Express \(\overline{0.35}\) into a fraction
\(\overline{0.35}\) என்ற எண்ணை பின்னமாக மாற்றுக.
\(\frac{35}{99}\)
\(\frac{35}{100}\)
\(3\frac{5}{10}\)
\(\frac{35}{1000}\)
To convert a repeating decimal (like \(\overline{0.35}\)) into a fraction, we can use an algebraic method. We set the repeating decimal equal to a variable, multiply by a power of 10 to shift the decimal point, and then subtract the original equation to eliminate the repeating part.
Thus, \(\overline{0.35}\) as a fraction is \(\frac{35}{99}\).
Correct Option: A) \(\frac{35}{99}\)
ஒரு தொடர்ச்சியான தசம எண்ணை (எ.கா: \(\overline{0.35}\)) பின்னமாக மாற்ற, நாம் ஒரு இயற்கணித முறையைப் பயன்படுத்தலாம். தொடர்ச்சியான தசம எண்ணை ஒரு மாறிக்கு சமமாக அமைத்து, தசம புள்ளியை நகர்த்த 10 இன் அடுக்கால் பெருக்கி, பின்னர் தொடர்ச்சியான பகுதியை நீக்க அசல் சமன்பாட்டைக் கழிக்கவும்.
எனவே, \(\overline{0.35}\) இன் பின்னம் \(\frac{35}{99}\) ஆகும்.
சரியான விடை: A) \(\frac{35}{99}\)
How many numbers are there between 200 and 300 which are exactly divisible by 6, 8 and 9?
200 க்கும் 300 க்கும் இடையே 6, 8 மற்றும் 9 ஆகிய எண்களால் வகுபடக் கூடிய எண்கள் எத்தனை உள்ளன?
To find numbers exactly divisible by 6, 8, and 9, we need to find their Least Common Multiple (LCM). Any number divisible by 6, 8, and 9 must also be divisible by their LCM. We then find the multiples of this LCM that fall between 200 and 300.
First, find the prime factorization of each number:
To find the LCM, we take the highest power of all prime factors present:
\[ \text{LCM}(6, 8, 9) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \]We need to find multiples of 72 that are greater than 200 and less than 300.
The numbers between 200 and 300 that are exactly divisible by 6, 8, and 9 are 216 and 288.
There are two such numbers.
Correct Option: B) Two இரண்டு
6, 8 மற்றும் 9 ஆகிய எண்களால் சரியாக வகுபடக்கூடிய எண்களைக் கண்டறிய, நாம் அவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) கண்டறிய வேண்டும். 6, 8 மற்றும் 9 ஆல் வகுபடும் எந்த எண்ணும் அவற்றின் LCM ஆல் வகுபட வேண்டும். பின்னர், இந்த LCM இன் மடங்குகளில் 200 மற்றும் 300 க்கு இடையில் உள்ள எண்களைக் கண்டறிய வேண்டும்.
முதலில், ஒவ்வொரு எண்ணின் பகா காரணிப்படுத்தலைக் கண்டறியவும்:
LCM ஐக் கண்டறிய, அனைத்து பகா காரணிகளின் மிக உயர்ந்த அடுக்கை எடுக்க வேண்டும்:
\[ \text{LCM}(6, 8, 9) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \]200 ஐ விட அதிகமாகவும் 300 ஐ விட குறைவாகவும் உள்ள 72 இன் மடங்குகளை நாம் கண்டறிய வேண்டும்.
200 மற்றும் 300 க்கு இடையில் 6, 8 மற்றும் 9 ஆல் சரியாக வகுபடக்கூடிய எண்கள் 216 மற்றும் 288 ஆகும்.
அத்தகைய எண்கள் இரண்டு உள்ளன.
சரியான விடை: B) Two இரண்டு
A can do a piece of work in 20 days and B can do it in 30 days. How long will they take to do the work together?
