A person saved money every year, half as much as he could in the previous year. If he had saved totally 7,875 in 6 years then how much did he save in the first year?
ஒரு நபர் ஒவ்வொரு ஆண்டும் அதற்கு முந்தைய ஆண்டு சேமித்த தொகையில் பாதியை சேமிக்கிறார். 6 ஆண்டுகளில் அவர் ? 7,875-ஐச் சேமிக்கிறார் எனில் முதல் ஆண்டு சேமிப்பு
This problem involves a geometric progression (GP) because the amount saved each year is half of the previous year's saving. We are given the total savings over 6 years and need to find the saving in the first year. We can use the formula for the sum of a geometric progression.
Let the saving in the first year be \(a\).
According to the problem, the saving in each subsequent year is half of the previous year's saving. This means the common ratio \(r\) of the geometric progression is \(\frac{1}{2}\).
The savings for 6 years will be:
\[ a, a\left(\frac{1}{2}\right), a\left(\frac{1}{2}\right)^2, a\left(\frac{1}{2}\right)^3, a\left(\frac{1}{2}\right)^4, a\left(\frac{1}{2}\right)^5 \]The sum of the first \(n\) terms of a geometric progression is given by the formula:
\[ S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]In this case, \(n = 6\), \(r = \frac{1}{2}\), and \(S_6 = 7875\).
Substitute these values into the formula:
\[ 7875 = \frac{a\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6\right)}{1 - \frac{1}{2}} \]Calculate \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\):
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]Calculate the denominator \(1 - \frac{1}{2}\):
\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]Substitute these back into the equation:
\[ 7875 = \frac{a\left(1 - \frac{1}{64}\right)}{\frac{1}{2}} \]Simplify the term in the parenthesis:
\[ 1 - \frac{1}{64} = \frac{64 - 1}{64} = \frac{63}{64} \]Now the equation becomes:
\[ 7875 = \frac{a\left(\frac{63}{64}\right)}{\frac{1}{2}} \]To simplify the right side, multiply the numerator by the reciprocal of the denominator:
\[ 7875 = a \times \frac{63}{64} \times 2 \]\[ 7875 = a \times \frac{63}{32} \]Solve for \(a\):
\[ a = \frac{7875 \times 32}{63} \]Perform the division. First, divide 7875 by 63. We can see that \(7875 = 63 \times 125\).
\[ 7875 \div 63 = 125 \]Now, multiply 125 by 32:
\[ a = 125 \times 32 \]\[ a = 4000 \]So, the saving in the first year was ₹4,000.
Correct Option: B) 4,000
இந்தக் கணக்கு ஒரு பெருக்குத் தொடர் (Geometric Progression - GP) பற்றியது, ஏனெனில் ஒவ்வொரு ஆண்டும் சேமிக்கப்பட்ட தொகை முந்தைய ஆண்டு சேமிப்பின் பாதியாகும். 6 ஆண்டுகளில் சேமிக்கப்பட்ட மொத்தத் தொகை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் முதல் ஆண்டில் சேமிக்கப்பட்ட தொகையைக் கண்டறிய வேண்டும். பெருக்குத் தொடரின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
முதல் ஆண்டில் சேமிக்கப்பட்ட தொகையை \(a\) எனக் கொள்வோம்.
கணக்கின்படி, ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த ஆண்டிலும் சேமிப்பு முந்தைய ஆண்டின் சேமிப்பில் பாதியாகும். இதன் பொருள் பெருக்குத் தொடரின் பொது விகிதம் \(r = \frac{1}{2}\).
6 ஆண்டுகளுக்கான சேமிப்புகள் பின்வருமாறு இருக்கும்:
\[ a, a\left(\frac{1}{2}\right), a\left(\frac{1}{2}\right)^2, a\left(\frac{1}{2}\right)^3, a\left(\frac{1}{2}\right)^4, a\left(\frac{1}{2}\right)^5 \]ஒரு பெருக்குத் தொடரின் முதல் \(n\) உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம்:
\[ S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]இந்தக் கணக்கில், \(n = 6\), \(r = \frac{1}{2}\), மற்றும் \(S_6 = 7875\).
இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
\[ 7875 = \frac{a\left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6\right)}{1 - \frac{1}{2}} \]\(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) ஐக் கணக்கிடவும்:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]பகுதியைக் கணக்கிடவும் \(1 - \frac{1}{2}\):
\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]இவற்றை மீண்டும் சமன்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
\[ 7875 = \frac{a\left(1 - \frac{1}{64}\right)}{\frac{1}{2}} \]அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொல்லை எளிதாக்கவும்:
\[ 1 - \frac{1}{64} = \frac{64 - 1}{64} = \frac{63}{64} \]இப்போது சமன்பாடு:
\[ 7875 = \frac{a\left(\frac{63}{64}\right)}{\frac{1}{2}} \]வலது பக்கத்தை எளிதாக்க, தொகுதியை பகுதியின் தலைகீழியால் பெருக்கவும்:
\[ 7875 = a \times \frac{63}{64} \times 2 \]\[ 7875 = a \times \frac{63}{32} \]\(a\) ஐக் கண்டறியவும்:
\[ a = \frac{7875 \times 32}{63} \]வகுத்தலைச் செய்யவும். முதலில், 7875 ஐ 63 ஆல் வகுக்கவும். \(7875 = 63 \times 125\).
\[ 7875 \div 63 = 125 \]இப்போது, 125 ஐ 32 ஆல் பெருக்கவும்:
\[ a = 125 \times 32 \]\[ a = 4000 \]எனவே, முதல் ஆண்டில் சேமிக்கப்பட்ட தொகை ₹4,000 ஆகும்.
சரியான விடை: B) 4,000
First, we need to determine the simple interest rate from the given information. Once the rate is found, we can use it to calculate the compound interest for the given principal amount and time period.
Correct Option: C) 3,972
முதலில், கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களிலிருந்து தனிவட்டி வீதத்தைக் கண்டறிய வேண்டும். வட்டி வீதத்தைக் கண்டறிந்ததும், கொடுக்கப்பட்ட அசல் தொகை மற்றும் காலத்திற்கு கூட்டு வட்டியைக் கணக்கிட அதைப் பயன்படுத்தலாம்.
சரியான விடை: C) 3,972
This problem involves calculating the future population based on a constant annual growth rate. This is a compound growth problem, similar to compound interest. We can use the formula for compound growth to find the population after a certain number of years.
The formula for population after \(N\) years with a growth rate of \(R\) is:
\[ \text{Future Population} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N \]Here, \(R\) is already in percentage, so we use \(1 + R\), where \(R\) is in decimal form.
\[ \text{Future Population} = 90000 \times (1 + 0.07)^2 \]So, the population after two years will be 103,041.
D) 103,041 is the correct population after two years, calculated using the compound growth formula.
இந்தக் கணக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதத்தின் அடிப்படையில் எதிர்கால மக்கள் தொகையைக் கணக்கிடுவது பற்றியது. இது கூட்டு வளர்ச்சி கணக்கீடு போன்றது. குறிப்பிட்ட ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மக்கள் தொகையைக் கண்டறிய கூட்டு வளர்ச்சி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
\(N\) ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு \(R\) வளர்ச்சி விகிதத்துடன் கூடிய மக்கள் தொகைக்கான சூத்திரம்:
\[ \text{எதிர்கால மக்கள் தொகை} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^N \]இங்கு, \(R\) ஏற்கனவே சதவீதத்தில் உள்ளது, எனவே \(R\) தசம வடிவில் இருக்கும்போது \(1 + R\) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்.
\[ \text{எதிர்கால மக்கள் தொகை} = 90000 \times (1 + 0.07)^2 \]எனவே, இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மக்கள் தொகை 103,041 ஆக இருக்கும்.
D) 103,041 என்பது இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு சரியான மக்கள் தொகை, இது கூட்டு வளர்ச்சி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டது.
The 86th Constitutional Amendment Act, 2002 has introduced the fundamental duty under 51 A(K) is
86-வது அரசியலமைப்பு திருத்தச்சட்டம் 2002-இன்படி 51 A(K)-இல் எந்த அடிப்படை கடமை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது?
To provide free and compulsory educational opportunities to all the children until they attain the age of fourteen.
