To find the principal amount, we can use the formula for the difference between Compound Interest (C.I.) and Simple Interest (S.I.) for 3 years. The formula is given by:
\[ \text{C.I.} - \text{S.I.} = P \left( \frac{R}{100} \right)^2 \left( \frac{R}{100} + 3 \right) \]Where \(P\) is the principal, \(R\) is the rate of interest per annum, and the time period is 3 years. We are given the difference, the rate, and the time, and we need to find \(P\).
Notice that \(1134 = 2 \times 567\).
\[ P = \frac{2 \times 567 \times 8000}{567} \] \[ P = 2 \times 8000 \] \[ P = 16000 \]Thus, the principal amount is 16,000.
Correct Option: A) 16,000
அசல் தொகையைக் கண்டறிய, 3 ஆண்டுகளுக்கான கூட்டு வட்டிக்கும் (C.I.) தனி வட்டிக்கும் (S.I.) இடையிலான வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சூத்திரம் பின்வருமாறு:
\[ \text{C.I.} - \text{S.I.} = P \left( \frac{R}{100} \right)^2 \left( \frac{R}{100} + 3 \right) \]இதில் \(P\) என்பது அசல், \(R\) என்பது ஆண்டு வட்டி விகிதம், மற்றும் காலம் 3 ஆண்டுகள். நமக்கு வித்தியாசம், வட்டி விகிதம் மற்றும் காலம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, நாம் \(P\) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
\(1134 = 2 \times 567\) என்பதை கவனிக்கவும்.
\[ P = \frac{2 \times 567 \times 8000}{567} \] \[ P = 2 \times 8000 \] \[ P = 16000 \]ஆகவே, அசல் தொகை 16,000 ஆகும்.
சரியான விடை: A) 16,000
This problem involves finding the Least Common Multiple (L.C.M.) of two numbers, p and q, given their Highest Common Factor (H.C.F.) and a relationship between q and another variable y. We will use the fundamental relationship between H.C.F., L.C.M., and the product of two numbers.
Correct Option: D) py
இந்தக் கணக்கில், p மற்றும் q என்ற இரண்டு எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (L.C.M.) கண்டறிய வேண்டும். அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (H.C.F.) மற்றும் q-க்கும் y-க்கும் இடையிலான உறவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. H.C.F., L.C.M. மற்றும் இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான அடிப்படை உறவைப் பயன்படுத்துவோம்.
சரியான விடை: D) py
To find the area of a rectangle, we use the formula: Area = Length \(\times\) Breadth. The length and breadth are given in terms of 'x'. We first substitute the given value of 'x' into the expressions for length and breadth to find their numerical values. Then, we multiply these values to calculate the area.
The formula for the area of a rectangle is \( \text{Area} = L \times B \).
\[ \text{Area} = 62 \times 58 \]To perform the multiplication:
\[ 62 \times 58 = 62 \times (60 - 2) \] \[ = 62 \times 60 - 62 \times 2 \] \[ = 3720 - 124 \] \[ = 3596 \]So, the Area is \(3596\) square units.
Correct Option: A) 3596 sq. units
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிய, நாம் பரப்பளவு = நீளம் \(\times\) அகலம் என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். நீளமும் அகலமும் 'x' இன் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முதலில், நீளம் மற்றும் அகலத்திற்கான சமன்பாடுகளில் கொடுக்கப்பட்ட 'x' இன் மதிப்பை பிரதியிட்டு அவற்றின் எண் மதிப்புகளைக் கண்டறிகிறோம். பின்னர், பரப்பளவைக் கணக்கிட இந்த மதிப்புகளைப் பெருக்குகிறோம்.
ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் \( \text{பரப்பளவு} = L \times B \).
\[ \text{பரப்பளவு} = 62 \times 58 \]பெருக்கலைச் செய்ய:
\[ 62 \times 58 = 62 \times (60 - 2) \] \[ = 62 \times 60 - 62 \times 2 \] \[ = 3720 - 124 \] \[ = 3596 \]எனவே, பரப்பளவு \(3596\) சதுர அலகுகள்.
