Find the value of \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\cdots}}}\)
மதிப்பு காண்க \(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\cdots}}}\)
This problem involves an infinite nested square root expression. We can solve this type of problem by setting the entire expression equal to a variable, say \(x\), and then recognizing that the expression repeats itself within the square root. This allows us to form an algebraic equation and solve for \(x\).
Correct Option: D) 5¹
இந்தக் கணக்கு முடிவில்லாத தொடர் வர்க்கமூல வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வகைக் கணக்குகளைத் தீர்க்க, முழு வெளிப்பாட்டையும் ஒரு மாறிக்கு (எடுத்துக்காட்டாக, \(x\)) சமமாக அமைத்து, வர்க்கமூலத்திற்குள் வெளிப்பாடு மீண்டும் வருவதைக் கண்டறிய வேண்டும். இது ஒரு இயற்கணித சமன்பாட்டை உருவாக்கி \(x\) ஐக் கண்டறிய உதவுகிறது.
சரியான விடை: D) 5¹
To determine the number of great circles in a hemisphere, we first need to understand the definitions of a great circle and a hemisphere. A great circle is a circle on the surface of a sphere whose plane passes through the center of the sphere. A hemisphere is exactly half of a sphere, divided by a plane passing through its center.
A) 1 — A hemisphere has exactly one great circle, which is the flat circular base formed by the plane that divides the sphere into two halves.
ஒரு அரைக்கோளத்தில் எத்தனை மீப்பெரு வட்டங்கள் இருக்க முடியும் என்பதைக் கண்டறிய, முதலில் மீப்பெரு வட்டம் மற்றும் அரைக்கோளம் ஆகியவற்றின் வரையறைகளைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். ஒரு மீப்பெரு வட்டம் என்பது ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு வட்டம் ஆகும், அதன் தளம் கோளத்தின் மையத்தின் வழியாகச் செல்கிறது. ஒரு அரைக்கோளம் என்பது ஒரு கோளத்தின் சரியான பாதி ஆகும், இது அதன் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு தளத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது.
A) 1 — ஒரு அரைக்கோளத்தில் சரியாக ஒரு மீப்பெரு வட்டம் உள்ளது, அது கோளத்தை இரண்டு பாதிகளாகப் பிரிக்கும் தளத்தால் உருவாகும் தட்டையான வட்ட அடிப்பகுதியாகும்.
To find the volume of a cylinder, we use the formula: Volume = Base Area × Height. The problem provides both the height and the base area directly, so we just need to multiply these two given values.
The volume (\(V\)) of a cylinder is given by the product of its base area and its height.
\[ V = A_{\text{base}} \times h \]Substitute \(A_{\text{base}} = 500 \, \text{m}^2\) and \(h = 4 \, \text{m}\) into the volume formula.
\[ V = 500 \, \text{m}^2 \times 4 \, \text{m} \]Since the base area is in square meters (m²) and the height is in meters (m), the volume will be in cubic meters (m³).
Correct Option: A) 2000 m³
ஒரு உருளையின் கனஅளவைக் கண்டறிய, நாம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: கனஅளவு = அடிப்பரப்பு × உயரம். கேள்வி உயரம் மற்றும் அடிப்பரப்பு இரண்டையும் நேரடியாகக் கொடுக்கிறது, எனவே இந்த இரண்டு மதிப்புகளையும் நாம் பெருக்க வேண்டும்.
ஒரு உருளையின் கனஅளவு (\(V\)) அதன் அடிப்பரப்பு மற்றும் உயரத்தின் பெருக்கற்பலனால் வழங்கப்படுகிறது.
\[ V = A_{\text{base}} \times h \]\(A_{\text{base}} = 500 \, \text{m}^2\) மற்றும் \(h = 4 \, \text{m}\) ஆகியவற்றை கனஅளவு சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்.
\[ V = 500 \, \text{m}^2 \times 4 \, \text{m} \]அடிப்பரப்பு சதுர மீட்டரில் (ச.மீ) மற்றும் உயரம் மீட்டரில் (மீ) இருப்பதால், கனஅளவு கன மீட்டரில் (க.மீ) இருக்கும்.
சரியான விடை: A) 2000 m³
The problem asks us to find the ratio \(x:y\) given a proportion involving expressions of \(x\) and \(y\). We will set up the given proportion as an equation, cross-multiply to eliminate the denominators, and then rearrange the terms to isolate the ratio \(x/y\).
