Find the correct relationship between G.C.D and L.C.M.
I. G.C.D. = L.C.M.
II. G.C.D. ≤ L.C.M.
III. L.C.M. ≤ G.C.D.
IV. L.C.M. > G.C.D.
இரு வெவ்வேறு எண்களின் (G.C.D), மற்றும் L.C.M.) சரியான தொடர்பு
I. மீப்பெரு பொ.வ. = மீச்சிறு பொ.ம
II. மீப்பெரு பொ.வ.≤ மீச்சிறு பொ.ம
III. மீச்சிறு பொ.ம ≤ மீப்பெரு பொ.வ.
IV. மீச்சிற.பொ.ம > மீப்பெரு பொ.வ.
To determine the correct relationship between G.C.D. (Greatest Common Divisor) and L.C.M. (Least Common Multiple) of two different numbers, we should understand their definitions and properties. We can test with a few examples of different numbers to observe the relationship.
Definition of G.C.D. and L.C.M.:
Consider two different positive integers: Let's take two different numbers, say \(a\) and \(b\).
Example 1: Let the numbers be 4 and 6.
In this case, \(2 \le 12\) and \(12 > 2\).
Example 2: Let the numbers be 3 and 5.
In this case, \(1 \le 15\) and \(15 > 1\).
Example 3: Let the numbers be 6 and 12.
In this case, \(6 \le 12\) and \(12 > 6\).
General Relationship: For any two positive integers \(a\) and \(b\), it is always true that G.C.D. \((a, b) \le\) L.C.M. \((a, b)\). The only case where G.C.D. = L.C.M. is when the numbers are identical (e.g., G.C.D.(5,5) = 5, L.C.M.(5,5) = 5). However, the question specifies "இரு வெவ்வேறு எண்களின்" (two different numbers).
When dealing with two different positive integers, the L.C.M. will always be strictly greater than the G.C.D. This is because the L.C.M. must be at least as large as the largest of the two numbers, and the G.C.D. must be at most as large as the smallest of the two numbers. Since the numbers are different, the L.C.M. cannot be equal to the G.C.D.
Correct Option: D) IV
The relationship L.C.M. > G.C.D. (IV) correctly describes the relationship for two different numbers. While G.C.D. \(\le\) L.C.M. (II) is generally true, for two different numbers, the strict inequality L.C.M. > G.C.D. holds.
If p,q,r,s,t are in A.P, then the value of p-4q+6r-4s+t is
p, q, r, s, t என்பன கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் (A.P) இருப்பின், p-4q + 6r - 4s +t= ?
The problem states that five terms p, q, r, s, t are in an Arithmetic Progression (A.P.). We need to find the value of the expression \(p - 4q + 6r - 4s + t\). The key property of an A.P. is that the difference between consecutive terms is constant. We can express all terms in relation to the first term and the common difference.
Let the first term of the A.P. be \(a\) and the common difference be \(d\).
Express each term in terms of \(a\) and \(d\):
Substitute these expressions into the given algebraic expression \(p - 4q + 6r - 4s + t\):
\[ (a) - 4(a + d) + 6(a + 2d) - 4(a + 3d) + (a + 4d) \]Expand the expression:
\[ a - 4a - 4d + 6a + 12d - 4a - 12d + a + 4d \]Group the terms with \(a\) and the terms with \(d\) separately:
Add the results for terms with \(a\) and terms with \(d\):
\[ 0 + 0 = 0 \]D) 0 is the correct answer. The value of the expression \(p - 4q + 6r - 4s + t\) is 0.
p, q, r, s, t ஆகிய ஐந்து உறுப்புகள் ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையில் (A.P.) உள்ளன என்று கேள்வி கூறுகிறது. \(p - 4q + 6r - 4s + t\) என்ற கோவையின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். ஒரு கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் முக்கியப் பண்பு என்னவென்றால், அடுத்தடுத்த உறுப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நிலையானது. முதல் உறுப்பு மற்றும் பொதுவான வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி அனைத்து உறுப்புகளையும் வெளிப்படுத்தலாம்.