சரியான விடை: A) 3596 ச.அலகுகள்
Two dice are rolled together find the probability of getting a doublet or sum of faces as 4
இரண்டு பகடைகள் ஒரே நேரத்தில் உருட்டப்படும்பொழுது இரண்டிலும் ஒரே முகம் அல்லது கூடுதல் 4 கிடைக்க நிகழ்தகவு காண்க.
\(\frac{1}{9}\)
\(\frac{3}{9}\)
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{2}{9}\)
To find the probability of getting a doublet or a sum of 4 when two dice are rolled, we need to identify the total possible outcomes, the outcomes for a doublet, the outcomes for a sum of 4, and then use the principle of inclusion-exclusion for the union of two events.
Total Possible Outcomes: When two dice are rolled, each die has 6 faces. So, the total number of possible outcomes is \(6 \times 6 = 36\). We denote this as \(n(S) = 36\).
Outcomes for a Doublet (Event A): A doublet means both dice show the same number. The possible outcomes are:
\(A = \{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\}\)
The number of outcomes for a doublet is \(n(A) = 6\).
Outcomes for a Sum of Faces as 4 (Event B): The possible outcomes where the sum of the faces is 4 are:
\(B = \{(1,3), (2,2), (3,1)\}\)
The number of outcomes for a sum of 4 is \(n(B) = 3\).
Outcomes for Both Events (Intersection A \(\cap\) B): We need to find the outcomes that are common to both A and B. From the lists above, the common outcome is \((2,2)\).
\(A \cap B = \{(2,2)\}\)
The number of outcomes in the intersection is \(n(A \cap B) = 1\).
Probability of A or B (Union A \(\cup\) B): The probability of getting a doublet or a sum of 4 is given by the formula for the union of two events:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]First, calculate the number of outcomes in \(A \cup B\):
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ n(A \cup B) = 6 + 3 - 1 = 8 \]Now, calculate the probability:
\[ P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{8}{36} \]Simplify the fraction:
\[ P(A \cup B) = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} \]Correct Option: D) \(\frac{2}{9}\)
இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது இரண்டிலும் ஒரே முகம் (doublet) அல்லது முகங்களின் கூடுதல் 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிய, நாம் மொத்த சாத்தியமான விளைவுகள், ஒரே முகத்திற்கான விளைவுகள், கூடுதல் 4-க்கான விளைவுகள் ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்து, பின்னர் இரண்டு நிகழ்வுகளின் ஒன்றிணைப்பிற்கான (union) உள்ளடக்க-நீக்கல் கொள்கையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
மொத்த சாத்தியமான விளைவுகள்: இரண்டு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது, ஒவ்வொரு பகடைக்கும் 6 முகங்கள் உள்ளன. எனவே, மொத்த சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை \(6 \times 6 = 36\). இதை \(n(S) = 36\) எனக் குறிக்கிறோம்.
இரண்டிலும் ஒரே முகத்திற்கான விளைவுகள் (நிகழ்வு A): இரண்டிலும் ஒரே முகம் என்பது இரண்டு பகடைகளிலும் ஒரே எண் வருவதாகும். சாத்தியமான விளைவுகள்:
\(A = \{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\}\)
இரண்டிலும் ஒரே முகத்திற்கான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை \(n(A) = 6\).
முகங்களின் கூடுதல் 4-க்கான விளைவுகள் (நிகழ்வு B): முகங்களின் கூடுதல் 4 ஆக இருக்கும் சாத்தியமான விளைவுகள்:
\(B = \{(1,3), (2,2), (3,1)\}\)
கூடுதல் 4-க்கான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை \(n(B) = 3\).
இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும் பொதுவான விளைவுகள் (வெட்டு A \(\cap\) B): A மற்றும் B ஆகிய இரண்டிற்கும் பொதுவான விளைவுகளைக் கண்டறிய வேண்டும். மேலே உள்ள பட்டியல்களில் இருந்து, பொதுவான விளைவு \((2,2)\) ஆகும்.
\(A \cap B = \{(2,2)\}\)
வெட்டில் உள்ள விளைவுகளின் எண்ணிக்கை \(n(A \cap B) = 1\).
A அல்லது B நிகழ்தகவு (ஒன்றிணைப்பு A \(\cup\) B): இரண்டிலும் ஒரே முகம் அல்லது கூடுதல் 4 கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு இரண்டு நிகழ்வுகளின் ஒன்றிணைப்பிற்கான சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]முதலில், \(A \cup B\)-யில் உள்ள விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவோம்:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ n(A \cup B) = 6 + 3 - 1 = 8 \]இப்போது, நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம்:
\[ P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{8}{36} \]பின்னத்தை சுருக்குவோம்:
\[ P(A \cup B) = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} \]சரியான விடை: D) \(\frac{2}{9}\)
This problem involves finding a day of the week based on a given number of days in the past. We can solve this by using the concept of remainders when dividing the number of days by 7 (since there are 7 days in a week). The remainder will tell us how many days to count backward from the current day.
Correct Option: B) Wednesday
இந்தக் கணக்கு வாரத்தின் ஒரு நாளைக் கடந்த நாட்களில் இருந்து கண்டறிவது பற்றியது. வாரத்தில் 7 நாட்கள் இருப்பதால், மொத்த நாட்களை 7 ஆல் வகுத்து மீதியைக் கண்டறிவதன் மூலம் இதைத் தீர்க்கலாம். இந்த மீதி, தற்போதைய நாளில் இருந்து எத்தனை நாட்கள் பின்னோக்கிச் செல்ல வேண்டும் என்பதைக் காட்டும்.
சரியான விடை: B) புதன்கிழமை
The greatest 5 digits number, which, when divided by 3, 5, 8 and 12 have 2 as a remainder is
ஒரு மிகப் பெரிய ஐந்து இலக்க எண்ணை 3, 5, 8 மற்றும் 12-ல் வகுக்கும் போது, கிடைக்கும் மீதி 2 எனில், மிகப் பெரிய ஐந்து இலக்க எண்ணானது ______ ஆகும்.
To find the greatest 5-digit number that leaves a remainder of 2 when divided by 3, 5, 8, and 12, we first need to find the Least Common Multiple (LCM) of these divisors. Then, we find the greatest 5-digit number divisible by this LCM. Finally, we add the remainder to this number to get the required answer.
D) 99962 is the greatest 5-digit number that leaves a remainder of 2 when divided by 3, 5, 8, and 12.
3, 5, 8 மற்றும் 12 ஆல் வகுக்கும் போது 2 ஐ மீதியாகக் கொடுக்கும் மிகப் பெரிய 5 இலக்க எண்ணைக் கண்டறிய, முதலில் இந்த வகுப்பிகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கைக் (LCM) கண்டறிய வேண்டும். பின்னர், இந்த LCM ஆல் வகுபடும் மிகப் பெரிய 5 இலக்க எண்ணைக் கண்டறிய வேண்டும். இறுதியாக, இந்த எண்ணுடன் மீதியைச் சேர்த்தால் தேவையான விடை கிடைக்கும்.
D) 99962 என்பது 3, 5, 8 மற்றும் 12 ஆல் வகுக்கும் போது 2 ஐ மீதியாகக் கொடுக்கும் மிகப் பெரிய 5 இலக்க எண் ஆகும்.
The ratio of 43.5: 25 is same as
43.5 : 25 என்பதற்கு சமமான விகிதம்.