The given ratio is \( (3x+4y) : (4x+6y) = 22 : 32 \). This can be written as a fraction:
\[ \frac{3x+4y}{4x+6y} = \frac{22}{32} \]The fraction \( \frac{22}{32} \) can be simplified by dividing both the numerator and the denominator by their greatest common divisor, which is 2:
\[ \frac{22}{32} = \frac{11}{16} \]So the equation becomes:
\[ \frac{3x+4y}{4x+6y} = \frac{11}{16} \]Multiply both sides by \(16(4x+6y)\) to eliminate the denominators:
\[ 16(3x+4y) = 11(4x+6y) \]Subtract \(44x\) from both sides:
\[ 48x - 44x + 64y = 66y \] \[ 4x + 64y = 66y \]Subtract \(64y\) from both sides:
\[ 4x = 66y - 64y \] \[ 4x = 2y \]To find the ratio \(x:y\), divide both sides by \(y\) (assuming \(y \neq 0\)) and by 4:
\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{4} \]Simplify the fraction:
\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \]Therefore, \(x:y = 1:2\).
Correct Option: A) 1:2
\(x\) மற்றும் \(y\) இன் வெளிப்பாடுகளை உள்ளடக்கிய விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டு \(x:y\) என்ற விகிதத்தைக் கண்டறியுமாறு கேள்வி கேட்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட விகிதாச்சாரத்தை ஒரு சமன்பாடாக அமைத்து, பின்னங்களை நீக்க குறுக்கு பெருக்கல் செய்து, பின்னர் \(x/y\) விகிதத்தை தனிமைப்படுத்த சொற்களை மறுசீரமைப்போம்.
கொடுக்கப்பட்ட விகிதம் \( (3x+4y) : (4x+6y) = 22 : 32 \). இதை ஒரு பின்னமாக எழுதலாம்:
\[ \frac{3x+4y}{4x+6y} = \frac{22}{32} \]\( \frac{22}{32} \) என்ற பின்னத்தை அதன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (2) ஆல் வகுப்பதன் மூலம் எளிதாக்கலாம்:
\[ \frac{22}{32} = \frac{11}{16} \]எனவே சமன்பாடு:
\[ \frac{3x+4y}{4x+6y} = \frac{11}{16} \]பின்னங்களை நீக்க இருபுறமும் \(16(4x+6y)\) ஆல் பெருக்கவும்:
\[ 16(3x+4y) = 11(4x+6y) \]இருபுறமும் \(44x\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 48x - 44x + 64y = 66y \] \[ 4x + 64y = 66y \]இருபுறமும் \(64y\) ஐக் கழிக்கவும்:
\[ 4x = 66y - 64y \] \[ 4x = 2y \]\(x:y\) விகிதத்தைக் கண்டறிய, இருபுறமும் \(y\) ( \(y \neq 0\) என்று கருதி) மற்றும் 4 ஆல் வகுக்கவும்:
\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{4} \]பின்னத்தை எளிதாக்குங்கள்:
\[ \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \]ஆகவே, \(x:y = 1:2\).
சரியான விடை: A) 1:2
The problem asks us to find the Least Common Multiple (LCM) of two numbers, 'a' and 'b', given that their ratio is m:n. We will use the relationship between numbers, their ratio, and the concept of LCM.
Given that the ratio of two numbers a and b is m:n, we can write this as:
\[ \frac{a}{b} = \frac{m}{n} \]From the ratio, we can express 'a' and 'b' in terms of a common constant 'k'. Let 'k' be the greatest common divisor (GCD) of 'a' and 'b'. Then we can write:
\[ a = mk \quad \text{and} \quad b = nk \]Here, 'k' is the common factor that was divided out to get the ratio m:n. 'm' and 'n' are coprime (their GCD is 1).
The formula for the LCM of two numbers is given by:
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)} \]Substitute the expressions for 'a', 'b', and GCD(a, b) into the LCM formula. We know that \(\text{GCD}(a, b) = k\).
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{(mk) \times (nk)}{k} \]Simplify the expression:
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{m \times n \times k \times k}{k} = m \times n \times k \]Now, we need to express this LCM in terms of the given options. We have \(a = mk\), so \(k = \frac{a}{m}\). Substitute this value of 'k' into the LCM expression:
\[ \text{LCM}(a, b) = m \times n \times \frac{a}{m} = na \]This is not among the options. Let's recheck.
Alternatively, we have \(b = nk\), so \(k = \frac{b}{n}\). Substitute this value of 'k' into the LCM expression:
\[ \text{LCM}(a, b) = m \times n \times \frac{b}{n} = mb \]C) mb is the correct option as derived in step 7.