கூட்டுத் தொடர் வரிசையின் முதல் உறுப்பு \(a\) மற்றும் பொதுவான வேறுபாடு \(d\) ஆக இருக்கட்டும்.
ஒவ்வொரு உறுப்பையும் \(a\) மற்றும் \(d\) மூலம் வெளிப்படுத்துக:
இந்த வெளிப்பாடுகளைக் கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணிதக் கோவை \(p - 4q + 6r - 4s + t\) இல் பிரதியிடவும்:
\[ (a) - 4(a + d) + 6(a + 2d) - 4(a + 3d) + (a + 4d) \]கோவையை விரிவுபடுத்துக:
\[ a - 4a - 4d + 6a + 12d - 4a - 12d + a + 4d \]\(a\) உடன் உள்ள உறுப்புகளையும் \(d\) உடன் உள்ள உறுப்புகளையும் தனித்தனியாக தொகுக்கவும்:
\(a\) மற்றும் \(d\) உடன் உள்ள உறுப்புகளின் முடிவுகளைக் கூட்டவும்:
\[ 0 + 0 = 0 \]D) 0 என்பது சரியான விடை. \(p - 4q + 6r - 4s + t\) என்ற கோவையின் மதிப்பு 0 ஆகும்.
The G.C.D. and L.C.M of 90,150,225 is
90, 150, 225 ஆகிய எண்களின் மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.பொ.ம.
To find the Greatest Common Divisor (GCD) and Least Common Multiple (LCM) of 90, 150, and 225, we will use the prime factorization method. This involves breaking down each number into its prime factors, then identifying common factors for GCD and all factors (highest powers) for LCM.
The GCD is the product of the lowest powers of all common prime factors.
Common prime factors are 3 and 5.
The LCM is the product of the highest powers of all prime factors present in any of the numbers.
Prime factors involved are 2, 3, and 5.
The G.C.D. is 15 and the L.C.M. is 450.
A) 15, 450 is the correct option as it matches our calculated GCD and LCM values.
90, 150, மற்றும் 225 ஆகிய எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (மீ.பொ.வ) மற்றும் மீச்சிறு பொது மடங்கு (மீ.பொ.ம) ஆகியவற்றைக் கண்டறிய, நாம் பகா காரணிப்படுத்தும் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். ஒவ்வொரு எண்ணையும் அதன் பகா காரணிகளாகப் பிரித்து, மீ.பொ.வ-க்கு பொதுவான காரணிகளையும், மீ.பொ.ம-க்கு அனைத்து காரணிகளையும் (அதிகபட்ச அடுக்குகள்) கண்டறிவோம்.
மீ.பொ.வ என்பது அனைத்து பொதுவான பகா காரணிகளின் மிகக் குறைந்த அடுக்குகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்.
பொதுவான பகா காரணிகள் 3 மற்றும் 5.
மீ.பொ.ம என்பது எண்களில் உள்ள அனைத்து பகா காரணிகளின் மிக உயர்ந்த அடுக்குகளின் பெருக்கற்பலன் ஆகும்.
இதில் உள்ள பகா காரணிகள் 2, 3 மற்றும் 5.
மீ.பொ.வ 15 மற்றும் மீ.பொ.ம 450 ஆகும்.
A) 15, 450 என்பது சரியான விடை, ஏனெனில் இது நாம் கணக்கிட்ட மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.பொ.ம மதிப்புகளுடன் பொருந்துகிறது.
If y- \( \frac{1}{y} \)=6 find the value of y3-\(\frac{1}{y^3}\)
y- \( \frac{1}{y} \)=6 எனில் y3-\(\frac{1}{y^3}\) இன் மதிப்பைக் காண்க.
The problem asks us to find the value of \( y^3 - \frac{1}{y^3} \) given that \( y - \frac{1}{y} = 6 \). We can use the algebraic identity for the cube of a difference: \( (a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b) \).
