Which of the following fact is incorrect about monocotyledonous plants?
பின்வரும் ஒருவித்திலை தாவரங்கள் பற்றிய கூற்றுகளில் தவறானது எது?
Seeds has single cotyledon
விதை ஒருவித்திலையை கொண்டது.
Leaves have parallel venation
இலைகளில் இணைப்போக்கு நரம்பமைவு காணப்படுகிறது
Fibrous root system present
சல்லிவேர்த் தொகுப்பு காணப்படுகிறது.
Flowers are pentamerous
ஐந்தங்க மலர் காணப்படுகிறது
The question asks to identify the incorrect statement about monocotyledonous plants. We need to recall the characteristic features of monocots and compare them with the given options.
Correct Option: D) Flowers are pentamerous
ஒருவித்திலை தாவரங்கள் பற்றிய தவறான கூற்றை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. ஒருவித்திலை தாவரங்களின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களை நாம் நினைவுகூர்ந்து, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.
சரியான விடை: D) ஐந்தங்க மலர் காணப்படுகிறது
Which of the following fact is incorrect about mitosis?
மைட்டாசிஸ் பற்றிய பின்வரும் கூற்றுகளில் தவறானது எது?
It occurs only in body cells
உடல் செல்களில் மட்டும் நடைபெறுகிறது.
Mitosis has two divisions
மைட்டாசிஸ் இரு பகுப்புகளைக் கொண்டது.
Maintenance of 2n chromosomes
'2n' குரோமோசோம்கள் நிலைநிறுத்தப்படுகிறது.
Two diploid cells are produced
இரு இருமயசெல்கள் தோன்றுகின்றன.
The question asks to identify the incorrect statement about mitosis. We need to evaluate each option based on the characteristics of mitotic cell division.
Based on the evaluation, statement B is incorrect.
Correct Option: B) Mitosis has two divisions
மைட்டாசிஸ் பற்றிய தவறான கூற்றைக் கண்டறிய வேண்டும். மைட்டாசிஸ் செல் பிரிவின் பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில், கூற்று B தவறானது.
சரியான விடை: B) மைட்டாசிஸ் இரு பகுப்புகளைக் கொண்டது.
Which of the following is wrong?
I. Na2CO3 is used in softening hard water
II. NaHCO3 is used for bleaching cotton and linen in textile industry
III. CaSO4 \( \frac{1}{2} \) H2O is used for plastering fractured bones
IV. CaOCl2 is used in making of baking powder.
பின்வருவனவற்றுள் தவறானவை எவை?
I. Na2CO3 கடின நீரை மென்னீராக மாற்றப் பயன்படுகிறது
II. NaHCO3 பருத்தி, லினன் துணிகளை வெளுக்கப் பயன்படுகிறது
III. CaSO4 \( \frac{1}{2} \) H2O முறிந்த எலும்புகளை ஒட்டவைக்கப்படுகிறது
IV. CaOCl2 ரொட்டிச்சோடா தயாரிக்கப் பயன்படுகிறது
I and IV
I மற்றும் IV
II and IV
II மற்றும் IV
I and III
I மற்றும் III
III and IV
III மற்றும் IV
The question asks to identify the incorrect statements among the given uses of various chemical compounds. We need to evaluate each statement individually based on the common applications of the specified chemicals.
Sodium carbonate (\( \text{Na}_2\text{CO}_3 \)), also known as washing soda, is indeed used to soften hard water. It precipitates calcium and magnesium ions (which cause hardness) as carbonates. So, statement I is correct.
Sodium bicarbonate (\( \text{NaHCO}_3 \)), or baking soda, is primarily used as a leavening agent in baking, as an antacid, and in fire extinguishers. Bleaching agents for cotton and linen typically include compounds like sodium hypochlorite (\( \text{NaOCl} \)) or hydrogen peroxide (\( \text{H}_2\text{O}_2 \)), not sodium bicarbonate. So, statement II is incorrect.
