Which of the following fact is incorrect about monocotyledonous plants ?
பின்வரும் ஒருவித்திலை தாவரங்கள் பற்றிய கூற்றுகளில் தவறானது எது?
Seeds has single cotyledon
விதை ஒருவித்திலையை கொண்டது.
Leaves have parallel venation
இலைகளில் இணைப்போக்கு நரம்பமைவு காணப்படுகிறது
Fibrous root system present
சல்லிவேர்த் தொகுப்பு காணப்படுகிறது.
Flowers are pentamerous
ஐந்தங்க மலர் காணப்படுகிறது
The question asks to identify the incorrect statement about monocotyledonous plants. To answer this, we need to recall the characteristic features of monocots and compare them with the given options.
Correct Option: D) Flowers are pentamerous
ஒருவித்திலை தாவரங்கள் பற்றிய தவறான கூற்றைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. இதற்கு, ஒருவித்திலை தாவரங்களின் சிறப்பியல்பு அம்சங்களை நினைவுபடுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.
சரியான விடை: D) ஐந்தங்க மலர் காணப்படுகிறது
Which of the following fact is incorrect about mitosis ?
மைட்டாசிஸ் பற்றிய பின்வரும் கூற்றுகளில் தவறானது எது ?
It occurs only in body cells
உடல் செல்களில் மட்டும் நடைபெறுகிறது.
Mitosis has two divisions
மைட்டாசிஸ் இரு பகுப்புகளைக் கொண்டது.
Maintenance of 2n chromosomes
'2n' குரோமோசோம்கள் நிலைநிறுத்தப்படுகிறது.
Two diploid cells are produced
இரு இருமயசெல்கள் தோன்றுகின்றன.
The question asks to identify the incorrect statement about mitosis. We need to evaluate each option based on our knowledge of cell division, specifically mitosis.
Based on the evaluation, statement B is incorrect.
B) Mitosis has two divisions. This statement is incorrect. Mitosis involves only one nuclear division, producing two daughter cells. Meiosis is the type of cell division that involves two successive divisions.
மைட்டாசிஸ் பற்றிய தவறான கூற்றைக் கண்டறிய வேண்டும். செல் பிரிதல், குறிப்பாக மைட்டாசிஸ் பற்றிய நமது அறிவின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு விருப்பத்தையும் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில், கூற்று B தவறானது.
B) மைட்டாசிஸ் இரு பகுப்புகளைக் கொண்டது. இந்த கூற்று தவறானது. மைட்டாசிஸ் ஒரு அணுப் பிரிவை மட்டுமே உள்ளடக்கியது, இரண்டு மகள் செல்களை உருவாக்குகிறது. மியோசிஸ் என்பது இரண்டு தொடர்ச்சியான பிரிவுகளை உள்ளடக்கிய செல் பிரிவின் வகையாகும்.
Which of the following is wrong?
I. Na2CO3 is used in softening hard water
II. NaHCO3 is used for bleaching cotton and linen in textile industry
III. CaSO4 \( \frac{1}{2} \) H2O is used for plastering fractured bones
IV. CaOCl2 is used in making of baking powder
பின்வருவனவற்றுள் தவறானவை எவை?
I. Na2CO3 கடின நீரை மென்னீராக மாற்றப் பயன்படுகிறது
II. NaHCO3 பருத்தி, லினன் துணிகளை வெளுக்கப் பயன்படுகிறது
III. CaSO4 \( \frac{1}{2} \) H2O முறிந்த எலும்புகளை ஒட்டவைக்கப்படுகிறது
IV. CaOCl2 ரொட்டிச்சோடா தயாரிக்கப் பயன்படுகிறது
I and IV
I மற்றும் IV
II and IV
II மற்றும் IV
I and III
I மற்றும் III
III and IV
III மற்றும் IV
This question tests knowledge about the common uses of various chemical compounds. We need to evaluate each statement to determine its correctness.
Sodium carbonate (\( \text{Na}_2\text{CO}_3 \)), commonly known as washing soda, is indeed used to remove permanent hardness of water. It precipitates calcium and magnesium ions as carbonates, thus softening the water. So, statement I is correct.