A என்பவர் ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும், B என்பவர் அதே வேலையை 30 நாட்களிலும் செய்து முடிப்பார்கள். அவ்விருவரும் சேர்ந்து அவ்வேலையைச் செய்து முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்?
10 days
10 நாட்கள்
12 days
12 நாட்கள்
11 days
11 நாட்கள்
20 days
20 நாட்கள்
This problem involves calculating the combined work rate of two individuals. We can solve this by determining the amount of work each person does in one day and then summing their daily work rates to find their combined daily work rate. The reciprocal of the combined daily work rate will give the total number of days they take to complete the work together.
A can do a piece of work in 20 days. So, A's one day work is:
\[ \text{A's one day work} = \frac{1}{20} \text{ of the total work} \]B can do the same work in 30 days. So, B's one day work is:
\[ \text{B's one day work} = \frac{1}{30} \text{ of the total work} \]When A and B work together, their combined one day work is the sum of their individual daily work rates:
\[ \text{Combined one day work} = \text{A's one day work} + \text{B's one day work} \] \[ \text{Combined one day work} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]To add these fractions, find a common denominator, which is 60 (LCM of 20 and 30):
\[ \text{Combined one day work} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \text{ of the total work} \]If they complete \(\frac{1}{12}\) of the work in one day, then they will take the reciprocal of this fraction to complete the entire work:
\[ \text{Total days} = \frac{1}{\text{Combined one day work}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ days} \]Correct Option: B) 12 days
இந்தக் கணக்கு இரண்டு நபர்களின் ஒருங்கிணைந்த வேலை விகிதத்தைக் கணக்கிடுவது தொடர்பானது. ஒவ்வொரு நபரும் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் அளவைக் கண்டறிந்து, பின்னர் அவர்களின் தினசரி வேலை விகிதங்களைச் சேர்த்து அவர்களின் ஒருங்கிணைந்த தினசரி வேலை விகிதத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் இதை நாம் தீர்க்கலாம். ஒருங்கிணைந்த தினசரி வேலை விகிதத்தின் தலைகீழ், அவர்கள் வேலையைச் சேர்ந்து முடிக்க எடுக்கும் மொத்த நாட்களின் எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கும்.
A ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். எனவே, A இன் ஒரு நாள் வேலை:
\[ \text{A's one day work} = \frac{1}{20} \text{ of the total work} \]B அதே வேலையை 30 நாட்களில் செய்து முடிப்பார். எனவே, B இன் ஒரு நாள் வேலை:
\[ \text{B's one day work} = \frac{1}{30} \text{ of the total work} \]A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து வேலை செய்யும்போது, அவர்களின் ஒருங்கிணைந்த ஒரு நாள் வேலை என்பது அவர்களின் தனிப்பட்ட தினசரி வேலை விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்:
\[ \text{Combined one day work} = \text{A's one day work} + \text{B's one day work} \] \[ \text{Combined one day work} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]இந்த பின்னங்களைச் சேர்க்க, பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறியவும், இது 60 ஆகும் (20 மற்றும் 30 இன் மீ.சி.ம.):
\[ \text{Combined one day work} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \text{ of the total work} \]அவர்கள் ஒரு நாளில் \(\frac{1}{12}\) பங்கு வேலையை முடித்தால், முழு வேலையையும் முடிக்க இந்த பின்னத்தின் தலைகீழ் எண்ணிக்கையிலான நாட்களை எடுப்பார்கள்:
\[ \text{Total days} = \frac{1}{\text{Combined one day work}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ days} \]சரியான விடை: B) 12 நாட்கள்
If 14 compositors can compose 70 pages of a book in 5 hours, how many compositors will compose 100 pages of this book in 10 hours?
14 அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள், 5 மணி நேரத்தில் ஒரு புத்தகத்தின் 70 பக்கங்களை முடிப்பர். 10 மணி நேரத்தில், 100 பக்கங்களை முடிக்க எத்தனை அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள் தேவை?