Calcium sulfate hemihydrate (\( \text{CaSO}_4 \cdot \frac{1}{2} \text{H}_2\text{O} \)) is commonly known as Plaster of Paris. It is widely used in medicine for setting fractured bones by forming a hard mass upon mixing with water. So, statement III is correct.
Calcium oxychloride (\( \text{CaOCl}_2 \)), also known as bleaching powder, is primarily used as a bleaching agent, disinfectant, and oxidizer. Baking powder is a mixture of a carbonate or bicarbonate (like sodium bicarbonate) and a weak acid (like tartaric acid or monocalcium phosphate). Bleaching powder is not an ingredient in baking powder. So, statement IV is incorrect.
Based on the evaluation, statements II and IV are incorrect.
Correct Option: B) II and IV
கொடுக்கப்பட்ட பல்வேறு இரசாயன சேர்மங்களின் பயன்பாடுகளில் தவறான கூற்றுகளைக் கண்டறிய கேள்வி கேட்கிறது. குறிப்பிட்ட இரசாயனங்களின் பொதுவான பயன்பாடுகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு கூற்றையும் தனித்தனியாக மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
சோடியம் கார்பனேட் (\( \text{Na}_2\text{CO}_3 \)), சலவை சோடா என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது கடின நீரை மென்மையாக்கப் பயன்படுகிறது. இது கால்சியம் மற்றும் மெக்னீசியம் அயனிகளை (கடினத்தன்மைக்கு காரணமானவை) கார்பனேட்டுகளாக வீழ்படிவாக்குகிறது. எனவே, கூற்று I சரியானது.
சோடியம் பைகார்பனேட் (\( \text{NaHCO}_3 \)), அல்லது சமையல் சோடா, முக்கியமாக பேக்கிங்கில் புளிப்புப் பொருளாகவும், அமில நீக்கியாகவும், தீயணைப்பான்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பருத்தி மற்றும் லினன் துணிகளை வெளுக்க பொதுவாக சோடியம் ஹைபோகுளோரைட் (\( \text{NaOCl} \)) அல்லது ஹைட்ரஜன் பெராக்சைடு (\( \text{H}_2\text{O}_2 \)) போன்ற சேர்மங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, சோடியம் பைகார்பனேட் அல்ல. எனவே, கூற்று II தவறானது.
கால்சியம் சல்பேட் ஹெமிஹைட்ரேட் (\( \text{CaSO}_4 \cdot \frac{1}{2} \text{H}_2\text{O} \)) பொதுவாக பிளாஸ்டர் ஆஃப் பாரிஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது தண்ணீருடன் கலக்கும்போது ஒரு கடினமான பொருளை உருவாக்குவதன் மூலம் உடைந்த எலும்புகளை சரிசெய்ய மருத்துவத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, கூற்று III சரியானது.
கால்சியம் ஆக்சிகுளோரைடு (\( \text{CaOCl}_2 \)), ப்ளீச்சிங் பவுடர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது முக்கியமாக ப்ளீச்சிங் முகவராகவும், கிருமிநாசினியாகவும், ஆக்சிஜனேற்றியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பேக்கிங் பவுடர் என்பது கார்பனேட் அல்லது பைகார்பனேட் (சோடியம் பைகார்பனேட் போன்றவை) மற்றும் ஒரு பலவீனமான அமிலம் (டார்டாரிக் அமிலம் அல்லது மோனோகால்சியம் பாஸ்பேட் போன்றவை) ஆகியவற்றின் கலவையாகும். ப்ளீச்சிங் பவுடர் பேக்கிங் பவுடரில் ஒரு மூலப்பொருள் அல்ல. எனவே, கூற்று IV தவறானது.
மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில், கூற்றுகள் II மற்றும் IV தவறானவை.
