Match the deserts in List I with their respective countries in List II correctly and select your answer using the codes given below:
| List I | List II |
| a) Thar | 1.) Africa |
| b) Atacama | 2.) China |
| c) Sahel | 3.) Chile |
| d) Gobi | 4.) India |
பட்டியல் I ( பாலைவனங்கள் ) ஐ பட்டியல் II ( நாடுகள் ) உடன் பொருத்தி. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறியீடுகளைக் கொண்டு சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடு:
| பட்டியல் I | பட்டியல் II |
| a) தார் | 1.) ஆப்பிரிக்கா |
| b) அடகாமா | 2.) சீனா |
| c) சாகேல் | 3.) சிலி |
| d) கோபி | 4.) இந்தியா |
The question asks us to match deserts from List I with their respective countries/regions from List II. This requires general geographical knowledge about the location of major deserts worldwide.
Combining these matches, we get: a-4, b-3, c-1, d-2.
Correct Option: C) 4 3 1 2
இந்தக் கேள்வி பட்டியல் I இல் உள்ள பாலைவனங்களை பட்டியல் II இல் உள்ள நாடுகள்/பிராந்தியங்களுடன் சரியாகப் பொருத்தும்படி கேட்கிறது. இதற்கு உலகின் முக்கிய பாலைவனங்களின் இருப்பிடம் பற்றிய பொதுவான புவியியல் அறிவு தேவை.
இந்த பொருத்தங்களை இணைக்கும்போது, நமக்கு கிடைப்பது: a-4, b-3, c-1, d-2.
சரியான விடை: C) 4 3 1 2
Consider the following statements:
I. Mercury has the fastest orbital motion.
II. Mars requires 687 days to complete one revolution.
III. Saturn is the fifth planet from the sun.
கீழ்க்கண்ட கூற்றுகளை ஆய்க :
I. கோள் பாதையில் மிக வேகமாக சுற்றும் கோள் புதன்
II. செவ்வாய் சூரியனை ஒருமுறை சுற்றிவர 687 நாட்கள் தேவைப்படுகிறது.
III. சனிக்கோள் சூரியனிடமிருந்து 5 ஆம் இடத்தில் அமைந்துள்ளது.
இவற்றுள் எது / எவை சரி :
I only
I மட்டும்
I and II
I மற்றும் II
II and III
II மற்றும் III
I, II and III
I, II மற்றும் III.
The question asks us to identify the correct statements among the three provided regarding planetary characteristics. We need to evaluate each statement based on astronomical facts about the solar system.
Mercury is the planet closest to the Sun. According to Kepler's laws of planetary motion, planets closer to the Sun orbit faster than those farther away. Mercury has the shortest orbital period and thus the fastest orbital speed among all planets in our solar system.
Orbital speed of Mercury: approximately \(47.36 \text{ km/s}\).
Orbital period of Mercury: approximately \(88 \text{ Earth days}\).
This statement is correct.
Mars is the fourth planet from the Sun. Its orbital period, or the time it takes to complete one revolution around the Sun, is indeed approximately 687 Earth days.
This statement is correct.
Let's list the planets in order from the Sun:
Based on this order, Jupiter is the fifth planet from the Sun, and Saturn is the sixth planet from the Sun.
This statement is incorrect.
Based on the evaluation, statements I and II are correct, while statement III is incorrect.
Correct Option: B) I and II
சூரிய குடும்பத்தின் கோள்களின் பண்புகள் தொடர்பான மூன்று கூற்றுகளில் சரியானவற்றை அடையாளம் காணும்படி கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு கூற்றையும் வானியல் உண்மைகளின் அடிப்படையில் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
புதன் சூரியனுக்கு மிக அருகில் உள்ள கோள். கெப்ளரின் கோள் இயக்க விதிகளின்படி, சூரியனுக்கு அருகில் உள்ள கோள்கள் தொலைவில் உள்ள கோள்களை விட வேகமாகச் சுழலும். புதன் சூரிய குடும்பத்தில் உள்ள அனைத்து கோள்களிலும் மிகக் குறுகிய சுற்றுப்பாதைக் காலத்தையும், மிக வேகமான சுற்றுப்பாதையையும் கொண்டுள்ளது.