'a' மற்றும் 'b' என்ற இரண்டு எண்களின் விகிதம் m:n என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) என்ன என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும். எண்களுக்கும் அவற்றின் விகிதத்திற்கும், மீ.பொ.ம-க்கும் உள்ள தொடர்பைப் பயன்படுத்துவோம்.
a மற்றும் b என்ற இரண்டு எண்களின் விகிதம் m:n எனில், இதை நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\[ \frac{a}{b} = \frac{m}{n} \]இந்த விகிதத்திலிருந்து, 'a' மற்றும் 'b' ஐ ஒரு பொதுவான மாறிலி 'k' மூலம் வெளிப்படுத்தலாம். 'k' என்பது 'a' மற்றும் 'b' இன் மீப்பெரு பொது வகுத்தி (GCD) ஆக இருக்கட்டும். அப்படியானால் நாம் எழுதலாம்:
\[ a = mk \quad \text{மற்றும்} \quad b = nk \]இங்கு, 'k' என்பது விகிதம் m:n ஐப் பெறுவதற்கு வகுக்கப்பட்ட பொதுவான காரணி ஆகும். 'm' மற்றும் 'n' ஆகியவை சார்பகா எண்கள் (அவற்றின் GCD 1).
இரண்டு எண்களின் மீ.பொ.ம-க்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு:
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)} \]'a', 'b' மற்றும் GCD(a, b) ஆகியவற்றின் வெளிப்பாடுகளை மீ.பொ.ம சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும். நமக்கு \( \text{GCD}(a, b) = k \) என்று தெரியும்.
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{(mk) \times (nk)}{k} \]வெளிப்பாட்டைச் சுருக்கவும்:
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{m \times n \times k \times k}{k} = m \times n \times k \]இப்போது, இந்த மீ.பொ.ம-ஐ கொடுக்கப்பட்ட விருப்பங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த வேண்டும். நமக்கு \( a = mk \) என்று தெரியும், எனவே \( k = \frac{a}{m} \). 'k' இன் இந்த மதிப்பை மீ.பொ.ம வெளிப்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
\[ \text{LCM}(a, b) = m \times n \times \frac{a}{m} = na \]இது விருப்பங்களில் இல்லை. மீண்டும் சரிபார்ப்போம்.
மாற்றாக, நமக்கு \( b = nk \) என்று தெரியும், எனவே \( k = \frac{b}{n} \). 'k' இன் இந்த மதிப்பை மீ.பொ.ம வெளிப்பாட்டில் பிரதியிடவும்:
\[ \text{LCM}(a, b) = m \times n \times \frac{b}{n} = mb \]C) mb என்பது 7வது படியில் பெறப்பட்ட சரியான விடை.
This question is based on logical reasoning and mathematical optimisation. A man carries 3 sacks containing 30 mangoes each, making a total of 90 mangoes. At every toll, he must pay one mango for each sack he carries.
The key is that the man is described as intelligent. Instead of keeping all three sacks throughout the journey, he can combine the remaining mangoes into fewer sacks as their number decreases. This reduces the number of mangoes paid at subsequent tolls.
We need to calculate the maximum number of mangoes he can retain after crossing 30 tolls.
Calculate the initial number of mangoes:
The man carries 3 sacks, each containing 30 mangoes.
\[
3\times30=90
\]
Therefore, he initially has 90 mangoes.
Calculate the toll while carrying 3 sacks:
At each toll, he must pay one mango per sack.
Therefore, when carrying 3 sacks:
\[
3\times1=3\text{ mangoes per toll}
\]
He can continue with 3 sacks until the remaining mangoes can fit into 2 sacks.
Since each sack holds 30 mangoes, 2 sacks can hold:
\[
2\times30=60
\]
He must reduce his total from 90 to 60 mangoes.
Mangoes paid:
\[
90-60=30
\]
Number of tolls crossed:
\[
30\div3=10
\]
After crossing 10 tolls, he has 60 mangoes remaining, which can be carried in 2 sacks.
Calculate the toll while carrying 2 sacks:
Now he carries 2 sacks containing a total of 60 mangoes.
At each toll, he pays:
\[
2\times1=2\text{ mangoes}
\]
He can continue with 2 sacks until the remaining mangoes can fit into 1 sack.
One sack can hold 30 mangoes.
Therefore, he must reduce his total from 60 to 30 mangoes.