சரியான விடை: B) II மற்றும் IV
Focal length of a convex mirror whose radius of curvature 40 cm is
40 செ.மீ வளைவு ஆரம் உடைய குவியாடி ஒன்றின் குவியத் தொலைவு
20 cm
20 செ.மீ
40 cm
40 செ.மீ
80 cm
80 செ.மீ
infinity
முடிவிலி
The problem asks for the focal length of a convex mirror given its radius of curvature. We need to recall the relationship between the focal length (\(f\)) and the radius of curvature (\(R\)) for spherical mirrors.
Correct Option: A) 20 cm
இந்தக் கேள்வி ஒரு குவி ஆடியின் வளைவு ஆரம் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் குவியத் தொலைவைக் கண்டறியக் கேட்கிறது. கோள ஆடிகளின் குவியத் தொலைவு (\(f\)) மற்றும் வளைவு ஆரம் (\(R\)) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
சரியான விடை: A) 20 cm
A man has to exert a forceof 10N at the edge of a door to push it open. How much force will the man have to exert if he pushes the centre of the door?
ஒரு நபர் ஒரு கதவை அதன் முனையில் (கைப்பிடியில்) 10 N அளவு விசையை செலுத்தி திறப்பார், எனில் அதே கதவை அதன் மையப் பகுதியில் இருந்து திறக்க தேவைப்படும் விசையின் மதிப்பு என்ன?
This problem involves the concept of torque (or moment of force). To open a door, a certain amount of torque is required. Torque is the product of the force applied and the perpendicular distance from the pivot (hinge) to the line of action of the force. Since the required torque to open the door remains constant, if the distance from the pivot is reduced, the force required must increase proportionally.
Understand Torque: Torque (\(\tau\)) is given by the formula:
\[ \tau = F \times r \]
where \(F\) is the force applied and \(r\) is the perpendicular distance from the pivot to the point where the force is applied (also known as the lever arm).
Initial Condition: When the man pushes the door at its edge (handle), let the force be \(F_1 = 10 \text{ N}\). Let the distance from the hinges (pivot) to the edge of the door be \(r_1\). So, the torque required to open the door is:
\[ \tau = F_1 \times r_1 = 10 \times r_1 \quad \text{(Equation 1)} \]
New Condition: When the man pushes the door at its center, the distance from the hinges to the point of application of force becomes half of the original distance. So, the new distance \(r_2\) is:
\[ r_2 = \frac{r_1}{2} \]
Let the new force required be \(F_2\). The torque required to open the door remains the same:
\[ \tau = F_2 \times r_2 = F_2 \times \frac{r_1}{2} \quad \text{(Equation 2)} \]
Equate Torques: Since the torque required to open the door is constant, we can equate Equation 1 and Equation 2:
\[ 10 \times r_1 = F_2 \times \frac{r_1}{2} \]
Solve for \(F_2\): We can cancel \(r_1\) from both sides (assuming \(r_1 \neq 0\)):
\[ 10 = F_2 \times \frac{1}{2} \]
Multiply both sides by 2:
\[ F_2 = 10 \times 2 \]
\[ F_2 = 20 \text{ N} \]
Correct Option: D) 20N
இந்தக் கேள்வி திருப்புவிசை (torque) என்ற கருத்துடன் தொடர்புடையது. ஒரு கதவைத் திறக்க ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு திருப்புவிசை தேவைப்படுகிறது. திருப்புவிசை என்பது செலுத்தப்படும் விசைக்கும், சுழல் புள்ளியிலிருந்து (கதவின் கீல்கள்) விசையின் செயல்பாட்டுக் கோட்டிற்கான செங்குத்து தூரத்திற்கும் உள்ள பெருக்கற்பலன் ஆகும். கதவைத் திறக்கத் தேவையான திருப்புவிசை மாறாமல் இருப்பதால், சுழல் புள்ளியிலிருந்து தூரம் குறைந்தால், தேவைப்படும் விசை விகிதாச்சாரப்படி அதிகரிக்கும்.