Correct Option: B) 4:1
சரியான விடை: B) 4:1
The problem asks us to modify a given series by reversing its first half and then find the 14th element from the right end of the new series. We need to first identify the total number of elements, then determine the first half, reverse it, and finally count from the right.
The 14th element from the right end is S. However, looking at the options, 'S' is not available. Let's re-check the counting of elements and the first half. The original question provided the series as "4 P+Sr 9 B#A3? 7 c> Z% 6 d* Q@ 1". It seems there was a typo in my manual transcription or interpretation. Let's re-evaluate the series from the question carefully.
Original Series: 4 P + S r 9 B # A 3 ? 7 c > Z % 6 d * Q @ 1
Let's count again:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
4 P + S r 9 B # A 3 ? 7 c > Z % 6 d * Q @ 1
There are 22 elements. The first half consists of the first \(22 / 2 = 11\) elements.
First half: 4 P + S r 9 B # A 3 ?
Reversed first half: ? 3 A # B 9 r S + P 4
Second half (unchanged): 7 c > Z % 6 d * Q @ 1
New series: ? 3 A # B 9 r S + P 4 7 c > Z % 6 d * Q @ 1
Now, find the 14th element from the right end of the new series:
1st from right: 1
2nd from right: @
3rd from right: Q
4th from right: *
5th from right: d
6th from right: 6
7th from right: %
8th from right: Z
9th from right: >
10th from right: c
11th from right: 7
12th from right: 4
13th from right: P
14th from right: +
The 14th element from the right end is '+'.
Correct Option: D) +
கொடுக்கப்பட்ட தொடரின் முதல் பாதியை தலைகீழாக மாற்றி, பின்னர் புதிய தொடரின் வலது முனையிலிருந்து 14வது உறுப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். முதலில் மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிந்து, முதல் பாதியை அடையாளம் கண்டு, அதை தலைகீழாக மாற்றி, இறுதியாக வலதுபுறத்திலிருந்து எண்ண வேண்டும்.
வலது முனையிலிருந்து 14வது உறுப்பு '+'.
சரியான விடை: D) +
This is a problem involving inverse proportion. When the number of workers (farmers) increases, the time taken to complete the same amount of work (ploughing the land) decreases, assuming each worker works at the same rate. We can use the formula for work, which states that the total work is constant: \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\), where \(M\) is the number of men (farmers) and \(D\) is the number of days.
Since the total work is constant, we have:
\[ M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2 \]Divide both sides by 14:
\[ D_2 = \frac{210}{14} \]So, 14 farmers will plough the same land in 15 days.
Correct Option: B) 15 days
இது ஒரு எதிர் விகிதாச்சார சிக்கல் ஆகும். வேலையாட்களின் (விவசாயிகள்) எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது, அதே அளவு வேலையை (நிலத்தை உழுதல்) முடிக்க எடுக்கும் நேரம் குறையும். ஒவ்வொரு வேலையாட்களும் ஒரே வேகத்தில் வேலை செய்கிறார்கள் என்று கருதுவோம். மொத்த வேலை மாறிலியாக இருக்கும் என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்: \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\), இதில் \(M\) என்பது வேலையாட்களின் (விவசாயிகள்) எண்ணிக்கை மற்றும் \(D\) என்பது நாட்களின் எண்ணிக்கை.
மொத்த வேலை மாறிலியாக இருப்பதால், நமக்குக் கிடைப்பது:
\[ M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2 \]இருபுறமும் 14 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ D_2 = \frac{210}{14} \]எனவே, 14 விவசாயிகள் அதே நிலத்தை 15 நாட்களில் உழுது முடிப்பார்கள்.
சரியான விடை: B) 15 நாட்கள்
The problem states that four numbers 18, a, b, and -3 are in an Arithmetic Progression (AP). In an AP, the difference between consecutive terms is constant. This constant difference is called the common difference. We can use this property to find the values of 'a' and 'b' and then calculate their sum.