புதனின் சுற்றுப்பாதை வேகம்: தோராயமாக \(47.36 \text{ கி.மீ/வி}\).
புதனின் சுற்றுப்பாதைக் காலம்: தோராயமாக \(88 \text{ பூமி நாட்கள்}\).
இந்தக் கூற்று சரியானது.
செவ்வாய் சூரியனில் இருந்து நான்காவது கோள். சூரியனை ஒருமுறை சுற்றிவர அதற்குத் தேவைப்படும் சுற்றுப்பாதைக் காலம் தோராயமாக 687 பூமி நாட்கள் ஆகும்.
இந்தக் கூற்று சரியானது.
சூரியனில் இருந்து கோள்களின் வரிசையை பட்டியலிடுவோம்:
இந்த வரிசையின்படி, வியாழன் ஐந்தாவது கோள், மற்றும் சனி ஆறாவது கோள் ஆகும்.
இந்தக் கூற்று தவறானது.
மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில், கூற்று I மற்றும் II சரியானவை, அதே சமயம் கூற்று III தவறானது.
சரியான விடை: B) I மற்றும் II
In Tamil Nadu hill rocks are called by different names in different areas. Match hill rocks areas in List I with their different names in List II correctly and select your answer using the codes given below:
| List I | List II |
| a) Vellore | 1.) Kolli hills |
| b) Namakkal | 2.) Kalvarayan |
| c) Villupuram | 3.) Cingee hills |
| d) Tiruvannamalai | 4.) Elagiri hills |
தமிழ்நாட்டில் உள்ள மலைப்பகுதிகள் வெவ்வேறு பகுதிகளில் பல்வேறு பெயர்களால் அழைக்கப்படுகின்றன. பட்டியல் I ( மலைப்பகுதிகள் உள்ள பகுதிகள் ) ஐ பட்டியல் II ( அவற்றின் பெயர்கள் ) உடன் பொருத்தி, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறியீடுகளைக் கொண்டு சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடு:
| பட்டியல் I | பட்டியல் II |
| a) வேலூர் | 1.) கொல்லிமலை |
| b) நாமக்கல் | 2.) கல்வராயன் மலை |
| c) விழுப்புரம் | 3.) செஞ்சி மலை |
| d) திருவண்ணாமலை | 4.) ஏலகிரி மலை. |
The question asks to match the districts in List I with the names of the hill rocks found in those areas in List II. This requires knowledge of the geographical features and their local names in Tamil Nadu.
Combining these matches, we get the sequence: a-4, b-1, c-2, d-3.
Correct Option: C) 4 1 2 3
கேள்வி, பட்டியல் I இல் உள்ள மாவட்டங்களை, பட்டியல் II இல் உள்ள அந்தப் பகுதிகளில் காணப்படும் மலைப்பாறைகளின் பெயர்களுடன் பொருத்தும்படி கேட்கிறது. இதற்கு தமிழ்நாட்டில் உள்ள புவியியல் அம்சங்கள் மற்றும் அவற்றின் உள்ளூர் பெயர்கள் பற்றிய அறிவு தேவை.
இந்த பொருத்தங்களை இணைக்கும்போது, நமக்கு கிடைக்கும் வரிசை: a-4, b-1, c-2, d-3.
சரியான விடை: C) 4 1 2 3
Which of the following statements is/are correct?
I. In India, the winds that blow from north get deflected and come from the north west. These winds are known as the 'retreating monsoon'.
II. In India, the winds that blow from the north get deflected and come from the north east. These winds are known as the 'retreating monsoon'.