Mangoes paid:
\[
60-30=30
\]
Number of tolls crossed:
\[
30\div2=15
\]
After crossing another 15 tolls, he has 30 mangoes remaining, which can fit into 1 sack.
Calculate the number of tolls remaining:
The man has already crossed:
\[
10+15=25\text{ tolls}
\]
Total tolls:
\[
30
\]
Remaining tolls:
\[
30-25=5
\]
Calculate the toll while carrying 1 sack:
He now carries only 1 sack containing 30 mangoes.
At each toll, he pays 1 mango.
For the remaining 5 tolls:
\[
5\times1=5\text{ mangoes}
\]
Therefore, the mangoes remaining are:
\[
30-5=25
\]
\[
\boxed{25\text{ mangoes}}
\]
Verify the result:
During the journey:
First 10 tolls: \(10\times3=30\) mangoes paid.
Next 15 tolls: \(15\times2=30\) mangoes paid.
Last 5 tolls: \(5\times1=5\) mangoes paid.
Total mangoes paid:
\[
30+30+5=65
\]
Mangoes remaining:
\[
90-65=25
\]
Therefore, the maximum number of mangoes he can retain is 25.
Correct Option:
D) 25: The man starts with 90 mangoes in 3 sacks. By combining the mangoes into fewer sacks whenever possible, he reduces the toll payment. He pays 30 mangoes while crossing the first 10 tolls with 3 sacks, another 30 mangoes while crossing the next 15 tolls with 2 sacks, and 5 mangoes while crossing the final 5 tolls with 1 sack. Therefore, he retains \(90-65=25\) mangoes, making option D correct.
Incorrect Options:
A) 0: This answer would result from assuming that the man carries all 3 sacks throughout the journey and pays 3 mangoes at each of the 30 tolls. However, he can reduce the number of sacks as the mangoes decrease. Therefore, this option is incorrect.
B) 10: This option does not represent the maximum number of mangoes remaining. By combining the mangoes into fewer sacks at the appropriate stages, the man can retain 25 mangoes. Therefore, this option is incorrect.
C) 20: This option underestimates the number of mangoes the man can retain. The optimal strategy allows him to reduce the toll payment by carrying fewer sacks whenever possible, leaving 25 mangoes rather than 20. Therefore, this option is incorrect.
விளக்கம் (Tamil)
அணுகுமுறை
இந்தக் கேள்வி தர்க்கரீதியான சிந்தனை மற்றும் கணித உகப்பாக்கம் (Mathematical Optimisation) ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒரு மனிதன் தலா 30 மாம்பழங்கள் கொண்ட 3 மூட்டைகளை எடுத்துச் செல்கிறான். எனவே, அவனிடம் மொத்தம் 90 மாம்பழங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு சுங்கச் சாவடியைக் கடக்கும்போதும், அவன் எடுத்துச் செல்லும் ஒவ்வொரு மூட்டைக்கும் ஒரு மாம்பழத்தைச் சுங்கக் கட்டணமாகச் செலுத்த வேண்டும்.
இங்கு அந்த மனிதன் புத்திசாலி என்று குறிப்பிடப்பட்டிருப்பது முக்கியமானது. மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை குறையும்போது, அவற்றைக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மூட்டைகளில் மாற்றி வைத்துக்கொள்வதன் மூலம், அடுத்தடுத்த சுங்கச் சாவடிகளில் செலுத்த வேண்டிய மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க முடியும்.
30 சுங்கச் சாவடிகளைக் கடந்த பிறகு அவனிடம் அதிகபட்சமாக எத்தனை மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும் என்பதைக் கணக்கிட வேண்டும்.
படிப்படியாக
படி 1: ஆரம்பத்தில் உள்ள மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுதல்:
அந்த மனிதன் தலா 30 மாம்பழங்கள் கொண்ட 3 மூட்டைகளை எடுத்துச் செல்கிறான்.
\[
3\times30=90
\]
எனவே, ஆரம்பத்தில் அவனிடம் 90 மாம்பழங்கள் உள்ளன.
படி 2: 3 மூட்டைகளுடன் செல்லும்போது செலுத்த வேண்டிய சுங்கக் கட்டணத்தைக் கணக்கிடுதல்:
ஒவ்வொரு சுங்கச் சாவடியிலும், ஒரு மூட்டைக்கு ஒரு மாம்பழம் செலுத்த வேண்டும்.