Sodium bicarbonate (\( \text{NaHCO}_3 \)), or baking soda, is primarily used as a leavening agent in baking, as an antacid, and in fire extinguishers. Bleaching agents for cotton and linen typically include compounds like sodium hypochlorite (\( \text{NaOCl} \)) or hydrogen peroxide (\( \text{H}_2\text{O}_2 \)), or bleaching powder (\( \text{CaOCl}_2 \)). Sodium bicarbonate does not have bleaching properties. So, statement II is incorrect.
Calcium sulfate hemihydrate (\( \text{CaSO}_4 \cdot \frac{1}{2}\text{H}_2\text{O} \)), commonly known as Plaster of Paris (POP), is widely used for setting fractured bones. When mixed with water, it forms gypsum (\( \text{CaSO}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O} \)) which hardens, providing support to the fractured bone. So, statement III is correct.
Calcium oxychloride (\( \text{CaOCl}_2 \)), or bleaching powder, is primarily used as a bleaching agent, disinfectant, and oxidizing agent. Baking powder is a mixture of a carbonate or bicarbonate (like sodium bicarbonate, \( \text{NaHCO}_3 \)) and a weak acid (like tartaric acid or monocalcium phosphate). Bleaching powder is not an ingredient in baking powder. So, statement IV is incorrect.
The statements that are wrong are II and IV.
Correct Option: B) II and IV
இந்தக் கேள்வி பல்வேறு இரசாயன சேர்மங்களின் பொதுவான பயன்பாடுகள் பற்றிய அறிவை சோதிக்கிறது. ஒவ்வொரு கூற்றின் சரியான தன்மையையும் நாம் மதிப்பிட வேண்டும்.
சோடியம் கார்பனேட் (\( \text{Na}_2\text{CO}_3 \)), பொதுவாக சலவை சோடா என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது நீரின் நிரந்தர கடினத்தன்மையை நீக்கப் பயன்படுகிறது. இது கால்சியம் மற்றும் மெக்னீசியம் அயனிகளை கார்பனேட்டுகளாக வீழ்படிவாக்கி, நீரை மென்மையாக்குகிறது. எனவே, கூற்று I சரியானது.
சோடியம் பைகார்பனேட் (\( \text{NaHCO}_3 \)), அல்லது சமையல் சோடா, முக்கியமாக பேக்கிங்கில் ஒரு புளிப்புப் பொருளாகவும், அமில நீக்கியாகவும், தீயணைப்பான்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பருத்தி மற்றும் லினன் துணிகளை வெளுக்க பொதுவாக சோடியம் ஹைபோகுளோரைட் (\( \text{NaOCl} \)) அல்லது ஹைட்ரஜன் பெராக்சைடு (\( \text{H}_2\text{O}_2 \)) அல்லது சலவைத் தூள் (\( \text{CaOCl}_2 \)) போன்ற சேர்மங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சோடியம் பைகார்பனேட்டிற்கு வெளுக்கும் பண்புகள் இல்லை. எனவே, கூற்று II தவறானது.
கால்சியம் சல்பேட் ஹெமிஹைட்ரேட் (\( \text{CaSO}_4 \cdot \frac{1}{2}\text{H}_2\text{O} \)), பொதுவாக பிளாஸ்டர் ஆஃப் பாரிஸ் (POP) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது முறிந்த எலும்புகளை சரிசெய்ய பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தண்ணீருடன் கலக்கும்போது, அது ஜிப்சம் (\( \text{CaSO}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O} \)) ஆக மாறி கடினமடைகிறது, இது முறிந்த எலும்புக்கு ஆதரவை வழங்குகிறது. எனவே, கூற்று III சரியானது.