திருப்புவிசையைப் புரிந்துகொள்ளுதல்: திருப்புவிசை (\(\tau\)) பின்வரும் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
\[ \tau = F \times r \]
இங்கு \(F\) என்பது செலுத்தப்படும் விசை மற்றும் \(r\) என்பது சுழல் புள்ளியிலிருந்து விசை செலுத்தப்படும் புள்ளிக்கு உள்ள செங்குத்து தூரம் (நெம்புகோல் கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது).
ஆரம்ப நிலை: ஒருவர் கதவின் முனையில் (கைப்பிடியில்) தள்ளும்போது, விசை \(F_1 = 10 \text{ N}\) ஆக இருக்கட்டும். கீல்களிலிருந்து (சுழல் புள்ளி) கதவின் முனைக்கு உள்ள தூரம் \(r_1\) ஆக இருக்கட்டும். எனவே, கதவைத் திறக்கத் தேவையான திருப்புவிசை:
\[ \tau = F_1 \times r_1 = 10 \times r_1 \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]
புதிய நிலை: ஒருவர் கதவின் மையப் பகுதியில் தள்ளும்போது, கீல்களிலிருந்து விசை செலுத்தப்படும் புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் அசல் தூரத்தில் பாதியாகிறது. எனவே, புதிய தூரம் \(r_2\) என்பது:
\[ r_2 = \frac{r_1}{2} \]
தேவைப்படும் புதிய விசை \(F_2\) ஆக இருக்கட்டும். கதவைத் திறக்கத் தேவையான திருப்புவிசை அப்படியே இருக்கும்:
\[ \tau = F_2 \times r_2 = F_2 \times \frac{r_1}{2} \quad \text{(சமன்பாடு 2)} \]
திருப்புவிசைகளை சமப்படுத்துதல்: கதவைத் திறக்கத் தேவையான திருப்புவிசை மாறாமல் இருப்பதால், சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2 ஐ சமப்படுத்தலாம்:
\[ 10 \times r_1 = F_2 \times \frac{r_1}{2} \]
\(F_2\) ஐக் கண்டறிதல்: இருபுறமும் \(r_1\) ஐ நீக்கலாம் ( \(r_1 \neq 0\) என்று கருதி):
\[ 10 = F_2 \times \frac{1}{2} \]
இருபுறமும் 2 ஆல் பெருக்க:
\[ F_2 = 10 \times 2 \]
\[ F_2 = 20 \text{ N} \]
சரியான விடை: D) 20N
The first battery was made by
முதல் மின்கலத்தை உருவாக்கியவர்
Joule
ஜுல்
George Simon ohm
ஜார்ஜ் சைமன் ஓம்
Alessandro Volta
அலெக்சாண்ட்ரோ வோல்டா
Newton
நியூட்டன்
The question asks to identify the inventor of the first battery. This is a factual recall question related to the history of science and technology, specifically in the field of electricity.
C) Alessandro Volta is recognized for inventing the first electric battery, the voltaic pile, in 1800. This invention was a monumental step in the study of electricity, providing a reliable source of electric current.
முதல் மின்கலத்தை கண்டுபிடித்தவர் யார் என்று கேள்வி கேட்கிறது. இது அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப வரலாற்றில், குறிப்பாக மின்சாரம் தொடர்பான ஒரு உண்மை அடிப்படையிலான கேள்வி.
C) அலெக்சாண்ட்ரோ வோல்டா 1800 ஆம் ஆண்டில் முதல் மின்சார மின்கலமான வோல்டாயிக் பைலை கண்டுபிடித்ததற்காக அங்கீகரிக்கப்பட்டார். இந்த கண்டுபிடிப்பு மின்சார ஆய்வில் ஒரு மகத்தான படியாகும், இது நம்பகமான மின்சார மூலத்தை வழங்கியது.