Given the equation:
\[ y - \frac{1}{y} = 6 \]We need to find the value of \( y^3 - \frac{1}{y^3} \). Let's consider the algebraic identity for \( (a-b)^3 \):
\[ (a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b) \]Substitute \( a = y \) and \( b = \frac{1}{y} \) into the identity:
\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \left(\frac{1}{y}\right)^3 - 3 \cdot y \cdot \frac{1}{y} \left( y - \frac{1}{y} \right) \]Simplify the equation:
\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3(1) \left( y - \frac{1}{y} \right) \]\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3 \left( y - \frac{1}{y} \right) \]Now, substitute the given value \( y - \frac{1}{y} = 6 \) into the simplified identity:
\[ (6)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3(6) \]Calculate the values:
\[ 216 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 18 \]To find \( y^3 - \frac{1}{y^3} \), rearrange the equation:
\[ y^3 - \frac{1}{y^3} = 216 + 18 \]\[ y^3 - \frac{1}{y^3} = 234 \]The value of \( y^3 - \frac{1}{y^3} \) is 234. Therefore, option C is the correct answer.
இந்தக் கணக்கில் \( y - \frac{1}{y} = 6 \) என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் \( y^3 - \frac{1}{y^3} \) இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். \( (a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b) \) என்ற இயற்கணித முற்றொருமையை நாம் பயன்படுத்தலாம்.
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு:
\[ y - \frac{1}{y} = 6 \]நாம் \( y^3 - \frac{1}{y^3} \) இன் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். \( (a-b)^3 \) க்கான இயற்கணித முற்றொருமையைக் கருத்தில் கொள்வோம்:
\[ (a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b) \]இந்த முற்றொருமையில் \( a = y \) மற்றும் \( b = \frac{1}{y} \) ஐப் பிரதியிடவும்:
\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \left(\frac{1}{y}\right)^3 - 3 \cdot y \cdot \frac{1}{y} \left( y - \frac{1}{y} \right) \]சமன்பாட்டை எளிதாக்கவும்:
\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3(1) \left( y - \frac{1}{y} \right) \]\[ \left( y - \frac{1}{y} \right)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3 \left( y - \frac{1}{y} \right) \]இப்போது, கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு \( y - \frac{1}{y} = 6 \) ஐ எளிதாக்கப்பட்ட முற்றொருமையில் பிரதியிடவும்:
\[ (6)^3 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 3(6) \]மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்:
\[ 216 = y^3 - \frac{1}{y^3} - 18 \]\( y^3 - \frac{1}{y^3} \) ஐக் கண்டறிய, சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கவும்:
\[ y^3 - \frac{1}{y^3} = 216 + 18 \]\[ y^3 - \frac{1}{y^3} = 234 \]\( y^3 - \frac{1}{y^3} \) இன் மதிப்பு 234 ஆகும். எனவே, விருப்பம் C சரியான பதில்.
Which of the following statement is fase in a Parallelogram?
ஓர் இணைகரத்தில் எது தவறான கூற்று?
The opposite sides are parallel
எதிர்ப் பக்கங்கள் இணையாகும்
The opposite angles and sides are equal
எதிரெதிர் கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்கள் சமமாகும்
The diagonals are equal
மூலை விட்டங்களின் நீளங்களும் சமமாகும்
The diagonals bisect each other
மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இரு சமக் கூறிடும்
The question asks to identify the false statement among the given options regarding the properties of a parallelogram. We need to recall the fundamental properties of a parallelogram and check each statement against these properties.
C) The diagonals are equal. This statement is false for a general parallelogram. Diagonals are equal only in specific types of parallelograms like rectangles and squares.
ஒரு இணைகரத்தின் பண்புகள் குறித்து கொடுக்கப்பட்ட கூற்றுகளில் எது தவறானது என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். இணைகரத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளை நினைவுகூர்ந்து, ஒவ்வொரு கூற்றையும் சரிபார்க்க வேண்டும்.