கால்சியம் ஆக்ஸிகுளோரைடு (\( \text{CaOCl}_2 \)), அல்லது சலவைத் தூள், முக்கியமாக ஒரு வெளுக்கும் பொருளாக, கிருமிநாசினியாக மற்றும் ஆக்ஸிஜனேற்றியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பேக்கிங் பவுடர் என்பது ஒரு கார்பனேட் அல்லது பைகார்பனேட் (சோடியம் பைகார்பனேட், \( \text{NaHCO}_3 \) போன்றவை) மற்றும் ஒரு பலவீனமான அமிலம் (டார்டாரிக் அமிலம் அல்லது மோனோகால்சியம் பாஸ்பேட் போன்றவை) ஆகியவற்றின் கலவையாகும். சலவைத் தூள் பேக்கிங் பவுடரில் ஒரு மூலப்பொருள் அல்ல. எனவே, கூற்று IV தவறானது.
தவறான கூற்றுகள் II மற்றும் IV ஆகும்.
சரியான விடை: B) II மற்றும் IV
Focal length of a convex mirror whose radius of curvature 40 cm is
40 செ.மீ வளைவு ஆரம் உடைய குவியாடி ஒன்றின் குவியத் தொலைவு
20 cm
20 செ.மீ
40 cm
40 செ.மீ
80 cm
80 செ.மீ
infinity
முடிவிலி
The problem asks for the focal length of a convex mirror given its radius of curvature. We need to recall the relationship between the focal length (\(f\)) and the radius of curvature (\(R\)) for spherical mirrors.
Correct Option: A) 20 cm
இந்தக் கேள்வி ஒரு குவி ஆடியின் குவியத் தொலைவைக் கண்டறியுமாறு கேட்கிறது, அதன் வளைவு ஆரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கோளக கண்ணாடிகளுக்கான குவியத் தொலைவு (\(f\)) மற்றும் வளைவு ஆரம் (\(R\)) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
சரியான விடை: A) 20 செ.மீ
A man has to exert a forceof 10N at the edge of a door to push it open. How much force will the man have to exert if he pushes the centre of the door ?
ஒரு நபர் ஒரு கதவை அதன் முனையில் (கைப்பிடியில்) 10 N அளவு விசையை செலுத்தி திறப்பார், எனில் அதே கதவை அதன் மையப் பகுதியில் இருந்து திறக்க தேவைப்படும் விசையின் மதிப்பு என்ன?
This problem involves the concept of torque (or moment of force). To open a door, a certain amount of torque is required. Torque is the product of the force applied and the perpendicular distance from the pivot (hinges) to the point where the force is applied. The required torque to open the door remains constant. We can use the principle of moments, which states that Torque = Force × Perpendicular distance.
Therefore, the man will have to exert a force of 20 N if he pushes the center of the door.
Correct Option: D) 20N
இந்தக் கேள்வி திருப்புவிசை (torque) என்ற கருத்துடன் தொடர்புடையது. ஒரு கதவைத் திறக்க ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு திருப்புவிசை தேவைப்படுகிறது. திருப்புவிசை என்பது செலுத்தப்படும் விசைக்கும், சுழல்மையத்திலிருந்து (கதவின் கீல்கள்) விசை செலுத்தப்படும் புள்ளிக்கும் உள்ள செங்குத்து தூரத்திற்கும் உள்ள பெருக்கற்பலன் ஆகும். கதவைத் திறக்கத் தேவையான திருப்புவிசை மாறாமல் இருக்கும். திருப்புவிசை = விசை × செங்குத்து தூரம் என்ற விதிகளின்படி நாம் கணக்கிடலாம்.
எனவே, கதவின் மையப் பகுதியில் இருந்து தள்ளினால், அந்த நபர் 20 N விசையை செலுத்த வேண்டும்.
சரியான விடை: D) 20N
The first battery was made by
முதல் மின்கலத்தை உருவாக்கியவர்
Joule
ஜுல்
George Simon ohm
ஜார்ஜ் சைமன் ஓம்
Alessandro Volta
அலெக்சாண்ட்ரோ வோல்டா
Newton
நியூட்டன்
The question asks to identify the inventor of the first battery. This is a factual recall question from the history of science and technology, specifically in the field of electricity.
Correct Option: C) Alessandro Volta
முதல் மின்கலத்தை கண்டுபிடித்தவர் யார் என்று கேள்வி கேட்கிறது. இது அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப வரலாற்றில், குறிப்பாக மின்சாரம் தொடர்பான ஒரு உண்மை அடிப்படையிலான கேள்வி.