The average height of 12 students in a class was calculated as 152 cm. On verification it was found that one reading was wrongly recorded as 148 cm instead of 172 cm. Find the correct mean height.
ஒரு வகுப்பில் 12 மாணவர்களின் சராசரி உயரம் 152 செ.மீ எனக் கணக்கிடப்பட்டது. சரிபார்க்கும் போது 172 செ.மீ என்பதை 148 செ.மீ என தவறாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டதாக தெரிய வந்தது எனில் சரியான சராசரி உயரம் யாது?
150 cm
150 செ.மீ
156 cm
156 செ.மீ
158 cm
158 செ.மீ
154 cm
154 செ.மீ
To find the correct mean height, we first need to calculate the total sum of heights based on the given average. Then, we adjust this sum by subtracting the wrongly recorded value and adding the correct value. Finally, we divide the corrected total sum by the number of students to get the correct mean.
Correct Option: D) 154 cm
சரியான சராசரி உயரத்தைக் கண்டறிய, முதலில் கொடுக்கப்பட்ட சராசரியின் அடிப்படையில் மொத்த உயரங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், தவறாகப் பதிவுசெய்யப்பட்ட மதிப்பைக் கழித்து, சரியான மதிப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இந்த கூட்டுத்தொகையைச் சரிசெய்ய வேண்டும். இறுதியாக, சரிசெய்யப்பட்ட மொத்த கூட்டுத்தொகையை மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து சரியான சராசரியைப் பெறலாம்.
சரியான விடை: D) 154 cm
The difference of the squares of two positive numbers is 45. The square of the smaller number is four times the larger number. Find the numbers
இரண்டு மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம் 45. சிறிய எண்ணின் வர்க்கம் ஆனது பெரிய எண்ணின் நான்கு மடங்கிற்குச் சமம் எனில் அந்த எண்களைக் காண்க.
3 and 15
3 மற்றும் 15
9and 5
3 மற்றும் 15
3 and 16
3 மற்றும் 16
9 and 6
9 மற்றும் 6
We are given two conditions involving two positive numbers. We will set up a system of two equations based on these conditions and solve for the numbers. Let the two positive numbers be \(x\) and \(y\), where \(x\) is the larger number and \(y\) is the smaller number.
The first condition states that the difference of the squares of two positive numbers is 45. Since \(x\) is the larger number and \(y\) is the smaller number, we have:
\[ x^2 - y^2 = 45 \quad \text{(Equation 1)} \]The second condition states that the square of the smaller number is four times the larger number. So:
\[ y^2 = 4x \quad \text{(Equation 2)} \]Substitute the value of \(y^2\) from Equation 2 into Equation 1:
\[ x^2 - (4x) = 45 \] \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]This is a quadratic equation. We can solve it by factoring or using the quadratic formula. Factoring the equation:
We need two numbers that multiply to -45 and add up to -4. These numbers are -9 and 5.
\[ (x - 9)(x + 5) = 0 \]This gives two possible values for \(x\):
\[ x - 9 = 0 \implies x = 9 \] \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]Since the numbers are positive, we discard \(x = -5\). Therefore, \(x = 9\).
Substitute \(x = 9\) into Equation 2:
\[ y^2 = 4x \] \[ y^2 = 4(9) \] \[ y^2 = 36 \]Taking the square root of both sides:
\[ y = \pm\sqrt{36} \] \[ y = \pm 6 \]Since \(y\) is a positive number, we take \(y = 6\).
The two numbers are 9 and 6.
Check condition 1: Difference of squares:
\[ 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45 \quad \text{(Correct)} \]Check condition 2: Square of smaller number is four times the larger number:
\[ 6^2 = 36 \] \[ 4 \times 9 = 36 \quad \text{(Correct)} \]Both conditions are satisfied.