Understand the property of an Arithmetic Progression (AP):
In an AP, the common difference (d) between any two consecutive terms is constant. If the terms are \(t_1, t_2, t_3, t_4\), then \(t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = d\).
Identify the given terms:
The given terms are \(t_1 = 18\), \(t_2 = a\), \(t_3 = b\), and \(t_4 = -3\).
Calculate the common difference (d):
We can find the common difference using the first and last terms. The formula for the \(n\)-th term of an AP is \(t_n = t_1 + (n-1)d\).
Here, \(t_4 = t_1 + (4-1)d\)
\[ -3 = 18 + 3d \]\[ -3 - 18 = 3d \]\[ -21 = 3d \]\[ d = \frac{-21}{3} \]\[ d = -7 \]
Find the value of 'a':
Since 'a' is the second term, \(a = t_1 + d\).
\[ a = 18 + (-7) \]\[ a = 18 - 7 \]\[ a = 11 \]
Find the value of 'b':
Since 'b' is the third term, \(b = a + d\) or \(b = t_1 + 2d\). Using \(b = a + d\):
\[ b = 11 + (-7) \]\[ b = 11 - 7 \]\[ b = 4 \]
Calculate (a+b):
Now, substitute the values of 'a' and 'b' into the expression \((a+b)\).
\[ a+b = 11 + 4 \]\[ a+b = 15 \]
C) 15
18, a, b, -3 ஆகிய நான்கு எண்கள் கூட்டுத்தொடர் வரிசையில் (AP) உள்ளன என்று கேள்வி கூறுகிறது. ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையில், அடுத்தடுத்த எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நிலையானது. இந்த நிலையான வேறுபாடு பொது வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பண்பைப் பயன்படுத்தி 'a' மற்றும் 'b' இன் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடலாம்.
கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் (AP) பண்பைப் புரிந்துகொள்ளுதல்:
ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையில், அடுத்தடுத்த எந்த இரண்டு எண்களுக்கும் இடையிலான பொது வேறுபாடு (d) நிலையானது. எண்கள் \(t_1, t_2, t_3, t_4\) எனில், \(t_2 - t_1 = t_3 - t_2 = t_4 - t_3 = d\).
கொடுக்கப்பட்ட எண்களை அடையாளம் காணுதல்:
கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் \(t_1 = 18\), \(t_2 = a\), \(t_3 = b\), மற்றும் \(t_4 = -3\).
பொது வேறுபாடு (d) கணக்கிடுதல்:
முதல் மற்றும் கடைசி எண்களைப் பயன்படுத்தி பொது வேறுபாட்டைக் கண்டறியலாம். ஒரு கூட்டுத்தொடர் வரிசையின் \(n\)-வது உறுப்புக்கான சூத்திரம் \(t_n = t_1 + (n-1)d\).
இங்கு, \(t_4 = t_1 + (4-1)d\)
\[ -3 = 18 + 3d \]\[ -3 - 18 = 3d \]\[ -21 = 3d \]\[ d = \frac{-21}{3} \]\[ d = -7 \]
'a' இன் மதிப்பைக் கண்டறிதல்:
'a' என்பது இரண்டாவது உறுப்பு என்பதால், \(a = t_1 + d\).
\[ a = 18 + (-7) \]\[ a = 18 - 7 \]\[ a = 11 \]
'b' இன் மதிப்பைக் கண்டறிதல்:
'b' என்பது மூன்றாவது உறுப்பு என்பதால், \(b = a + d\) அல்லது \(b = t_1 + 2d\). \(b = a + d\) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்:
\[ b = 11 + (-7) \]\[ b = 11 - 7 \]\[ b = 4 \]
(a+b) ஐக் கணக்கிடுதல்:
இப்போது, 'a' மற்றும் 'b' இன் மதிப்புகளை \((a+b)\) என்ற கோவையில் பிரதியிடுக.
\[ a+b = 11 + 4 \]\[ a+b = 15 \]
C) 15