சரியான விடை: C) Alessandro Volta
The average height of 12 students in a class was calculated as 152 cm. On verification it was found that one reading was wrongly recorded as 148 cm instead of 172 cm. Find the correct mean height .
ஒரு வகுப்பில் 12 மாணவர்களின் சராசரி உயரம் 152 செ.மீ எனக் கணக்கிடப்பட்டது. சரிபார்க்கும் போது 172 செ.மீ என்பதை 148 செ.மீ என தவறாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டதாக தெரிய வந்தது எனில் சரியான சராசரி உயரம் யாது?
150 cm
150 செ.மீ
156 cm
156 செ.மீ
158 cm
158 செ.மீ
154 cm
154 செ.மீ
To find the correct mean height, we first need to calculate the incorrect total sum of heights. Then, we adjust this sum by subtracting the wrongly recorded value and adding the correct value. Finally, we divide the corrected total sum by the number of students to get the correct mean height.
The average height of 12 students was 152 cm. The formula for average is:
\[ \text{Average} = \frac{\text{Total Sum}}{\text{Number of Students}} \]So, the incorrect total sum of heights is:
\[ \text{Incorrect Total Sum} = \text{Average} \times \text{Number of Students} \]\[ \text{Incorrect Total Sum} = 152 \text{ cm} \times 12 = 1824 \text{ cm} \]One reading was wrongly recorded as 148 cm instead of 172 cm. To correct this, we subtract the incorrect value and add the correct value to the total sum.
\[ \text{Correct Total Sum} = \text{Incorrect Total Sum} - \text{Wrong Value} + \text{Correct Value} \]\[ \text{Correct Total Sum} = 1824 \text{ cm} - 148 \text{ cm} + 172 \text{ cm} \]\[ \text{Correct Total Sum} = 1824 \text{ cm} + (172 - 148) \text{ cm} \]\[ \text{Correct Total Sum} = 1824 \text{ cm} + 24 \text{ cm} \]\[ \text{Correct Total Sum} = 1848 \text{ cm} \]Now, divide the correct total sum by the number of students (which remains 12).
\[ \text{Correct Mean Height} = \frac{\text{Correct Total Sum}}{\text{Number of Students}} \]\[ \text{Correct Mean Height} = \frac{1848 \text{ cm}}{12} \]\[ \text{Correct Mean Height} = 154 \text{ cm} \]Correct Option: D) 154 cm
சரியான சராசரி உயரத்தைக் கண்டறிய, முதலில் தவறாகக் கணக்கிடப்பட்ட மொத்த உயரத்தைக் கணக்கிட வேண்டும். பின்னர், இந்த மொத்த தொகையிலிருந்து தவறாகப் பதிவு செய்யப்பட்ட மதிப்பைக் கழித்து, சரியான மதிப்பைச் சேர்க்க வேண்டும். இறுதியாக, திருத்தப்பட்ட மொத்த தொகையை மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுத்து சரியான சராசரி உயரத்தைப் பெறலாம்.
12 மாணவர்களின் சராசரி உயரம் 152 செ.மீ. சராசரிக்கான சூத்திரம்:
\[ \text{சராசரி} = \frac{\text{மொத்த தொகை}}{\text{மாணவர்களின் எண்ணிக்கை}} \]எனவே, தவறான மொத்த உயரம்:
\[ \text{தவறான மொத்த உயரம்} = \text{சராசரி} \times \text{மாணவர்களின் எண்ணிக்கை} \]\[ \text{தவறான மொத்த உயரம்} = 152 \text{ செ.மீ} \times 12 = 1824 \text{ செ.மீ} \]ஒரு பதிவு 172 செ.மீ என்பதற்குப் பதிலாக 148 செ.மீ என தவறாகப் பதிவு செய்யப்பட்டது. இதைச் சரிசெய்ய, தவறான மதிப்பைக் கழித்து, சரியான மதிப்பை மொத்த தொகையுடன் சேர்க்க வேண்டும்.