D) 9 and 6
இரண்டு மிகை எண்கள் தொடர்பான இரண்டு நிபந்தனைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் இரண்டு சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, எண்களைக் கண்டறிவோம். இரண்டு மிகை எண்கள் \(x\) மற்றும் \(y\) ஆக இருக்கட்டும், இதில் \(x\) பெரிய எண் மற்றும் \(y\) சிறிய எண்.
முதல் நிபந்தனை, இரண்டு மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம் 45 என்று கூறுகிறது. \(x\) பெரிய எண் மற்றும் \(y\) சிறிய எண் என்பதால், நமக்குக் கிடைப்பது:
\[ x^2 - y^2 = 45 \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]இரண்டாவது நிபந்தனை, சிறிய எண்ணின் வர்க்கம் பெரிய எண்ணின் நான்கு மடங்கிற்குச் சமம் என்று கூறுகிறது. எனவே:
\[ y^2 = 4x \quad \text{(சமன்பாடு 2)} \]சமன்பாடு 2 இலிருந்து \(y^2\) இன் மதிப்பை சமன்பாடு 1 இல் பிரதியிடவும்:
\[ x^2 - (4x) = 45 \] \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]இது ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு. காரணிப்படுத்துதல் அல்லது இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இதைத் தீர்க்கலாம். சமன்பாட்டை காரணிப்படுத்துதல்:
-45 ஐப் பெருக்கி -4 ஐக் கூட்டக்கூடிய இரண்டு எண்கள் -9 மற்றும் 5.
\[ (x - 9)(x + 5) = 0 \]இது \(x\) க்கு இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொடுக்கிறது:
\[ x - 9 = 0 \implies x = 9 \] \[ x + 5 = 0 \implies x = -5 \]எண்கள் மிகை எண்கள் என்பதால், \(x = -5\) ஐ நிராகரிக்கிறோம். எனவே, \(x = 9\).
\(x = 9\) ஐ சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிடவும்:
\[ y^2 = 4x \] \[ y^2 = 4(9) \] \[ y^2 = 36 \]இருபுறமும் வர்க்கமூலம் எடுக்க:
\[ y = \pm\sqrt{36} \] \[ y = \pm 6 \]\(y\) ஒரு மிகை எண் என்பதால், \(y = 6\) ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்.
இரண்டு எண்கள் 9 மற்றும் 6.
நிபந்தனை 1 ஐ சரிபார்க்கவும்: வர்க்கங்களின் வித்தியாசம்:
\[ 9^2 - 6^2 = 81 - 36 = 45 \quad \text{(சரியானது)} \]நிபந்தனை 2 ஐ சரிபார்க்கவும்: சிறிய எண்ணின் வர்க்கம் பெரிய எண்ணின் நான்கு மடங்கு:
\[ 6^2 = 36 \] \[ 4 \times 9 = 36 \quad \text{(சரியானது)} \]இரண்டு நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.
D) 9 மற்றும் 6
The radius of a cart wheel is 35 cm. How many revolution does it make in travelling a distance of 154 m
மாட்டு வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரம் 35 செ.மீ. அது 154 மீ தொலைவு கடந்தால், அச்சக்கரம் எத்தனை முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும்?
To find the number of revolutions a wheel makes, we need to calculate the distance covered in one revolution, which is its circumference. Then, we divide the total distance traveled by the circumference to get the number of revolutions. Ensure all units are consistent before calculation.
It's best to work with a single unit, either centimeters or meters. Let's convert everything to meters.
The circumference \((C)\) of a circle is given by the formula \(C = 2\pi r\). We will use \(\pi = \frac{22}{7}\).
\[ C = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.35 \text{ m} \] \[ C = 2 \times 22 \times 0.05 \text{ m} \] \[ C = 44 \times 0.05 \text{ m} \] \[ C = 2.2 \text{ m} \]So, the wheel covers 2.2 meters in one revolution.