14 வயதிற்கு உட்பட்ட அனைத்து குழந்தைகளுக்கும் இலவச மற்றும் கட்டாய கல்வி அளித்தல்
To value the rich heritage of our composite culture
பாரம்பரிய கலப்பு கலாச்சாரத்தை மதித்துப் பாதுகாத்தல்
To defend the country and render national service when called upon to do so
தேச பாதுகாப்பிற்காக தேவைப்படும்போது தேசப்பணியாற்ற தயாராயிருத்தல்
To protect the natural environment
இயற்கை சுற்றுச்சூழலைப் பாதுகாத்தல்
The question asks to identify the fundamental duty introduced by the 86th Constitutional Amendment Act, 2002, under Article 51 A(K). This requires knowledge of the specific amendments related to fundamental duties, particularly those concerning education.
A) To provide free and compulsory educational opportunities to all the children until they attain the age of fourteen. This is the fundamental duty added by the 86th Constitutional Amendment Act, 2002, under Article 51 A(K). It mandates parents or guardians to provide educational opportunities to their children between the ages of six and fourteen years.
86-வது அரசியலமைப்பு திருத்தச்சட்டம், 2002-இன்படி, 51 A(K) பிரிவின் கீழ் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அடிப்படைக் கடமையை அடையாளம் காணுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு அடிப்படைக் கடமைகள் தொடர்பான குறிப்பிட்ட திருத்தங்கள், குறிப்பாக கல்வி தொடர்பானவை பற்றிய அறிவு தேவை.
A) 14 வயதிற்கு உட்பட்ட அனைத்து குழந்தைகளுக்கும் இலவச மற்றும் கட்டாய கல்வி அளித்தல். இது 86-வது அரசியலமைப்பு திருத்தச் சட்டம், 2002-இன் கீழ் சரத்து 51 A(K)-இல் சேர்க்கப்பட்ட அடிப்படைக் கடமையாகும். இது பெற்றோர்கள் அல்லது பாதுகாவலர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு ஆறு முதல் பதினான்கு வயது வரையிலான கல்வி வாய்ப்புகளை வழங்க வேண்டும் என்று கட்டளையிடுகிறது.
How many pairs are correctly matched?
| List I - Party | List II - Symbol |
| 1.) All India Trinamool Congress | Two Flowers and Grass |
| 2.) Nationalist Congress Party | Clock |
| 3.) Telangana Rashtra Samiti | Car |
| 4.) Asom Gana Parishad | Lock and Key |
கீழ்க்கண்டவற்றுள் எத்தனை இணைகள் சரியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளன?
| பட்டியல் I - கட்சி | பட்டியல் II - சின்னம் |
| 1.) அகில இந்திய திரிணாமுல் காங்கிரஸ் | இரு பூக்கள் மற்றும் புற்கள் |
| 2.) தேசியவாத காங்கிரஸ் கட்சி | கடிகாரம் |
| 3.) தெலுங்கானா ராஷ்ட்ரிய சமிதி | கார் |
| 4) அஸாம் கண பரிஷத் | பூட்டு மற்றும் சாவி |
1 pair
1 இணை
2 pairs
2 இணைகள்
3 pairs
3 இணைகள்
4 pairs
4 இணைகள்
The question asks to identify the number of correctly matched pairs between political parties and their election symbols. We need to verify each given pair against the officially recognized symbols of these parties.
Based on the verification, three out of the four pairs are correctly matched.
Correct Option: C) 3 pairs
அரசியல் கட்சிகள் மற்றும் அவற்றின் தேர்தல் சின்னங்கள் சரியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ள இணைகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இணையும் இந்தக் கட்சிகளின் அதிகாரப்பூர்வமாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட சின்னங்களுடன் ஒப்பிட்டு சரிபார்க்க வேண்டும்.
சரிபார்ப்பின் அடிப்படையில், நான்கு இணைகளில் மூன்று சரியாகப் பொருத்தப்பட்டுள்ளன.
சரியான விடை: C) 3 இணைகள்
Which among the following is/are correct about the Judiciary in India?
(i) India has borrowed the concept of Judicial Review from the USA.
(ii) Both the federal and State laws can be subjected to Judicial Review by the Supreme Court.