C) மூலை விட்டங்களின் நீளங்களும் சமமாகும். இந்த கூற்று ஒரு பொதுவான இணைகரத்திற்கு தவறானது. செவ்வகங்கள் மற்றும் சதுரங்கள் போன்ற குறிப்பிட்ட வகை இணைகரங்களில் மட்டுமே மூலை விட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.
Reciprocal of 0 is
0 - வின் தலைகீழி =
To find the reciprocal of a number, we need to understand its definition. The reciprocal of a number \(x\) is \(1/x\). We will apply this definition to the number 0 and check if it results in a defined value.
Correct Option: D) no reciprocal
ஒரு எண்ணின் தலைகீழியை (reciprocal) கண்டறிய, அதன் வரையறையைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். ஒரு எண் \(x\) இன் தலைகீழி \(1/x\) ஆகும். இந்த வரையறையை 0 என்ற எண்ணிற்குப் பயன்படுத்தி, அது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பைத் தருகிறதா என்று சரிபார்ப்போம்.
சரியான விடை: D) தலைகீழிகிடையாது
Which one of the following statements is false?
கீழ்காணும் கூற்றுகளில் எது தவறான கூற்றாகும்?
Among the common divisors of given numbers,the greatest divisor is the G.C.D.
வெவ்வேறு எண்களின் பொது வகுத்திகளில் மிகப்பெரிய வகுத்தி அவ்வெண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி ஆகும்
If the G.C.D. of any two numbers is 1 they are said to be prime numbers
இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ.1 எனில் அவ்விரு எண்களும் பகா எண்கள் எனப்படும்
Among the commom multiples of given numbers,the least is the L.C.M
வெவ்வேறு எண்களின் பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறிய மடங்கு அவ்வெண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும்
The product of any two numbers is equal to the product of their G.C.D. and L.C.M.
இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் அவற்றின் மீப்பெரு பொ.வ. மற்றும் மீச்சிறு பொ.ம. ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும்
The question asks us to identify the false statement among the given options related to G.C.D. (Greatest Common Divisor) and L.C.M. (Least Common Multiple) of numbers. We need to evaluate each statement based on the definitions and properties of G.C.D. and L.C.M.
Based on the evaluation, statement B is false.
Correct Option: B) If the G.C.D. of any two numbers is 1 they are said to be prime numbers
கொடுக்கப்பட்ட மீப்பெரு பொது வகுத்தி (G.C.D.) மற்றும் மீச்சிறு பொது மடங்கு (L.C.M.) தொடர்பான கூற்றுகளில் தவறானதைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. G.C.D. மற்றும் L.C.M. ஆகியவற்றின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு கூற்றையும் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில், கூற்று B தவறானது.
சரியான விடை: B) இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ.1 எனில் அவ்விரு எண்களும் பகா எண்கள் எனப்படும்
Which State Government has launched Gyankunj e-class project?
" எந்த மாநில அரக க்யான்சுங்ஞ் பின்-வர்க்க திட்டத்தினை செயல்படுத்தியது?
Andhra Pradesh
ஆந்திர பிரதேஷ்
Delhi
டெல்லி
Kerela
கேரளா
Gujarat
குஜராத்
The question asks to identify the state government that launched the "Gyankunj e-class project." This is a factual question related to government initiatives in education. To answer this, one needs to recall or identify which state is associated with this particular project.
Correct Option: D) Gujarat
"க்யான்சுங்ஞ் இ-வகுப்பு திட்டத்தை" (Gyankunj e-class project) தொடங்கிய மாநில அரசை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இது கல்வித் துறையில் அரசு முன்முயற்சிகள் தொடர்பான ஒரு உண்மை அடிப்படையிலான கேள்வி. இதற்குப் பதிலளிக்க, இந்த குறிப்பிட்ட திட்டத்துடன் எந்த மாநிலம் தொடர்புடையது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் அல்லது அடையாளம் காண வேண்டும்.
சரியான விடை: D) குஜராத்
The Union Ministry of health and family welfare and ICMR launched IHMI on November-28-2017. What does IHMI sands for?