\[ \text{சரியான மொத்த உயரம்} = \text{தவறான மொத்த உயரம்} - \text{தவறான மதிப்பு} + \text{சரியான மதிப்பு} \]\[ \text{சரியான மொத்த உயரம்} = 1824 \text{ செ.மீ} - 148 \text{ செ.மீ} + 172 \text{ செ.மீ} \]\[ \text{சரியான மொத்த உயரம்} = 1824 \text{ செ.மீ} + (172 - 148) \text{ செ.மீ} \]\[ \text{சரியான மொத்த உயரம்} = 1824 \text{ செ.மீ} + 24 \text{ செ.மீ} \]\[ \text{சரியான மொத்த உயரம்} = 1848 \text{ செ.மீ} \]இப்போது, சரியான மொத்த தொகையை மாணவர்களின் எண்ணிக்கையால் (இது 12 ஆகவே உள்ளது) வகுக்கவும்.
\[ \text{சரியான சராசரி உயரம்} = \frac{\text{சரியான மொத்த உயரம்}}{\text{மாணவர்களின் எண்ணிக்கை}} \]\[ \text{சரியான சராசரி உயரம்} = \frac{1848 \text{ செ.மீ}}{12} \]\[ \text{சரியான சராசரி உயரம்} = 154 \text{ செ.மீ} \]சரியான விடை: D) 154 cm
The difference of the squares of two positive numbers is 45. The square of the smaller number is four times the larger number. Find the numbers
இரண்டு மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம் 45. சிறிய எண்ணின் வர்க்கம் ஆனது பெரிய எண்ணின் நான்கு மடங்கிற்குச் சமம் எனில் அந்த எண்களைக் காண்க.
3 and 15
3 மற்றும் 15
9 and 5
9 மற்றும் 5
3 and 16
3 மற்றும் 16
9 and 6
9 மற்றும் 6
The problem can be solved by setting up a system of two equations based on the given information and then solving for the two unknown positive numbers. Alternatively, we can test the given options to see which pair satisfies both conditions.
Let the two positive numbers be \(x\) and \(y\), where \(x\) is the larger number and \(y\) is the smaller number.
First condition: The difference of the squares of two positive numbers is 45.
\[ x^2 - y^2 = 45 \quad \text{(Equation 1)} \](Since \(x\) is the larger number, its square will be greater than the square of the smaller number, \(y\)).
Second condition: The square of the smaller number is four times the larger number.
\[ y^2 = 4x \quad \text{(Equation 2)} \]Substitute Equation 2 into Equation 1:
\[ x^2 - (4x) = 45 \] \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]Solve the quadratic equation for \(x\). We can factor the quadratic equation:
\[ (x - 9)(x + 5) = 0 \]This gives two possible values for \(x\): \(x = 9\) or \(x = -5\).
Since the numbers are positive, we discard \(x = -5\). So, the larger number \(x = 9\).
Substitute \(x = 9\) back into Equation 2 to find \(y\):
\[ y^2 = 4(9) \] \[ y^2 = 36 \] \[ y = \sqrt{36} \]Since \(y\) must be a positive number, \(y = 6\).
Thus, the two numbers are 9 and 6.
D) 9 and 6
Let's verify with the conditions:
கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் இரண்டு சமன்பாடுகளை அமைத்து, இரண்டு தெரியாத மிகை எண்களைக் கண்டறிவதன் மூலம் இந்த சிக்கலைத் தீர்க்கலாம். மாற்றாக, கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்தேர்வுகளைச் சரிபார்த்து, எந்த ஜோடி இரண்டு நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்கிறது என்பதைக் கண்டறியலாம்.
இரண்டு மிகை எண்கள் \(x\) மற்றும் \(y\) ஆக இருக்கட்டும், இதில் \(x\) பெரிய எண் மற்றும் \(y\) சிறிய எண்.
முதல் நிபந்தனை: இரண்டு மிகை எண்களின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம் 45.
\[ x^2 - y^2 = 45 \quad \text{(சமன்பாடு 1)} \](\(x\) பெரிய எண் என்பதால், அதன் வர்க்கம் சிறிய எண் \(y\)-இன் வர்க்கத்தை விட அதிகமாக இருக்கும்).