(iii) The Constitution Article 13B saves the Acts from Judicial Review.
இந்தியாவில் நீதிப்புனராய்வு பற்றிய கீழ்காண்பவற்றுள் எது/எவை சரியானவை?
(i) இந்தியா நீதிப்புனராய்வு என்ற கருத்துருவை அமெரிக்காவிலிருந்து பெற்றது
(ii) ஒன்றிய மற்றும் மாநில சட்டங்கள் இரண்டும் உச்ச நீதிமன்றத்தின் நீதிப்புனராய்வுக்குட்படும்
(iii) அரசியலமைப்பு சட்டப்பிரிவு 13B நீதித்துறை மறு ஆய்வு செய்வதை தடுக்கிறது
(i) and (ii) only
(i) மற்றும் (ii) மட்டும்
(i) and (iii) only
(i) மற்றும் (iii) மட்டும்
(ii) and (iii) only
(ii) மற்றும் (iii) மட்டும்
(i), (ii) and (iii)
(i),(ii) மற்றும் (iii)
The question asks to identify the correct statements regarding Judicial Review in India. We need to evaluate each statement based on constitutional provisions and established legal principles.
Statement (i): India has borrowed the concept of Judicial Review from the USA.
Statement (ii): Both the federal and State laws can be subjected to Judicial Review by the Supreme Court.
Statement (iii): The Constitution Article 13B saves the Acts from Judicial Review.
Based on the analysis, statements (i) and (ii) are correct, while statement (iii) is incorrect.
Correct Option: A) (i) and (ii) only
இந்தியாவில் நீதிப்புனராய்வு தொடர்பான சரியான கூற்றுகளைக் கண்டறிய இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. அரசியலமைப்பு விதிகள் மற்றும் நிறுவப்பட்ட சட்டக் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு கூற்றையும் நாம் மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.
கூற்று (i): இந்தியா நீதிப்புனராய்வு என்ற கருத்துருவை அமெரிக்காவிலிருந்து பெற்றது.
கூற்று (ii): ஒன்றிய மற்றும் மாநில சட்டங்கள் இரண்டும் உச்ச நீதிமன்றத்தின் நீதிப்புனராய்வுக்குட்படும்.
கூற்று (iii): அரசியலமைப்பு சட்டப்பிரிவு 13B நீதித்துறை மறு ஆய்வு செய்வதை தடுக்கிறது.
பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், கூற்றுகள் (i) மற்றும் (ii) சரியானவை, அதேசமயம் கூற்று (iii) தவறானது.
சரியான விடை: A) (i) மற்றும் (ii) மட்டும்
The question asks to identify the Articles of the Indian Constitution that empower the Supreme Court and High Courts to issue writs. This requires knowledge of the fundamental rights and the remedies available for their enforcement, as well as the powers of the higher judiciary.
Correct Option: D) Article 32 and Article 226. Article 32 empowers the Supreme Court to issue writs for the enforcement of fundamental rights, and Article 226 empowers High Courts to issue writs for the enforcement of fundamental rights and for any other purpose.
உச்ச நீதிமன்றம் மற்றும் உயர் நீதிமன்றங்கள் பேராணைகளைப் பிறப்பிக்க அதிகாரம் அளிக்கும் இந்திய அரசியலமைப்பின் சட்டப் பிரிவுகளைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு அடிப்படை உரிமைகள் மற்றும் அவற்றை அமல்படுத்துவதற்கான தீர்வுகள், அத்துடன் உயர் நீதிமன்றங்களின் அதிகாரங்கள் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: D) சட்டப்பிரிவு 32 மற்றும் சட்டப்பிரிவு 226. சட்டப்பிரிவு 32 உச்ச நீதிமன்றத்திற்கு அடிப்படை உரிமைகளை அமல்படுத்த பேராணைகளை பிறப்பிக்க அதிகாரம் அளிக்கிறது, மேலும் சட்டப்பிரிவு 226 உயர் நீதிமன்றங்களுக்கு அடிப்படை உரிமைகளை அமல்படுத்தவும் மற்றும் வேறு எந்த நோக்கத்திற்காகவும் பேராணைகளை பிறப்பிக்க அதிகாரம் அளிக்கிறது.