எனவே, 3 மூட்டைகளுக்கு:
\[
3\times1=3
\]
ஒவ்வொரு சுங்கச் சாவடியிலும் 3 மாம்பழங்கள் செலுத்த வேண்டும்.
மீதமுள்ள மாம்பழங்களை 2 மூட்டைகளில் வைக்க முடியும் வரை, அவன் 3 மூட்டைகளுடன் பயணிக்க வேண்டும்.
ஒரு மூட்டையில் 30 மாம்பழங்கள் இருப்பதால், 2 மூட்டைகளில் அதிகபட்சமாக:
\[
2\times30=60
\]
மாம்பழங்களை வைக்க முடியும்.
எனவே, 90 மாம்பழங்கள் 60 ஆகக் குறைய வேண்டும்.
செலுத்த வேண்டிய மாம்பழங்கள்:
\[
90-60=30
\]
கடக்கும் சுங்கச் சாவடிகளின் எண்ணிக்கை:
\[
30\div3=10
\]
முதல் 10 சுங்கச் சாவடிகளைக் கடந்த பிறகு, அவனிடம் 60 மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும். இவற்றை 2 மூட்டைகளில் வைத்துக்கொள்ளலாம்.
படி 3: 2 மூட்டைகளுடன் செல்லும்போது செலுத்த வேண்டிய சுங்கக் கட்டணத்தைக் கணக்கிடுதல்:
இப்போது அவன் மொத்தம் 60 மாம்பழங்களைக் கொண்ட 2 மூட்டைகளை எடுத்துச் செல்கிறான்.
ஒவ்வொரு சுங்கச் சாவடியிலும்:
\[
2\times1=2
\]
மாம்பழங்கள் செலுத்த வேண்டும்.
மீதமுள்ள மாம்பழங்களை ஒரு மூட்டையில் வைக்க முடியும் வரை, அவன் 2 மூட்டைகளுடன் பயணிக்க வேண்டும்.
ஒரு மூட்டையில் 30 மாம்பழங்களை வைக்க முடியும்.
எனவே, 60 மாம்பழங்கள் 30 ஆகக் குறைய வேண்டும்.
செலுத்த வேண்டிய மாம்பழங்கள்:
\[
60-30=30
\]
கடக்கும் சுங்கச் சாவடிகளின் எண்ணிக்கை:
\[
30\div2=15
\]
அடுத்த 15 சுங்கச் சாவடிகளைக் கடந்த பிறகு, அவனிடம் 30 மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும். இவற்றை ஒரு மூட்டையில் வைத்துக்கொள்ளலாம்.
படி 4: மீதமுள்ள சுங்கச் சாவடிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுதல்:
இதுவரை அவன் கடந்த சுங்கச் சாவடிகள்:
\[
10+15=25
\]
மொத்த சுங்கச் சாவடிகள் 30.
மீதமுள்ள சுங்கச் சாவடிகள்:
\[
30-25=5
\]
படி 5: ஒரு மூட்டையுடன் செல்லும்போது செலுத்த வேண்டிய சுங்கக் கட்டணத்தைக் கணக்கிடுதல்:
இப்போது அவன் 30 மாம்பழங்கள் கொண்ட ஒரு மூட்டையை மட்டும் எடுத்துச் செல்கிறான்.
ஒவ்வொரு சுங்கச் சாவடியிலும் ஒரு மாம்பழம் செலுத்த வேண்டும்.
மீதமுள்ள 5 சுங்கச் சாவடிகளுக்கு:
\[
5\times1=5
\]
மாம்பழங்கள் செலுத்த வேண்டும்.
எனவே, இறுதியில் மீதமுள்ள மாம்பழங்கள்:
\[
30-5=25
\]
\[
\boxed{25}
\]
எனவே, இறுதியில் 25 மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும்.
படி 6: விடையைச் சரிபார்த்தல்:
பயணத்தின்போது செலுத்தப்பட்ட மாம்பழங்கள்:
முதல் 10 சுங்கச் சாவடிகளில்: \(10\times3=30\) மாம்பழங்கள்.
அடுத்த 15 சுங்கச் சாவடிகளில்: \(15\times2=30\) மாம்பழங்கள்.
கடைசி 5 சுங்கச் சாவடிகளில்: \(5\times1=5\) மாம்பழங்கள்.
மொத்தம் செலுத்தப்பட்ட மாம்பழங்கள்:
\[
30+30+5=65
\]
இறுதியில் மீதமுள்ள மாம்பழங்கள்:
\[
90-65=25
\]
எனவே, அவனிடம் அதிகபட்சமாக 25 மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும்.