This problem can be solved using the concept of work, which is directly proportional to the number of workers and the time spent, and inversely proportional to the amount of work done. The formula \((M_1 D_1 T_1) / W_1 = (M_2 D_2 T_2) / W_2\) is commonly used, where \(M\) is the number of men (compositors), \(D\) is days (not applicable here as time is given in hours), \(T\) is time (hours), and \(W\) is the work done (pages). Since days are not involved, we can simplify it to \((M_1 T_1) / W_1 = (M_2 T_2) / W_2\).
The relationship between men, time, and work is given by:
\[ \frac{M_1 \times T_1}{W_1} = \frac{M_2 \times T_2}{W_2} \]Multiply both sides by 100:
\[ 100 = M_2 \times 10 \]Divide both sides by 10:
\[ M_2 = \frac{100}{10} \] \[ M_2 = 10 \]So, 10 compositors are needed to compose 100 pages in 10 hours.
Correct Option: B) 10
இந்தக் கணக்கை வேலை, தொழிலாளர்கள் மற்றும் நேரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான விகிதாசார உறவைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம். வேலை என்பது தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கைக்கும், செலவழித்த நேரத்திற்கும் நேர் விகிதாசாரத்திலும், செய்யப்பட்ட வேலைக்கு எதிர் விகிதாசாரத்திலும் இருக்கும். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் \((M_1 D_1 T_1) / W_1 = (M_2 D_2 T_2) / W_2\) ஆகும், இங்கு \(M\) என்பது ஆட்களின் எண்ணிக்கை (அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள்), \(D\) என்பது நாட்கள் (இங்கு மணிநேரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால் பொருந்தாது), \(T\) என்பது நேரம் (மணிநேரம்), மற்றும் \(W\) என்பது செய்யப்பட்ட வேலை (பக்கங்கள்). நாட்கள் இதில் இல்லாததால், நாம் அதை \((M_1 T_1) / W_1 = (M_2 T_2) / W_2\) என்று எளிதாக்கலாம்.
ஆட்கள், நேரம் மற்றும் வேலைக்கு இடையேயான உறவு பின்வருமாறு:
\[ \frac{M_1 \times T_1}{W_1} = \frac{M_2 \times T_2}{W_2} \]இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ 100 = M_2 \times 10 \]இருபுறமும் 10 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ M_2 = \frac{100}{10} \] \[ M_2 = 10 \]எனவே, 10 மணிநேரத்தில் 100 பக்கங்களை முடிக்க 10 அச்சுக் கோர்ப்பவர்கள் தேவை.
சரியான விடை: B) 10
Find the simple interest on ₹ 7, 500 at 8% per annum per 1 year 6 months.
₹ 7,500 க்கு 8% வட்டி வீதம் ஒரு வருடம் 6 மாதங்களுக்கான தனி வட்டியைக் காண்க.
To find the simple interest, we use the formula \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\), where \(P\) is the principal amount, \(R\) is the rate of interest per annum, and \(T\) is the time period in years. The given time period is 1 year 6 months, which needs to be converted into years.
Therefore, the simple interest is ₹ 900.
Correct Option: D) ₹ 900
தனி வட்டியைக் கண்டறிய, நாம் \(SI = \frac{P \times R \times T}{100}\) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம், இங்கு \(P\) என்பது அசல் தொகை, \(R\) என்பது ஆண்டு வட்டி விகிதம், மற்றும் \(T\) என்பது ஆண்டுகளின் கால அளவு. கொடுக்கப்பட்ட கால அளவு 1 வருடம் 6 மாதங்கள், இதை வருடங்களாக மாற்ற வேண்டும்.
எனவே, தனி வட்டி ₹ 900 ஆகும்.
சரியான விடை: D) ₹ 900
Cricket player Dhoni's average in first 30 matches was 72 runs. After 31st match, his average raised as 73 runs. How many runs dis he make in 31st march?
