term \(a = -3\), common difference \(d = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4\). The number of terms in this AP is 20 (since we grouped 40 terms into 20 pairs).
The sum of an AP is given by the formula \(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\) or \(S_n = \frac{n}{2} (a + l)\), where \(l\) is the last term. Here, \(n=20\), \(a=-3\), and \(l=-79\).
Using the second formula:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} (-3 + (-79)) \]\[ S_{20} = 10 (-3 - 79) \]\[ S_{20} = 10 (-82) \]\[ S_{20} = -820 \]B) -820 is the correct sum of the first 40 terms.
கொடுக்கப்பட்ட தொடர் இயல் எண்களின் வர்க்கங்களைக் கொண்ட ஒரு மாற்றுத் தொடர் ஆகும். முதல் 40 உறுப்புகளின் கூட்டல் பலனைக் கண்டறிய வேண்டும். நாம் உறுப்புகளை ஜோடிகளாகப் பிரித்து, \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\) என்ற வர்க்க வேறுபாட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு ஜோடியையும் எளிதாக்கலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட தொடர் \(1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots\) ஆகும்.
முதல் 40 உறுப்புகளின் கூட்டல் பலனைக் கண்டறிய வேண்டும். 40 உறுப்புகள் இருப்பதால், அவற்றை 20 ஜோடிகளாகப் பிரிக்கலாம்:
\[ S_{40} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + \dots + (39^2 - 40^2) \]ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் \((a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\) என்ற வர்க்க வேறுபாட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
இப்போது, கூட்டல் பலன் எதிர்மறை எண்களின் தொடராக மாறும்:
\[ S_{40} = -3 - 7 - 11 - \dots - 79 \]இது ஒரு கூட்டுத் தொடர் (AP) ஆகும், இதன் முதல் உறுப்பு \(a = -3\), பொது வேறுபாடு \(d = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4\). இந்த கூட்டுத் தொடரில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 20 ஆகும் (ஏனெனில் நாம் 40 உறுப்புகளை 20 ஜோடிகளாகப் பிரித்தோம்).
ஒரு கூட்டுத் தொடரின் கூட்டல் பலன் சூத்திரம் \(S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]\) அல்லது \(S_n = \frac{n}{2} (a + l)\) ஆகும், இங்கு \(l\) என்பது கடைசி உறுப்பு. இங்கு, \(n=20\), \(a=-3\), மற்றும் \(l=-79\).
இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} (-3 + (-79)) \]\[ S_{20} = 10 (-3 - 79) \]\[ S_{20} = 10 (-82) \]\[ S_{20} = -820 \]B) -820 என்பது முதல் 40 உறுப்புகளின் சரியான கூட்டல் பலன் ஆகும்.
If a particular amount distributed to each of 14 students is Rs. 80 more than the amount distributed to each of 18 students, find the amount
ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையை 18 மாணவர்களுக்கு பிரித்து கொடுப்பதை போல் அதே தொகையை 14 மாணவர்களுக்கு பிரித்து கொடுத்தால் ஒரு மாணவனுக்கு ரூ. 80 அதிகமாக கிடைக்கிறது எனில் அந்த தொகையை காண்க
Rs.5040
ரூ. 5040
Rs. 3150
ரூ. 3150
Rs. 2520
ரூ. 2520
Rs. 4200
ரூ. 4200
The problem involves a fixed total amount of money being distributed among different numbers of students. We need to find this total amount. We can set up equations based on the amount each student receives in two different scenarios and use the given difference to solve for the total amount.
Correct Option: A) Rs.5040
ஒரு குறிப்பிட்ட மொத்தத் தொகை வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான மாணவர்களுக்குப் பிரித்து வழங்கப்படுகிறது. இந்த மொத்தத் தொகையைக் கண்டறிய வேண்டும். இரண்டு வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் ஒவ்வொரு மாணவரும் பெறும் தொகையின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, கொடுக்கப்பட்ட வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்தி மொத்தத் தொகையைத் தீர்க்கலாம்.
சரியான விடை: A) Rs.5040
Find the sum of the following series 22 + 32 + .... + 202
22 + 32 + .... + 202 என்ற தொடர்களின் கூடுதலைக் காண்க
To find the sum of the series \(2^2 + 3^2 + \dots + 20^2\), we can use the formula for the sum of the squares of the first \(n\) natural numbers. The formula is given by \(\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\). Since the series starts from \(2^2\), we will calculate the sum of squares up to \(20^2\) and then subtract \(1^2\) from it.
Correct Option: C) 2869
\(2^2 + 3^2 + \dots + 20^2\) என்ற தொடரின் கூடுதலைக் கண்டறிய, முதல் \(n\) இயல் எண்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சூத்திரம் \(\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) ஆகும். தொடர் \(2^2\) இலிருந்து தொடங்குவதால், \(20^2\) வரையிலான வர்க்கங்களின் கூடுதலைக் கணக்கிட்டு, அதிலிருந்து \(1^2\) ஐக் கழிக்க வேண்டும்.
சரியான விடை: C) 2869
Which country is set to become the firstever cashless country in the world?
காசு இல்லா பரிவர்தனையை உலகத்தில் செயல்படுத்தவிற்கும் முதல் நாடு எது?
Sweden
சுவீடன்
Netherlands
நெதர்லேண்ட்ஸ்
Japan
ஜப்பான்
China
சீனா
The question asks to identify the country that is set to become the first cashless country in the world. This requires knowledge of current global economic trends and specific national initiatives towards digital payments.
A) Sweden is correct because it has made significant strides towards becoming a cashless society, with a very low percentage of transactions involving physical cash and widespread adoption of digital payment systems.
உலகிலேயே முதன்முதலில் பணமில்லா நாடாக மாறவிருக்கும் நாடு எது என்று கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு தற்போதைய உலகளாவிய பொருளாதாரப் போக்குகள் மற்றும் டிஜிட்டல் பரிவர்த்தனைகளை நோக்கிய குறிப்பிட்ட தேசிய முயற்சிகள் பற்றிய அறிவு தேவை.
A) சுவீடன் சரியானது, ஏனெனில் இது பணமில்லா சமூகமாக மாறுவதற்கு குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்களைச் செய்துள்ளது, மிகக் குறைந்த சதவீத பரிவர்த்தனைகள் பணத்தால் நடைபெறுகின்றன மற்றும் டிஜிட்டல் கட்டண முறைகள் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன.
Which Indian cricketer has become the first batsman to cross the 10,000 run mark in Ranji Trophy Tournaments?
ரஞ்சிக் கோப்பை போட்டிகளில் 10,000 ரன் இலக்கை கடந்த முதல் இந்தியக் கிரிக்கெட் வீரர் யார்?
Abishek Nayar
அபிஷேக் நாயர்
Parthiv Patel
பர்த்தீவ் படேல்
Wasirn Jaffer
வாசிம் ஜாபர்
Baba Aparajith
பாபா அபராஜித்
The question asks to identify the Indian cricketer who was the first to score 10,000 runs in the Ranji Trophy tournament. This is a factual question related to Indian cricket records.
Correct Option: C) Wasim Jaffer
ரஞ்சிக் கோப்பை போட்டிகளில் 10,000 ரன்கள் எடுத்த முதல் இந்தியக் கிரிக்கெட் வீரர் யார் என்பதைக் கண்டறிய இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. இது இந்திய கிரிக்கெட் சாதனங்கள் தொடர்பான ஒரு உண்மை அடிப்படையிலான கேள்வி.
சரியான விடை: C) வாசிம் ஜாஃபர்