சரியான விடை:
D) 25: ஆரம்பத்தில் அந்த மனிதனிடம் 3 மூட்டைகளில் மொத்தம் 90 மாம்பழங்கள் உள்ளன. மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை குறையும்போது அவற்றைக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மூட்டைகளில் மாற்றி வைத்துக்கொள்வதன் மூலம் சுங்கக் கட்டணத்தைக் குறைக்க முடியும். முதல் 10 சுங்கச் சாவடிகளில் 3 மூட்டைகளுக்காக 30 மாம்பழங்களையும், அடுத்த 15 சுங்கச் சாவடிகளில் 2 மூட்டைகளுக்காக 30 மாம்பழங்களையும், கடைசி 5 சுங்கச் சாவடிகளில் ஒரு மூட்டைக்காக 5 மாம்பழங்களையும் செலுத்துகிறான். எனவே, இறுதியில் \(90-65=25\) மாம்பழங்கள் மீதமிருக்கும். ஆகவே, D சரியான விடையாகும்.
தவறான விடைகள்
A) 0: அந்த மனிதன் பயணம் முழுவதும் 3 மூட்டைகளையே எடுத்துச் சென்று, 30 சுங்கச் சாவடிகளிலும் தலா 3 மாம்பழங்களைச் செலுத்துவதாகக் கருதினால் இந்த விடை கிடைக்கும். ஆனால், மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கை குறையும்போது அவற்றைக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மூட்டைகளில் மாற்றி வைத்துக்கொள்ள முடியும். எனவே, இந்த விடை தவறானது.
B) 10: இந்த விடை இறுதியில் மீதமிருக்கக்கூடிய அதிகபட்ச மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவில்லை. சரியான முறையில் மூட்டைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைத்துச் சென்றால், 25 மாம்பழங்களை மீதப்படுத்த முடியும். எனவே, இந்த விடை தவறானது.
C) 20: இந்த விடை மீதமிருக்கக்கூடிய மாம்பழங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைவாகக் கணக்கிடுகிறது. தேவையான நேரங்களில் மூட்டைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதன் மூலம் சுங்கக் கட்டணத்தைக் குறைத்து, 20 மாம்பழங்களுக்குப் பதிலாக 25 மாம்பழங்களை மீதப்படுத்த முடியும். எனவே, இந்த விடை தவறானது.
To find the length of the longest pole that can be placed in a room, we need to calculate the length of the main diagonal of the room. A room is typically a cuboid, and the longest distance within a cuboid is its space diagonal. The formula for the space diagonal (d) of a cuboid with length (l), breadth (b), and height (h) is given by \(d = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}\).
Correct Option: C) 34 m
ஒரு அறையில் வைக்கக்கூடிய மிக நீளமான கம்பியின் நீளத்தைக் கண்டறிய, நாம் அறையின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட வேண்டும். ஒரு அறை பொதுவாக ஒரு கனசெவ்வக வடிவத்தில் இருக்கும், மேலும் ஒரு கனசெவ்வகத்திற்குள் உள்ள மிக நீளமான தூரம் அதன் வெளி மூலைவிட்டம் ஆகும். நீளம் (\(l\)), அகலம் (\(b\)) மற்றும் உயரம் (\(h\)) கொண்ட ஒரு கனசெவ்வகத்தின் வெளி மூலைவிட்டத்திற்கான (d) சூத்திரம் \(d = \sqrt{l^2 + b^2 + h^2}\) ஆகும்.
சரியான விடை: C) 34 மீ
The question asks to identify the food material that is translocated by phloem loading. This involves understanding the process of photosynthesis, the form in which sugars are transported in plants, and the role of phloem.
Correct Option: D) Sucrose is the primary sugar translocated by phloem loading in most plants.
ஃபுளோய உணவேற்றம் மூலம் கடத்தப்படும் உணவுப் பொருள் எது என்று கேள்வி கேட்கிறது. இது ஒளிச்சேர்க்கை செயல்முறை, தாவரங்களில் சர்க்கரைகள் கடத்தப்படும் வடிவம் மற்றும் ஃபுளோயத்தின் பங்கு ஆகியவற்றை புரிந்துகொள்வதை உள்ளடக்கியது.
சரியான விடை: D) சுக்ரோஸ் என்பது பெரும்பாலான தாவரங்களில் ஃபுளோய உணவேற்றம் மூலம் கடத்தப்படும் முதன்மை சர்க்கரை ஆகும்.