Number of revolutions \((N)\) is the total distance divided by the circumference per revolution.
\[ N = \frac{\text{Total distance}}{\text{Circumference}} \] \[ N = \frac{154 \text{ m}}{2.2 \text{ m}} \]To simplify the division, multiply the numerator and denominator by 10:
\[ N = \frac{1540}{22} \] \[ N = 70 \]Thus, the wheel makes 70 revolutions.
Correct Option: A) 70
ஒரு சக்கரம் எத்தனை முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும் என்பதைக் கண்டறிய, முதலில் ஒரு சுற்றில் அது கடக்கும் தூரத்தைக் (அதாவது அதன் சுற்றளவு) கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், மொத்த தூரத்தை சுற்றளவால் வகுத்தால் சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை கிடைக்கும். கணக்கீடு செய்வதற்கு முன் அனைத்து அலகுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.
அனைத்து அலகுகளையும் மீட்டருக்கு மாற்றுவது நல்லது.
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு \((C)\) சூத்திரம் \(C = 2\pi r\) மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. நாம் \(\pi = \frac{22}{7}\) ஐப் பயன்படுத்துவோம்.
\[ C = 2 \times \frac{22}{7} \times 0.35 \text{ மீ} \] \[ C = 2 \times 22 \times 0.05 \text{ மீ} \] \[ C = 44 \times 0.05 \text{ மீ} \] \[ C = 2.2 \text{ மீ} \]எனவே, சக்கரம் ஒரு சுற்றில் 2.2 மீட்டர்களைக் கடக்கிறது.
சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை \((N)\) என்பது மொத்த தூரத்தை ஒரு சுற்றின் சுற்றளவால் வகுப்பதாகும்.
\[ N = \frac{\text{மொத்த தூரம்}}{\text{சுற்றளவு}} \] \[ N = \frac{154 \text{ மீ}}{2.2 \text{ மீ}} \]வகுத்தலை எளிதாக்க, தொகுதி மற்றும் பகுதியை 10 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ N = \frac{1540}{22} \] \[ N = 70 \]ஆகவே, சக்கரம் 70 முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும்.
சரியான விடை: A) 70
Saran is 6 times as old as his son Sankar. After 4 years, he will be 4 times as old as his son. What are their present ages?
சரண் என்பவரின் வயது தன் மகன் சங்கரின் வயதைப் போல 6 மடங்கு. 4 வருடங்கள் கழித்து அவரின் வயது மகன் வயதைப் போல 4 மடங்கு எனில், அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?
This problem involves setting up and solving a system of linear equations based on the given age relationships. We will define variables for the present ages of Saran and Sankar, form two equations from the given conditions (present age relationship and age relationship after 4 years), and then solve these equations simultaneously.
Define variables:
Let Saran's present age be \(S_A\).
Let Sankar's present age be \(S_K\).
Formulate the first equation (present age relationship):
The problem states that Saran is 6 times as old as his son Sankar.
\[ S_A = 6 \times S_K \quad \text{(Equation 1)} \]Formulate the second equation (age relationship after 4 years):
After 4 years, Saran's age will be \(S_A + 4\).
After 4 years, Sankar's age will be \(S_K + 4\).
The problem states that after 4 years, Saran will be 4 times as old as his son.
\[ S_A + 4 = 4 \times (S_K + 4) \quad \text{(Equation 2)} \]Solve the system of equations:
Substitute Equation 1 into Equation 2:
\[ (6 S_K) + 4 = 4 (S_K + 4) \]Simplify and solve for \(S_K\):
Distribute the 4 on the right side:
\[ 6 S_K + 4 = 4 S_K + 16 \]Subtract \(4 S_K\) from both sides:
\[ 6 S_K - 4 S_K + 4 = 16 \]\[ 2 S_K + 4 = 16 \]Subtract 4 from both sides:
\[ 2 S_K = 16 - 4 \]\[ 2 S_K = 12 \]Divide by 2:
\[ S_K = \frac{12}{2} \]\[ S_K = 6 \]Find Saran's present age (\(S_A\)):
Substitute the value of \(S_K\) back into Equation 1:
\[ S_A = 6 \times S_K \]\[ S_A = 6 \times 6 \]\[ S_A = 36 \]Verify the solution:
Present ages: Saran = 36, Sankar = 6. (36 is 6 times 6, so the first condition is met).