கீழ்க்கண்ட கூற்றுகளை ஆராய்ந்து எது ( எவை சரி என கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறியீடுகள் மூலம் தேர்க :
I. வடக்கிலிருந்து வீசும் பின்னடையும் பருவக்காற்று புவியின் சுழற்சியினால் திசை மாறி வடமேற்காக வீசுகிறது. இதை பின்னடையும் பருவக்காற்று என்பர்.
II. வடக்கிலிருந்து வீசும் பின்னடையும் பருவக்காற்று, புவியின் சுழற்சியினால் திசை மாறி வடகிழக்காக வீசுகிறது. இதை பின்னடையும் பருவக்காற்று என்பர்.
இவற்றுள்
I only
I மட்டும்
II only
II மட்டும்
Both I and II
I மற்றும் II
Neither I nor II
I இல்லை II இல்லை.
The question asks to identify the correct statement(s) regarding the retreating monsoon winds in India. We need to understand the direction of these winds and how they are affected by the Coriolis force.
B) II only. Statement II correctly describes the direction of the retreating monsoon winds as blowing from the north-east due to deflection.
இந்தியாவில் பின்னடையும் பருவக்காற்று பற்றிய சரியான கூற்று(களை) அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இந்தக் காற்றுகளின் திசையையும், அவை கோரியோலிஸ் விசையால் எவ்வாறு பாதிக்கப்படுகின்றன என்பதையும் நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
B) II மட்டும். கூற்று II, பின்னடையும் பருவக்காற்றின் திசையை, திசை திருப்பப்பட்டதால் வடகிழக்கிலிருந்து வீசுவதாக சரியாக விவரிக்கிறது.
Consider the following statements:
I. Himachal lies between Himadri and Siwalik ranges.
II. Passes are natural gaps across the mountains.
Which of the statements given above is/are correct?
கீழ்க்கண்ட கூற்றுகளை ஆய்க :
I. இமாத்திரி தொடருக்கும் - சிவாலிக் தொடருக்கும் இடையில் அமைந்துள்ளது இமாச்சல் தொடர்.
II. மலைகளுக்கு இடையே இயற்கையாகவே அமைந்த பாதை கணவாய்
எனப்படும்.
இவற்றுள் எது / எவை சரி ?
I only
I மட்டும்
II only
II மட்டும்
Both I and II
I மற்றும் II
Neither I nor II
I இல்லை II இல்லை.
The question asks us to evaluate two statements related to the geography of the Himalayas and general geographical terms. We need to determine if each statement is factually correct.
Since both statements I and II are correct, the option that includes both is the right answer.
Correct Option: C) Both I and II
இந்தக் கேள்வி இமயமலையின் புவியியல் மற்றும் பொதுவான புவியியல் சொற்கள் தொடர்பான இரண்டு கூற்றுகளை மதிப்பிடச் சொல்கிறது. ஒவ்வொரு கூற்றும் உண்மையா என்பதை நாம் கண்டறிய வேண்டும்.
கூற்று I மற்றும் II இரண்டும் சரியானவை என்பதால், இரண்டையும் உள்ளடக்கிய விருப்பம் சரியான பதிலாகும்.
சரியான விடை: C) I மற்றும் II
Match List I with List II correctly and select your answer using the codes given below:
| List I | List II |
| a) Australia | 1.) Horses |
| b) South Africa | 2.) Bisons |
| c) Eurasia | 3.) Kangaroos |
| d) North America | 4.) Zebras |
பட்டியல் 1 ஐ பட்டியல் II உடன் பொருத்தி, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறியீடுகளைக் கொண்டு சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடு :
| பட்டியல் I | பட்டியல் II |
| a) ஆஸ்திரேலியா | 1.) காட்டுக்குதிரை |
| b) தென் ஆப்பிரிக்கா | 2.) காட்டெருமை |
| c) யுரேஷியா | 3.) கங்காரு |
| d) வட அமெரிக்கா | 4.) வரிக்குதிரை |
The question asks to match geographical regions (List I) with their characteristic animals (List II). This requires knowledge of the endemic or commonly associated fauna of these regions. We need to identify the correct pairing for each region and then select the option that reflects these pairings.