இரண்டாவது நிபந்தனை: சிறிய எண்ணின் வர்க்கம் ஆனது பெரிய எண்ணின் நான்கு மடங்கிற்குச் சமம்.
\[ y^2 = 4x \quad \text{(சமன்பாடு 2)} \]சமன்பாடு 2-ஐ சமன்பாடு 1-இல் பிரதியிடவும்:
\[ x^2 - (4x) = 45 \] \[ x^2 - 4x - 45 = 0 \]\(x\)-க்கான இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். இருபடிச் சமன்பாட்டை காரணிப்படுத்தலாம்:
\[ (x - 9)(x + 5) = 0 \]இது \(x\)-க்கு இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளை அளிக்கிறது: \(x = 9\) அல்லது \(x = -5\).
எண்கள் மிகை எண்கள் என்பதால், \(x = -5\)-ஐ நிராகரிக்கிறோம். எனவே, பெரிய எண் \(x = 9\).
\(x = 9\)-ஐ சமன்பாடு 2-இல் மீண்டும் பிரதியிட்டு \(y\)-ஐக் கண்டறியவும்:
\[ y^2 = 4(9) \] \[ y^2 = 36 \] \[ y = \sqrt{36} \]\(y\) ஒரு மிகை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், \(y = 6\).
ஆகவே, இரண்டு எண்கள் 9 மற்றும் 6 ஆகும்.
D) 9 மற்றும் 6
நிபந்தனைகளுடன் சரிபார்ப்போம்:
The radius of a cart wheel is 35 cm. How many revolution does it make in travelling a distance of 154 m
மாட்டு வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரம் 35 செ.மீ. அது 154 மீ தொலைவு கடந்தால், அச்சக்கரம் எத்தனை முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும்?
To find the number of revolutions a wheel makes, we need to calculate the distance covered in one revolution (which is its circumference) and then divide the total distance traveled by the circumference.
Given radius \(r = 35 \text{ cm}\).
Given total distance \(D = 154 \text{ m}\).
Since \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\), then \(D = 154 \times 100 \text{ cm} = 15400 \text{ cm}\).
Using \(\pi = \frac{22}{7}\):
\[ C = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \text{ cm} \] \[ C = 2 \times 22 \times \frac{35}{7} \text{ cm} \] \[ C = 2 \times 22 \times 5 \text{ cm} \] \[ C = 44 \times 5 \text{ cm} \] \[ C = 220 \text{ cm} \]So, in one revolution, the wheel travels 220 cm.
Thus, the wheel makes 70 revolutions.
Correct Option: A) 70
ஒரு சக்கரம் எத்தனை முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும் என்பதைக் கண்டறிய, ஒரு சுற்றில் அது கடக்கும் தூரத்தைக் (அதாவது அதன் சுற்றளவு) கணக்கிட்டு, பின்னர் மொத்த தூரத்தை சுற்றளவால் வகுக்க வேண்டும்.
கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் \(r = 35 \text{ cm}\).
கொடுக்கப்பட்ட மொத்த தூரம் \(D = 154 \text{ m}\).
\(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\) என்பதால்,
\[ D = 154 \times 100 \text{ cm} = 15400 \text{ cm} \]\(\pi = \frac{22}{7}\) ஐப் பயன்படுத்தி:
\[ C = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \text{ cm} \] \[ C = 2 \times 22 \times \frac{35}{7} \text{ cm} \] \[ C = 2 \times 22 \times 5 \text{ cm} \] \[ C = 44 \times 5 \text{ cm} \] \[ C = 220 \text{ cm} \]எனவே, ஒரு சுற்றில் சக்கரம் 220 செ.மீ தூரம் செல்கிறது.
ஆகவே, சக்கரம் 70 முழுச்சுற்றுகள் சுற்றியிருக்கும்.
சரியான விடை: A) 70
Saran is 6 times as old as his son Sankar. After 4 years, he will be 4 times as old as his son. What are their present ages ?
சரண் என்பவரின் வயது தன் மகன் சங்கரின் வயதைப் போல 6 மடங்கு. 4 வருடங்கள் கழித்து அவரின் வயது மகன் வயதைப் போல 4 மடங்கு எனில், அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன ?