After 4 years: Saran = \(36 + 4 = 40\), Sankar = \(6 + 4 = 10\). (40 is 4 times 10, so the second condition is met).
Correct Option: B) 36, 6
இந்தக் கணக்கு வயது தொடர்பான நேரியல் சமன்பாடுகளை அமைத்து தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. சரண் மற்றும் சங்கரின் தற்போதைய வயதைக் குறிக்க மாறிலிகளைப் பயன்படுத்துவோம். கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளில் இருந்து (தற்போதைய வயது உறவு மற்றும் 4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வயது உறவு) இரண்டு சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, பின்னர் இந்த சமன்பாடுகளை ஒரே நேரத்தில் தீர்ப்போம்.
மாறிலிகளை வரையறுக்கவும்:
சரண் என்பவரின் தற்போதைய வயது \(S_A\) ஆக இருக்கட்டும்.
சங்கர் என்பவரின் தற்போதைய வயது \(S_K\) ஆக இருக்கட்டும்.
முதல் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் (தற்போதைய வயது உறவு):
சரண் என்பவரின் வயது தன் மகன் சங்கரின் வயதைப் போல 6 மடங்கு என்று கேள்வி கூறுகிறது.
\[ S_A = 6 \times S_K \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \]இரண்டாவது சமன்பாட்டை உருவாக்கவும் (4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வயது உறவு):
4 வருடங்கள் கழித்து, சரண் என்பவரின் வயது \(S_A + 4\) ஆக இருக்கும்.
4 வருடங்கள் கழித்து, சங்கர் என்பவரின் வயது \(S_K + 4\) ஆக இருக்கும்.
4 வருடங்கள் கழித்து, சரண் என்பவரின் வயது மகன் வயதைப் போல 4 மடங்கு என்று கேள்வி கூறுகிறது.
\[ S_A + 4 = 4 \times (S_K + 4) \quad \text{(சமன்பாடு 2)} \]சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:
சமன்பாடு 1 ஐ சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிடவும்:
\[ (6 S_K) + 4 = 4 (S_K + 4) \]சுருக்கி \(S_K\) ஐக் கண்டறியவும்:
வலது பக்கத்தில் 4 ஐப் பெருக்கவும்:
\[ 6 S_K + 4 = 4 S_K + 16 \]இருபுறமும் \(4 S_K\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 6 S_K - 4 S_K + 4 = 16 \]\[ 2 S_K + 4 = 16 \]இருபுறமும் 4 ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 2 S_K = 16 - 4 \]\[ 2 S_K = 12 \]2 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ S_K = \frac{12}{2} \]\[ S_K = 6 \]சரண் என்பவரின் தற்போதைய வயதைக் கண்டறியவும் (\(S_A\)):
\(S_K\) இன் மதிப்பை சமன்பாடு 1 இல் மீண்டும் பிரதியிடவும்:
\[ S_A = 6 \times S_K \]\[ S_A = 6 \times 6 \]\[ S_A = 36 \]தீர்வை சரிபார்க்கவும்:
தற்போதைய வயதுகள்: சரண் = 36, சங்கர் = 6. (36 என்பது 6 இன் 6 மடங்கு, எனவே முதல் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது).
4 வருடங்கள் கழித்து: சரண் = \(36 + 4 = 40\), சங்கர் = \(6 + 4 = 10\). (40 என்பது 10 இன் 4 மடங்கு, எனவே இரண்டாவது நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது).
சரியான விடை: B) 36, 6