Combining these matches, we get the sequence: a-3, b-4, c-1, d-2.
Correct Option: C) 3 4 1 2
இந்தக் கேள்வி புவியியல் பகுதிகளை (பட்டியல் I) அவற்றின் சிறப்பியல்பு விலங்குகளுடன் (பட்டியல் II) பொருத்தும்படி கேட்கிறது. இதற்கு இந்தப் பகுதிகளின் உள்ளூர் அல்லது பொதுவாக தொடர்புடைய விலங்கினங்கள் பற்றிய அறிவு தேவை. ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் சரியான பொருத்தத்தை அடையாளம் கண்டு, அந்தப் பொருத்தங்களை பிரதிபலிக்கும் விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
இந்த பொருத்தங்களை இணைக்கும்போது, நமக்கு a-3, b-4, c-1, d-2 என்ற வரிசை கிடைக்கிறது.
சரியான விடை: C) 3 4 1 2
The harmonic mean and geometric mean of two values are 6.4 and 8 respectively. The values are
இரு எண்களின் இசைச்சராசரி மற்றும் பெருக்கல் சராசரி. முறையே 6-4 மற்றும் 8 ஆகும்.
அவ்வெண்களாவன
8 and 8
8 மற்றும் 8
32 and 2
32 மற்றும் 2
4 and 16
4 மற்றும் 16
10 and 6
10 மற்றும் 6.
The problem provides the harmonic mean (HM) and geometric mean (GM) of two unknown values and asks us to find these values. We will use the standard formulas for HM and GM for two numbers and the relationship between arithmetic mean (AM), GM, and HM. The key relationship is that for two positive numbers \(a\) and \(b\), \(GM^2 = AM \times HM\). We can also directly solve the system of equations derived from the definitions of HM and GM.
Let the two unknown values be \(a\) and \(b\).
The harmonic mean (HM) of \(a\) and \(b\) is given by the formula:
\[ HM = \frac{2ab}{a+b} \]Given \(HM = 6.4\), so we have:
\[ \frac{2ab}{a+b} = 6.4 \quad \text{(Equation 1)} \]The geometric mean (GM) of \(a\) and \(b\) is given by the formula:
\[ GM = \sqrt{ab} \]Given \(GM = 8\), so we have:
\[ \sqrt{ab} = 8 \]Squaring both sides gives:
\[ ab = 8^2 = 64 \quad \text{(Equation 2)} \]Now substitute \(ab = 64\) from Equation 2 into Equation 1:
\[ \frac{2(64)}{a+b} = 6.4 \] \[ \frac{128}{a+b} = 6.4 \]Solve for \(a+b\):
\[ a+b = \frac{128}{6.4} \] \[ a+b = 20 \quad \text{(Equation 3)} \]We now have a system of two equations:
1. \(a+b = 20\)
2. \(ab = 64\)
Consider a quadratic equation whose roots are \(a\) and \(b\). This equation can be written as \(x^2 - (a+b)x + ab = 0\).
Substituting the values:
\[ x^2 - 20x + 64 = 0 \]Solve the quadratic equation for \(x\). We can use factorization:
We need two numbers that multiply to 64 and add up to 20. These numbers are 4 and 16.
\[ x^2 - 16x - 4x + 64 = 0 \] \[ x(x - 16) - 4(x - 16) = 0 \] \[ (x - 4)(x - 16) = 0 \]So, \(x = 4\) or \(x = 16\).
Thus, the two values are 4 and 16.
C) 4 and 16
இரண்டு அறியப்படாத எண்களின் இசைச்சராசரி (HM) மற்றும் பெருக்கல் சராசரி (GM) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்களைக் கண்டறிய வேண்டும். இரண்டு எண்களுக்கான HM மற்றும் GM இன் நிலையான சூத்திரங்களையும், கூட்டு சராசரி (AM), GM மற்றும் HM ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பையும் பயன்படுத்துவோம். முக்கிய தொடர்பு என்னவென்றால், இரண்டு நேர்மறை எண்கள் \(a\) மற்றும் \(b\) க்கு, \(GM^2 = AM \times HM\). HM மற்றும் GM இன் வரையறைகளிலிருந்து பெறப்பட்ட சமன்பாடுகளை நேரடியாக தீர்க்கலாம்.