This problem involves setting up and solving a system of linear equations based on the given age relationships. We will define variables for the present ages of Saran and Sankar and then form two equations from the two conditions provided in the problem statement. Finally, we will solve these equations to find their present ages.
Define variables:
Let Saran's present age be \(S\).
Let Sankar's present age be \(K\).
Formulate the first equation (present age relationship):
The problem states that Saran is 6 times as old as his son Sankar. So, we can write:
Formulate the second equation (age relationship after 4 years):
After 4 years, Saran's age will be \(S+4\).
After 4 years, Sankar's age will be \(K+4\).
The problem states that after 4 years, Saran will be 4 times as old as his son. So, we can write:
Solve the system of equations:
Substitute Equation 1 into Equation 2:
Isolate \(K\):
Subtract \(4K\) from both sides:
Subtract 4 from both sides:
\[ 2K = 16 - 4 \]\[ 2K = 12 \]Divide by 2 to find \(K\):
\[ K = \frac{12}{2} \]\[ K = 6 \]Find \(S\) using Equation 1:
Now that we have Sankar's present age (\(K=6\)), substitute it back into Equation 1:
Verify the solution:
Present ages: Saran = 36, Sankar = 6. (36 is 6 times 6, which is correct).
After 4 years: Saran = \(36+4 = 40\), Sankar = \(6+4 = 10\). (40 is 4 times 10, which is correct).
Correct Option: B) 36, 6
இந்தக் கணக்கு கொடுக்கப்பட்ட வயது உறவுகளின் அடிப்படையில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. சரண் மற்றும் சங்கரின் தற்போதைய வயதிற்கான மாறிலிகளை வரையறுத்து, பின்னர் கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு நிபந்தனைகளிலிருந்து இரண்டு சமன்பாடுகளை உருவாக்குவோம். இறுதியாக, அவர்களின் தற்போதைய வயதைக் கண்டறிய இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்.
மாறிலிகளை வரையறுக்கவும்:
சரண் தற்போதைய வயது \(S\) ஆக இருக்கட்டும்.
சங்கர் தற்போதைய வயது \(K\) ஆக இருக்கட்டும்.
முதல் சமன்பாட்டை உருவாக்குதல் (தற்போதைய வயது உறவு):
சரண் தன் மகன் சங்கரின் வயதைப் போல 6 மடங்கு என்று கணக்கு கூறுகிறது. எனவே, நாம் எழுதலாம்:
இரண்டாவது சமன்பாட்டை உருவாக்குதல் (4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வயது உறவு):
4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, சரணின் வயது \(S+4\) ஆக இருக்கும்.
4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, சங்கரின் வயது \(K+4\) ஆக இருக்கும்.
4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, சரணின் வயது மகன் வயதைப் போல 4 மடங்கு என்று கணக்கு கூறுகிறது. எனவே, நாம் எழுதலாம்:
சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:
சமன்பாடு 1 ஐ சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிடவும்:
\(K\) ஐ தனிமைப்படுத்தவும்:
இருபுறமும் \(4K\) ஐக் கழிக்கவும்:
இருபுறமும் 4 ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 2K = 16 - 4 \]\[ 2K = 12 \]\(K\) ஐக் கண்டறிய 2 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ K = \frac{12}{2} \]\[ K = 6 \]சமன்பாடு 1 ஐப் பயன்படுத்தி \(S\) ஐக் கண்டறியவும்:
இப்போது சங்கரின் தற்போதைய வயது (\(K=6\)) கிடைத்திருப்பதால், அதை சமன்பாடு 1 இல் மீண்டும் பிரதியிடவும்:
தீர்வை சரிபார்க்கவும்:
தற்போதைய வயதுகள்: சரண் = 36, சங்கர் = 6. (36 என்பது 6 இன் 6 மடங்கு, இது சரியானது).
4 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு: சரண் = \(36+4 = 40\), சங்கர் = \(6+4 = 10\). (40 என்பது 10 இன் 4 மடங்கு, இது சரியானது).
சரியான விடை: B) 36, 6