Under the duties of the father; what is the duty of the father to his son - as found in the Kural.
"Thanthai magarkaatrum nandri" -?
"தந்தை மகற்காற்றும் நன்றி"
என்னும் திருக்குறளின் படி தந்தை மகனுக்குச் செய்யும் நன்றி எது?
Avaiyil Munthi irukka Seyal
அவையில் முந்தியிருக்கச் செய்தல்
Selvathil Munthirukka Seyal
செல்வத்தில் முந்தியிருக்கச் செய்தல்
Kudiperumaiyil Munthiyirukka Seyal
குடிப்பெருமையில் முந்தியிருக்கச் செய்தல்
Nermaiyil Munthi irukka Seyal
நேர்மையில் முந்தியிருக்கச் செய்தல்
The question asks about the primary duty of a father to his son, as described in the Kural, specifically referencing the phrase "Thanthai magarkaatrum nandri" (தந்தை மகற்காற்றும் நன்றி). This phrase refers to the greatest good a father can do for his son. We need to recall the specific Kural verse that addresses this duty.
A) Avaiyil Munthi irukka Seyal (அவையில் முந்தியிருக்கச் செய்தல்) — This option correctly reflects the meaning of Kural 67, which states that the greatest duty of a father is to educate his son in such a way that he can stand out and be respected in learned assemblies.
இந்தக் கேள்வி, "தந்தை மகற்காற்றும் நன்றி" என்னும் திருக்குறளின் படி, தந்தை தன் மகனுக்குச் செய்யும் தலையாய கடமை என்ன என்று கேட்கிறது. இந்தக் குறளின் நேரடிப் பொருளை நாம் நினைவுகூர வேண்டும்.
A) அவையில் முந்தியிருக்கச் செய்தல் — இந்தக் குறள் 67-ன் பொருளை இந்த விருப்பம் சரியாகப் பிரதிபலிக்கிறது. ஒரு தந்தை தன் மகனுக்குச் செய்யும் தலையாய கடமை, அவனை அறிவும் கல்வியும் நிறைந்தவனாக வளர்த்து, கற்றோர் சபையில் சிறந்து விளங்கச் செய்வதே ஆகும்.
The question asks to identify the first surveyor of the Archaeological Survey of India (ASI). This requires knowledge of the history and key figures associated with the establishment and early leadership of the ASI.
Correct Option: C) Alexander Cunningham was the first Archaeological Surveyor of the Archaeological Survey of India.
இந்தியத் தொல்லியல் ஆய்வுத் துறையின் (ASI) முதல் ஆய்வாளர் யார் என்பதைக் கண்டறிய இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. இதற்கு ASI இன் ஸ்தாபனம் மற்றும் ஆரம்பகால தலைமைத்துவத்துடன் தொடர்புடைய வரலாறு மற்றும் முக்கிய நபர்கள் பற்றிய அறிவு தேவை.
சரியான விடை: C) அலெக்சாண்டர் கன்னிங்ஹாம் இந்தியத் தொல்லியல் ஆய்வுத் துறையின் முதல் தொல்லியல் ஆய்வாளர் ஆவார்.
This question asks about the genetic condition caused by an extra copy of chromosome 21. We need to identify the syndrome associated with this specific chromosomal abnormality.
B) Down syndrome — Down syndrome is a genetic disorder caused by the presence of all or part of a third copy of chromosome 21. This is also known as Trisomy 21.
குரோமோசோம் 21-இல் ஒரு நகல் கூடுதலாக இருப்பதால் ஏற்படும் மரபணுக் கோளாறு எது என்று இந்தக் கேள்வி கேட்கிறது. இந்த குறிப்பிட்ட குரோமோசோம் குறைபாட்டுடன் தொடர்புடைய நோய்க்குறியை நாம் அடையாளம் காண வேண்டும்.
B) டவுன் சின்ட்ரோம் — டவுன் சின்ட்ரோம் என்பது குரோமோசோம் 21-இன் மூன்றாவது நகல் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ இருப்பதன் காரணமாக ஏற்படும் ஒரு மரபணுக் கோளாறு ஆகும். இது ட்ரைசோமி 21 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.