இரண்டு அறியப்படாத எண்கள் \(a\) மற்றும் \(b\) ஆக இருக்கட்டும்.
\(a\) மற்றும் \(b\) இன் இசைச்சராசரி (HM) சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\[ HM = \frac{2ab}{a+b} \]\(HM = 6.4\) என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நமக்கு கிடைப்பது:
\[ \frac{2ab}{a+b} = 6.4 \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]\(a\) மற்றும் \(b\) இன் பெருக்கல் சராசரி (GM) சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\[ GM = \sqrt{ab} \]\(GM = 8\) என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நமக்கு கிடைப்பது:
\[ \sqrt{ab} = 8 \]இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்தினால்:
\[ ab = 8^2 = 64 \quad \text{(சமன்பாடு 2)} \]இப்போது சமன்பாடு 2 இலிருந்து \(ab = 64\) ஐ சமன்பாடு 1 இல் பிரதியிடவும்:
\[ \frac{2(64)}{a+b} = 6.4 \] \[ \frac{128}{a+b} = 6.4 \]\(a+b\) க்கான தீர்வு:
\[ a+b = \frac{128}{6.4} \] \[ a+b = 20 \quad \text{(சமன்பாடு 3)} \]இப்போது நமக்கு இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது:
1. \(a+b = 20\)
2. \(ab = 64\)
\(a\) மற்றும் \(b\) ஐ மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த சமன்பாட்டை \(x^2 - (a+b)x + ab = 0\) என எழுதலாம்.
மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது:
\[ x^2 - 20x + 64 = 0 \]\(x\) க்கான இருபடி சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். காரணிப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்தலாம்:
பெருக்கினால் 64 ஆகவும், கூட்டினால் 20 ஆகவும் வரும் இரண்டு எண்கள் 4 மற்றும் 16 ஆகும்.
\[ x^2 - 16x - 4x + 64 = 0 \] \[ x(x - 16) - 4(x - 16) = 0 \] \[ (x - 4)(x - 16) = 0 \]எனவே, \(x = 4\) அல்லது \(x = 16\).
ஆகவே, அந்த இரண்டு எண்கள் 4 மற்றும் 16 ஆகும்.
C) 4 மற்றும் 16
If the sum of 3 consecutive integers is 540, then integers are
அடுத்தடுத்து வரும் மூன்று முழு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை 540 எனில், அம்மதிப்புகளைக் காண்க.
178, 179, 183
176, 186, 178
178, 180, 182
179, 180, 181
To find three consecutive integers whose sum is 540, we can represent the integers algebraically. If the first integer is \(x\), the next two consecutive integers will be \(x+1\) and \(x+2\). We then set up an equation where their sum equals 540 and solve for \(x\).
Correct Option: D) 179, 180, 181
கூட்டுத்தொகை 540 ஆக இருக்கும் அடுத்தடுத்த மூன்று முழு எண்களைக் கண்டறிய, நாம் அந்த எண்களை இயற்கணித ரீதியாகக் குறிப்பிடலாம். முதல் முழு எண் \(x\) ஆக இருந்தால், அடுத்தடுத்த இரண்டு முழு எண்கள் \(x+1\) மற்றும் \(x+2\) ஆக இருக்கும். பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 540 என்பதற்குச் சமமாக ஒரு சமன்பாட்டை அமைத்து, \(x\) ஐக் கண்டறியலாம்.
சரியான விடை: D) 179, 180, 181
From the group of 5 men and 5 women, two persons are chosen at random. The probability that one of them is man and the other woman is
5 ஆண்கள் மற்றும் 5 பெண்கள் கொண்ட குழு ஒன்றிலிருந்து இருவர் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றனர். அதில் ஒருவர் ஆணாகவும், மற்றொருவர் பெண்ணாகவும் இருக்க நிகழ்தகவு ____ ஆகும்.