தலவாழ்வு மற்றும் குடும்ப நலத்துறை ஒன்றிய அமைச்சகம் 2017-நவம்பர்-28 அன்று ICMR உடன் இணைந்துIHMI-யினை துவக்கியுள்ளது. IHMI என்பது எதைக் குறிக்கும்?
India Hypertension Management Initiative
இந்திய அதிக இரத்த அழுத்தம் மேலாண்மை தொடக்கம்
India Health Management Initiative
இந்திய தோநிலை மற்றும் நல மேலாண்மை தொடக்கம்
Indian Heart and Mind Care Intellect
இந்தியளின் இதய மற்றும் மூளை நல அறிவு
India Health Maintenance Initiative
இந்திய தேகநிலை ஆரோக்கியம் மற்றும் பராமரித்தல் தொடக்கம்
The question asks for the full form of "IHMI" in the context of its launch by the Union Ministry of Health and Family Welfare and ICMR on November 28, 2017. This requires knowledge of health initiatives launched by government bodies in India.
A) India Hypertension Management Initiative இந்திய அதிக இரத்த அழுத்தம் மேலாண்மை தொடக்கம்
This is the correct full form of IHMI. The India Hypertension Management Initiative was launched to improve the control of high blood pressure (hypertension) in India, a major risk factor for cardiovascular diseases.
சுகாதார மற்றும் குடும்ப நலத்துறை ஒன்றிய அமைச்சகம் மற்றும் ICMR இணைந்து 2017 நவம்பர் 28 அன்று துவக்கிய "IHMI" என்பதன் முழு வடிவத்தை கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு இந்திய அரசு அமைப்புகளால் தொடங்கப்பட்ட சுகாதார முயற்சிகள் பற்றிய அறிவு தேவை.
A) India Hypertension Management Initiative இந்திய அதிக இரத்த அழுத்தம் மேலாண்மை தொடக்கம்
இது IHMI இன் சரியான முழு வடிவம். இந்தியா உயர் இரத்த அழுத்த மேலாண்மை முன்முயற்சி, இந்தியாவில் உயர் இரத்த அழுத்தத்தைக் (Hypertension) கட்டுப்படுத்துவதை மேம்படுத்தும் நோக்கில் தொடங்கப்பட்டது, இது இருதய நோய்களுக்கான ஒரு முக்கிய ஆபத்து காரணியாகும்.
What commission sets up international food standard?
உணவு பொருட்கள் சம்மந்தப்பட்ட உலக தரத்தை அறிந்து கொள்ளும் பொருட்டு அமைக்கப்பட்ட கமிஷன் யாது?
Codex Alimentations Commission
கோடாக்ஸ் ஆலிமென்டேஷன் தமிஷன் .
Food and Agricultural Commission
உணவு மற்றும் வேளாண்மைத் துறை கமிஷன்
World Health Commission
உலக சுகாதார கமிஷன்
I.S.I
இந்திய தர குழுமம்
The question asks to identify the commission responsible for setting international food standards. This requires knowledge of global organizations related to food safety and quality.
A) Codex Alimentarius Commission கோடாக்ஸ் ஆலிமென்டேஷன் தமிஷன். The Codex Alimentarius Commission is the international body responsible for developing and maintaining international food standards, guidelines, and codes of practice.
உணவுப் பொருட்கள் தொடர்பான சர்வதேச தரநிலைகளை நிர்ணயிக்கும் ஆணையத்தை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு உணவு பாதுகாப்பு மற்றும் தரம் தொடர்பான உலகளாவிய அமைப்புகள் பற்றிய அறிவு தேவை.
A) Codex Alimentarius Commission கோடாக்ஸ் ஆலிமென்டேஷன் தமிஷன். கோடக்ஸ் ஆலிமென்டேஷன் கமிஷன் என்பது சர்வதேச உணவு தரநிலைகள், வழிகாட்டுதல்கள் மற்றும் நடைமுறை விதிகளை உருவாக்குவதற்கும் பராமரிப்பதற்கும் பொறுப்பான சர்வதேச அமைப்பாகும்.