கிரிக்கெட் வீரர் டோனியின் முதல் 30 ஆட்டங்களுக்கான சராசரி ஓட்டம் (runs) 72 எனக் கணக்கிடப்பட்டிருந்தது. 31 வது ஆட்டம் நடைபெற்ற பின் அவருடைய சராசரி ஓட்டம் 73 ஆக உயர்ந்தது எனில் 31 ஆவது ஆட்டத்தில் அவர் எடுத்திருந்த ஓட்டங்கள் (runs) எத்தனை?
To find the runs scored in the 31st match, we need to calculate the total runs scored before the 31st match and the total runs scored after the 31st match. The difference between these two totals will give us the runs scored in the 31st match.
Correct Option: B) 103
31வது ஆட்டத்தில் எடுக்கப்பட்ட ஓட்டங்களைக் கண்டறிய, 31வது ஆட்டத்திற்கு முன் எடுக்கப்பட்ட மொத்த ஓட்டங்களையும், 31வது ஆட்டத்திற்குப் பிறகு எடுக்கப்பட்ட மொத்த ஓட்டங்களையும் கணக்கிட வேண்டும். இந்த இரண்டு மொத்த ஓட்டங்களுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 31வது ஆட்டத்தில் எடுக்கப்பட்ட ஓட்டங்களைக் கொடுக்கும்.
சரியான விடை: B) 103
Arrange in ascending order \(\frac{3}{4},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{8}\)
ஏறு வரிசையில் எழுதுக. \(\frac{3}{4},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{2},\ \frac{5}{8},\ \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{8}\)
\(\frac{3}{4},\ \frac{5}{8},\ \frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{4},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{8}\)
To arrange fractions in ascending order, we need to compare their values. This can be done by converting them to equivalent fractions with a common denominator or by converting them to decimal form.
The fractions are \[\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\].
The denominators are 4, 2, and 8. The least common multiple (LCM) of 4, 2, and 8 is 8.
Now we have the fractions \[\frac{6}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}\]. When fractions have the same denominator, the one with the smaller numerator is the smaller fraction.
Comparing the numerators (4, 5, 6), we get the order: 4 < 5 < 6.
Corresponding to the numerators, the original fractions in ascending order are:
So, the ascending order is \[\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\].
A) \[\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\] is the correct arrangement of the given fractions in ascending order.
பின்னங்களை ஏறு வரிசையில் வரிசைப்படுத்த, அவற்றின் மதிப்புகளை ஒப்பிட வேண்டும். இதை பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கொண்ட சமான பின்னங்களாக மாற்றுவதன் மூலமோ அல்லது தசம வடிவத்திற்கு மாற்றுவதன் மூலமோ செய்யலாம்.
பின்னங்கள் \[\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}\].
பகுதி எண்கள் 4, 2 மற்றும் 8. இவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) 8 ஆகும்.
இப்போது நம்மிடம் \[\frac{6}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}\] என்ற பின்னங்கள் உள்ளன. பின்னங்களுக்கு ஒரே பகுதி எண் இருக்கும்போது, சிறிய தொகுதி எண் கொண்ட பின்னம் சிறிய பின்னமாகும்.
தொகுதி எண்களை (4, 5, 6) ஒப்பிடும்போது, வரிசை: 4 < 5 < 6.
தொகுதி எண்களுக்கு ஏற்ப, அசல் பின்னங்களின் ஏறு வரிசை:
எனவே, ஏறு வரிசை \[\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\].
A) \[\frac{1}{2}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}\] என்பது கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் சரியான ஏறு வரிசை ஆகும்.
In a T-20 cricket, Raju hit a "six" 10 times out of 50 balls he played. If a ball was selected at random. Find the probablity that he would not have hit a "six".