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{5}{9}\)
\(\frac{4}{9}\)
To solve this probability problem, we need to determine the total number of ways to choose two persons from the group and the number of ways to choose one man and one woman. We will use the combination formula \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) for this.
Number of men = 5
Number of women = 5
Total number of people = \(5 + 5 = 10\)
This is a combination problem since the order of selection does not matter. We need to choose 2 persons from 10.
\[ \text{Total combinations} = C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \] \[ = \frac{(10 \times 9)}{(2 \times 1)} = 5 \times 9 = 45 \]So, there are 45 total ways to choose two persons.
We need to choose 1 man from 5 men AND 1 woman from 5 women.
Number of ways to choose 1 man from 5 men = \[C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\]
Number of ways to choose 1 woman from 5 women = \[C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\]
Number of ways to choose one man and one woman = \(C(5, 1) \times C(5, 1) = 5 \times 5 = 25\)
Probability = (Favorable outcomes) / (Total possible outcomes)
\[ \text{Probability} = \frac{\text{Number of ways to choose one man and one woman}}{\text{Total number of ways to choose two persons}} \] \[ = \frac{25}{45} \]Simplify the fraction by dividing both numerator and denominator by their greatest common divisor, which is 5.
\[ \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9} \]Correct Option: C) \(\frac{5}{9}\)
இந்த நிகழ்தகவு சிக்கலைத் தீர்க்க, குழுவிலிருந்து இரண்டு நபர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கையையும், ஒரு ஆண் மற்றும் ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையையும் நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். இதற்காக நாம் \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) என்ற சேர்க்கை (combination) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.
ஆண்களின் எண்ணிக்கை = 5
பெண்களின் எண்ணிக்கை = 5
மொத்த நபர்களின் எண்ணிக்கை = \(5 + 5 = 10\)
தேர்வு செய்யும் வரிசை முக்கியமில்லாததால், இது ஒரு சேர்க்கை சிக்கலாகும். 10 நபர்களிலிருந்து 2 நபர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
\[ \text{மொத்த சேர்க்கைகள்} = C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \] \[ = \frac{(10 \times 9)}{(2 \times 1)} = 5 \times 9 = 45 \]ஆகவே, இரண்டு நபர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மொத்தம் 45 வழிகள் உள்ளன.
நாம் 5 ஆண்களிலிருந்து 1 ஆணையும் மற்றும் 5 பெண்களிலிருந்து 1 பெண்ணையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
5 ஆண்களிலிருந்து 1 ஆணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = \[C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\]
5 பெண்களிலிருந்து 1 பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = \[C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5\]
ஒரு ஆண் மற்றும் ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை = \(C(5, 1) \times C(5, 1) = 5 \times 5 = 25\)
நிகழ்தகவு = (சாதகமான விளைவுகள்) / (மொத்த சாத்தியமான விளைவுகள்)
\[ \text{நிகழ்தகவு} = \frac{\text{ஒரு ஆண் மற்றும் ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை}}{\text{இரண்டு நபர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை}} \] \[ = \frac{25}{45} \]பின்னத்தை எளிதாக்க, தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டையும் அவற்றின் மிகப்பெரிய பொது வகுப்பால் (5) வகுக்கவும்.
\[ \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9} \]சரியான விடை: C) \(\frac{5}{9}\)
A box contains 4 red, 5 blue and 6 green balls of identical size. Two balls are drawn at random. The probability that one is blue and the other is green is
ஒரு பெட்டியில் ஒத்த அளவுள்ள 4 சிவப்பு, 5 நீலம் மற்றும் 6 பச்சை பந்துகள் உள்ளன. இரு பந்துகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. அவற்றில் ஒன்று நீலமாகவும் அடுத்தது பச்சையாகவும் இருக்க நிகழ்தகவு
\(\frac{5\times6}{15\times14}\)
\(\frac{5\times6\times2}{15\times14}\)
\(\frac{4\times5}{15\times14}\)
\(\frac{4\times5\times2}{14\times15}\)
The problem asks for the probability of drawing two balls, one blue and one green, from a box containing red, blue, and green balls. We need to calculate the total number of ways to draw two balls and the number of ways to draw one blue and one green ball. The probability will be the ratio of these two quantities.
This is a combination problem, as the order of drawing the balls does not matter. The total number of ways to choose 2 balls from 15 is given by \({^{15}C_2}\).
\[ {^{15}C_2} = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105 \]The number of ways to choose one blue and one green ball is the product of these two combinations:
\[ {^5C_1} \times {^6C_1} = 5 \times 6 = 30 \]The probability of drawing one blue and one green ball is the ratio of the number of favorable outcomes to the total number of possible outcomes.
\[ P(\text{one blue and one green}) = \frac{\text{Number of ways to choose one blue and one green}}{\text{Total number of ways to choose two balls}} \]\[ P(\text{one blue and one green}) = \frac{5 \times 6}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{5 \times 6 \times 2}{15 \times 14} \]The calculated probability matches option B.
B) \(\frac{5\times6\times2}{15\times14}\) is the correct answer. This expression correctly represents the probability calculation: the numerator is the number of ways to choose one blue and one green ball (\(5 \times 6\)), and the denominator is the total number of ways to choose two balls (\({^{15}C_2} = \frac{15 \times 14}{2}\)). When the denominator of the main fraction is itself a fraction, we multiply by its reciprocal, leading to \(\frac{5 \times 6 \times 2}{15 \times 14}\).
ஒரு பெட்டியில் இருந்து சிவப்பு, நீலம் மற்றும் பச்சை பந்துகள் இருக்கும்போது, இரண்டு பந்துகளை எடுக்கும்போது ஒன்று நீலமாகவும் மற்றொன்று பச்சையாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிய வேண்டும். இரண்டு பந்துகளை எடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கையையும், ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை பந்தை எடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும். இந்த இரண்டு அளவுகளின் விகிதமே நிகழ்தகவு ஆகும்.
இது ஒரு சேர்க்கை (combination) கணக்கு, ஏனெனில் பந்துகளை எடுக்கும் வரிசை முக்கியமில்லை. 15 பந்துகளில் இருந்து 2 பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை \({^{15}C_2}\) ஆகும்.
\[ {^{15}C_2} = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105 \]ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை பந்தை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை இந்த இரண்டு சேர்க்கைகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்:
\[ {^5C_1} \times {^6C_1} = 5 \times 6 = 30 \]ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை பந்தை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்பது சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும், சாத்தியமான மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதமாகும்.
\[ P(\text{ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை}) = \frac{\text{ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை பந்தை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை}}{\text{இரண்டு பந்துகளை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை}} \]\[ P(\text{ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை}) = \frac{5 \times 6}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{5 \times 6 \times 2}{15 \times 14} \]கணக்கிடப்பட்ட நிகழ்தகவு விருப்பம் B உடன் பொருந்துகிறது.
B) \(\frac{5\times6\times2}{15\times14}\) என்பது சரியான விடை. இந்த வெளிப்பாடு நிகழ்தகவு கணக்கீட்டை சரியாகக் குறிக்கிறது: தொகுதியில் ஒரு நீல மற்றும் ஒரு பச்சை பந்தை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை (\(5 \times 6\)) உள்ளது, மேலும் பகுதியில் இரண்டு பந்துகளை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை (\({^{15}C_2} = \frac{15 \times 14}{2}\)) உள்ளது. ஒரு பின்னத்தின் பகுதி ஒரு பின்னமாக இருக்கும்போது, நாம் அதன் தலைகீழால் பெருக்க வேண்டும், இது \(\frac{5 \times 6 \times 2}{15 \times 14}\) என்பதற்கு வழிவகுக்கிறது.