T . 20 மட்டைப்பந்து போட்டியில் ராசு 50 பந்துகளை எதிர் கொண்டு 10 முறை "ஆறு" ஓட்டங்களை எடுத்தார். அவர் எதிர்கொண்ட பந்துகளில் ஒரு பந்தை சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அதில் அவர் "ஆறு" ஓட்டங்கள் எடுக்காமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
\(\frac{1}{5}\)
\( \frac{4}{5} \)
\( \frac{1}{2} \)
\( \frac{3}{5} \)
Correct Option: B) \( \frac{4}{5} \)
சரியான விடை: B) \( \frac{4}{5} \)
Right to clean water' is a fundamental right, under the Indian Constitution.
'சுத்தமான குடிநீர் பெறுதல்' என்பது நமது அடிப்படை உரிமை. இது இந்திய அரசியலமைப்பில் எந்த பிரிவில் அடங்கியுள்ளது?
Article 12
பிரிவு 12
Article 21
பிரிவு 21
Article 31
பிரிவு 31
Article 41
பிரிவு 41
The question asks to identify the Article in the Indian Constitution that guarantees the 'Right to clean water' as a fundamental right. This requires knowledge of the fundamental rights enshrined in the Constitution and their corresponding articles.
Correct Option: B) Article 21 பிரிவு 21
இந்திய அரசியலமைப்பின் எந்தப் பிரிவு 'சுத்தமான குடிநீர் பெறும் உரிமை'யை ஒரு அடிப்படை உரிமையாக உறுதி செய்கிறது என்று கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு அரசியலமைப்பில் உள்ள அடிப்படை உரிமைகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய பிரிவுகள் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: B) Article 21 பிரிவு 21
"The Detroit of Asia" is
'ஆசியாவின் டெட்ராய்ட்' என்றழைக்கப்படும் இடம்
Hyderabad
ஹைதராபாத்
Chennai
சென்னை
Mumbai
மும்பை
Surat
சூரத்
The question asks to identify the Indian city known as the "Detroit of Asia." This nickname is given to cities that are major hubs for the automobile industry, similar to Detroit in the USA.
B) Chennai — Chennai is home to a large number of automobile and auto component manufacturing units, including many global players, making it the "Detroit of Asia."
A) Hyderabad — Hyderabad is primarily known as a hub for information technology, pharmaceuticals, and biotechnology, not for automobile manufacturing.
C) Mumbai — Mumbai is India's financial capital and a major port city, with a diverse economy, but it is not primarily an automobile manufacturing hub.
D) Surat — Surat is renowned for its diamond and textile industries, not for automotive production.
இந்தக் கேள்வி, "ஆசியாவின் டெட்ராய்ட்" என்று அழைக்கப்படும் இந்திய நகரத்தைக் கண்டறியக் கேட்கிறது. அமெரிக்காவின் டெட்ராய்ட் நகரம் வாகனத் தொழிலின் முக்கிய மையமாக இருப்பதால், இந்த புனைப்பெயர் ஆசியாவில் உள்ள ஒரு முக்கிய வாகன உற்பத்தி மையத்திற்கு வழங்கப்படுகிறது.
B) சென்னை — சென்னை ஏராளமான ஆட்டோமொபைல் மற்றும் ஆட்டோ பாகங்கள் உற்பத்தி அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது, இதில் பல உலகளாவிய நிறுவனங்களும் அடங்கும், இது "ஆசியாவின் டெட்ராய்ட்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
A) ஹைதராபாத் — ஹைதராபாத் முதன்மையாக தகவல் தொழில்நுட்பம், மருந்துகள் மற்றும் உயிரி தொழில்நுட்பத்திற்கான மையமாக அறியப்படுகிறது, வாகன உற்பத்திக்கு அல்ல.
C) மும்பை — மும்பை இந்தியாவின் நிதி தலைநகரம் மற்றும் ஒரு பெரிய துறைமுக நகரமாகும், இது ஒரு மாறுபட்ட பொருளாதாரத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இது முதன்மையாக ஒரு வாகன உற்பத்தி மையம் அல்ல.
D) சூரத் — சூரத் அதன் வைர மற்றும் ஜவுளித் தொழில்களுக்குப் பெயர் பெற்றது, வாகன உற்பத்திக்கு அல்ல.